高等数学考研基础题

文｜冷丝栏目｜丝说考研2017年的全国研究生入学考试初试，公共科目高等数学试卷中，很多所谓考研备考专家专家对一道很重要的试题解答出现错误，这也导致很多备考生跟着出错。冷丝今天想说的话题是：考研试卷除了政治和英语公共课，官方公布标准答案，其他试卷有参考答案，但均未通过官方渠道进行公布。因此，无论是文科还是理科，考研一族备考时需要找准找对资料，千万不要因此而出大的差错。研究生入学考试考场冷丝在这里友情提醒，我接下来的解释涉及很多专业性问题，很多读者可能看不懂，这个不要紧，本文主要是通过展现一些错误，让你理解：一些考试中的典型错误为什么经常出现，源于部分教材存在瑕疵，部分教师的专业素养或多或少有问题，而备考生需要瞪大眼睛辨别，敢于质疑，不要迷信，并且要学会辨别一些辅导机构、辅导教材是否权威。网上流传的错误答案被当成权威解答，典型错误具有代表性。2017年全国硕士研究生入学统一考试《数学（一）》试题，第18题的解答，很多网站上流传的解答是错误的，据专家介绍，这种错误是高等数学教师在课堂上经常遇到的问题，也是学生经常出错的难题。原题是这样的：而网上广为流传的错误答案是这样的：从上面的解答可以看到函数F(x)需要存在3个不同的零点，而上面解答中得到了3个零点分别是0，ξ和ξ1，忽略了ξ和ξ1可能是同一个点，这样的证明是错误的。课堂教学中存在的类似问题，柯西中值定理的证明，比如，同济版本《高等数学》（第六版）中的柯西中值定理结论如下，在(a，b)内，至少有一点ξ，这样的等式才会成立：很多学生在使用这个教材是会问，能否在等式左侧的分子与分母中分别用拉格朗日中值定理？显然不行，这是为什么呢？因为，学生犯了拉格朗日中值定理中的不一定是同一个值的错误。即使是同一个值也要给出严格证明，ξ只是在(a，b)内的一个点，而在(a，b)内存在数不尽的不可数的点。同济办教材《高等数学》（第六版）习题中的习题，许多学生在用罗尔中值定理证明f’=0也是错误的。那么，这道入学考试真题的正确答案是怎样的呢？因为f(x)在[0,1]上二阶可导，所以，f(x)在[0,1]上是连续的，因此，可以这么解答：这个答案应该是很详细了，一看就明白。还有一个问题，很多学生为什么会出错呢？怎样避免错误。除了部分教材存在瑕疵之外，最重要的问题是，高等数学的学习内容不连贯，存在知识盲点。许多高校在安排学生学习同济版本《高等数学》（第六版）等教材时，没有让学生事先学习“实变函数”中实数论的相关内容，这样导致学习内容的脱节。比如，实数具有有序性——就是任何两个或多个实数之间一定可以比较大小。所以，在同一个问题中出现两个或多个实数时要有明确的大小顺序关系，学生要掌握有序性。天津市考点再如，有理数与无理数的关系是稠密的——任何一个有理点的任何小的邻域内都有不可数个无理点，反之，任何一个无理点的任何小的邻域内会有无数、但可数个有理点，即我们所说的"稠密性"。当然，还涉及有其他一些高等数学知识，你如果没有学，在考研中遇到这样的问题，肯定会出错。这些基础知识，学生没有学习，在遇到实数间的比较，区间中有理点与无理点个数的多少和它们之间的关系时，出错就是一件很正常的事情了。特别需要提出的是，部分年轻教师由于缺乏上述的基础知识，特别是对狄利克雷函数本质的理解等等，那么，他们在教学生时，就会让学生跟着他一起出错。研究生入学考试现场确认冷丝最后还想说，教师的任务责任重大，自己的一个小错或者知识盲点会导致无数个学生跟着出错。同时，无论是哪一个阶段的教材编写，也无论是什么课程，编写者要精益求精，出现错误要及时更正，否则，很多人也会跟着教材出错。（感谢：本文参考了张德存教授的观点）。多选|你觉得考研难度如何？竞争激烈，难度大试题难度大，复习辛苦考试内容多，复习难度大复习时间长，难以坚持打开百度APP进行投票

我是2020考研通信专业的学长，经过去年一年的辛苦付出，现在已经成功上岸解放军信息工程大学。趁目前还没开学，想在此跟学弟学妹们分享一下这一年的心得体会以及个人反思，希望对大家能够有所帮助。我主要打算跟大家分享数学，英语，以及专业课方面的心得，至于政治我只看了徐涛马原的视频课以及肖八肖四，最后70+，感觉这个学科还是有点迷的...我政治的经验不一定会对大家有很大帮助，所以大家可以看看其他学长学姐的经验分享应该会对大家有所帮助。高等数学1，重复记忆。考研数学的内容有很多，市面上的复习资料也是琳琅满目，那我们应该怎样选择复习资料呢？在这里，我建议大家选定一本资料反复复习3遍，而不是把市面上常见的资料都复习一遍。我周围有同学把市面上热门的全书都做了一遍，我知道出发点肯定是好的，是想多做点题，但是我个人认为每本资料只看一遍的情况下并不容易记住里面的内容，而且这样也会导致效率低下，影响后面的复习。相反，如果找到一本适合自己的全书反复多看几遍，就会对公式，概念记得比较清楚，也容易有自己的感悟。2，全面复习。从现在的考研数学来看，它对我们的知识储备比以往高很多。对于大纲上所要求的知识点，不论注明是掌握还是了解的，建议大家都可以复习到掌握的水平。这一点也是从往年的真题中获取的经验，特别是18,20 考研就报了冷。记得18年的考研数学概率论就出了一道之前几乎从没考到过的知识点，当年考研数学也上了热搜，当时一位同学在网上评论说：她之前听网课老师讲这部分知识点说“你们要是吃饱了撑的就看看这部分”。我相信老师这么一说大部分同学应该就不会看了吧，没想到上了考场就遭到郑重一击（捂脸）。还有2020 年的多道线性代数证明大题，这也是往年很少考到的。所以在时间充足的情况下建议大家全面复习，说不定就能多得10分。3，做模拟题。在去年的备考阶段我看了很多经验贴，大概18年之前的经验分享都强调真题的重要性，而且大部分是只强调真题的重要性。但是从18考研往后来看，只做真题是远远不够的。今年成绩出来后我跟同学交流考研经验，他说了一句话给我印象特别深他说：诶，今年（数学）完全是做真题做出自信了。这是学长学姐考研期间真实的写照啊。所以建议大家把真题做完的基础之上也要做几套模拟题，这样的话一方面能可以见识更多的题目，另一方面也可以提高一下题目的难度，以免在考场上遇到难题时出现手忙脚乱的情况。这个过程中有一点大家一定要重视，千万千万不要在做套卷的时候忽略基础知识的复习！毕竟套卷知识点是有限的而全书则更加全面，如果只做套卷的话，肯定会有一些基础的结题方法被遗忘。最好的方法是从11月底开始每周穿插两到三天时间复习全书，千万不要一味地追求做套卷而忽略基础知识啊！4，注意总结。主要有两个方面，一方面是做题方法，这里要分题型总结，不同的题型对应不同的做题方法；第二点就是数学思想，如果说做题方法是特定的话，那么数学思想就相对具有普遍性。常见的数学思想包括整体换元，数形结合，归纳推理，以及隐藏条件等。其中隐藏条件意思是当题干给一个函数再加上一两个为数不多的条件，让求某一个值时，这时候应该想到这个函数本身包含的但题干没有给出来的隐藏性质并结合给出的性质一起解题。总结的内容从前期复习的全书到后期的真题以及模拟都应该包括，而且我建议从看第二遍全书时开始，这样会更清楚哪些是重点，进一步提高效率。5，计算能力。就2020考研来看，对包括计算速度在内的计算能力有着很高的要求。虽说2021考研数学难度不会有2020那么大，但是我个人认为在计算上应该不会有太大的降级。然而计算能力不是一时半会就能练成的，在现阶段我相信大部分童鞋可能会很更加注重这道题我能不能做出来而相对忽略了做每一道题目所付出的时间成本，至于解题速度往往到后期才开始重视并锻炼，但这对于计算能力不强的同学来说时间是不太够的。所以我建议大家现在就开始锻炼自己的计算能力（速度），可以从以下两个方面下手：一是对公式和方法的熟练应用，公式主要是记忆，而方法更重要的是使用和总结（大家千万不可手懒哦），前期把方法总结好到了后期就会很省事的；另一方面是常用公式的记忆，这里的常用公式不光是全书上的基础公式，如果大家有时间的话非常建议把类似lnx,xlnx等式子的积分结果进行记忆，这些在做题的时候很常见，甚至在考场上也有很大概率遇到，记下来不仅省时间更重要的是可以避免紧张算错。总的来说，高等数学总体来看是一门难度偏高的学科，需要不停复习和做题来保证知识点的熟练记忆和对题目的熟悉感。但我相信有志者事竟成，任何困难都是纸老虎都可以被我们所克服！如果大家对于学习数学有什么想法我也很愿意和大家进行讨论，最后各位成功上岸呀！附上经验分享的学长封面一张

要知道高等数学是考研数学中分值最高的一个科目，达整张卷面分值的百分之五十六(数一和数三)，数三的分值占比更是高达百分之七十八，而且概率与统计的题目在解题过程中也会大量用到高数微积分的知识，毋庸置疑高数是考研数学中最重要的科目。从难度上来说，也是考研数学三科（高等数学、线性代数、概率论与数理统计）中，相对来说难度最大的一个科目。高数难度大主要体现在以下三个方面：第一，高数的内容非常多，知识体量大，光是高数教材就有七百多页，且微积分的计算要求熟练运用高中学的指数函数、幂函数、对数函数、三角函数等知识，这无疑使高数的考点变得更多，考试的难度变得更大。第二，高数不只考查的知识多，而且对知识的综合运用能力有较高的要求，也就是说只是单纯地掌握单一的知识点是远远不够的，一道题目通常会考查两个或者是更多的知识点，而且有些考查的知识点还是不同章节的，如果不能将知识融会贯通，有清晰的解题思路是很难得高分的。这就要求我们在复习的过程中，不仅要熟练掌握每一个知识点，而且要提高对知识的综合运用能力，说白了就是要大量做题，知易行难，在实际解题过程中，提高对知识的运用能力。第三，高数的题量比较大，考试的时候对解题速度和计算能力的要求较高。学生会出现有些题目虽然会做但最后时间来不及，或者是会做但是花费大量的时间，占用做其他考题的时间的情况，这就要求我们在复习的过程中，不光是要看书学习，还要不断地去计算，做题，不要停留在知识看懂了的阶段，一定要自己动手去做题，熟练掌握考题背后要求的知识点，达到拿到题目有思路，计算过程快又准的程度。希望各位同学可以在高数上找到合适的方法，顺利成研，多做题，总结经验总是有好处的！

在前面的内容中，小编已经给大家梳理了高等数学中的所有核心知识点。如果要说高等数学中哪一个部分的内容最难，那不好说。但微分中值定理一定是最难的内容之一，且微分中值定理这部分的内容往往以考察高分值的大题的为主。许多同学往往觉得微分中值定理的题构造十分的复杂且繁多，所以做题有些困难。其实，不只是构造，而且其形式多变，还可以结合积分等多部分内容来考核。下面，小编带大家一起来盘点一下常见的微分中值定理题型。考研基础知识首先，我们应该熟悉几个常见的中值定理，并且能够独立的推导出他们的证明过程。之所以这么严格要求，原因有下面两个。①因为在考研数学中，很有可能直接考察定理的证明。②定理证明过程的思想往往就是我们做题的证明过程思路。基础下面，小编根据自己的理解，给大家大致的叙述一下主要的几个定理的证明思想。由于许多定理证明的方法不止一种，所以小编提供的方法仅供参考。(1)介值定理(与根的存在性定理等价，也称作为零点定理，证明了解即可，基本不会考。)证明思想：通过构造，结合确界原理，推出在函数值等于0的点在区间的两端取不到。其次，在利用反证法设函数在开区间中取不到0。(2)最大、最小值定理(了解即可)证明思想：想要证明最大最小值定理，我们首先要知道有界性定理，即若一个函数在闭区间上连续，那么这个函数在闭区间上也有界。其次，我们再通过结合确界原理使用反证法，证明函数在闭区间上存在上确界是错误的。考研(3)Rolle(罗尔)定理(重点)证明思想：因为函数f在闭区间上连续，所以满足最大、最小值定理，一定存在最大值与最小值，分两种情况讨论。①最大值等于最小值时，那么函数为常数函数。②最小值小于最大值时，我们发现函数f满足费马定理的条件，可以使用费马定理，从而直接得到证明。(4)lagrange(拉格朗日)定理(重点)证明思想：证明拉格朗日中值定理时，我们常常需要构造辅助函数，其中我们最常见的是构造助函数：F（x）=f(x)-f(a)-(x-a)(f(b)-f(a)/（b-a）然后使用罗尔中值定理即可。同学其实想不太明白这个函数的构造是如何得到的，其实这个构造只是为了方便验算罗尔中值定理。直接把拉格朗日中值定理两等式两边，进行积分构造也是可行的，只是验证罗尔定理条件的时候麻烦一点。考研(5)cauchy(柯西)中值定理(重点)证明思想：要通过构造辅助函数，利用罗尔定理就可以证明。(6)积分第一中值定理(重点)证明思想：同样我们利用最大、最小值定理，函数f在闭区间上存在最大值与最小值，使用积分不等式结合连续函数的介值定理就可以得到证明。题型总结小编大致总结了一下常见的几种微分中值定理题型，共为6种题型。其中，整理的许多题目来自考研数学真题，值得去斟酌思考。（电子版领取方式在文末）总结总结总结总结我的学习建议微分中值定理的学习，对于初学者或者是第一遍考研复习的同学而言，做题会显得十分吃力，几乎每一题都要校对答案才能明白，甚至有了答案也不明白答案的函数构造是从何思想而来。其实，这是一种正常状态。学习微分中值定理的内容，首先，就是要把几个中值定理本身的证明思想吃得通透，然后再对常见题型、常用方法进行总结归纳。事实上，考研数学也逃不过在这几个题型上反复考察。难就难在题型和方法的总结上，每一道题，每一个题型都要耗费大量的时间。现在，小编在这里总结出了完整的版本，希望这篇文章对考研同学们或初学者有所帮助。由于篇幅有限，小编只能放几张整理的题型图片，有需要电子版的同学，关注我，私信回复中值定理即可领取电子版。大学高等数学核心内容大总结，掌握这些知识，高数成绩杠杠的！

大家好，我是老梁！今天继续推出《30年考研数学真题分类解析》专题三：极限基本理论。极限理论是考研高等数学最不容易掌握的内容，定理繁多，扩展性较强，出题点基本上是理论的扩展部分，如四则运算、复合函数法则的扩展，极限性质的扩展等。由于这部分真题题目较多，篇幅过长，因此知识链接部分只列出了与题目相关的部分，其它部分可参考老梁的其他文章。知识点链接一、极限的性质1、收敛函数（数列）的有唯一极限。2、极限保序性：二、极限四则运算一些扩展三、归结原则四、连续函数极限复合运算五、夹逼准则六、单调有界原理单调有界数列必收敛；数列收敛必有界；收敛数列不一定单调.真题及解析【评注】极限理论是高等数学的基础，后续所有部分，如连续、导数、积分及级数等都建立在极限的基础之上。极限理论知识点掌握的牢固与否直接影响后续知识的掌。而且极限理论在考研数学中是高频考点，既以选择题的形式单独出现，又常常和其它知识点结合起来，因此同学们一定要重视极限理论的复习。下期预告：30年考研数学真题分类解析|专题四：函数极限计算（一）

来源：大学答案帮手1、四川大学211翻译硕士英语2014-2015考研真题汇编2、四川大学242二外俄语2001、2003-2008、2010-2015考研真题汇编3、四川大学244二外德语2006-2008、2010-2015考研真题汇编4、四川大学245二外法语1998-2015；其中2011有答案考研真题汇编5、四川大学246二外西班牙语2010、2012-2015考研真题汇编6、四川大学331社会工作原理2010-2015考研真题汇编7、四川大学334新闻与传播专业综合能力2011-2015考研真题汇编8、四川大学335出版综合素质与能力2011-2015考研真题汇编9、四川大学344风景园林基础2010-2015考研真题汇编10、四川大学346体育综合2008-2015考研真题汇编11、四川大学347心理学专业2012-201512、四川大学347心理学专业综合2014-2015考研真题汇编13、四川大学348文博综合2011-2015考研真题汇编14、四川大学354汉语基础2010-2015考研真题汇编15、四川大学357英语翻译基础2010-2015；其中2011有答案考研真题汇编16、四川大学431金融学综合[专业硕士]2011-2013考研真题汇编17、四川大学437社会工作实务2010-2015考研真题汇编18、四川大学440新闻与传播专业基础2011-2015考研真题汇编19、四川大学441出版专业基础2011-2015考研真题汇编20、四川大学445汉语国际教育基础2010-2015考研真题汇编21、四川大学448汉语写作与百科知识2010-2015；其中2010、2013有答案考研真题汇编22、四川大学448汉语写作与百科知识2014-2015考研真题汇编23、四川大学501建筑设计（6小时）2005、2007、2010-2015考研真题汇编24、四川大学502城市规划设计（6小时）2005、2007、2010-2015考研真题汇编25、四川大学504设计表现2007、2012考研真题汇编26、四川大学510风景园林规划设计（6小时）2010、2012-2015考研真题汇编27、四川大学608高等数学1996-1998、2000-2007、2010-2015考研真题汇编28、四川大学615建筑历史与技术2010-2015考研真题汇编29、四川大学616城乡规划基础2014-2015考研真题汇编30、四川大学617风景园林概论2012-2015考研真题汇编31、四川大学619土壤学2013-2015考研真题汇编32、四川大学620食品化学2004-2005、2007、2014-2015考研真题汇编33、四川大学630土地经济学2004-2007考研真题汇编34、四川大学632法学综合A（法理学、宪法学）2007、2010-2015考研真题汇编35、四川大学633人口学基础理论2012-2015考研真题汇编36、四川大学636新闻传播史论2010-2015考研真题汇编37、四川大学639基础日语2005-2007、2010-2015考研真题汇编38、四川大学640俄语专业基础2005、2010-2015考研真题汇编39、四川大学642艺术学原理2004、2006-2007、2009-2015考研真题汇编40、四川大学644艺术综合2002-2004、2007、2010-2015考研真题汇编41、四川大学647民族学2005-2006、2010-2011、2013-2015考研真题汇编42、四川大学649考古学通论2006、2010-2015考研真题汇编43、四川大学650中国通史2013-2015考研真题汇编44、四川大学651世界通史2013-2015考研真题汇编45、四川大学653教育学综合2005-2006、2013-2015考研真题汇编46、四川大学662哲学通论2004-2006、2009-2015考研真题汇编47、四川大学666管理学2004-2015考研真题汇编48、四川大学667信息管理基础2001-2006、2010-2015考研真题汇编49、四川大学670战后国际关系史2002-2007、2010-2015考研真题汇编50、四川大学671马克思主义基本理论2003-2007、2015考研真题汇编51、四川大学672西方政治思想史2007、2010-2015考研真题汇编52、四川大学673艺术理论基础2012-2015考研真题汇编53、四川大学674中外工艺美术史及现代设计理论研究2012-2015考研真题汇编54、四川大学690高等数学（微积分、级数）2000-2006、2014-2015考研真题汇编55、四川大学701生物综合2002-2003、2005-2006、2010考研真题汇编56、四川大学703基础医学综合2001-2006、2010、2015考研真题汇编57、四川大学705预防医学综合1999、2001-2006、2010考研真题汇编58、四川大学801生理学2002-2006、2010、2015考研真题汇编59、四川大学818医院管理学2010、2015考研真题汇编60、四川大学829有机及物理化学（含结构化学）2007、2010-2015考研真题汇编61、四川大学832量子力学1997-2007、2010-2015考研真题汇编62、四川大学837建筑物理与建筑设备2010-2015考研真题汇编63、四川大学838环境学导论环境学导论2002、2006-2015考研真题汇编64、四川大学839水土保持原理2010-2011、2013-2015考研真题汇编65、四川大学840结构力学2000-2015考研真题汇编66、四川大学841环境工程2001-2003、2005-2007、2009-2015考研真题汇编67、四川大学842传热学2010-2015考研真题汇编68、四川大学844建筑设计基础2010、2014考研真题汇编69、四川大学848材料科学基础2005-2015考研真题汇编70、四川大学849材料科学与工程基础2007、2010-2015考研真题汇编71、四川大学852纳米材料与技术2010-2011、2014-2015考研真题汇编72、四川大学853计算机技术2002、2005-2007、2010考研真题汇编73、四川大学855机械设计2000-2015；其中2002-2014有答案考研真题汇编74、四川大学856计算机辅助工业设计2005、2010-2012考研真题汇编75、四川大学860工程材料学2003-2015考研真题汇编76、四川大学866高分子化学及物理学2005-2007、2010-2012、2014考研真题汇编77、四川大学867高分子物理及化学2004-2015考研真题汇编78、四川大学869电路1998-2007、2010-2015考研真题汇编79、四川大学870信号与系统1997-2007、2010-2015考研真题汇编80、四川大学871自动控制原理1997-2008、2010-2015考研真题汇编81、四川大学872模数电子技术2010-2011、2012、2014考研真题汇编82、四川大学874计算机科学专业基础综合2014-2015考研真题汇编83、四川大学875土力学2011-2015考研真题汇编84、四川大学876水力学2001-2002、2006-2015考研真题汇编85、四川大学883化机力学2002-2003、2005、2007、2010-2015考研真题汇编86、四川大学884化工原理2000-2015考研真题汇编87、四川大学885化工安全设计2010-2014考研真题汇编88、四川大学887物理化学2000-2005、2007-2015年考研真题汇编89、四川大学888冶金原理和工艺2005、2010-2011、2014考研真题汇编90、四川大学890有机化学1998-2003、2005-2007、2010-2015考研真题汇编91、四川大学891纺织材料基础（含服装材料学）2007、2010-2014考研真题汇编92、四川大学895鞣制化学2004-2005、2010-2011、2013-2015考研真题汇编93、四川大学896微生物学1997-2003、2005-2007、2010-2015考研真题汇编94、四川大学902经济学基础及应用2005-2015；其中2005-2007有答案考研真题汇编95、四川大学905法学综合B民法、刑法、诉讼法（民诉刑诉）2007、2009-2015考研真题汇编96、四川大学915现代汉语及古代汉语2006-2007、2009-2015考研真题汇编97、四川大学916新闻传播业务2005-2015考研真题汇编98、四川大学917戏剧影视文学2012-2013考研真题汇编99、四川大学918英语专业综合知识2007-2015；其中2007-2011有答案考研真题汇编100、四川大学919日语专业综合知识2007-2015考研真题汇编101、四川大学921俄语专业综合知识2010-2015考研真题汇编102、四川大学922法语专业综合知识2010-2015考研真题汇编103、四川大学923艺术思潮与流派2004-2006、2010、2012-2015考研真题汇编104、四川大学924中国美术史2000-2007、2010-2015考研真题汇编105、四川大学926中国民族史1997、2002-2006、2010-2015考研真题汇编106、四川大学927社会学概论1997-1998、2010-2011、2013-2015考研真题汇编107、四川大学929旅游学概论1999-2002、2005-2006、2010-2015考研真题汇编108、四川大学932现代设计思潮与流派研究2014-2015考研真题汇编109、四川大学934半导体物理及器件基础2005-2006、2010、2013-2015考研真题汇编110、四川大学936大学物理（电磁学、光学）2007、2010-2015考研真题汇编111、四川大学937大学化学2007、2010-2015考研真题汇编112、四川大学939生物化学历年真题1997-2013考研真题汇编113、四川大学943生态学1999-2004、2013-2015考研真题汇编114、四川大学951信号与系统2000-2015；其中2006-2009、2011有答案考研真题汇编115、四川大学952自控原理1997-2008、2010-2015考研真题汇编116、四川大学953计算机通信与网络技术2010-2012、2014-2015考研真题汇编117、四川大学961西方哲学史1997-2006、2010-2011、2013-2015考研真题汇编118、四川大学962伦理学概论2005-2006、2010-2015考研真题汇编119、四川大学963美学基础2010-2015考研真题汇编120、四川大学969公共管理综合2007-2013;2007-2008、2011考研真题汇编121、四川大学972信息资源管理方法与技术2010-2015考研真题汇编122、四川大学975运筹学2004-2015考研真题汇编123、四川大学976管理经济学2010-2015考研真题汇编124、四川大学978工业企业管理1999-2015；其中2008有答案考研真题汇编125、四川大学980国际关系理论2003-2005、2007、2010-2015考研真题汇编126、四川大学981宗教学原理1998-1999、2001-2006、2010-2015考研真题汇编127、四川大学982政治学原理2004-2007、2010-2015；其中2004有答案考研真题汇编128、四川大学984马克思主义发展史2007、2010-2015考研真题汇编129、四川大学991技术经济管理2012-2015考研真题汇编130、四川大学992旅游学概论1999-2002、2005-2006、2010-2015考研真题汇编131、四川大学经济学原理（含政治经济学（资）、西方经济学、国际经济学）考研真题汇编132、四川大学结构力学历年真题2002-2012考研真题汇编

距离考研初试仅有6周了，你的考研数学复习怎么样了？考研数学可以说是非常难的一门科目，而2021考研又出现重大改革。试卷结构、分值、内容均发生变化，高等数学所占分值比例增加了，考生关于数学备考中心应转为高等数学。近日，张宇老师针对高等数学冲刺复习进行了针对性指导。提到张宇，你第一印象是不是歌手张宇。那只能说你不是考研人，如果你有备战考研第一个想到的应该是数学老师张宇。张宇老师可以说是考研数学辅导中实力派之一。本人至今还能想起张宇老师的一句话：立即推、放弃考研。或许张宇老师这是在激发考生逆反心理，你叫我放弃，我偏不。当然也有不少考生被这句话打击到，本人当年在图书馆备考时，就有考生因为这句话，将桌子掀翻，弃考了。言归正传，一起来看下张宇老师划的重点题型吧。如果考生用的正是张宇老师编写的高数18讲，那就恭喜了。如果不是，本人建议考生借用下别人的，如果想买也可以。（1）函数与极限函数极限与连续，考生重点看14页的例题1.24和25。数列极限，考生重点看27页的例题2.7、28页例题2.9、37页习题2.7、31页例题2.14、33页例题2.17、29页例题2.10、30页例题2.12。（2）一元函数微分学一元函数微分学的计算，考生需注意第59页的例题4.12,202页例题11.13。一元函数微分学的应用一，135页的例题8.14，考察最值问题。79页的例题5.18，考察值域问题。一元函数微分学的应用二，第97页例题6.12，第99页例题6.15和6.16。主要考察中值定理、微分等式和微分不等式。（3）一元函数积分学一元函数积分学的概念与性质，第132页的例题8.10。一元函数积分学的计算，考生需注意第156页的例题9.24。一元函数积分学的应用一，第185页的例题10.22、190页的例题10.30。一元函数积分学的应用二，第199页的例题11.9和200页例题11.10。202页的例题11.13和204页的习题11.8。这部分主要考察积分等式与积分不等式。一元函数积分学的应用三，第212页的例题12.5和6、214页的例题12.9。这部分属于物理应用和经济应用。个人认为，数一和数三的需要学习，数二考生可以根据自己情况自行决定。（4）多元函数多元函数难度非常大，本人当初考数一，差点被三元函数弄崩溃。还好最后调整心态，选择性放弃一部分三元函数的知识。宇哥本次画的重点不多，但是本人还是建议数一看看三元函数微积分，数二看二元函数就可以了。第240页的例题13.29。无穷级数。本部分考数一、数三的考生需要复习。主要是掌握几种变形方式。第329页的例题16.37。如果考生觉得和别人用一本教材不方便，考生还是自己买本较好。最近一段时间，快递一定非常忙，越早点击购买，书籍越早能够到底你手中，毕竟只剩下最后42天了，还要犹豫错失时间吗？以上就是张宇老师针对考研数学冲刺重点针对性地划题，主要还是一元函数的微积分，考生如果能够拿到这部分分数，过线将会变的简单许多。希望考生能够抓紧掌握，预祝大家顺利上岸。

鉴于有些平台无法显示一些特殊的数学符号，笔者就把整理好的资料以图片形式呈现出来。

考研之窗数学篇考研数学真是一门让众多考研er又爱又恨的科目了，作为相当一部分专业的统考学科，满分150分，是政治、英语分数的1.5倍，这正是用来拉开分数的“必杀技”，由此在考研圈也流行着“得数学者得天下”这样的说法。但是实际上，但每年全国数学的平均成绩却仅有70分左右，连及格分数（90分）也没有达到，这也证明要攻克这门学科确实存在不小的难度。看到这里，各位同学是不是已经开始着手寻找哪些学科是不考数学的了？考研数学确实存在难度，但它并没有大家想象中的那么难，下面就由小编带领大家走进考研数学：一、整体特点1.考纲稳定，题型固定近年来，考研数学的考试大纲变化较小，每一年的考点和前一年相比，不论是命题方向还是试题特点上，都存在较多的相似点，这一特点，考生的复习是有相当大的好处：不仅可以在本年度考纲出台之前着手开始复习；也可以在复习或考前冲刺中参考历年真题寻找方向；相关的课程和书籍也会十分成熟，学习体系科学完整。2.突出基础，难度适中从历年的考纲可以得出，考研数学的重点在于对基本概念的理解以及以及运用数学的基本方法和基本理论，解决数学的基本问题的能力，这也就决定着考研数学的题目难易程度适中，以基础知识为主，也就是说如果学会，学懂考纲中的大部分基础知识，就能达到相当理想的分数。3.考察全面，重点突出考研数学考察的知识点十分全面，涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计三门课程的大部分知识，这就对考生在基础学习中提出了较高的要求，对于基础一般甚至较差的学生来说，自学难度较高，报名考研班是一个不错的选择；同时由于考纲稳定，历年考试考察的重点知识较为统一和集中，参考历年的重点可以较为准确的寻找重点知识和集中难点进行攻克。4.考点交差，综合性强在考研数学中，往往是一道题目综合多个考点，题目的综合较强，在解题过程中，一个知识点的缺失就会导致解题失败，这就要求大家在复习的过程中既要全面覆盖，又要系统串联，这也是考研数学的高分难点所在。二、学习技巧俗话说“知己知彼，百战不殆”，我们已经洞悉了考研数学的特点，下面就介绍我们攻克它的方法了！按照考研复习时间的推进，我们将考研数学复习分为四个阶段，逐一攻克难点，取得高分！1.复习前期：研读大纲-知己知彼（考研倒计时一年）考试大纲准确的决定了本科目的考察范围，在复习前期时要仔细研读考试大纲，吃透考察范围，大部分的考生在本年度考试大纲出台前就已经开始着手研究复习了，考研数学的大纲稳定性优势凸显，可以用前一年的考试大纲制定学习计划，严格各阶段时间安排，稳步推进学习；根据考研大纲选择合适的书籍，考研之窗数学名师团队表示，在考研数学命题过程中，所有命题专家大都会参考三本书：同济大学《高等数学》，清华大学《线性代数》和浙江大学《概率论与数理统计》 必备用书；在购置参考书籍的同时，也可以注重购置合适的教辅用书。1.复习初期：夯实基础-筑牢“三基”（考研倒计时前半年）根据考试大纲以及历年考试的特点，决定着这一时期至关重要，要练成考研数学绝世武功就要筑牢“三基”-基本概念、基本理论、基本方法。在这一时期，要集中精力把大纲要求的知识点结合教材对应章节全面复习掌握，吃透书本上的基本概念、基本理论和基本解题方法，不留下知识”盲区“，在学习的过程中要坚持“知新”和“温故”相结合，在考研复习过程中，知识量较大，学习强度高，如果不及时“回头看”就会导致“边学边忘”。课后练习题是这一时期学习的不二法宝，是串联起“三基”发挥合力的催化剂，课后题是针对当前章节学习的练习题，难度较低，知识点清晰，在学习完理论知识后，及时弄会，弄懂课后题对掌握知识事半功倍，在二轮、三轮复习过程中，可以将课后题作为检验知识点的类型题，重复做，反复做，加深记忆。2.复习中期：活用知识-打通解题“任督二脉”（考研倒计时6个月-2个月）进入到复习中期，在掌握基础之上，就可以脱离书本，开始着手实战，在本阶段学习中“题海战术”无疑是唯一之选，但也要注重方法，应该选择不同阶段的题型开始，首先要进行章节练习，然后进行单科练习，巩固和活用基础知识，解决门类问题，最后进行综合练习，建立错题集，反复训练，培养解题能力，打通“任督二脉”，需要注意的是在本阶段中，尽量不要过早接触太综合的题目，尤其是拔高题，太难的题目会影响考生的学习热情，降低学习信心，一定要注意节奏，循序渐进。3.复习后期：高手进阶-“百战成神”（考研倒计时2个月-1个月）进入到这个阶段，相信不用我说，屏幕前的考生们已经能感受到那时摩拳擦掌的情景了，没错，到了这时候我们就要进入到高手进阶环节了，在这个阶段，我们要进行高强度的冲刺题训练，渐进考试状态，达到考试要求，尤其是遇到综合性强的，难度较高的题目，可以在这段时间弄通弄懂，拓宽解题思路，增强解题能力，提升所学知识的综合应用能力。4.考前阶段：决战在前-“养精蓄锐”走到这一阶段的考生，小编已经提前恭喜你距离成功仅有一步之遥，在经历了漫长的学习过程中，已经从一名数学小白进阶为解题达人了，在考前的最后阶段，小编希望你能保持状态，从高强度的冲刺状态中解脱出来，着眼错题集，深化弱项知识点的学习记忆，差缺不漏，总结重点题型，运筹帷幄，运用历年真题或权威模拟题进行实景模拟应考技巧训练，“养精蓄锐”待考场亮剑！考研数学历年来确实是众多考生的一块“心病’,也有相当一部分考生对其“望而却步”，但其实看到这里各位考生也逐渐清晰，只要准备足够，功夫下到，任何问题都是“纸老虎”迎刃而解，如果心里还存在疑虑，考研之窗也为各位考生提供个性化学习计划制定服务，根据考生的学习基础，数学能力等方面制定详细的科学的学习计划，并提供相关辅导，我们也能成为大家考研数学高分的“屠龙刀”、“倚天剑”，最后希望各位考生能在考场中“得数学，得天下！”。考研之窗数学推荐用书：《考研之窗内部讲义》《高等数学》同济大学版【基础阶段用书】《线性代数》同济大学版适合基础不好的学生；《线性代数》清华大学版适合基础比较好的学生《概率论与数理统计》浙江大学版金榜图书《李永乐数学复习全书系列》每位考数学学生必备，不过请区分数一、数二、数三及其它单独要求的数学。考研之窗的数学授课教师团队是由资深线下授课老师寇兴权领衔。他辅导考研数学达17年之久，擅长考研数学，精通高等数学，线性代数，概率论与数理统计，授课经验丰富，对于考研数学启蒙，进阶授课具有独特见解，在执教生涯中曾多次实现执教班级学生考研数学平均分110以上，在线下数学考研教学界广受好评。