高等数学极限考研

说到考研高等数学部分，极限绝对是最核心、最重要的概念。几乎高等数学部分其它所有重要的概念都离不开极限。极限分为函数极限和数列极限，本期小编向大家介绍函数极限。函数的概念，小编上期已经聊过了，那么函数极限是什么呢？一句话，函数极限反映的是自变量向某一点靠近时，因变量的变化趋势。举个简单的例子，在函数y=x中，当自变量x逐渐向0靠近时，因变量y是不是也越来越靠近原点呢？当然可能会有人问：小编，你举的例子太简单了，假如一个函数关系式我们不熟悉，图形显示不易，那么怎么判断因变量的变化趋势呢？小编以下面两个函数为例来回答这个问题：函数f1是个分段函数，函数f2是个连续函数。那么对于函数f1来说，当x越来越靠近0时，函数值的变化趋势如何呢，而函数f2呢？相信很多人能够一下子说出答案，没错，当x越来越靠近0时，两个函数的函数值都会趋于0。 先解释函数f2，只要将x=0带入xsinx中，即可求得当x越来越靠近0时，函数值将会趋于何值？对于函数f1，同样的推理。那么大家发现没有，在判断因变量的变化趋势时，是不是跟函数在某一点是否有定义完全无关？换句话说，当x趋于0时，函数值的变化只与x=0附近的曲线有关，而与x=0点无关。这时可能有人会困惑：小编，你前后矛盾啊，你先前把x=0带入函数求函数值的变化趋势，现在又说函数值的变化趋势与x=0这点无关？上述的问题你思考过吗？其实，函数极限就是假设该函数若在某一点连续的话，函数在这一点应该取值多少才行！拿函数f1来说，假设该函数在x=0点连续，那么f1(0)是不是要等于0才行，这个0就是把x=0带入xsinx计算得出来的，但实际情况是f1(0)=1，那就说明x=0是函数f1的离散点呗！好了，相信函数极限概念大家有个初步的认识了。函数极限的定义如下：上述定义大家一定要多理解、多读、多记，这对于以后抽象类题目的理解、做题很有益处。提醒一点，上述定义前面那部分，无非是强调存在这么个极小的范围，这个极小的范围与上面举例中的x=0附近的曲线是一个意思。好了，这期就先这样啦！下期会给大家介绍左、右极限，同时会列举两个有难度的例子来帮助大家理解函数极限。

2020年的考研复试刚刚结束，一个月后刚好是高考，有些人比较好奇，如果让考研数学考到130分的同学去参加高考，那这些同学高考数学能不能考到130分呢？这确实是一个很有意思的话题，我个人认为，如果说考研数学能够考到130分，参加高考130基本上也没有问题！考研的同学都是参加过一次高考的，有不少人高考的数学成绩本来就不差，经过大学四年的学习，又加上考研这段时间的备考，如果一个人在考研数学中能更考到130分，再复习个十天半个月的去参加高考，那简直就是降维打击。我们就不说数学专业的同学了，就算是普通专业的大学生，大学里也会学《高等数学》《线性代数》和《概率论与数理统计》，这些课程无论是难度还是深度，都远远超过高考数学。而且高等数学的方法和思路要高于高考数学一个等级，当你站在一个更高的角度考虑问题，你会发现高中学的那些知识点理解起来会非常简单。对于高考生来说，高考数学考了130分应该是一件很难的事情，但是对于上过大学的同学，尤其是参加过考研的同学再来参加高考，那简直就是小菜一碟。高考数学的压轴题涉及的一些思想，比如说极限，就是高等数学的第一章。用高等数学中的一些思想去解决高考数学中的压轴题会变得非常简单，高考数学中的一些压轴题，如果按照常规的方法要反复的求导、求极限，其实这部分已经涉及到了一些高等数学的思想，但是因为高中生没有学过，所以会很难。但是对学过高等数学的同学来说，这个就没有什么难度。用拉格朗日中值定理，泰勒展开，包括柯西定理去解决高考数学中的一些问题，虽然不能说秒杀，但是会非常简单而且好理解。这道题是2018年全国卷一数学压轴题，按照高中常规方法去算，各位同学可以去看标准答案，答案都要算很长，就算能算出来，也要花很长的时间。一些同学可能觉得这道题也不难，千万不要这么想，你觉得简单可能是因为平时已经见过这道题了，或者说这道题所运用的这些方法已经隐藏在你平时做的模拟题中了。如果放在高考的考场上，它作为压轴题，绝对没有那么简单，你可能看到答案很简单，但是你未必却能想到。但是如果学过高等数学，运用柯西定理这道题没有一点难度，放在考研数学中什么都不算。简单地写上几行答案就出来了。

大家好，我是老梁！今天继续推出《30年考研数学真题分类解析》专题三：极限基本理论。极限理论是考研高等数学最不容易掌握的内容，定理繁多，扩展性较强，出题点基本上是理论的扩展部分，如四则运算、复合函数法则的扩展，极限性质的扩展等。由于这部分真题题目较多，篇幅过长，因此知识链接部分只列出了与题目相关的部分，其它部分可参考老梁的其他文章。知识点链接一、极限的性质1、收敛函数（数列）的有唯一极限。2、极限保序性：二、极限四则运算一些扩展三、归结原则四、连续函数极限复合运算五、夹逼准则六、单调有界原理单调有界数列必收敛；数列收敛必有界；收敛数列不一定单调.真题及解析【评注】极限理论是高等数学的基础，后续所有部分，如连续、导数、积分及级数等都建立在极限的基础之上。极限理论知识点掌握的牢固与否直接影响后续知识的掌。而且极限理论在考研数学中是高频考点，既以选择题的形式单独出现，又常常和其它知识点结合起来，因此同学们一定要重视极限理论的复习。下期预告：30年考研数学真题分类解析|专题四：函数极限计算（一）

今天大家聊一下关于极限的问题，极限的判断定义是:单调递增有上界则有极限，单调递减有下界则有极限。下列给大家一些套用公式及简答方法。根据上列公式再结合题目的实际，对解题会有很大的帮助，希望能帮助到大家。

许多985都是自编教材，同济大学的《高等数学》应该是国内高校使用人数最多的一本。其中同济大学的《高等数学》、《线性代数》和浙江大学的《概率论和数理统计》被历代考研人奉为经典教材。高等数学对于刚参加完高考的学生来说，确实是有难度，上来第一章的极限估计就难住了不少学生。后续的学习，高阶导数、中值定理以及定积分不定积分将带来思维方式上的重大改变。对于还习惯于高中学习方式的学生，短期内会感到难以适应。学生感觉到高等数学难，一方面是由于国内教材编写晦涩难懂，另一方面是同学缺少必要的练习，不同于高中3天一小考，5天一大考，通过考试可以及时的反馈问题。大学除了一个期中考试，一个期末考试，再没有别的考试，学生没有必要的反馈，不知道自己到底学的怎么样。学生觉得高等数学难，最大的问题在于缺少必要的练习。对于考研生来说 ，同济的高等数学根本算不上有什么难度，那些课后题我拿上就会做！考研后期，做数学题就纯粹变成了体力活。对于打算提前学习高等数学的学生，可以先看考研基础班的视频，别看是基础班，对于大学期末考试完全够用了。

文｜冷丝栏目｜考研复习高等数学是理工科、财经类学科学生在步入大学校园后必修的一门基础课，随着后现代经济的发展，科技的进步，高等数学这门学科得到了广泛的应用，因而高等数学的重要性不言而喻。对很多专业的考生来说，高等数学是一道门槛，会卡下很多人。高校数学课是基础课，一般都在大学的一年级开设。而这时的学生刚从中学跨入大学校门，接受知识的方式还强烈地受着中学教育方式的影响。在中学基本上是每天一节数学课，而每一节课只有45分钟，老师常常只讲解一个数学问题，老师还要通过案例、例题进行强化。然而，高校每周只有1-2次课，每次课讲授的内容非常多，课堂上几乎没有时间做练习题。这就导致课堂内容，学生难以当掌握并被强化。教师课堂上对学生管理不够严格，学生从中学升入大学，脱离原来老师的严格管束，一下子进入舒适轻松的状态，老师课上只负责讲课，很少管学生，每节课结束，老师就离开，导致学生上课睡觉、玩手机的现象普遍。所以说，高等数学对于考研就显得很关键了。对于准备考研的同学来说，首先要了解考试内容和题型。考研数学主要包括8个方面内容，题量大，部分题目还有较大的难度，并且有多种题型，慰问考研学子

几千年前的智者早就有了极限的思想了，怎么截也截不完阿。虽然无限接近于零。“其大无外”，想一下什么数最大，一串阿拉伯数字，连续写一百公里也不是最大的，还有更大阿。肉眼看到的不是最小的，“其小无内”，没有最小，只有更小。数列无限接近一个确定的常数才收敛，也才存在极限。无限接近于零无限接近于2常数列本身就是极限，会学的人，一般多看定义几次左右极限不相等的极限不存在。高数很多人都觉得难，难吗？用几分钟看一下，好象也妹那么难。03:38

人民网北京1月6日电 （记者林露）2019全国研究生招生考试已经结束，今年报考人数创下历史新高，达到290万。数学作为专业性最强的科目，被不少考生视为最终成绩的“分水岭”。以往，顺利通关的考生有个共同特点，即数学成绩普遍较好；在考研失利的考生中，数学成绩不理想的人则占比较高。新东方在线考研老师王冲介绍说，此次考研数学试卷充分体现了高等数学、线性代数、概率论与数理统计的学科特点，同时强调了基本概念、基本理论与基本方法，突出了对计算能力的要求。总体上看，考研数学试卷呈现出五个鲜明特点：一是整体难度不均衡。选择题与填空题难度不大，解答题有一定的区分度。与2018年考研数学试卷相比，整体难度有所提升。从试卷分类角度看，数学一、二整体难度加大，数学三则与2018年考研难度相当。二是注重基础。数学试卷的选择题与填空题大多是基础考点对应的基础方法。如果考生把这部分顺利拿下，会给解答题留下更多时间。基本概念、基本理论与基本方法是考研数学这座大厦的根基，如果根基牢固，遇到大的变动才会屹立不倒。三是特色鲜明。高等数学的出题风格比往年有较大改变，强调综合性，如面积计算与极限相结合，计算极值与分段函数相结合，方向导数与曲面面积相结合，微分方程与旋转体体积结合，数列极限与定积分相结合。线性代数保持了往年的风格，高频的相似矩阵依旧出现，多年没有考到的向量组等价意外出现，但使用的方法并不令人意外。概率论部分相比上一年要常规很多，两个解答题保持了一贯的出题特点。四是数学一、二、三内容分类明显。今年数学一、二、三在保持区分不同专业特征的基础上，把区分度进一步加大，如数学一考查曲线积分、线性方程组与空间解析几何结合题，对坐标的曲面积分、方向导数与曲面面积相结合的试题，过渡矩阵与基，无穷级数。数学一体现了更多的专项考点；数学二出现了曲率与弧长计算，有理函数不定积分，中值定理证明，体现了数学二中高等数学的重要性；数学三出现了级数，经济应用的需求弹性，体现了数学三的经济学特点。五是计算要求较高。高等数学中极限，导数与积分的计算，线性代数中行列式与初等变换的计算各有特点。在紧张的考场上，在确定解决方法后，计算正确的同时提高计算效率才是“硬道理”。对于计划参加2020年考研并想拿到数学科目高分的考生，王冲建议说，一是注重基础。基础不好的考生可以从同济大学的《高等数学》《线性代数》、浙江大学的《概率论与数理统计》出发，扎实地复习一遍基础考点并完成课后习题。二是手脑并用。切忌光看不练，考生要努力提高计算正确率与效率。三是做好查漏补缺。数学一、二、三的专项内容，在考前要重点查漏补缺，避免拿到考卷后认不出某些考点。四是做综合题。复习后期一定要通过大量综合题的练习提升解题能力，实现复习效果质的飞跃。五是注重真题。考研已经走过33年，所有考点均有所考查，而且方法相对稳定，题型相对固定。通过真题的练习，考生可以掌握题型方法，熟知高频考点，搞定重点难点，有备而来拿下高分。来源：人民网

高数是我们理科生刚上大一就要接触的学科，有很多学弟学妹和我抱怨高数难，可是高数真的很难吗？高等数学在有些专业叫做微积分，很明显这个是研究微分和积分的一门学科，我们从一开始的极限，到导数，再到积分等等都是微积分的体现。今天学长指路为大家总结了高数的一些结论和公式，方便大家期末复习。一、函数与极限极限是微分的一个重要思想，也是我们高等数学的开篇的课程，极限的求法在作者的前几期文章中也有提到，这里就不再赘述。下面说几种比较常见的求极限的方法的结论和公式1、等价无穷小大家这里要注意一下，狗头代表的是一个整体，比不是指单个的变量，如果整体趋于0，那这些公式也是都适用的。2、重要极限这里重要极限的第三个本质上也是等价无穷小。3.泰勒公式泰勒公式是把一个初等函数展开成多项式的一种方法，在求极限的时候，泰勒方法要最后考虑，这里给列出了这么多的公式，我们只要记住常见的就好，比如sinx，cosx，exp，ln(1+x)。二、导数导数就是咱们的微分环节了，导数大家都不陌生，因为高中就接触过导数，这里给大家总结常见的导数公式和常见的求导方法。1、基本初等函数的求导公式2、常用n阶导数公式3、莱布尼兹公式莱布尼兹公式我们在用的时候把求导最快降为0的设定为v。三、不定积分与定积分1、常见凑微分2、分部积分法分部积分在用的时候要注意使用的条件，而且谁作为u和谁作为v也非常重要学习高数最重要的是要理解微积分的本质，无论是工科、经管还是理科，高等数学在日后的学习中都有着至关重要的作用。临近期末，学长也希望大家都能考出个好成绩。学长指路，少走弯路。