高等代数考研试题解析

2021年广西大学数学与信息科学学院《855高等代数》考研全套名校考研真题第1章多项式一、判断题1．设Q是有理数域，则P＝{α＋βi|α，β∈Q}也是数域，其中．（）[南京大学研]【答案】对查看答案【解析】首先0，1∈P，故P非空；其次令a＝α1＋β1i，b＝α2＋β2i其中α1，α2，β1，β2为有理数，故a±b＝（α1＋β1i）±（α2＋β2i）＝（α1±α2）＋（β1±β2）i∈Pab＝（α1＋β1i）（α2＋β2i）＝（α1α2－β1β2）＋（α1β2＋α2β1）i∈P又令c＝α3＋β3i，d＝α4＋β4i，其中α3，α4，β3，β4为有理数且d≠0，即α4≠0，β4≠0，有综上所述得P为数域．2．设f（x）是数域P上的多项式，a∈P，如果a是f（x）的三阶导数f（x）的k重根（k≥1）并且f（a）＝0，则a是f（x）的k＋3重根．（）[南京大学研]【答案】错查看答案【解析】反例是f（x）＝（x－a）k＋3＋（x－a）2，这里f（a）＝0，并且f（x）＝（k＋3）（k＋2）（k＋1）（x－a）k满足a是f（x）的三阶导数f（x）的k重根（k≥1）．3．设f（x）＝x4＋4x－3，则f（x）在有理数域上不可约．（）[南京大学研]【解析】令x＝y＋1，则f（y）＝y4＋4y3＋6y2＋8y＋2，故由艾森斯坦因判别法知，它在有理数域上不可约．二、计算题1．f（x）＝x3＋6x2＋3px＋8，试确定p的值，使f（x）有重根，并求其根．[清华大学研]解：f′（x）＝3（x2＋4x＋p）．且（f（x），f′（x））≠1，则（1）当p＝4时，有（f（x），f′（x））＝x2＋4x＋4所以x＋2是f（x）的三重因式，即f（x）（x＋2）3，这时f（x）的三个根为－2，－2，－2．（2）若p≠4，则继续辗转相除，即当p＝－5时，有（f（x），f′（x））＝x－1即x－1是f（x）的二重因式，再用（x－1）2除f（x）得商式x＋8．故f（x）＝x3＋bx2－15x＋8＝（x－1）2（x＋8）这时f（x）的三个根为1，1，－8．2．假设f1（x）与f2（x）为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式，且x4＋x2＋1整除f1（x3）＋x4f2（x3），试求f1（x）与f2（x）的最大公因式．［上海交通大学研］解：设6次单位根分别为由于x6－1＝（x2）3－1＝（x2－1）（x4＋x2＋1），所以ε1，ε2，ε4，ε5是x4＋x2＋1的4个根.由于ε13＝ε53＝－1，且x4＋x2＋1∣f1（x3）＋x4f2（x3），所以，分别将ε1，ε5代入f1（x3）＋x4f2（x3）可得从而f1（－1）＝f2（－1）＝0即x＋1是f1（x）与f2（x）的一个公因式．同理，将ε2，ε4代入f1（x3）＋x4f2（x3）可得f1（1）＝f2（1）＝0，即x－1是f1（x）与f2（x）的一个公因式．所以（x－1）（x＋1）是f1（x）与f2（x）的一个公因式．又因为f1（x），f2（x）为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式，所以（f（x），g（x））＝x2－1三、证明题1．设不可约的有理分数p/q是整系数多项式f（x）＝a0xn＋a1xn－1＋…＋an－1x＋an的根，证明：q∣a0，p∣an[华中科技大学研]证明：因为p/q是f（x）的根，所以（x－p/q）∣f（x），从而（qx－p）∣f（x）．又因为p，q互素，所以qx－p是本原多项式[即多项式的系数没有异于±l的公因子]，且f（x）＝（qx－p）（bn－1xn－1＋…＋b0，bi∈z比较两边系数，得a0＝qbn－1，an＝－pb0q∣a0，p∣an2．设f（x）和g（x）是数域P上两个一元多项式，k为给定的正整数．求证：f（x）∣g（x）的充要条件是fk（x）∣gk（x）[浙江大学研]证明：（1）先证必要性．设f（x）∣g（x），则g（x）＝f（x）h（x），其中h（x）∈P（x），两边k次方得gk（x）＝fk（x）hk（x），所以fk（x）∣gk（x）（2）再证充分性．设fk（x）∣gk（x）（i）若f（x）＝g（x）＝0，则f（x）∣g（x）（ii）若f（x），g（x）不全为0，则令d（x）＝（f（x），g（x）），那么f（x）＝d（x）f1（x），g（x）＝d（x）g1（x），且（f1（x），g1（x））＝1①所以fk（x）＝dk（x）f1k（x），gk（x）＝dk（x）g1k（x）因为fk（x）∣gk（x），所以存在h（x）∈P[x]（x），使得gk（x）＝fk（x）·h（x）所以dk（x）g1k（x）＝dk（x）f1k（x）·h（x），两边消去dk（x），得g1k（x）＝f1k（x）·h（x）②由②得f1（x）∣g1k（x），但（f1（x），g1（x））＝1，所以f1（x）∣g1k－1（x）这样继续下去，有f1（x）∣g1（x），但（f1（x），g1（x））＝1本文由才聪学习网原创，欢迎关注，带你一起长知识！

北京大学数学科学学院1995年在北大数学系与概率统计系的基础上成立，下设五个系：数学系、概率统计系、科学与工程计算系、信息科学系和金融数学系，拥有三个本科生专业：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业以及统计学专业。 学科门类齐全，教学与科研并重，理论与应用并举，是具有重要国际影响的数学科学研究和人才培养基地。这是百度百科中对北大数学的介绍。今天带大家看看北大2017年的研究生入学考试试题。不过我还是写得太慢了，花了一上午一下午我自己总算是把这份试题解答的LaTeX录入工作弄完了，虽然很费精力，但是我觉得还是值得的，毕竟还是有那么多朋友支持我。这份试卷总体来说不难，复习到位最起码能得90分，学得比较好的学生应该能得120分左右，顶尖高手应该能拿到140分，不过当年考试的人里面似乎没有得140分以上的，但是130分还是有人拿到，大家可以根据自己的得分判断自己的水平。

本篇文章收录于精品栏目#百家故事#中，本主题将聚集全平台的优质故事内容，读百家故事，品百味人生。美国商界的传奇人物吉诺.鲍洛奇曾经说过： 我是一个兴风作浪者，我相信这可能是我成功的主要原因，我做了每个人都有认为做不到的事情，而且我做这些事情的方法，使每个人都说我疯狂。我先自我介绍一下，我是19届的浙大研究生学长。我大概就是有点疯狂，本科毕业于哈尔滨一所比较普通的211高校，本科专业学的是高分子材料与工程。也就是说，在今年我选择了这个跨校跨专业考浙江大学的基础数学专业！这个专业考研的初试科目是：①101思想政治理论②201英语一③601高等代数④819数学分析，报考的时候不限专业。之所以选择这个跨考数学专业，主要是源于我对这个数学专业的喜爱，然后我的这个初试成绩也并不是特别的高，就是有一门专业课，正好是这个刚压线，复试是经历一番波折后终于被浙大录取。所以说今天，也是希望可以为大家提供这个初试和复试的正反两方面的经验，希望大家可以少走一些弯路，避免出现我在备考过程当中出现的一些失误。我整个的考研时间的规划是从这个当时的寒假开始的。因为我是跨考，所以就寒假已经开始准备专业课复习。再加上这个跨考压力确实比较大，所以一开始我就基本上进入一种冲刺状态，就是时间安排的会比较紧。因为跨考的，所以我在这个大三阶段的本科的课程系统上就是能跑就跑掉,所以说基本上就是全心全力的为这个研究生考试服务。最后这个选学校的话，是在大概暑假时候，确定要考浙江大学。因为当时志向比较高吧，想考一个比较好的学校。所以基本上就结合这个招生的人数了和最后这个复试的情况，我选择了这个浙大。（想要浙大各专业历年报录比情况的可以私信我或在评论区留言，可以免费送哒）下面我简单给大家说一下我的这个公共课的复习，首先我说一下政治。因为我的这个政治我自认为底子还是可以，因为这个平常上了不少的党课，可能觉得自己的基础还不错，所以学习的时间就比较晚，大概是8月末才开始学习。我整个的学习过程当中比较关键的一个词，对我来说，我觉得应该是肖秀荣啊。这个全程我基本上就是跟着他走。其他的，这个老师的4篇什么东西的基本上都没有看，就相当于就是看了看这个腿姐的马原的这个视频课。大家可能都知道，政治的这个比较关键的部分就是这个选择题。我觉得前期上这个基础打的好的话，一定要注重对这个1000题的练习。我前期基本上就是看这个肖秀荣的3件套，然后做他的那个1000题，就第一遍过得非常的认真，基本上不留下死角。在整个过程当中，1000题我基本上应该是刷了大概是三遍，然后所以说最后选择题应该是是做的非常的可以。中期的时候我会练习这个真题了，然后，继续看那个肖秀荣后期出的一些辅导。后期的时候基本上就是做市面上的模拟题了，就是把这个市面上能买到的模拟题，我尽可能多买一些。把里边的选择题，基本上能做的都过一遍，这样的话，对这个选择题基本上就有一个比较清晰的了解。大题，我是准备了这个肖四，然后背了部分肖八，其他模拟题的大题我是一点都没背。最后感觉真的是今年肖秀荣压得比较准，所以预期还不错。我的建议就是你尽可能把肖四一定要背下来，然后最后肖八尽可能的多背，因为肖八里边有些东西还是比较重要的，我觉得。英语我的英语的底子是非常的差的，我4级是擦线过，6级是没有过。我自知英语很差，所以我一开始就下足了功夫，一开始基本上就是保证每天大概会有3个小时的学习时间，因为词汇量真的是非常的重要。词汇量可以保证你后期做阅读的时候，在不熟悉这个做题套路的情况下，能够读懂全文。这个是我觉得最最最基本的。所以我从头到尾包括到最后的这个考试结束，我是基本上每天都会抱着这个手机上的单词软件以及这个单词书，每天都能至少保证大概会有一个小时的左右的时间啊，去背诵单词。另外一个就是大家应该都知道这个比较重要的就是一个阅读了。阅读我是前期练习都是这个张建的那个150篇啊。那个难度应该是非常大的，他的这个有时候一错甚至都全错啊。所以大家一开始如果做那个的话，就不要太注重结果，就是练习练习语感。然后6月份的话，应该是要开始这个练习模拟题了。我当时就是在做完这个张建的150篇，当然也没有全部做好，就是大概做了3分之2多，然后就到了6月份的时候，就基本上开始做这个真题了，包括一直到考试结束，基本上就是在练习模拟英语的这个真题，没有在做其他的模拟题。大概是6月份开始练习真题的阅读，练习完一遍之后，感觉就是情况特别的糟糕。因为确实错了很多，感觉体会不到其中的真谛，然后我就选择了看一些视频课。因为当时觉得看视频比较浪费时间，但是后来发现自己单独做的话，好像效果不太好，就去看了何凯文的暑期强化。这个暑期强化我觉得他那个效果还是不错的，最起码对我当时的那个阅读真的是有一个比较大的帮助。下面说一下我这个因为成绩比较差的一个原因就是我这个作文。我作文虽然是从这个9月份开始准备，但是我其实准备的非常慌了，就是没有目的性的准备。当时我看那个经验贴说是这个王江涛做的比较好，当时我是9月份的时候就买了一本他的那个作文，然后就开始背。但是后来发现背完就忘背完就忘啊。可能这也是有我自己的原因，就是没有总结自己的模板，然后反正就是感觉那种效果特别差，就是背完之后没有什么用的。后来我去听了一下这个何凯文的这个作文课，然后感觉效果还不错，然后又买了他的这一份作文书，感觉应该说效果还是可以。我是考前的一天，我才自己开始准备这个模板，自己去想一想应该遇到各种的这个主题词的时候应该怎么去写。所以我觉得虽然说这个准备作文准备的比较早，实际上后期准备的是太迟了。专业课是重头戏，这个是浙大自己出题的，我初试吃亏就在专业课上。高代是当时这个寒假开始学习的，我是一开始学的是这个北大的那个教材，然后学了大概两遍。这两遍学完之后，其实真的是可能以前没有学过的原因吧，就感觉特别蒙，包括后边的那个补充就特别多的都不会，只能会一些比较基础的题。然后我这时候去做了那个高等代数。这个西北工业大学出了一个好像是那个叫考研家。那个其实题目还是比较简单的，我不太建议大家这个数学专业的去做这个，因为他那个好像对你的这个质的提升，没有什么特别大的帮助。这时候感觉好像自己还是没有什么特别大的提升。然后因为开始觉得看视频课挺浪费时间，后来发现自己的话，确实如果不看视频课的话，嗯，理解起来太困难了。所以说我就选择了看这个丘维声老师了他的这个讲课视频（当时是从“硕博学霸说考研”的学姐那弄的）。我觉得这个视频课对我的帮助还是挺大的，最起码比自己理解起来的效果要好很多。看完视频课之后，我基本上就是对高等代数，有一个大致上的了解和这个认识吧。这个时候，时间应该是6月底，大概7月份了。然后我最终是从“硕博学霸说考研”那找了一本这个强化讲义。我觉得他的强化讲义，对这个高等代数的学习很有帮助，他可能这个是从我们考研人自己的这个角色出发去写的这本书，所以自己理解起来，我觉得特别的清晰。那这时候学完这个一遍强化讲义之后，我就开始学习丘维声老师的创新教材。这个是特别棒特别厉害，他基本上涵盖了这个高等代数所有的题型，基本上应付你这个浙大的题型完全没有问题。这个时候对创新教材的学习，我是结合着对这个强化讲义的学习的。我希望一遍强化之后并没有完全就放弃的，因为觉得理解还不是特别深，所以我在学这个丘维声老师的创新教材的时候，也包含着留出一部分的时间去学习这个强化讲义，相当于两者同时进行。相当于在后期8月份之后，做真题之前基本上就是学习这个强化讲义和这个创新教材。我觉得真的是这两个应付这个浙大的高等代数应该是完全没有问题了。题型也比较全，特别是这个创新教材啊，这个是要多学几遍去领悟其中的这些含义。 今年的真题当中就有，感觉至少有两三道，就是出自于这个当中的.我觉得浙大的真题，是很重要的，应该有必要去做一下浙大的以前每年的这个题型或者什么的，有的时候甚至我看他有一年都出过以前的原题。所以说有必要去练习一下，浙大以前的真题。这个真题也不难弄，搜“硕博学霸说考研”就轻松搞定。整个高等代数的学习过程当中，基本上用我用到了这个材料就是这个北大的这个教材+强化讲义+创新教材+浙大真题资料。我觉得这些应付浙大的高代考试完全没有问题。接下来说一下这个数学分析的学习。首先我是当时虽然说暑假开学回来之后，才开始对这个教材的学习的，我觉得这是一个我犯了一个错误--我把高等代数学习放在了数分的前面。我觉得应该先现在来看的话，应该是要先学习这个数学分析的。当时是一直在6月份之前，基本上就是在学习这个数学分析的。华师大的那两本教材就感觉确实是这个内容比较多嘛，就学起来确实耗费的功夫比较大。在这个过程当中，我是结合那个每日一题啊。我觉得他那个每日一题还是比较有用，他对比这个知识点的补充比较多啊。特别是有一些方法，对你这个知识点的理解起来会有很大的帮助。到了7月份的时候，就基本上就直接上那个裴礼文，就是感觉其实对我来说，我觉得上的比较着急，他那个难度确实比较大，但是我可能后期觉得时间不太够用了，所以就着急学那个教材。我一开始做这个裴礼文，而其实做的还是比较费劲，因为他那个内容量确实比较多，而且难度比较大。但是我不太建议你用那个配置的指导。那个指导对里边的很多题型都直接给它去掉，但是这些题型其实在浙大历年的这个数分考试当中都有所涉及，特别是今年这个涉及的特别明显。所以说我不太建议你用那个，我建议你还是对这个裴礼文的这些内容基本上尽可能的有一个早的学习。我从7月份开始刷裴礼文，大概刷到了10月份左右，大概应该是刷了3遍多不到4遍。然后基本上 自我感觉是对其中的很多内容都掌握了，其实到后期才会发现掌握的并不特特别好。学习过程中我犯了一个比较大的错误，就是太追求这个遍数就是没有追求质量。其实就是很多知识点，自己可能表面上看起来理解透了，其实是真正做题的时候发现，发现还是有些地方理解的不到位。所以我希望你在做这个的时候，你不要特别的追求这个遍数，我觉得三遍就可以了。但是这三遍你要保证每一遍过的特别的细，然后就真的是对其中的这些题型做一个比较认真的掌握。就是基本上把这些题单独拿出来的时候，你会发现你不用答案，基本上就能有一个完整的思路。这种情况就可以了。后期我又刷了一个陈守信的那本教材。其实他那个对这个考研过程中，我觉得帮助也不是特别大。如果你光刷的话，我觉得光刷裴礼文就足够了，因为他那个当中的很多内容都是裴礼文上的。我之所以初试成绩比较低的一个原因主要在于，我认为第一个是毕竟我是跨考，他那个今年可能考浙大的数学专业的同学都知道他这个浙大会经常出一些这个数分之外的这个题型的，特别是今年体现的特别密切，就出了挺多，感觉不是专门出这个数分当中这个题型的。像那个当中的有一个题，考的是这个紧集。我当时考的时候，我连紧集的定义都不知道，所以说真的是特别刺激，当时考场上直接心态崩了。而且浙大今年数学分析还出现了一个题浪费了比较多的时间，所以就真的是的这种考场上就觉得完蛋了，然后心态就崩掉了。所以在这里也提醒大家，这个是不知道最后出结果，千万不要心态出现波动。你像我当时就真的是觉得考完之后就已经凉了那个，但是最后我发现就真的是一个运气吧，正好压线，所以说真的是不到最后出结果千万不要气馁和放弃。所以说这个数分的话，我给大家推荐的教材就是华师大的教材+裴礼文+每日一题+浙大真题等资料。然后我希望你能够再找一本浙大的这个教材做一个补充啊。因为这个浙大的数分的那种点实在是太多了，包括这个数分以外。所以说希望到时候，不要因为这个而失分。现在回想起整个考研经历来看，浙大的考研专业课复习方面我觉得除了受益于参考书，再就是受益于“硕博学霸说考研”的学姐给提供的真题等考研资料。我特后悔的一件事就是没有听那个学姐的一对一辅导，以前一直觉得那些都是为了钱才建议我进行辅导的，现在看来真的是小人之心了！后来听初试成绩前三的一个学长（他也是跨校跨专业考的）说，他说他当时就报了这个学姐的一对一辅导，后来考场上毫无压力，像我这样险过的真的是家里的香烧多了吧！关于浙大数学专业的考研初试情况暂时就这些，如果还有什么想了解的，就私信我吧。关于复试的经历和考点我单独写了一篇文章，没看过的可以点开这个链接看一下，也是相当刺激：浙江大学数学专业考研复试被刷，为何被录取为浙大研究生｜百家故事著名教育家叶圣陶说过：培育能力的事必须继续不断地去做，又必须随时改善学习方法，提高学习效率，才会成功。所以我分享一下我的考研历程，你得到启发了吗？如果觉得对你有帮助，欢迎转发收藏哦~我是硕博学霸说考研，专注考研领域研究十五年！想要获取更多考研干货，记得私信我或在评论区留言哦！

被困在家里基本做不了什么，实在没什么好做的就写了下这份解答，虽然几天前就在纸上写完了，但是没有带电脑，手机上又不方便写电子文档，所以一直拖到了现在。第一题知道线性映射的维数公式就能做出来。第二题完全是送分题，无非就是线性方程组解的存在唯一性。解第三题的关键是从矩阵变换的角度来思考。第四题从矩阵角度来看，利用Jordan标准型是明显的。第五题可以算作陈年老题，按照A的秩分类讨论一下伴随矩阵的秩就能做出来。第六题完全是陈年老题，不过第二小问的解答是我自己写的，把平面旋转分解成两个镜面反射的乘积利用了几何直观，不放心的同学自己翻书看经典解法吧。我个人觉得第七题是整份试题里少有的非陈年老题，初看时不像是难题，但我自己做的时候发现不是那么容易做，如果大家有更好的解答欢迎交流。第八题没什么意思，无非是个计算题，熟悉解析几何中结论的同学可以算得简单点，记不清结论就老老实实用坐标变换来解。第九题中方程显示的椭圆所在位置不是重要的，因为我们可以通过坐标变换把方程化为标准的椭圆的方程，重要的是椭圆的形状，于是可以考虑一般的椭圆，然后其实就是一个高中难度解析几何加导计算题。

这份试卷里面有一道很偏的解析几何题，求正十二面体的内切球与外接球之比，参加过高中数学竞赛的可能会有方法做出来，但是对一般人而言这种题完全不知如何下手，当年考场上应该是没有人做出的。我第一次做这个题的时候也不知道怎么办，想了很久最后想出来了正十二面体的形状，然后以为就能算了，但是动手算的时候发现我还是高兴得太早了，因为按照我那时那个思路，计算量将非常大，算了很久只能放弃。然后就一直放着，直到某一天我换了想法后，仅仅用解析几何里面的向量作为工具就弄出来了，应该算是很巧妙的一个解法了，今天重新整理了下思路，分享给大家。解析几何的教材我用的丘维声老师的，最开始是看的第二版并且把课后题全做了，但是当时是在暑假的时候从图书馆借的书，用完后就还回去了。考研的时候又买了一本，是买的第三版，纸张好了一点点，封面换了，加了课后题的答案，但是有几道题的答案是错的，不然我也不会发现原来第三版加了答案。我个人觉得这本书有些偏简单，有些较难的题目没有被收入到书里，但是北大的解析几何一般情况都不会特别难，题型基本就是那么几种，多多研究真题应该不会出什么大问题，有时间的话倒是可以看看其他老师的书，不过其他书没有怎么翻过，需要你们自己去甄别。

这份解答中的大多数题目是一年以前写的，我只是稍微看了看，基本没有改动，有几题是最近才完全重新写的，也就是说这份解答中有的证明可能不够简洁优美。网上流传的试题中有不少错误，我按照我的想法改了几处。奈何精力与能力有限，中间可能会有些错误，如果你们发现了，请告诉我。前几日有同学给我留言问我复习用什么书籍的事情，我没有回答，本来是想着写一份经验分享在里面提及，但是要写完的话估计还要花不少时间，什么时候能写完很难说。于是今天就先写点东西，我看的书不是很多，绝大内容都看完了的书只有那么几本。数学分析的教材只看过张筑生的《数学分析新讲》，Walter Rudin的《数学分析原理》影印版，陈纪修等人编的《数学分析》，做过的习题书有林源渠、方企勤编的《数学分析解题指南》，谢惠民等人的《数学分析习题课讲义》，裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》。高等代数看过的教材有石生明、王萼芳修订的《高等代数》，蓝以中的《高等代数简明教程》，丘维声的《高等代数》创新教材，习题书有石生明、王萼芳修订的那本教材对应的习题解答书，蓝以中的《高等代数学习指南》，胡适耕等人的《高等代数》。看的解析几何教材为丘维声的《解析几何》。

同北京大学的数学分析考研试题一样，2003年和2004年的解析几何与高等代数考研试题也没有在网上流传下来，所以也就不能分享给大家。如果实在对那两年的题感兴趣，问问北大的同学或老师看看能不能弄到，这事儿我帮不了大家。网上流传的试题应该是当年考试的人回忆的，其中第三题的矩阵C具体是什么样子已经不清楚，下图题中给的那个矩阵是我根据我的理解选的。那我们今天直接先看图片，看完后再走马观花式地过一遍解答。第一题是考的正交投影的问题，我给的做法里用了平面束的方程，投影和原直线有一个平面，再和平面π相交就得到了投影轨迹。第二题又考了平面二次曲线的分类，我用了不变量来做，不太清楚相关知识的可以参考丘爷爷的解析几何教材。第三题是考的丘爷爷的高等代数书上玩了很多次的技巧，当然像我在注解里说的那样按常规方法做也没有问题。第四题是很经典的循环矩阵问题，不过一般是让求循环矩阵的行列式，在丘爷爷和蓝以中老师的书上都有相关的例题，而且丘爷爷的那本书上写了几个不同的解法。第5题第一问考的Hilbert矩阵，第二问也可用矩阵的trace来算非零特征值。第六题也算比较常规的题目，大家应该差不多都见过A^2-E=0对应的那个问题，我写了两种方法供你们参考。

欢迎大家转发推广，让更多的人看到这些解答，如果能发现其中的错误，请告诉我。试题及解答的LaTeX录入工作是一位同学帮我做的，我只是做了些修改，因而节省了不少时间，再次感谢他的辛勤付出。试题部分是在前人提供的回忆版基础上改的，有两个版本，我在此基础上按照我的理解做了一些订正。这份题目不是很难，大多数都是常规题目，基本上在蓝以中和丘维声老师的书上能找到类似的题目。只是这份试卷题型跟其他年份不太一样，第一大题是判断正误的题目，这份试卷中有价值的题是解析几何最后一题，北京大学的解析几何经常考那种题，这里给出的解答为我原创的，而且那一题解答比较仔细，推荐大家认真阅读。第四题后两问网上回忆版不怎么清楚，直接就略掉了。如果能发现其中的错误或知道那道题到底长什么样，请告诉我。

这份试卷后面几题前人记得不太清楚了，第七题完全未知，第八题我感觉我算出来的东西有些怪异，不知道是我做错了还是回忆版的题目有问题，抑或是答案本来就是这么怪，第九题在丘维声老师书上选了一道题作为参考，答案就在书上，第十题我自己编了一道题，仅供感兴趣的同学思考。如果有人发现了这份解答中的错误，请联系我。此份解答的LaTeX录入工作为一位同学帮忙完成的，在此向他表示感谢。接着谈上次的教材的问题，我觉得蓝以中的《高等代数简明教程》是一本不错的高等代数教材，把上面的知识全掌握了，那么去做北大的高等代数考研题基本不会有什么问题。这本书的知识体系与国内通行的高等代数教材稍微有些不同，它不像那些书那么强调矩阵的作用，而是更多地渗透了代数学的思想。它比较适合自学，证明比较完整和新奇，主题突出，书虽然不厚但是内容是完整的，还包含了一些其他高等代数书上可能没有的内容，比如这份试卷里面出现的矩阵函数。今天就先写这么多，有空再说说其他的书。想支持我的朋友可以点赞以及分享给更多的人，想提出建议的可以留言