高数考研考卷

今天小编整理了下考研数学一的试卷题型以及知识点，在准备2021年研究生考试的可以认真看下。数学一是高等数学、线性代数、和概率论与数理统计都要考，下面分三个部分来讲解。一、高等数学部分高等数学部分呢，试卷一般是有8个小题左右属于高等数学的范围，也就是选择填空，随机分布。常考的知识点有以下部分，大家可以参考下，有助于复习时寻找侧重点。1. 每年数学第一题通常都是已知极限求参数或者求另一个函数的的极限，这个多练拿到分通常不是问题。2. 下一道题，一般考函数的间断点，连续性，或者无穷小量阶的比较。3. 导数，导数这块小题出题通常是考求导，考导数的定义，或者导数的特性，诸如极值点拐点等，既有纯文字额出题形式，也有图形题。比如给出一个二阶导数的函数图像，判断拐点，极值点，单调性等。这个选择题一般不难，但很容易出错，主要是极值店和拐点的定义一定要仔细弄清楚。4. 方程的根，通常问方程根的个数。5. 积分，积分这块知识点多，出题的类型也比较多，有考求原函数、变限积分求导、比较定积分的大小，积分的敛散性（包括反常积分），积分敛散性这一块有很多人拿不到分，主要是敛散性很多判别方法，你购买的资料不一定会全部罗列出来，所以这个知识点一定要去看一下原课本（推荐同济高等数学第七版）6. 方向导数、梯度、旋度、散度。这个知识简单，出题也不难，但历年出现次数不多，但只要出现，一般都可以拿到分。7. 多元函数，这块出题也比较多，比重也大，一般会考求复合函数、隐函数的偏导数或全微分，然后就是重积分，重积分的比大小，交换积分次序是常考的类型。偏导数的连续性，是否可微、是否存在是个难点，要仔细区分和一元函数相关性质之间的区别与联系。8. 级数部分，通常考敛散性，收敛半径、收敛域、和函数、函数的展开以及傅里叶级数。9. 微分方程，一般考方程解的结构和性质，注意是解的结构，有很多人一看到题就先去解微分方程，有时候还解不出来，浪费时间，一定要先从结构上面下手，可能一下就出来了答案。接下来是数一高等数学部分的大题部分，一般是5个大题属于高等数学范围。1. 函数极限的计算，数列极限，极限的四则运算，夹逼准则，单调有界以及用定积分定义求极限，都是历年常考的点，单调有界这块比较难，往年会出在证明题中，难度系数较大，需要多做练习。2. 微分中值定理，主要就是罗尔定理，拉格朗日中值定理，泰勒方式是常考的点，柯西中值定理也出现过，但考的次数较少。几个常用的泰勒公式需要背诵。出题的时候经常是综合性的需要多个定理同时用，比如证明摸个等式的时候，既要用到罗尔定理也要用到拉格朗日中值定理。当然还有个积分中值定理是大家比较容易忽略的知识点。3. 一元函数积分学，主要考使用换元法，分部积分法，积分变限函数求导，证明某个积分等式或不等式以及定积分的应用，考定积分的应用题可能会有难度，尤其是非理工科专业又要考数学的同学们，因为这类应用题中会涉及到型心、质心等概念，不过只要掌握微元法，也是很容易理解的。4. 多元函数微积分，多元函数的微分学部分会比较容易，主要包含复合函数、隐函数、极值和最值等函数特性，求偏导数，方向导数和梯度。方向导数和梯度大家不要不重视，往年也经常出现，不过一般只考一道小题。积分部分就复杂多了，二重积分、三重积分、曲线和曲面积分都是常考点。5. 微分方程，主要包含一阶微分方程，可降阶的高阶微分方程，常系数线性微分方程，和微分方程的应用。微分方程的应用会较难，但只是难在列出微分方程，只要方程一列出，一切问题迎难而解。6. 无穷级数，包含数项级数、幂级数、傅里叶级数，这块是数一要考的，数二不考，难点也在幂级数中的收敛半径收敛域，求和函数等。二、线性代数线性代数部分的题通常不会很难，小题3道，大题2道。先看小题部分。1. 行列式的计算，抽象行列式是难点。2. 矩阵的运算，加减，相乘，求n阶，矩阵的逆，伴随矩阵等。3. 判断线性相关、无关或者线性表示，这个得分不高，要多注意。4. 矩阵的初等变化，以及矩阵的秩、向量组的秩、等价向量组。5. 判断两个矩阵是否相似、合同。6. 已知相似求参数，求线性方程组的解。7. 二次型，判断是否正定（涉及正负惯性指数）大题一般两道1. 方程组或者矩阵方程，通常是含参数的，求参数，线性表示。2. 相似形，通常也是2到3问，求秩，求相似形，求n阶，注意实对称矩阵。3. 二次型，用配方法化二次型或者判断是否正定或者合同。三、概率论与数理统计通常是3个小题和2道大题1. 概率计算，包括常用分布和常用的概率公式。2. 互不相容、互相独立、不相关，包含常用的期望和方差公式3. 随机变量的分布函数、概率密度。4. 数字特征、切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。5. 抽样分布x、t、F的典型模式6. 区间估计和假设检验，这块考的极少，也经常很多人不怎么复习，目前只有08年考过一次假设检验，选择题最后一个。大题部分1. 随机变量的函数分布，包括一维和多维，一维比较容易掌握，多维主要考的有离散型、连续型、或者两者综合。2. 数字特征，一般都是求期望、方差、协方差、相关系数等。3. 参数估计，包括矩估计和最大似然估计。但通常也是结合分布和数字特征一起出题。好了，三大部分就总结到这里，这主要是数学一的，当然线性代数部分数学一二三都通用，概率部分只有数学一三有，希望这份整理对大家有帮助。

考研数学： 试卷深度分析与注意事项哈喽，大家好，我是小编微笑，专注考研专题，暖心陪伴与贴心指导让您研途少走弯路，本篇是第24篇原创文章，在考研数学试卷结构分析与存在哪些注意事项进行浅要分析，希望对您有所帮助。考研数学对于大部分考生而言都是必学科目，也是往年考试后考生吐糟最多的科目，总结就是考试难难难，分数惨惨惨…… 数学是很多考生的软肋，成为考研复习中的一大难点，在考试中不同题型都很容易失分，如何有效去避免呢？还应该从考试试卷进行深度分析，下面微笑谈谈对考研数学试卷的理解。数学试卷结构分析考研数学：数一高等数学82分，线性代数34分，概率与统计34分数二高数116分，线性代数34分数三高数82分，线性代数34分，概率与统计34分。共包含三大种题型，单项选择题：8个小题，每小题4分，共32分。填空题：6个小题，每小题4分，共24分。解答题（包含证明题）：9道大题，共94分。满分均为150分，考试时间为180分钟。具体考察知识点可以参照考研大纲，对这些学科进行逐一分析。填空题该部分考察内容多为基本公式运算和基本概念，注重基本计算方式与技巧，出题形式并不难，对于考生需要有一定的运算准确率，读题需认真仔细。微笑建议平时刷题不要眼高手低，只看不算，详细写好每一步骤，整洁明了养成做题的好习惯，针对常考察填空题的知识点，可以利用历年真题多加练习。选择题该部分考察重点与填空题有所不同，主要考察容易混淆理论知识与解题技巧，部分题目具有一定的难度。在解题方式上也很灵活，如果按照常规方式去做，很容易将简单的题变的更加复杂化，对于数学科目而言，时间尤其珍贵。微笑建议在具备扎实理论知识基础上，除了一些客观题型运用常规解题方式外，掌握同一题型的不同解题方式，总结一些实用的解题技巧，对于选择题可以适当运用排除法，需要长时间刷题来培养。计算题该部分在试卷中占绝大部分分值，考察的是综合水平能力，往往一道题涉及很多知识点，每年有部分考生在前部分消耗太多时间，对于后面一些大题没有留有充足的时间，很容易使心里慌张，思路混乱，所以需要平时练习模拟题时严格计时，针对不同题型，合理分配时间。其次，还包涵一种题型就是证明题，一般这部分都是考试难点，但可以通过历年真题整理里面常考察的地方，在复习的时候注意知识点难点的规律和灵活运用使用方法。小编：微笑(喜欢记得关注哦文章为小编原创，转载请注明出处

就总体难度而言，2019年考研数学一试题与2018年相比，难度相差无几。这与近年来的考研趋势是非常契合的，随着考研人数的增加，试题的难度也在增加，这也体现了考研是选拔性考试的特点，不过从2013年开始试题的难度整体是比较平稳的。另外，2019年的考研数学一高数部分试题体现了考研数学的一贯特点：重基础，综合性强，计算量大。首先，考题重在考查学生对基本概念的理解和运用数学的基本方法来解决基本问题的能力。其实从1990年到2019年以来，重基础这个出题的侧重点从未改变过。与此同时，近几年试题中不断凸显的综合性和灵活性增加了考试的难度，要求考生注重对方法的总结和能力的培养，从而做到活学活用。最后，计算量大的特点要求考生要多做题，只有量的积累才能把计算能力提升上来，在考场上不仅做到会，而且要快，这样才能考取理想的分数。考研是一场持久战，要把握好复习的节奏，尤其是对考研数学的复习，制定好复习计划，进而保证高数复习的效率。因此，中公考研制定了比较科学的梯度学习法，把考研数学全年的复习计划划分为四个阶段，即基础阶段(6月份之前)、强化阶段(7-9月份)、提高阶段(10-11月份)以及冲刺模考阶段(12月份)。以上四个阶段循序渐进，每个阶段都有对应的学习任务和目标，一步一个脚印，稳扎稳打。考生在复习中，最重要也是最容易忽视的就是基础阶段，只有打好基础，具备扎实的基本功，这是最关键的一个环节，这与考查目标—重基础是非常契合的。在此基础上，通过适量的练习做到灵活运用，最后才能够转化为考场上的得分能力。最后，中公考研祝各位考生取得优异的成绩，考取理想的学校!

文｜冷丝栏目｜丝说考研2017年的全国研究生入学考试初试，公共科目高等数学试卷中，很多所谓考研备考专家专家对一道很重要的试题解答出现错误，这也导致很多备考生跟着出错。冷丝今天想说的话题是：考研试卷除了政治和英语公共课，官方公布标准答案，其他试卷有参考答案，但均未通过官方渠道进行公布。因此，无论是文科还是理科，考研一族备考时需要找准找对资料，千万不要因此而出大的差错。研究生入学考试考场冷丝在这里友情提醒，我接下来的解释涉及很多专业性问题，很多读者可能看不懂，这个不要紧，本文主要是通过展现一些错误，让你理解：一些考试中的典型错误为什么经常出现，源于部分教材存在瑕疵，部分教师的专业素养或多或少有问题，而备考生需要瞪大眼睛辨别，敢于质疑，不要迷信，并且要学会辨别一些辅导机构、辅导教材是否权威。网上流传的错误答案被当成权威解答，典型错误具有代表性。2017年全国硕士研究生入学统一考试《数学（一）》试题，第18题的解答，很多网站上流传的解答是错误的，据专家介绍，这种错误是高等数学教师在课堂上经常遇到的问题，也是学生经常出错的难题。原题是这样的：而网上广为流传的错误答案是这样的：从上面的解答可以看到函数F(x)需要存在3个不同的零点，而上面解答中得到了3个零点分别是0，ξ和ξ1，忽略了ξ和ξ1可能是同一个点，这样的证明是错误的。课堂教学中存在的类似问题，柯西中值定理的证明，比如，同济版本《高等数学》（第六版）中的柯西中值定理结论如下，在(a，b)内，至少有一点ξ，这样的等式才会成立：很多学生在使用这个教材是会问，能否在等式左侧的分子与分母中分别用拉格朗日中值定理？显然不行，这是为什么呢？因为，学生犯了拉格朗日中值定理中的不一定是同一个值的错误。即使是同一个值也要给出严格证明，ξ只是在(a，b)内的一个点，而在(a，b)内存在数不尽的不可数的点。同济办教材《高等数学》（第六版）习题中的习题，许多学生在用罗尔中值定理证明f’=0也是错误的。那么，这道入学考试真题的正确答案是怎样的呢？因为f(x)在[0,1]上二阶可导，所以，f(x)在[0,1]上是连续的，因此，可以这么解答：这个答案应该是很详细了，一看就明白。还有一个问题，很多学生为什么会出错呢？怎样避免错误。除了部分教材存在瑕疵之外，最重要的问题是，高等数学的学习内容不连贯，存在知识盲点。许多高校在安排学生学习同济版本《高等数学》（第六版）等教材时，没有让学生事先学习“实变函数”中实数论的相关内容，这样导致学习内容的脱节。比如，实数具有有序性——就是任何两个或多个实数之间一定可以比较大小。所以，在同一个问题中出现两个或多个实数时要有明确的大小顺序关系，学生要掌握有序性。天津市考点再如，有理数与无理数的关系是稠密的——任何一个有理点的任何小的邻域内都有不可数个无理点，反之，任何一个无理点的任何小的邻域内会有无数、但可数个有理点，即我们所说的"稠密性"。当然，还涉及有其他一些高等数学知识，你如果没有学，在考研中遇到这样的问题，肯定会出错。这些基础知识，学生没有学习，在遇到实数间的比较，区间中有理点与无理点个数的多少和它们之间的关系时，出错就是一件很正常的事情了。特别需要提出的是，部分年轻教师由于缺乏上述的基础知识，特别是对狄利克雷函数本质的理解等等，那么，他们在教学生时，就会让学生跟着他一起出错。研究生入学考试现场确认冷丝最后还想说，教师的任务责任重大，自己的一个小错或者知识盲点会导致无数个学生跟着出错。同时，无论是哪一个阶段的教材编写，也无论是什么课程，编写者要精益求精，出现错误要及时更正，否则，很多人也会跟着教材出错。（感谢：本文参考了张德存教授的观点）。多选|你觉得考研难度如何？竞争激烈，难度大试题难度大，复习辛苦考试内容多，复习难度大复习时间长，难以坚持打开百度APP进行投票

很多备考数学的小可爱这段时间都在问，什么时候开始模拟考合适？关于这个问题，我们要先确定一下模拟考的意义究竟在哪里，对我们的好处究竟是什么？怎么参加模拟考才能让我们高效参考，并且考有所获？其实要说数学模拟，这样的考试有两种区分，一种是自己规定时间，把模拟套或者真题卷当考卷来模拟考试，另一种是市面上组织的模拟考试，下面我们分开来说。如果是第一种的话，可以说是非常有用而且非常有必要的。第一，学的考察范围广，涉及高数、线代、概率论（数二不考），在复习的过程中有疏忽和遗漏的点也是比较正常的，这个时候通过做模拟卷和真题卷来查漏补缺就大有裨益，通过模拟考试检查自己对知识的掌握和熟练程度，也让接下来的复习更有针对性（做模拟考试的时候已经是考研复习的后期了，复习时间紧，有针对性地查漏补缺和专项提高就很有必要了）。第二，虽然考试有三个小时的答题时间，但考研数学的题量和计算量都很大，对解题速度和计算速度有较高的要求，很多同学都反应在考试的时候时间不够，或者由于前面有些地方耗时过多导致后面的题目会做但时间来不及，这种情况都非常可惜，模拟考试就可以让我们提前适应考试的题量和计算量，合理分配考试的答题时间，让实力在考试的时候发挥更充分。第三，三个小时连续高强度的答题对体力和脑力都无疑是一个挑战，大学阶段的考试不像高中那样“三天一小考五天一大考”那样家常便饭，而且答题时间从高中的两个小时增加到三个小时也对考生的素质有了更高的要求，所以通过模拟考试适应考试的强度也就尤为重要了。第四，适量的模拟考试不仅能让我们更好地适应考研数学的考试形式，而且能增强考试时的信心，一般模拟卷的难度相比考研真题都更大一点，经历过更大的挑战可以让我们在考场更加游刃有余。第二种市面上组织的模拟考试，一般是由比较权威的教育机构组织的。这种考试质量有所保障，能够帮助我们提前适应真实考场的氛围和难度，而且考后一般有较权威的考试专家解读试卷，能让考试了解到自己的真实水平，做到心中有数。至于要不要参加，就要看大家的需求了。如果是觉得高中过后参加的正式考试较少，那么模拟一下真实考场的氛围还是有很大帮助的。当然有的同学可能在大学和复习的过程中已经身经百战了，那么不参加这种模拟考试也是完全没有问题的，一定要根据自身情况判定哦。

要知道高等数学是考研数学中分值最高的一个科目，达整张卷面分值的百分之五十六(数一和数三)，数三的分值占比更是高达百分之七十八，而且概率与统计的题目在解题过程中也会大量用到高数微积分的知识，毋庸置疑高数是考研数学中最重要的科目。从难度上来说，也是考研数学三科（高等数学、线性代数、概率论与数理统计）中，相对来说难度最大的一个科目。高数难度大主要体现在以下三个方面：第一，高数的内容非常多，知识体量大，光是高数教材就有七百多页，且微积分的计算要求熟练运用高中学的指数函数、幂函数、对数函数、三角函数等知识，这无疑使高数的考点变得更多，考试的难度变得更大。第二，高数不只考查的知识多，而且对知识的综合运用能力有较高的要求，也就是说只是单纯地掌握单一的知识点是远远不够的，一道题目通常会考查两个或者是更多的知识点，而且有些考查的知识点还是不同章节的，如果不能将知识融会贯通，有清晰的解题思路是很难得高分的。这就要求我们在复习的过程中，不仅要熟练掌握每一个知识点，而且要提高对知识的综合运用能力，说白了就是要大量做题，知易行难，在实际解题过程中，提高对知识的运用能力。第三，高数的题量比较大，考试的时候对解题速度和计算能力的要求较高。学生会出现有些题目虽然会做但最后时间来不及，或者是会做但是花费大量的时间，占用做其他考题的时间的情况，这就要求我们在复习的过程中，不光是要看书学习，还要不断地去计算，做题，不要停留在知识看懂了的阶段，一定要自己动手去做题，熟练掌握考题背后要求的知识点，达到拿到题目有思路，计算过程快又准的程度。希望各位同学可以在高数上找到合适的方法，顺利成研，多做题，总结经验总是有好处的！

距离考研初试仅有6周了，你的考研数学复习怎么样了？考研数学可以说是非常难的一门科目，而2021考研又出现重大改革。试卷结构、分值、内容均发生变化，高等数学所占分值比例增加了，考生关于数学备考中心应转为高等数学。近日，张宇老师针对高等数学冲刺复习进行了针对性指导。提到张宇，你第一印象是不是歌手张宇。那只能说你不是考研人，如果你有备战考研第一个想到的应该是数学老师张宇。张宇老师可以说是考研数学辅导中实力派之一。本人至今还能想起张宇老师的一句话：立即推、放弃考研。或许张宇老师这是在激发考生逆反心理，你叫我放弃，我偏不。当然也有不少考生被这句话打击到，本人当年在图书馆备考时，就有考生因为这句话，将桌子掀翻，弃考了。言归正传，一起来看下张宇老师划的重点题型吧。如果考生用的正是张宇老师编写的高数18讲，那就恭喜了。如果不是，本人建议考生借用下别人的，如果想买也可以。（1）函数与极限函数极限与连续，考生重点看14页的例题1.24和25。数列极限，考生重点看27页的例题2.7、28页例题2.9、37页习题2.7、31页例题2.14、33页例题2.17、29页例题2.10、30页例题2.12。（2）一元函数微分学一元函数微分学的计算，考生需注意第59页的例题4.12,202页例题11.13。一元函数微分学的应用一，135页的例题8.14，考察最值问题。79页的例题5.18，考察值域问题。一元函数微分学的应用二，第97页例题6.12，第99页例题6.15和6.16。主要考察中值定理、微分等式和微分不等式。（3）一元函数积分学一元函数积分学的概念与性质，第132页的例题8.10。一元函数积分学的计算，考生需注意第156页的例题9.24。一元函数积分学的应用一，第185页的例题10.22、190页的例题10.30。一元函数积分学的应用二，第199页的例题11.9和200页例题11.10。202页的例题11.13和204页的习题11.8。这部分主要考察积分等式与积分不等式。一元函数积分学的应用三，第212页的例题12.5和6、214页的例题12.9。这部分属于物理应用和经济应用。个人认为，数一和数三的需要学习，数二考生可以根据自己情况自行决定。（4）多元函数多元函数难度非常大，本人当初考数一，差点被三元函数弄崩溃。还好最后调整心态，选择性放弃一部分三元函数的知识。宇哥本次画的重点不多，但是本人还是建议数一看看三元函数微积分，数二看二元函数就可以了。第240页的例题13.29。无穷级数。本部分考数一、数三的考生需要复习。主要是掌握几种变形方式。第329页的例题16.37。如果考生觉得和别人用一本教材不方便，考生还是自己买本较好。最近一段时间，快递一定非常忙，越早点击购买，书籍越早能够到底你手中，毕竟只剩下最后42天了，还要犹豫错失时间吗？以上就是张宇老师针对考研数学冲刺重点针对性地划题，主要还是一元函数的微积分，考生如果能够拿到这部分分数，过线将会变的简单许多。希望考生能够抓紧掌握，预祝大家顺利上岸。

昨天谈到考研数学的做题的近几年平均分，难度值，以及易失分的部分。今天来说说关于做真题的内容。一、真题要做多少年的？从87年开始考数学开始，到今已经有33年真题了其中：1987-2002年卷面满分是100分2003-2019年卷面满分是150分①做17年真题就是03年-19年，这17年的真题难度相对趋于稳定，和现在大家要参加的20真题应该是比较有贴近的。而87年-02年真题难度系数波动大，考察内容不是很合理。所以做这17年的真题，对于归纳出题套路，有很好的模拟考察的效果。②做23年真题97年-02年真题虽然只有100分，但98年和99年两年的真题是非常经典的，计算量大，这不是16年又出现了一回，所以要有应对出这种类型的试卷的心理准备。阿呆建议可以先把03年-19年的真题先做完，后面可以继续往前做到97年，至于更早的，大家挑一些经典题型来做即可。当然了，张宇老师每年都是让从87年开始做。二、真题书如何选择？第一类是李永乐老师的真题书（05-19年）和李正元老师的真题书（05年-19年），大家现在在一些经验贴上看到“二/双李”说的就是这两位，以前他们两个是一伙的，后来分家了。两位都是考研界的泰山北斗，质量这块是可以保证的。这两套图书，应该是比较像的，前面是历年真题权威解答，后面一半是章节的真题汇总，方便大家归纳复习；这两套书的真题解析大多数都会带有多解，并且对早年的真题中的一些经典题目也列出来了，作为习题补充给大家，这个刚好弥补了让大家自己去找前面多年真题经典题目的空白。大家选择一位老师的书就可以了。第二类就是张宇老师的真题大全解，张宇老师推荐的是从87年-19今年的全做，书名叫真题大全解太正确了，全面覆盖了33年的真题，同时搭配了高昆仑老师进行33年真题大串讲。大家如果有买了张宇老师的真题大全解的，可以按照这样去做。同样汤家凤老师也是87-19年的真题全解，老师自己讲真题，分为上下册：上册（87年-99年）这部分在汤家凤老师公众号免费解析视频；下册（00年-19年）这部分是需要大家花钱买的。这两类真题图书都有套卷做题版和章节归纳版，So两类大家可以自行选择，但是不推荐那种只按照套卷出解答的真题资料，那种不方便大家第二轮做真题归纳复习。三、真题要做几遍？真题至少是要做两遍滴。第一遍：按照套卷模拟考试这样，严格按照时间来做，大家要充5分利用起来，不要做一道甚至还没做出来，只是有一个思路就开始看答案了。第一轮就可以在一个专门的本子或是有打印了答题卡上模拟做，虽然只是复习练习，也要工工整整的把解题步骤写出来，草稿纸也不要随便乱画，便于检查是哪里计算错误，这点对于选择填空题尤为重要，考卷上只要一个答案。对于错题可以整理错题本或是订正后扫描到手机制成电子版。第二遍：按照章节知识点再做一遍，做的时候建议高数线代概率同时进行，考研数学的一些知识，久了不用就会生疏的，大家有没有感觉学习考研数学很需要“背”才能不忘，不单纯是理解。最后要说下关于对答案以后分数的事情，只是一个参考，真题就是用来查缺补漏的，发现问题，解决问题才是做真题的关键。

在前面的内容中，小编已经给大家梳理了高等数学中的所有核心知识点。如果要说高等数学中哪一个部分的内容最难，那不好说。但微分中值定理一定是最难的内容之一，且微分中值定理这部分的内容往往以考察高分值的大题的为主。许多同学往往觉得微分中值定理的题构造十分的复杂且繁多，所以做题有些困难。其实，不只是构造，而且其形式多变，还可以结合积分等多部分内容来考核。下面，小编带大家一起来盘点一下常见的微分中值定理题型。考研基础知识首先，我们应该熟悉几个常见的中值定理，并且能够独立的推导出他们的证明过程。之所以这么严格要求，原因有下面两个。①因为在考研数学中，很有可能直接考察定理的证明。②定理证明过程的思想往往就是我们做题的证明过程思路。基础下面，小编根据自己的理解，给大家大致的叙述一下主要的几个定理的证明思想。由于许多定理证明的方法不止一种，所以小编提供的方法仅供参考。(1)介值定理(与根的存在性定理等价，也称作为零点定理，证明了解即可，基本不会考。)证明思想：通过构造，结合确界原理，推出在函数值等于0的点在区间的两端取不到。其次，在利用反证法设函数在开区间中取不到0。(2)最大、最小值定理(了解即可)证明思想：想要证明最大最小值定理，我们首先要知道有界性定理，即若一个函数在闭区间上连续，那么这个函数在闭区间上也有界。其次，我们再通过结合确界原理使用反证法，证明函数在闭区间上存在上确界是错误的。考研(3)Rolle(罗尔)定理(重点)证明思想：因为函数f在闭区间上连续，所以满足最大、最小值定理，一定存在最大值与最小值，分两种情况讨论。①最大值等于最小值时，那么函数为常数函数。②最小值小于最大值时，我们发现函数f满足费马定理的条件，可以使用费马定理，从而直接得到证明。(4)lagrange(拉格朗日)定理(重点)证明思想：证明拉格朗日中值定理时，我们常常需要构造辅助函数，其中我们最常见的是构造助函数：F（x）=f(x)-f(a)-(x-a)(f(b)-f(a)/（b-a）然后使用罗尔中值定理即可。同学其实想不太明白这个函数的构造是如何得到的，其实这个构造只是为了方便验算罗尔中值定理。直接把拉格朗日中值定理两等式两边，进行积分构造也是可行的，只是验证罗尔定理条件的时候麻烦一点。考研(5)cauchy(柯西)中值定理(重点)证明思想：要通过构造辅助函数，利用罗尔定理就可以证明。(6)积分第一中值定理(重点)证明思想：同样我们利用最大、最小值定理，函数f在闭区间上存在最大值与最小值，使用积分不等式结合连续函数的介值定理就可以得到证明。题型总结小编大致总结了一下常见的几种微分中值定理题型，共为6种题型。其中，整理的许多题目来自考研数学真题，值得去斟酌思考。（电子版领取方式在文末）总结总结总结总结我的学习建议微分中值定理的学习，对于初学者或者是第一遍考研复习的同学而言，做题会显得十分吃力，几乎每一题都要校对答案才能明白，甚至有了答案也不明白答案的函数构造是从何思想而来。其实，这是一种正常状态。学习微分中值定理的内容，首先，就是要把几个中值定理本身的证明思想吃得通透，然后再对常见题型、常用方法进行总结归纳。事实上，考研数学也逃不过在这几个题型上反复考察。难就难在题型和方法的总结上，每一道题，每一个题型都要耗费大量的时间。现在，小编在这里总结出了完整的版本，希望这篇文章对考研同学们或初学者有所帮助。由于篇幅有限，小编只能放几张整理的题型图片，有需要电子版的同学，关注我，私信回复中值定理即可领取电子版。大学高等数学核心内容大总结，掌握这些知识，高数成绩杠杠的！