高数教师也能成“网红”网友:这样的老师请给我来一打6月14日上午11时,谭艳祥开始上这一学年的最后一堂高等数学课。长沙理工大学综合教学楼4楼的一个阶梯教室,中气十足的声音已传出门外:“计算二重积分,第一步画图。你看我们几十年功底,啊,一下子圆就漂亮地出来了。你还能看出什么?对了,x轴与y轴是对称的!数学是要数感的,你们看,冥冥之中谁不见了?”6月14日上午11时,谭艳祥在上这一学年的最后一堂高等数学课。洪克非/摄教室里一片欢腾。120多名学生在谭艳祥的引导下,不时爆出笑声,或是会意地点头。抢到前排的物电学院2018级学生陈晖霖沉醉在这种欲罢不能的魔音里,“谭艳祥老师特别能讲故事打比方,花样多,带我们进入一种愉悦的学习状态。”来自福建漳州的陈晖霖骄傲地介绍,一只小青蛙、一块面包,甚至天文地理、名人传记,或者古诗词,谭老师都可以信手拈来分析数学定律。同学们常常感觉刚坐下来,一堂课已经结束了,而脑海中各种硬梆梆的数学公式还在龙飞凤舞、色彩斑斓。 “金课”2018年秋,第一次听谭艳祥高数课时,陈晖霖远没有现在这样服气:“就是特能吹,大学生频频挂科的高数,被他说成人人都能考90分的小学语文。”对于参加高考数学只拿了92分、略过及格线的陈晖霖而言,只将老师的话当作是一个鼓舞士气的段子置之脑后。物电学院电子信息科学与技术的学生郭晨鑫则“不幸”上了老师的“套”,并为之震撼:谭艳祥老师用切土豆的办法讲三重积分,初来听课的学生简直闻所未闻。“一个土豆,你在家里可以剁烂成泥,也可以切丝,还可以切片。剁烂成泥就形象地对应了积分学的微元法思想了;切丝法就是先积一条线,再积一个面。当然,你也可以切成片……”谭艳祥的类比法让同学们豁然开朗,对高数的畏惧之心渐渐消散——陈晖霖第一学期的高数考了99分,加上平时成绩,他是班上单科前5名。物电学院2016级学生谢一来说,同学们对谭老师的教学方法和声音都印象深刻,不用记教室号码,即使远在四楼,都可以靠辨识他的声音找到教室,“上他的课你不会睡觉,8点钟上课,你不提前二三十分钟,不可能坐到前面去”。“教二阶混合偏导数时,他会说,生一次孩子就像求一次偏导数!从爷爷到孙子是连续变化的,但妈妈的奶奶和奶奶的妈妈却不是连续变化的关系。”2016级学生王彪笑称,谭老师的课堂上,随时可能冒出令人耳目一新的金句、捧腹不已的包袱。有学生则表示,听谭的课必须提起十二分的注意力,定理层层递进之中随时会有预先设计好的“陷阱”,一不小心就会被同桌笑话。数学与统计学院党委书记张宏伟介绍,谭艳祥2006年本校研究生毕业后留校任教。担任了高等数学、概率论与数理统计、线性代数的公共课教学,这三门课对部分学生来说是大学课程里面的三座大山,学好不容易,教好更加不容易。“百群之主”课堂精心设计,课后细心经营,也是谭艳祥让高数课不再高冷的高招。今年6月,长沙理工大学师生将谭艳祥教学授课的片段拍成短视频发布,迅即达到了过亿次的传播。作为“流量过亿”的新晋网络红人,谭艳祥反复解释,自己只是一个普通教师,授课育人是本分。他说,网上说的“百群之主”是一个累计数。因为他带了13年的高等数学等公共课,还当了自己所在的数学与统计学院三届的班主任,加上任学校的数学建模竞赛和数学竞赛的指导老师,从教13年来就先后有了170多个QQ群,目的是方便及时回答学生们的各种问题。据悉,谭艳祥除了每周16节的高等数学课,指导8名学生的毕业论文,还担任班主任与数统学院公共数学系主任。而在学生眼中,老师时时刻刻都在线,比淘宝客服还敬业。“老师常和我们在QQ群里联系,他有班级群、考研群、竞赛群等,有问题提交过去,他会在群里讲述,发语音,再就手写板书拍照片发来。有时候问题会拿到课堂上讲。”物电学院2016级学生谢一来惊叹老师飞快地回复,就像是在另一边等着他们来聊天。“苗子群”“培育群”“竞赛群”是谭艳祥根据每个学生的不同学习阶段归整对应的群名,“主要是方便辨识”。外人看来,他用“魔力”创造了一个又一个的数学竞赛冠军,其实,他是对每个有天赋的孩子都设计了有针对性的教育方法,以便学生循序渐进地学习。曾获得国际数模竞赛一等奖的陈立波感叹,在大学期间还能遇到“如亲人一般关怀着自己的老师”,真是很幸运。为迎接9月的全国大学生数模竞赛备战,整个暑假期间队员都在家学习。谭老师要求他们去看历年的优秀论文,晚上会召集大家进行线上讨论,每晚一个多小时的QQ线上交流;同时还要和另外一个组讨论论文的核心与成文框架。王彪介绍,2017年上半年,他们班复习线性代数时感觉难。获悉后,谭老师让4个班学生回锅一起复习,“效果很不错,其实他并不是教我们线性代数的老师!”“今年我成功保研,就想着终于可以出去旅游放松放松了,刚发了朋友圈,不到3分钟谭老师的电话就打过来了。他提醒我现在还不是放松的时候,应该提前学习研究生部分的知识,为新的阶段打下基础。”学生李志辉说。在谭艳祥的严格监督下,他曾获得湖南省大学生数学竞赛省级一等奖,并被保研到华北电力大学。作业要有“灵魂”14日中午,下课后谭艳祥笑着告诉中国青年报·中青在线记者,教书时间久了,会发现多数学生遇到的难点大致相同。自己曾做过超过1万道数学题,也会根据不同学生的具体学习情况、学习能力、侧重点设计复习题。“你别想他给你答案。上次那道我没做出来的题拿给老师看,老师让我抄写一遍定理。神奇的是居然抄着抄着就做出来了。”物电学院2018级学生唐延斌一上高数课就成了谭艳祥的铁粉,“老师说‘很多事情并没有表面上看起来那么难,不要畏难,去做就好’,我想这句话我一定会记住一辈子的。”“那天谭老师找到我,提醒我基础知识还有很多是掌握不够牢固的,我根本没当一回事,结果第二场考试就翻车了,出现问题的就是老师提醒我的那个基础问题。”肖霄是今年全国大学生数学竞赛总决赛二等奖获得者,说起那次考试的失误,他总结自己的受益是——从此不再心浮气躁了。受教的一些学生们称,谭布置的每一道作业都好像是打上了他的LOGO,因为每一位学生要完成的题目有可能都不一样。“坚持授人以渔,每一把解题钥匙都是谭老师苦心孤诣的匠心所铸。”学院院长黄创霞这样评价他。谭艳祥则坚拒网上的美誉,认为自己只是“试图艰难地探索出一条路的众多教师之一”。他说,留校任教前几年,教学效果一直不太好,总有人挂科,有人迟到早退,心急而无办法。他授课的对象很多是工科生,高等数学对他们而言是一个基础工具,如果学不好,后面专业课更难过。他记忆中曾有一个女生,每次来得很早,听课非常认真,记录得清晰工整,但就是考不好。这件事让谭艳祥很内疚,“我想,一定要琢磨出方法,让课能更吸引和激发他们的兴趣”。据统计,谭艳祥任教13年来,指导学生获得省级以上学科竞赛一等奖39人次、二等奖70人次、三等奖60余人次;指导学生参加3届国际数模竞赛,获得一等奖3人次、二等奖9人次。 梳辫子的好手和校内学生同样争气的是,家里的“学生”、读四年级的女儿学习成绩也是名列前茅。谭艳祥说,女儿的奥数都是自己教。留着平头,身材壮实的谭艳祥帮女儿梳辫子也是一把好手。他妻子说,除了舞蹈、长笛,其他的知识都是丈夫在家教;洗衣做饭,也包括在内。一次,谭艳祥看长沙一些名校的小升初考试卷,被吓了一跳——里面居然已经有用大学知识解决的题目!在他心中,这已经不是学习的问题了,“今年的高考数学卷子我看了,确实不容易”。“一二年级时女儿也不愿意多学,我就给她挖‘坑’。试卷打印了3份,全家一起做,请她改作业。一下子她情绪就上来了。”谭艳祥说,有时候面对学生,也常常会想起自己的女儿,不自觉地就将他们当成自己的孩子来对待。“我是从农村出来的,读大学因为没钱而欠学费,干农活一直干到研究生毕业,深深知道一个家庭培养一个孩子多么难!”他说。最近,谭艳祥的视频火了,网民好评如潮:“做他的学生真幸福”“这样的老师请给我来一打”……但谭艳祥读研时的老师、数学与统计学院党委书记张宏伟则认为,谭老师是一个喜欢讲台的人,在帮助学生的成长中感觉有成就,这就是一个职业的价值。陈竹 中国青年报·中青在线记者 洪克非 来源:中国青年报
对于2021考研的研友们来说,数学的复习一直是一个老大难的问题。很多研友都会选择去购买一些网课视频和教辅书来进行复习,但是现在市面上的教辅资料层出不穷,该如何选择合适自己的呢?在这里,今跃寄宿考研的数学督导老师——郭老师来为大家介绍和分析下目前市面上主流的几款数学辅导资料。选择教辅前必须弄清楚的几个问题在进行选择教辅之前,我们需要弄清楚几个问题。1、我们为什么要选择教辅?国家已经公布了大纲和参考书,还有必要再买多余的教辅书吗?其实是这样的,个人能力有限,考研有侧重点,好多大学学的知识是不考的,所以要根据考纲内容进行学习,而老师的讲课内容都是对大纲的总结可以节省时间。2、选择教辅的目的?其目的,是让老师带你熟悉考研数学的基本概念,基本方法。更重要的是之后训练中提高自己的数学知识掌握、计算和解题能力,老师经验丰富,了解考研的侧重点。3、如何听课?听课只是入门,而考研是要建立一个完整的知识体系,没有任何一个老师可以给你完完全全的讲完,课时太短,所以需要课下自己整理补充。这里,郭老师强调一定要建立自己的知识体系,因为老师讲得再好那也是老师的,你自己不能融会贯通都是白搭!4、只跟一位老师还是跟多位?知识的本质是抽象难懂的数学语言,老师要做的就是把这些转化为容易理解的知识,理解到本质,故每个老师的讲解风格不同。可以根据自己的理解情况多选。复习时常见误区这里郭老师主要提到了两点,都是他在历年考研辅导的学生中总结出来的。一战的学生失利的原因中看视频多做题少的占绝大部分(机构数据调查)张宇和汤家凤各有特点不要有任何偏见(下面文章会进行剖析)。没有一本辅导书能够面面俱到,对每一个知识点的讲解都是优秀,所以我们取其精华,去其糟粕,当你有一个知识点看一本辅导书看不明白的话,不妨去翻翻另一本。高数部分这里给一幅图,汇集了市面上大多数考研辅导老师及其资料。1、武忠祥:西交教授,专注于高数领域,讲课稳健不拖泥带水,方法简单有效,对于高数来说比较正宗,基础班知识点罗列全面,注重知识点本身的讲解,题目方法总结细致得当,尤其是高数17节课质量很高。讲课通俗易懂。书籍: 《高等数学辅导讲义》2、汤家凤:最擅长的部分是高数,注重基础,题型化教学,通过列题加深对知识点的理解注重基础,把知识点拆分的很细,高数讲义总结详细,适应大部分同学,像高中老师一样注重打基础,负责和踏实。(推荐基础小白)书籍:《高数讲义+1800》3、张宇:讲课幽默风趣,列题少而精,善于对知识本身的理解,剖析深刻,主要集中对知识点的讲解。由于带过奥数班出题风格偏向于奥数,20新版闭关修炼新型知识体系总结,整体反映比较好。书籍:《张宇高数18讲+1000题+闭关修炼》4、李林:大连理工大学教授,对近几年命题风格把握比较精确,擅长从出题人的角度来解析。考点把握精准。尤其是2019考研神押题而为人熟知,在考研届异军突起。书籍:《高等数学讲义+880题+108题》5、李正元:北大教授,原命题组成员,对历年数学命题规律有深入细致的研究,掌握了一套行之有效的解题思路。李老师主编的多部数学考研辅导书籍,是广大考生数学复习的必用材料。这里要注意一点,有些考生可能只听说过李永乐复习全书。但是对于一些早年考研的学子,最早的《复习全书》其实是“双李”一起编写的,即李永乐和李正元。但是后来二人分道扬镳,各自出版了自己的复习全书。李正元的高数非常厉害,强推!某种程度上来说比李永乐版的高数要好!毕竟李永乐的看家本领是线代。书籍:《李正元复习全书》6、韩国平:山大教授,经验丰富,最早一批考研老师,自创格式化教学法,独成一派,讲解通俗易懂,步骤解题,山东高分多出自他的学生。7、杨超:题很精炼,不偏不怪,真题感受,题量适中,步骤很详细,干货满满,强调基础和三大计算。书籍:《必做986》总结:高数部分灵活多变,考察切入点比较深,且知识点众多,各章节联系紧密,高等数学是考研数学的重中之重,所占分值大,需要复习的内容也比较多。尤其是前三章是一个基础,需要认真仔细的复习。线性代数1、李永乐:清华教授,多年参与考研数学命题工作。线代大帝,其出版的线代辅导讲义,可以说是目前线代考研辅导最好的几本书之一。知识点前后串联,讲解细致,对重点,考点会有详细而恰当的题型。书籍:《线代讲义+660+复习全书》2、汤家凤:线代题型教学,注重基础,适合0基础的同学。书籍:《线代辅导讲义+1800题》3、张宇:侧重于整体的理解和对概念的讲解,张宇的线代基础班把线代每章节知识进行串联,讲出知识点实际应用背景,对线代理解有很大的帮助。书籍:《线代9讲+1000题》总结:通过对20试题分析,近几年线代的考察是明显加强的。线代的特点:概念多,定理多,公式法则多,符号多内容纵横交错,知识前后联系紧密逻辑推理要求高。故需要对线代有深入的理解,线代知识需要将每一章节的知识进行串联,衡量线代复习效果归结到一个字“通”。概率论1、王式安:北京理工大学教授,曾经任职于考研命题组,原命题组组长。对于概率命题趋势把握的比较好,讲概率论风趣幽默,课程精炼,但基础知识点不细讲,主要讲重点考点。(起步点:有一定基础)书籍:《 概率论辅导讲义+660+复习全书》2、汤家凤:概率通俗易懂,基础题型讲解细致,覆盖面广,适合打基础。书籍:《概率论讲义+1800题》3、张宇:概念讲解细致,旨在学生理解概率的本质,而不仅仅是做题书籍:《概率论9讲+1000题》4、方浩:技巧性比较强,卷积公式。5、余炳森:讲解细致有条理,和考点紧密结合,讲义算是概率中比较细致的讲义,知识点健全,题型分类细致。书籍:《余炳森讲义》总结:概率论这门课本身没有那么复杂,在考研中偏向考公式、计算,与高数联系紧密。通过对20试题分析,近几年概率也是明显加强,不在是15年之前那种送分情况,更侧重对概念本身的理解,所以概率论不仅仅是局限于练习题型,也要对基本概念和应用掌握。各类老师特点权威派主要有李永乐,武忠祥,王式安,这几位老师毕竟接近考研,所教授的东西也比较经典输出。每个老师都有各自的特点,比如李永乐团队(李永乐,王式安,武忠祥)比较权威,是接近考研真题的,思路和考研真题类似。汤家凤(务实派)的思想是让没大学没学过数学的都会数学,夯实基础,而且很多方式总结细致,能够使每位同学的分数得到保障,对于听他的课基础不好的同学也能听懂。张宇对于知识点深刻的理解和引申,达到举一反三的效果,对概念的讲解很深刻。建议组合由于各位老师各有各的优劣势,所以不太建议只跟随一位老师,采百家之长才是最优选择!1、基础阶段:高数部分如果没有良好的基础和理解能力,不建议直接选择张宇的课程,因为张宇的课程对基础要求比较高,而且例题少,有些细微、简单的知识张宇是不讲的,故可以从以上老师中任选一位。线代李永乐的课是必须去听的,但是他的基础班不好入门多数同学反映基础阶段听不懂,建议各位同学听一下张宇的线性代数讲解,从宏观的角度把知识点串联起来。概率论;讲义的话可以选择余炳森的,基础班王式安老师的并没有展开去讲解,讲义选择一位老师先建立基础阶段知识体系。2、强化阶段:高数强化:听了某个老师基础班的同学,一定要再听强化,因为一方面是为了建立全面的体系,另一方面是基础班有很多知识老师是跳过的。上面我们推荐的老师,建议多选,每个老师的侧重点是不一样的。线代强化:要听一听李永乐的强化班,其他老师根据自己的吸收情况再做补。概率强化:要听一听王式安的其他老师根据自己的吸收情况再做补充。但现在的概率已经不是15年之前那种容易拿分的情况了,看王式安的视频可以发现主要是16年之前的考点把握,现在的概率更偏向于考察本质理解。因此要重点对待。总结视频只是辅助手段,备考千万不能依赖视频!听课只是知识的输入过程,而独立解题才是有效输出,凡是输入的目的都是为了输出!总结下来就是,对于不同的知识点每个老师的侧重点不同,比如一个考点,就像常考的单调有界必有极限,你可能看完一个老师的视频,今后做题对这一块可能还有很多问题,那就可以看看其他老师的讲解。进行一个补充。不论怎么选择,一定要走完基础,对知识体系有一个建立,到强化阶段再根据自己每一章节的重点的理解情况。然后再根据每个老师的特色进行补充完善。注意:做题的时间要远远大于看视频的时间。老师选择一个为主,其他为辅。重点突破。参考书一本主要的参辅要吃透,一遍远远是不够的。平时多注意计算训练。回归概念本质,不要去死记结论。
数学专业的同学,如果考学硕,一般初试都要考《数学分析》《高等代数》这两门课,各150分。数学分析似乎没有太大的争议,华东师大第四版是不错的选择,也是大多数高校一直沿用的经典。关于高等代数,目前主要有以下四种教材:1北京大学数学系主编的第四版的高等代2 清华大学丘维声老师主编的高等代数3 复旦大学出版社出版的《高等代数学》4高校自编教材(一般为院校老师自编)同学们在备研的时候到底该用哪一本?大表哥隆重推荐3,复旦大学的高等代数第三版,因为这本教材由浅入深,开始紧紧抓住了代数的一条主线,线性方程组的问题,比如第一,二章分别引入了行列式,矩阵,并且行列式的定义并不像北大第四版的教材那样抽象,复旦的教材从简单的二阶,三阶行列式入手,也给出了行列式的背景知识,编者们一直试图在告诉读者,我们为什么要这么做?我们的目的是什么?并且采用展开式的定义方式,这样不至于一开始就是什么逆序数,排列,取自不同行不同列的元素乘积的代数和,在证明行列式的各种性质时,也显得得心应手。复旦的教材,对于每个知识点,都解释得非常详细,尤其是给一个定义之后,下面立即给出一个简单的例子加以说明。教材在定理证明之前,经常用大段通俗的语言引出证明的思路,正式证明的过程中没有任何的跳步,不像北大的教材那样具有跳跃性。复旦的高等代数,每一节课后,都有相应的习题,难度适中,题量适度,只要掌握了本节所讲的知识点,读者应该可以独立做完课后百分之七十左右的习题,非常适合备研之用。北大第四版的教材,一开始就讲多项式(第一章),整个多项式理论在高等代数中相对独立,而且理论性较强,大表哥不建议同学们复习时以多项式开始,应抓住代数最核心的主线——线性方程组展开。多项式的复习可留到最后。清华大学丘维声老师的高等代数上下册,内容相当丰富,容量相当于一般高等代数教材的2.5倍,适合老师作为教辅材料,不太适合同学们备考只用,如果你底子很好,可以买一套,当辅助的工具书查阅。自编的教材,请谨慎使用,具体原因,请自行体会,大表哥不做过多解读。最后,同学们还有一个普遍的疑问,比如我的目标院校是XX大学,而目标院校指定的教材就是北大的高代,那我是不是必须围绕北大的高代展开复习?大表哥回答:整个分析,代数的理论基础在十九世纪就已经盖棺定论,所以目前所有的高等代数教材的内容本身都是一样的,至于怎么编排,每个教材都有自己的思路!同学们不用担心目标院校教材指定的问题,知识完全是一样的,我们在备考的时候,需要选一个编排科学合理的“好”教材,待知识融会贯通之时,你会发现,用不用指定的教材,完全不影响考研成绩!所以,大表哥最终推荐复旦大学的教材!我是大表哥,关注我,考研不翻车!
文都考研汤老师叫你起床的视频,不晓得你看过没?犀利的反问,曾一度让考研学子记忆深刻,即使到了2021考研学子,怕也是会听到现场版“叫你起床学习”。汤老师作为文都考研数学辅导老师,可以说是“考研界”红人,每年全程指导出大量高分甚至满分学生,被学生誉为“满分教练”。汤老师编撰的《考研数学接力题典1800》《考研数学绝对考场最八套题》等,也被考生们奉为必练必备习题册。听小编说了这么多,还不了解汤老师的2021考研学弟学妹们,还不赶紧抓紧时间来听课!汤老师亲授2021考研数学高等数学难点直播课!下面就来给大家说说文都2021考研【科科通】系列讲座时间,文都考研数学汤家凤老师将在5月19日9:00-16:00,为大家带来文都教育2021考研数学基础班高等数学!更多精彩2021考研直播课内容,敬请关注文都考研网!
本文由木哥原创,欢迎转载分享,转载须注明来自百家号“木哥说教”!今日话题:考研数学该如何选择资料更合适呢?考研数学是很多考研学子不愿意去面对的一门课,因为数学本身就是有一定难度的,尤其是高数里面的一些问题是很多人怎么也想不通的,还有线代和概率需要的是一种全新的思维方式,蛮干是永远都不行的,所以对于基础一般的人来说,选择一本让自己更容易接受的资料也是比较重要的,比如有些老师的东西难度比较大,那么对于基础差的,一上来就被搞蒙了,那后面是没有办法进行的,信心就会越来越小,以至于每年有很多人因为数学而中途放弃这个被自己寄予厚望的目标,所以今天木哥来给大家写一篇这方面的分析,希望能帮到一部分人。那么今天木哥就针对考研学子中大家最为熟悉的三位优秀老师的资料给大家分析一下。第一位:考研数学张宇老师张宇老师算是考研界里面非常有名的一位老师,他的36讲也被历届学生广泛运用,用过张宇老师资料的人应该都知道,他的资料难度稍微有点大,所以对于一些天天号称自己零基础的学生来说作为第一轮复习估计有点困难,但是如果基础还不错的学生,用张宇老师的资料那是非常好的,基本上只要把他的资料反复做,反复温习,吃透,最后发现考研的题型都是那么熟悉,记住一定是要动手去做每一个题目,这个比任何东西都重要,数学切记眼高手低。第二位:考研数学李永乐老师说起李永乐老师,木哥是最熟悉的,因为我当年数学逆袭就是全部靠的他的资料,我没有看任何视频,就是看资料做题目,然后总结,查漏补缺。李永乐老师的资料整体难度上相对于张宇老师来说要简单一点,但是他的资料更注重基础,所以如果你真的如你所说,基础非常烂甚至可以忽略不计,那么李永乐老师的资料或许比较适合你。尤其是他的线代和概率论的辅导讲义,这两本书非常好,木哥当年零基础,完全就是把这两本资料反复吃透,最后这两门的分数应该是接近满分,不懂的一定要去问同学,有时候自己研究几天不如同学的一个提醒,一定不要觉得不好意思,然后就是反复去做就好了。第三位:考研数学汤家凤老师对于汤家凤老师,木哥觉得大家都可以用的,尤其是他的视频讲解的非常好,另外提醒大家一点,千万不要觉得考研数学一定要最新的视频就是最好的,那是误区,其实数学内容每年每月什么变化,所以以前的视频都可以用,木哥觉得汤家凤来说2003和2005年的视频是最经典的,如果明年考研的学生,可以去找来帮助你复习,现在很多视频汤家凤老师都不亲自讲了。当然还有其它有名的老师,木哥就不一一说了,我只找这三个比较典型的说一说,也许你有自己更中意的老师,那都没有关系,重要的是选择了一个老师的资料,就要反复去看,去做,去温习,把厚书变成薄书,这样才能变成自己的,资料不是越多越好,一本足以,一本做十遍,比十本做一遍,效果强百倍。总结:考研数学一定要注重基础,那就是动手能力,任何一个题目拿到手,都要动手一步一步计算出来,计算能力非常重要,现在考研数学的计算量非常大,如果平时不去做,考场上发现自己都会,但是结果都错,所以从现在开始,就要锻炼自己的计算能力。
要知道高等数学是考研数学中分值最高的一个科目,达整张卷面分值的百分之五十六(数一和数三),数三的分值占比更是高达百分之七十八,而且概率与统计的题目在解题过程中也会大量用到高数微积分的知识,毋庸置疑高数是考研数学中最重要的科目。从难度上来说,也是考研数学三科(高等数学、线性代数、概率论与数理统计)中,相对来说难度最大的一个科目。高数难度大主要体现在以下三个方面:第一,高数的内容非常多,知识体量大,光是高数教材就有七百多页,且微积分的计算要求熟练运用高中学的指数函数、幂函数、对数函数、三角函数等知识,这无疑使高数的考点变得更多,考试的难度变得更大。第二,高数不只考查的知识多,而且对知识的综合运用能力有较高的要求,也就是说只是单纯地掌握单一的知识点是远远不够的,一道题目通常会考查两个或者是更多的知识点,而且有些考查的知识点还是不同章节的,如果不能将知识融会贯通,有清晰的解题思路是很难得高分的。这就要求我们在复习的过程中,不仅要熟练掌握每一个知识点,而且要提高对知识的综合运用能力,说白了就是要大量做题,知易行难,在实际解题过程中,提高对知识的运用能力。第三,高数的题量比较大,考试的时候对解题速度和计算能力的要求较高。学生会出现有些题目虽然会做但最后时间来不及,或者是会做但是花费大量的时间,占用做其他考题的时间的情况,这就要求我们在复习的过程中,不光是要看书学习,还要不断地去计算,做题,不要停留在知识看懂了的阶段,一定要自己动手去做题,熟练掌握考题背后要求的知识点,达到拿到题目有思路,计算过程快又准的程度。希望各位同学可以在高数上找到合适的方法,顺利成研,多做题,总结经验总是有好处的!
本篇文章收录于百家号精品栏目#百家故事#中,本主题将聚集全平台的优质故事内容,读百家故事,品百味人生。美国商界的传奇人物吉诺.鲍洛奇曾经说过: 我是一个兴风作浪者,我相信这可能是我成功的主要原因,我做了每个人都有认为做不到的事情,而且我做这些事情的方法,使每个人都说我疯狂。我先自我介绍一下,我是19届的浙大研究生学长。我大概就是有点疯狂,本科毕业于哈尔滨一所比较普通的211高校,本科专业学的是高分子材料与工程。也就是说,在今年我选择了这个跨校跨专业考浙江大学的基础数学专业!这个专业考研的初试科目是:①101思想政治理论②201英语一③601高等代数④819数学分析,报考的时候不限专业。之所以选择这个跨考数学专业,主要是源于我对这个数学专业的喜爱,然后我的这个初试成绩也并不是特别的高,就是有一门专业课,正好是这个刚压线,复试是经历一番波折后终于被浙大录取。所以说今天,也是希望可以为大家提供这个初试和复试的正反两方面的经验,希望大家可以少走一些弯路,避免出现我在备考过程当中出现的一些失误。我整个的考研时间的规划是从这个当时的寒假开始的。因为我是跨考,所以就寒假已经开始准备专业课复习。再加上这个跨考压力确实比较大,所以一开始我就基本上进入一种冲刺状态,就是时间安排的会比较紧。因为跨考的,所以我在这个大三阶段的本科的课程系统上就是能跑就跑掉,所以说基本上就是全心全力的为这个研究生考试服务。最后这个选学校的话,是在大概暑假时候,确定要考浙江大学。因为当时志向比较高吧,想考一个比较好的学校。所以基本上就结合这个招生的人数了和最后这个复试的情况,我选择了这个浙大。(想要浙大各专业历年报录比情况的可以私信我或在评论区留言,可以免费送哒)下面我简单给大家说一下我的这个公共课的复习,首先我说一下政治。因为我的这个政治我自认为底子还是可以,因为这个平常上了不少的党课,可能觉得自己的基础还不错,所以学习的时间就比较晚,大概是8月末才开始学习。我整个的学习过程当中比较关键的一个词,对我来说,我觉得应该是肖秀荣啊。这个全程我基本上就是跟着他走。其他的,这个老师的4篇什么东西的基本上都没有看,就相当于就是看了看这个腿姐的马原的这个视频课。大家可能都知道,政治的这个比较关键的部分就是这个选择题。我觉得前期上这个基础打的好的话,一定要注重对这个1000题的练习。我前期基本上就是看这个肖秀荣的3件套,然后做他的那个1000题,就第一遍过得非常的认真,基本上不留下死角。在整个过程当中,1000题我基本上应该是刷了大概是三遍,然后所以说最后选择题应该是是做的非常的可以。中期的时候我会练习这个真题了,然后,继续看那个肖秀荣后期出的一些辅导。后期的时候基本上就是做市面上的模拟题了,就是把这个市面上能买到的模拟题,我尽可能多买一些。把里边的选择题,基本上能做的都过一遍,这样的话,对这个选择题基本上就有一个比较清晰的了解。大题,我是准备了这个肖四,然后背了部分肖八,其他模拟题的大题我是一点都没背。最后感觉真的是今年肖秀荣压得比较准,所以预期还不错。我的建议就是你尽可能把肖四一定要背下来,然后最后肖八尽可能的多背,因为肖八里边有些东西还是比较重要的,我觉得。英语我的英语的底子是非常的差的,我4级是擦线过,6级是没有过。我自知英语很差,所以我一开始就下足了功夫,一开始基本上就是保证每天大概会有3个小时的学习时间,因为词汇量真的是非常的重要。词汇量可以保证你后期做阅读的时候,在不熟悉这个做题套路的情况下,能够读懂全文。这个是我觉得最最最基本的。所以我从头到尾包括到最后的这个考试结束,我是基本上每天都会抱着这个手机上的单词软件以及这个单词书,每天都能至少保证大概会有一个小时的左右的时间啊,去背诵单词。另外一个就是大家应该都知道这个比较重要的就是一个阅读了。阅读我是前期练习都是这个张建的那个150篇啊。那个难度应该是非常大的,他的这个有时候一错甚至都全错啊。所以大家一开始如果做那个的话,就不要太注重结果,就是练习练习语感。然后6月份的话,应该是要开始这个练习模拟题了。我当时就是在做完这个张建的150篇,当然也没有全部做好,就是大概做了3分之2多,然后就到了6月份的时候,就基本上开始做这个真题了,包括一直到考试结束,基本上就是在练习模拟英语的这个真题,没有在做其他的模拟题。大概是6月份开始练习真题的阅读,练习完一遍之后,感觉就是情况特别的糟糕。因为确实错了很多,感觉体会不到其中的真谛,然后我就选择了看一些视频课。因为当时觉得看视频比较浪费时间,但是后来发现自己单独做的话,好像效果不太好,就去看了何凯文的暑期强化。这个暑期强化我觉得他那个效果还是不错的,最起码对我当时的那个阅读真的是有一个比较大的帮助。下面说一下我这个因为成绩比较差的一个原因就是我这个作文。我作文虽然是从这个9月份开始准备,但是我其实准备的非常慌了,就是没有目的性的准备。当时我看那个经验贴说是这个王江涛做的比较好,当时我是9月份的时候就买了一本他的那个作文,然后就开始背。但是后来发现背完就忘背完就忘啊。可能这也是有我自己的原因,就是没有总结自己的模板,然后反正就是感觉那种效果特别差,就是背完之后没有什么用的。后来我去听了一下这个何凯文的这个作文课,然后感觉效果还不错,然后又买了他的这一份作文书,感觉应该说效果还是可以。我是考前的一天,我才自己开始准备这个模板,自己去想一想应该遇到各种的这个主题词的时候应该怎么去写。所以我觉得虽然说这个准备作文准备的比较早,实际上后期准备的是太迟了。专业课是重头戏,这个是浙大自己出题的,我初试吃亏就在专业课上。高代是当时这个寒假开始学习的,我是一开始学的是这个北大的那个教材,然后学了大概两遍。这两遍学完之后,其实真的是可能以前没有学过的原因吧,就感觉特别蒙,包括后边的那个补充就特别多的都不会,只能会一些比较基础的题。然后我这时候去做了那个高等代数。这个西北工业大学出了一个好像是那个叫考研家。那个其实题目还是比较简单的,我不太建议大家这个数学专业的去做这个,因为他那个好像对你的这个质的提升,没有什么特别大的帮助。这时候感觉好像自己还是没有什么特别大的提升。然后因为开始觉得看视频课挺浪费时间,后来发现自己的话,确实如果不看视频课的话,嗯,理解起来太困难了。所以说我就选择了看这个丘维声老师了他的这个讲课视频(当时是从“硕博学霸说考研”的学姐那弄的)。我觉得这个视频课对我的帮助还是挺大的,最起码比自己理解起来的效果要好很多。看完视频课之后,我基本上就是对高等代数,有一个大致上的了解和这个认识吧。这个时候,时间应该是6月底,大概7月份了。然后我最终是从“硕博学霸说考研”那找了一本这个强化讲义。我觉得他的强化讲义,对这个高等代数的学习很有帮助,他可能这个是从我们考研人自己的这个角色出发去写的这本书,所以自己理解起来,我觉得特别的清晰。那这时候学完这个一遍强化讲义之后,我就开始学习丘维声老师的创新教材。这个是特别棒特别厉害,他基本上涵盖了这个高等代数所有的题型,基本上应付你这个浙大的题型完全没有问题。这个时候对创新教材的学习,我是结合着对这个强化讲义的学习的。我希望一遍强化之后并没有完全就放弃的,因为觉得理解还不是特别深,所以我在学这个丘维声老师的创新教材的时候,也包含着留出一部分的时间去学习这个强化讲义,相当于两者同时进行。相当于在后期8月份之后,做真题之前基本上就是学习这个强化讲义和这个创新教材。我觉得真的是这两个应付这个浙大的高等代数应该是完全没有问题了。题型也比较全,特别是这个创新教材啊,这个是要多学几遍去领悟其中的这些含义。 今年的真题当中就有,感觉至少有两三道,就是出自于这个当中的.我觉得浙大的真题,是很重要的,应该有必要去做一下浙大的以前每年的这个题型或者什么的,有的时候甚至我看他有一年都出过以前的原题。所以说有必要去练习一下,浙大以前的真题。这个真题也不难弄,搜“硕博学霸说考研”就轻松搞定。整个高等代数的学习过程当中,基本上用我用到了这个材料就是这个北大的这个教材+强化讲义+创新教材+浙大真题资料。我觉得这些应付浙大的高代考试完全没有问题。接下来说一下这个数学分析的学习。首先我是当时虽然说暑假开学回来之后,才开始对这个教材的学习的,我觉得这是一个我犯了一个错误--我把高等代数学习放在了数分的前面。我觉得应该先现在来看的话,应该是要先学习这个数学分析的。当时是一直在6月份之前,基本上就是在学习这个数学分析的。华师大的那两本教材就感觉确实是这个内容比较多嘛,就学起来确实耗费的功夫比较大。在这个过程当中,我是结合那个每日一题啊。我觉得他那个每日一题还是比较有用,他对比这个知识点的补充比较多啊。特别是有一些方法,对你这个知识点的理解起来会有很大的帮助。到了7月份的时候,就基本上就直接上那个裴礼文,就是感觉其实对我来说,我觉得上的比较着急,他那个难度确实比较大,但是我可能后期觉得时间不太够用了,所以就着急学那个教材。我一开始做这个裴礼文,而其实做的还是比较费劲,因为他那个内容量确实比较多,而且难度比较大。但是我不太建议你用那个配置的指导。那个指导对里边的很多题型都直接给它去掉,但是这些题型其实在浙大历年的这个数分考试当中都有所涉及,特别是今年这个涉及的特别明显。所以说我不太建议你用那个,我建议你还是对这个裴礼文的这些内容基本上尽可能的有一个早的学习。我从7月份开始刷裴礼文,大概刷到了10月份左右,大概应该是刷了3遍多不到4遍。然后基本上 自我感觉是对其中的很多内容都掌握了,其实到后期才会发现掌握的并不特特别好。学习过程中我犯了一个比较大的错误,就是太追求这个遍数就是没有追求质量。其实就是很多知识点,自己可能表面上看起来理解透了,其实是真正做题的时候发现,发现还是有些地方理解的不到位。所以我希望你在做这个的时候,你不要特别的追求这个遍数,我觉得三遍就可以了。但是这三遍你要保证每一遍过的特别的细,然后就真的是对其中的这些题型做一个比较认真的掌握。就是基本上把这些题单独拿出来的时候,你会发现你不用答案,基本上就能有一个完整的思路。这种情况就可以了。后期我又刷了一个陈守信的那本教材。其实他那个对这个考研过程中,我觉得帮助也不是特别大。如果你光刷的话,我觉得光刷裴礼文就足够了,因为他那个当中的很多内容都是裴礼文上的。我之所以初试成绩比较低的一个原因主要在于,我认为第一个是毕竟我是跨考,他那个今年可能考浙大的数学专业的同学都知道他这个浙大会经常出一些这个数分之外的这个题型的,特别是今年体现的特别密切,就出了挺多,感觉不是专门出这个数分当中这个题型的。像那个当中的有一个题,考的是这个紧集。我当时考的时候,我连紧集的定义都不知道,所以说真的是特别刺激,当时考场上直接心态崩了。而且浙大今年数学分析还出现了一个题浪费了比较多的时间,所以就真的是的这种考场上就觉得完蛋了,然后心态就崩掉了。所以在这里也提醒大家,这个是不知道最后出结果,千万不要心态出现波动。你像我当时就真的是觉得考完之后就已经凉了那个,但是最后我发现就真的是一个运气吧,正好压线,所以说真的是不到最后出结果千万不要气馁和放弃。所以说这个数分的话,我给大家推荐的教材就是华师大的教材+裴礼文+每日一题+浙大真题等资料。然后我希望你能够再找一本浙大的这个教材做一个补充啊。因为这个浙大的数分的那种点实在是太多了,包括这个数分以外。所以说希望到时候,不要因为这个而失分。现在回想起整个考研经历来看,浙大的考研专业课复习方面我觉得除了受益于参考书,再就是受益于“硕博学霸说考研”的学姐给提供的真题等考研资料。我特后悔的一件事就是没有听那个学姐的一对一辅导,以前一直觉得那些都是为了钱才建议我进行辅导的,现在看来真的是小人之心了!后来听初试成绩前三的一个学长(他也是跨校跨专业考的)说,他说他当时就报了这个学姐的一对一辅导,后来考场上毫无压力,像我这样险过的真的是家里的香烧多了吧!关于浙大数学专业的考研初试情况暂时就这些,如果还有什么想了解的,就私信我吧。关于复试的经历和考点我单独写了一篇文章,没看过的可以点开这个链接看一下,也是相当刺激:浙江大学数学专业考研复试被刷,为何被录取为浙大研究生|百家故事著名教育家叶圣陶说过:培育能力的事必须继续不断地去做,又必须随时改善学习方法,提高学习效率,才会成功。所以我分享一下我的考研历程,你得到启发了吗?如果觉得对你有帮助,欢迎转发收藏哦~我是硕博学霸说考研,专注考研领域研究十五年!想要获取更多考研干货,记得私信我或在评论区留言哦!
许多985都是自编教材,同济大学的《高等数学》应该是国内高校使用人数最多的一本。其中同济大学的《高等数学》、《线性代数》和浙江大学的《概率论和数理统计》被历代考研人奉为经典教材。高等数学对于刚参加完高考的学生来说,确实是有难度,上来第一章的极限估计就难住了不少学生。后续的学习,高阶导数、中值定理以及定积分不定积分将带来思维方式上的重大改变。对于还习惯于高中学习方式的学生,短期内会感到难以适应。学生感觉到高等数学难,一方面是由于国内教材编写晦涩难懂,另一方面是同学缺少必要的练习,不同于高中3天一小考,5天一大考,通过考试可以及时的反馈问题。大学除了一个期中考试,一个期末考试,再没有别的考试,学生没有必要的反馈,不知道自己到底学的怎么样。学生觉得高等数学难,最大的问题在于缺少必要的练习。对于考研生来说 ,同济的高等数学根本算不上有什么难度,那些课后题我拿上就会做!考研后期,做数学题就纯粹变成了体力活。对于打算提前学习高等数学的学生,可以先看考研基础班的视频,别看是基础班,对于大学期末考试完全够用了。
有传言说,同济版《高等数学》是中国发行量前三的书;发行了61年,总发行量超过6000万册。不论销量真实与否,其教材届大佬地位是无人能撼动的。同济版《高等数学》的定位是适用于工科的高等数学教材。随着时代的发展和沉淀,同济高数成为真正教材届的大佬,没有哪本教材能如此让几代人“夜不能寐”。同济版《高等数学》教材之所以能越来越经典。也和数学学科特性有关;数学基础定义和概念不需要与时俱进;每个版本只需要在上一版本基础上修改、优化即可,使得这套教材历久弥新。想考数学系,同济并不是首选教材虽牛,但同济的数学系并不是全国最牛的。数学系的学生大多不使用同济版《高等数学》教材,它更多适用的场景是大学公共高数课。同济的数学系学生使用的也不是同济出品,而是华东师大版的《数学分析》。2017年教育部的第四轮学科评估高效评估结果中,数学学科被列为A+的三所院校分别是:北京大学、复旦大学和山东大学;而同济数学仅位列A-。你为什么学不懂同济高数?你听不懂同济高数主要有两个原因:第一,教材难度大;当年教材更多借鉴了前苏联的教学模式和知识体系,不仅数学教材,其他同一时期教材和课程也如此。教材全面、严谨,但同时也有抽象、晦涩的问题。相比难度类似的美国经典教材《Calculus》,同济高数在推导和猜想上就显得有所欠缺。数学概念与实际生活中的联系不够紧密、缺少生活中的实例,也是使这本教材变难的一个原因。第二,学习不努力。大学高数学习状态大家都清楚,相比于高中课容量大增、而作业和练习量趋近于零,学习效果可想而知。准备考研的你怎么办?关于考研数学前期复习用书的问题,大家获得的建议大多都是同济第七版教材。鉴于其教材届大佬地位,也是实至名归。但是复习过程中,晦涩难懂的问题还是难以避免,一些同学还没开始就选择了放弃。等到春季复习直接使用《36讲》,又觉得基础方面有些缺失,跟不上进度。为了弥补这样的问题,今年张宇系列“全家桶”添加了新成员《张宇考研数学基础30讲》,作为基础阶段复习的补充。结合宇哥的讲解视频,解决了教材晦涩难懂学不会的问题。同时,也在学习36讲前帮大家夯实基础。考研大纲和本科教材并非完全重合,教材上有些内容是考研不要求的,在《30讲》里已经帮助大家排除了这些考研不要求的知识点,减轻一些复习的负担。概括一下,对于考研的同学,《30讲》相比同济教材更贴近于考研的要求,可以作为同济教材的替代品进行考研复习。除了教材之外,宇哥全程主讲的爱启航2021考研全程班配套教材就是《30讲》,从书和课都进行了升级,更大程度上满足考生的需求,帮助大家复习更有针对性。
考研专业选择考研专业选择时,如何避开数学成了很多本科生考研跨专业的一个重要原因。有这个必要吗?考研数学过线有多难呢?考研数学与普通本科数学教学有什么不同之处呢?考研数学90分、130分、140分、 满分都是怎么做到的带着这些问题我们展开今天的讨论。展开讨论一、考研数学并不比其它学科更难过线相对于150分的满分来讲,近几年考研数学的国家线一般集中在50分至70分之间,即便是作为中国顶级学府的北京大学和清华大学的录取复试基本线才90分。而考研数学基础知识的分数就有80分左右。根据小编的从教经验来讲,考研数学考到90分左右的水平需要就是一个熟练程度,并不需要掌握太多的技巧,和具备多么完美的数学思想。考研数学过线并不难因此,如果仅是从数学过线角度来讲,考研专业选择完全没有必要避开数学。另外考生还需要考虑的问题就是有意识地避开数学而选择其它专业时,你的专业课知识储备是没有竞争力的。考研数学过线就具备录取资格二、考研数学90分怎么做到从根本目的上讲,考研数学分数是为研究生高端人才选拔提供数据依据的,而普通本科数学教学是满足本专业本科阶段教学实际需求的。因此作用不同,考试难度自然就不同。本科教学与考研教学目的设置不同大学数学课程的开设要考虑的两个方面的因素:一是适用性,我们大学数学课程开设的难度只要适用于本专业本科教学即可,能够为专业课的开设提供数学的基本知识以及工具性应用就完成教学目标了。本科数学教学议题讨论二是照顾性,本科数学开课之时,学生完全没有数学基础,因此大家会发现大学的数学课程讲的非常基础,并且都是单知识点教学,这就是在完成适用性目标的前提下大学数学课程开设的照顾性目标,要能够让绝大多数的学生都能跟上课,而不是仅顾及个别接受能力强的学生。那么,在以上两个因素的限制之下,大学数学的教学难度不会太大。本科数学教学考研数学出题要考虑的两个方面的因素:首当其冲的就是选拔性,考研数学要通过对考题的梯度设计来完成选拔性的考核任务。考研数学体现竞争性选拔其次适用性,只不过这个适用性的要求比本科阶段数学教学的要求更高,这就主要体现在了要求考生不仅能够掌握基本的、零散的数学知识点,还要能够将数学思想以及数学思维融入到日常的学习及生活当中去,因此我们在考研数学试题当中经常遇见跨章节考试的试题,这种试题的出现并不仅是故意设置跨章节考试,而是这些问题是可能在研究生就读阶段的专业课学习中完全有可能遇到的。那么,在以上两个因素的限制之下,考研数学的考试难度必然是要超过大学本科数学教学的。考研数学复习在前面我们提到了,大学数学的单知识点讲解与考研数学的跨章节考试,又提到了考研数学基础知识占分80分左右,这些问题是怎么来关联起来呢?如果用一个词来回答那就是:熟练。不断练习数学试题在本科大一及大二期间的数学学习中,在单知识点讲解的之时,将基本的知识点掌握到烂熟于心和灵活运用。这个过程就要求学生不能在本科学习期间投机取巧,照葫芦画瓢般的学习而要将知识点涉及到的经典题型进行反复演练直到真正理解这个知识点的用法以及在数学中存在的意义。其实总结起来就是一个词:熟练。考研数学试题这个时候我们再回到开头时谈论到的考研数学过线问题。在将大学数学的基本知识点做到熟练运用后,一些简单的跨章节考试试题其实就没有难度了,那么这种情况下实现考研数学的过线,甚至考过清北的线也是很现实的事情。换句话说,做到基础知识熟练,考研数学考到90分没有障碍。90分-北大的复试线都过啦三、考研数学130分怎么做到在上一小节我们分析了,将大学数学基础知识掌握熟练并能够处理一些简单的跨章节问题那么就能做到90分左右。下面我们继续深入一下,探索130分是怎么做到的。在这一阶段的学习是需要基本的数学思想和数学思维的。做到拥有基本的数学思想和数学思维有两个途径。两个途径考到130分一是大师点拨加典型题练习,这是最事半功倍的学习方法。考研数学要想考到130分这个水平绝对是能够用得着大师点拨的了。我们不去讨论“网红老师”的效果,他们很棒。但是点拨是需要根据你的实际情况的,小编向来不赞同没有沟通的培训能够在考研的过程中起到什么作用,所以在这里你不要误会我的意思就行,我不会向你推荐任何“名师”,我们只谈学习方法和你能够达到的目标怎么吻合。名师点拨式学习大师点拨是要在你彻底发挥主观能动性的前提之下,老师不断的为你指明方向,而你则通过极其勤奋的不断练习,不断思考和总结,在这样一个反复的过程中逐渐建立起自己的数学思维和数学思想。但是就目前学校教育现状而言,其实一般考生是很难找到这样的大师的。并不是你身边没有,只是能够为你做这件事的大师很少。考研数学学习的题海战术二是题海战术。这是一个很悲催但又无奈的方法,也基本上是现在考研考生都在采用的方法,这种方法的作用在于通过不间断的练习将基础知识点掌握的非常熟练,并且能够找我到很多答题技巧。在这样一个反反复复的过程中,你必然也就能够形成一定的数学思维和数学思想,甚至有时你所掌握的答题技巧还能让你在考研时蒙上几道熟悉的题。130分足以支撑你考清华四、考研数学140分及满分是怎么做到的要考到这个分数段是要我们说的“天资”。这是一个不得不承认是事情。我们可以这样说,即便是考研出题组的老师,让他一个月后再来做这套题他还真不一定就能做满分。但是,每年考研满分的学生也是大有人在。天资聪明小编看来,从130分以上,每5分就能从天资上拉开一个小台阶;从140分以上甚至每一分都能拉开一个小台阶;149分的考生和150分的考生也不在一个水平上。天资问题就不讨论了。总结一下总之,对于大部分考生而言,90分努力就行,130分勤奋努力加用心总结就行,再往上考才是天资问题。因此我们完全没有必要因为考研数学而放弃我们心仪的专业。