高等代数考研大纲

数学专业的同学，如果考学硕，一般初试都要考《数学分析》《高等代数》这两门课，各150分。数学分析似乎没有太大的争议，华东师大第四版是不错的选择，也是大多数高校一直沿用的经典。关于高等代数，目前主要有以下四种教材：1北京大学数学系主编的第四版的高等代2 清华大学丘维声老师主编的高等代数3 复旦大学出版社出版的《高等代数学》4高校自编教材（一般为院校老师自编）同学们在备研的时候到底该用哪一本？大表哥隆重推荐3，复旦大学的高等代数第三版，因为这本教材由浅入深，开始紧紧抓住了代数的一条主线，线性方程组的问题，比如第一，二章分别引入了行列式，矩阵，并且行列式的定义并不像北大第四版的教材那样抽象，复旦的教材从简单的二阶，三阶行列式入手，也给出了行列式的背景知识，编者们一直试图在告诉读者，我们为什么要这么做？我们的目的是什么？并且采用展开式的定义方式，这样不至于一开始就是什么逆序数，排列，取自不同行不同列的元素乘积的代数和，在证明行列式的各种性质时，也显得得心应手。复旦的教材，对于每个知识点，都解释得非常详细，尤其是给一个定义之后，下面立即给出一个简单的例子加以说明。教材在定理证明之前，经常用大段通俗的语言引出证明的思路，正式证明的过程中没有任何的跳步，不像北大的教材那样具有跳跃性。复旦的高等代数，每一节课后，都有相应的习题，难度适中，题量适度，只要掌握了本节所讲的知识点，读者应该可以独立做完课后百分之七十左右的习题，非常适合备研之用。北大第四版的教材，一开始就讲多项式（第一章），整个多项式理论在高等代数中相对独立，而且理论性较强，大表哥不建议同学们复习时以多项式开始，应抓住代数最核心的主线——线性方程组展开。多项式的复习可留到最后。清华大学丘维声老师的高等代数上下册，内容相当丰富，容量相当于一般高等代数教材的2.5倍，适合老师作为教辅材料，不太适合同学们备考只用，如果你底子很好，可以买一套，当辅助的工具书查阅。自编的教材，请谨慎使用，具体原因，请自行体会，大表哥不做过多解读。最后，同学们还有一个普遍的疑问，比如我的目标院校是XX大学，而目标院校指定的教材就是北大的高代，那我是不是必须围绕北大的高代展开复习？大表哥回答：整个分析，代数的理论基础在十九世纪就已经盖棺定论，所以目前所有的高等代数教材的内容本身都是一样的，至于怎么编排，每个教材都有自己的思路！同学们不用担心目标院校教材指定的问题，知识完全是一样的，我们在备考的时候，需要选一个编排科学合理的“好”教材，待知识融会贯通之时，你会发现，用不用指定的教材，完全不影响考研成绩！所以，大表哥最终推荐复旦大学的教材！我是大表哥，关注我，考研不翻车！

本篇文章适合准备考数学专业学硕的考研学子。一提到数学专业，就不得不提起《数学分析》、《高等代数》这两门课程。可以说这两门课程是数学所有专业课中最主要最基础的课程，也是数学专业考研初试必考的专业课，甚至有些高校研究生复试面试环节都还得从这两门课程中抽题，由此可见它们是多么重要的课程。接下来我就简单介绍这两门课的备考策略：1、《数学分析》内容很多，不过中心内容就只有一个——极限。数列极限、函数极限、连续、可导/可微、不定积分、定积分、反常积分、级数、含参量反常积分等等它们的实质就是极限。备考策略：①首先得熟悉定义，一定要达到能很快地默写出来的水平，记住定义不懂没关系先背下；②然后认真跟着视频学习两三遍，并把课后习题认真做两遍，当然有时间的话多研究研究解题思路，多总结；③再就是目标院校的真题以及考试大纲一定要尽早弄到手，真题多做几遍，多研究几遍（我专业课开始得早，真题到12月已经认真地做完八遍并研究了四五遍），其他的什么习题集适当做些，但以教材和真题为主，好好研究真题，抓住重点（当然这一步是在对教材内容有着比较深刻认识的基础之上进行的）；④最后就是要不断重复，《数学分析》内容特别多，重复学习教材，重复做真题是非常必要的。2、《高等代数》内容比较少也比较简单，主要就是考矩阵、行列式、线性空间以及线性变换几大内容。备考策略：①首先同样先熟练教材，建议前期先跟着视频学习两遍；②这门课程需要买一本很好的资料，注意不是买习题集而是有例题有总结的，然后把这本资料认真学习四到五遍；③做习题做真题并总结，一定要重复做，教材及其习题、真题和买的那本资料一定要重复多遍。总之，两门专业课一定要尽早复习，之后真题也得尽早做，重复做，重复学，请记住重复一定不会错的。希望该文章能帮助到考研的学子，预祝各位考研学子金榜题名，一战成硕！欢迎大家评论私信，感谢！

本篇文章收录于精品栏目#百家故事#中，本主题将聚集全平台的优质故事内容，读百家故事，品百味人生。美国商界的传奇人物吉诺.鲍洛奇曾经说过： 我是一个兴风作浪者，我相信这可能是我成功的主要原因，我做了每个人都有认为做不到的事情，而且我做这些事情的方法，使每个人都说我疯狂。我先自我介绍一下，我是19届的浙大研究生学长。我大概就是有点疯狂，本科毕业于哈尔滨一所比较普通的211高校，本科专业学的是高分子材料与工程。也就是说，在今年我选择了这个跨校跨专业考浙江大学的基础数学专业！这个专业考研的初试科目是：①101思想政治理论②201英语一③601高等代数④819数学分析，报考的时候不限专业。之所以选择这个跨考数学专业，主要是源于我对这个数学专业的喜爱，然后我的这个初试成绩也并不是特别的高，就是有一门专业课，正好是这个刚压线，复试是经历一番波折后终于被浙大录取。所以说今天，也是希望可以为大家提供这个初试和复试的正反两方面的经验，希望大家可以少走一些弯路，避免出现我在备考过程当中出现的一些失误。我整个的考研时间的规划是从这个当时的寒假开始的。因为我是跨考，所以就寒假已经开始准备专业课复习。再加上这个跨考压力确实比较大，所以一开始我就基本上进入一种冲刺状态，就是时间安排的会比较紧。因为跨考的，所以我在这个大三阶段的本科的课程系统上就是能跑就跑掉,所以说基本上就是全心全力的为这个研究生考试服务。最后这个选学校的话，是在大概暑假时候，确定要考浙江大学。因为当时志向比较高吧，想考一个比较好的学校。所以基本上就结合这个招生的人数了和最后这个复试的情况，我选择了这个浙大。（想要浙大各专业历年报录比情况的可以私信我或在评论区留言，可以免费送哒）下面我简单给大家说一下我的这个公共课的复习，首先我说一下政治。因为我的这个政治我自认为底子还是可以，因为这个平常上了不少的党课，可能觉得自己的基础还不错，所以学习的时间就比较晚，大概是8月末才开始学习。我整个的学习过程当中比较关键的一个词，对我来说，我觉得应该是肖秀荣啊。这个全程我基本上就是跟着他走。其他的，这个老师的4篇什么东西的基本上都没有看，就相当于就是看了看这个腿姐的马原的这个视频课。大家可能都知道，政治的这个比较关键的部分就是这个选择题。我觉得前期上这个基础打的好的话，一定要注重对这个1000题的练习。我前期基本上就是看这个肖秀荣的3件套，然后做他的那个1000题，就第一遍过得非常的认真，基本上不留下死角。在整个过程当中，1000题我基本上应该是刷了大概是三遍，然后所以说最后选择题应该是是做的非常的可以。中期的时候我会练习这个真题了，然后，继续看那个肖秀荣后期出的一些辅导。后期的时候基本上就是做市面上的模拟题了，就是把这个市面上能买到的模拟题，我尽可能多买一些。把里边的选择题，基本上能做的都过一遍，这样的话，对这个选择题基本上就有一个比较清晰的了解。大题，我是准备了这个肖四，然后背了部分肖八，其他模拟题的大题我是一点都没背。最后感觉真的是今年肖秀荣压得比较准，所以预期还不错。我的建议就是你尽可能把肖四一定要背下来，然后最后肖八尽可能的多背，因为肖八里边有些东西还是比较重要的，我觉得。英语我的英语的底子是非常的差的，我4级是擦线过，6级是没有过。我自知英语很差，所以我一开始就下足了功夫，一开始基本上就是保证每天大概会有3个小时的学习时间，因为词汇量真的是非常的重要。词汇量可以保证你后期做阅读的时候，在不熟悉这个做题套路的情况下，能够读懂全文。这个是我觉得最最最基本的。所以我从头到尾包括到最后的这个考试结束，我是基本上每天都会抱着这个手机上的单词软件以及这个单词书，每天都能至少保证大概会有一个小时的左右的时间啊，去背诵单词。另外一个就是大家应该都知道这个比较重要的就是一个阅读了。阅读我是前期练习都是这个张建的那个150篇啊。那个难度应该是非常大的，他的这个有时候一错甚至都全错啊。所以大家一开始如果做那个的话，就不要太注重结果，就是练习练习语感。然后6月份的话，应该是要开始这个练习模拟题了。我当时就是在做完这个张建的150篇，当然也没有全部做好，就是大概做了3分之2多，然后就到了6月份的时候，就基本上开始做这个真题了，包括一直到考试结束，基本上就是在练习模拟英语的这个真题，没有在做其他的模拟题。大概是6月份开始练习真题的阅读，练习完一遍之后，感觉就是情况特别的糟糕。因为确实错了很多，感觉体会不到其中的真谛，然后我就选择了看一些视频课。因为当时觉得看视频比较浪费时间，但是后来发现自己单独做的话，好像效果不太好，就去看了何凯文的暑期强化。这个暑期强化我觉得他那个效果还是不错的，最起码对我当时的那个阅读真的是有一个比较大的帮助。下面说一下我这个因为成绩比较差的一个原因就是我这个作文。我作文虽然是从这个9月份开始准备，但是我其实准备的非常慌了，就是没有目的性的准备。当时我看那个经验贴说是这个王江涛做的比较好，当时我是9月份的时候就买了一本他的那个作文，然后就开始背。但是后来发现背完就忘背完就忘啊。可能这也是有我自己的原因，就是没有总结自己的模板，然后反正就是感觉那种效果特别差，就是背完之后没有什么用的。后来我去听了一下这个何凯文的这个作文课，然后感觉效果还不错，然后又买了他的这一份作文书，感觉应该说效果还是可以。我是考前的一天，我才自己开始准备这个模板，自己去想一想应该遇到各种的这个主题词的时候应该怎么去写。所以我觉得虽然说这个准备作文准备的比较早，实际上后期准备的是太迟了。专业课是重头戏，这个是浙大自己出题的，我初试吃亏就在专业课上。高代是当时这个寒假开始学习的，我是一开始学的是这个北大的那个教材，然后学了大概两遍。这两遍学完之后，其实真的是可能以前没有学过的原因吧，就感觉特别蒙，包括后边的那个补充就特别多的都不会，只能会一些比较基础的题。然后我这时候去做了那个高等代数。这个西北工业大学出了一个好像是那个叫考研家。那个其实题目还是比较简单的，我不太建议大家这个数学专业的去做这个，因为他那个好像对你的这个质的提升，没有什么特别大的帮助。这时候感觉好像自己还是没有什么特别大的提升。然后因为开始觉得看视频课挺浪费时间，后来发现自己的话，确实如果不看视频课的话，嗯，理解起来太困难了。所以说我就选择了看这个丘维声老师了他的这个讲课视频（当时是从“硕博学霸说考研”的学姐那弄的）。我觉得这个视频课对我的帮助还是挺大的，最起码比自己理解起来的效果要好很多。看完视频课之后，我基本上就是对高等代数，有一个大致上的了解和这个认识吧。这个时候，时间应该是6月底，大概7月份了。然后我最终是从“硕博学霸说考研”那找了一本这个强化讲义。我觉得他的强化讲义，对这个高等代数的学习很有帮助，他可能这个是从我们考研人自己的这个角色出发去写的这本书，所以自己理解起来，我觉得特别的清晰。那这时候学完这个一遍强化讲义之后，我就开始学习丘维声老师的创新教材。这个是特别棒特别厉害，他基本上涵盖了这个高等代数所有的题型，基本上应付你这个浙大的题型完全没有问题。这个时候对创新教材的学习，我是结合着对这个强化讲义的学习的。我希望一遍强化之后并没有完全就放弃的，因为觉得理解还不是特别深，所以我在学这个丘维声老师的创新教材的时候，也包含着留出一部分的时间去学习这个强化讲义，相当于两者同时进行。相当于在后期8月份之后，做真题之前基本上就是学习这个强化讲义和这个创新教材。我觉得真的是这两个应付这个浙大的高等代数应该是完全没有问题了。题型也比较全，特别是这个创新教材啊，这个是要多学几遍去领悟其中的这些含义。 今年的真题当中就有，感觉至少有两三道，就是出自于这个当中的.我觉得浙大的真题，是很重要的，应该有必要去做一下浙大的以前每年的这个题型或者什么的，有的时候甚至我看他有一年都出过以前的原题。所以说有必要去练习一下，浙大以前的真题。这个真题也不难弄，搜“硕博学霸说考研”就轻松搞定。整个高等代数的学习过程当中，基本上用我用到了这个材料就是这个北大的这个教材+强化讲义+创新教材+浙大真题资料。我觉得这些应付浙大的高代考试完全没有问题。接下来说一下这个数学分析的学习。首先我是当时虽然说暑假开学回来之后，才开始对这个教材的学习的，我觉得这是一个我犯了一个错误--我把高等代数学习放在了数分的前面。我觉得应该先现在来看的话，应该是要先学习这个数学分析的。当时是一直在6月份之前，基本上就是在学习这个数学分析的。华师大的那两本教材就感觉确实是这个内容比较多嘛，就学起来确实耗费的功夫比较大。在这个过程当中，我是结合那个每日一题啊。我觉得他那个每日一题还是比较有用，他对比这个知识点的补充比较多啊。特别是有一些方法，对你这个知识点的理解起来会有很大的帮助。到了7月份的时候，就基本上就直接上那个裴礼文，就是感觉其实对我来说，我觉得上的比较着急，他那个难度确实比较大，但是我可能后期觉得时间不太够用了，所以就着急学那个教材。我一开始做这个裴礼文，而其实做的还是比较费劲，因为他那个内容量确实比较多，而且难度比较大。但是我不太建议你用那个配置的指导。那个指导对里边的很多题型都直接给它去掉，但是这些题型其实在浙大历年的这个数分考试当中都有所涉及，特别是今年这个涉及的特别明显。所以说我不太建议你用那个，我建议你还是对这个裴礼文的这些内容基本上尽可能的有一个早的学习。我从7月份开始刷裴礼文，大概刷到了10月份左右，大概应该是刷了3遍多不到4遍。然后基本上 自我感觉是对其中的很多内容都掌握了，其实到后期才会发现掌握的并不特特别好。学习过程中我犯了一个比较大的错误，就是太追求这个遍数就是没有追求质量。其实就是很多知识点，自己可能表面上看起来理解透了，其实是真正做题的时候发现，发现还是有些地方理解的不到位。所以我希望你在做这个的时候，你不要特别的追求这个遍数，我觉得三遍就可以了。但是这三遍你要保证每一遍过的特别的细，然后就真的是对其中的这些题型做一个比较认真的掌握。就是基本上把这些题单独拿出来的时候，你会发现你不用答案，基本上就能有一个完整的思路。这种情况就可以了。后期我又刷了一个陈守信的那本教材。其实他那个对这个考研过程中，我觉得帮助也不是特别大。如果你光刷的话，我觉得光刷裴礼文就足够了，因为他那个当中的很多内容都是裴礼文上的。我之所以初试成绩比较低的一个原因主要在于，我认为第一个是毕竟我是跨考，他那个今年可能考浙大的数学专业的同学都知道他这个浙大会经常出一些这个数分之外的这个题型的，特别是今年体现的特别密切，就出了挺多，感觉不是专门出这个数分当中这个题型的。像那个当中的有一个题，考的是这个紧集。我当时考的时候，我连紧集的定义都不知道，所以说真的是特别刺激，当时考场上直接心态崩了。而且浙大今年数学分析还出现了一个题浪费了比较多的时间，所以就真的是的这种考场上就觉得完蛋了，然后心态就崩掉了。所以在这里也提醒大家，这个是不知道最后出结果，千万不要心态出现波动。你像我当时就真的是觉得考完之后就已经凉了那个，但是最后我发现就真的是一个运气吧，正好压线，所以说真的是不到最后出结果千万不要气馁和放弃。所以说这个数分的话，我给大家推荐的教材就是华师大的教材+裴礼文+每日一题+浙大真题等资料。然后我希望你能够再找一本浙大的这个教材做一个补充啊。因为这个浙大的数分的那种点实在是太多了，包括这个数分以外。所以说希望到时候，不要因为这个而失分。现在回想起整个考研经历来看，浙大的考研专业课复习方面我觉得除了受益于参考书，再就是受益于“硕博学霸说考研”的学姐给提供的真题等考研资料。我特后悔的一件事就是没有听那个学姐的一对一辅导，以前一直觉得那些都是为了钱才建议我进行辅导的，现在看来真的是小人之心了！后来听初试成绩前三的一个学长（他也是跨校跨专业考的）说，他说他当时就报了这个学姐的一对一辅导，后来考场上毫无压力，像我这样险过的真的是家里的香烧多了吧！关于浙大数学专业的考研初试情况暂时就这些，如果还有什么想了解的，就私信我吧。关于复试的经历和考点我单独写了一篇文章，没看过的可以点开这个链接看一下，也是相当刺激：浙江大学数学专业考研复试被刷，为何被录取为浙大研究生｜百家故事著名教育家叶圣陶说过：培育能力的事必须继续不断地去做，又必须随时改善学习方法，提高学习效率，才会成功。所以我分享一下我的考研历程，你得到启发了吗？如果觉得对你有帮助，欢迎转发收藏哦~我是硕博学霸说考研，专注考研领域研究十五年！想要获取更多考研干货，记得私信我或在评论区留言哦！

考研数学有三种，分为数学一、数学二、数学三。数学一是报考理工科的学生考，考试内容包括高等数学，线性代数和概率论与数理统计，考试的内容是最多的。数学二是报考农学的学生考，考试内容只有高等数学和线性代数，但是高等数学中删去的较多，是考试内容最少的。数学三是报考经济学的学生考，考试内容是高等数学，线性代数和概率统计。高数部分中，主要重视微积分的考察，概率统计中没有假设检验和置信区间。有些人认为数一考得比较全面，高数，线代，概论都考，题目偏难、不好学。认为数一比数三难很多，其实不然，注重的领域不同，所以难度无法进行比较。数一题目涉及范围广，而且有时需要形象思维，难度也不低。数三虽然大纲内容比数一少，但题目精，难度不是想象中的那么简单。综观近几年的试题特点，小编了解到，考研数学的基础性和综合性强，且有一定的灵活性，出题难度一般是中等偏上为主，考研数学非常难的，所以还是尽早复习为好！一、基础阶段（4—6月）这个阶段的复习重点是要以打好基础、吃透教材为主，弄清每一个知识点，熟练掌握书中的例题、习题。数学资料有两类，一类是复习教科书，一类是考研辅导专家针对考研而编写的资料。教科书应是深广度适当，叙述详略得当，通俗易懂，便于自学的正规出版物，如浙大版的《概率论与数理统计》(第三版)，同济版的《线性代数》(第三版)或北大版的《高等代数》;辅导书的选择应该严格按照考试大纲进行，选择的资料要紧扣考纲，不要购买含大量超纲内容的考研辅导资料。大家应根据需要选择适合自己的资料。需要注意的是，资料不在多，关键在看透、掌握，这一阶段的任务是主攻教材和课本，达到基础知识的了解和掌握。高等数学考查还是以考查考生的基本知识和基本技能为住，考卷中偏题和怪题不是很多，所以考生先要从基础学起，先把教材中的一些概念、定理、公式复习好，牢牢地记住，并在此基础上选择一些题目进行强化。如果基础不是非常好，建议可以报个考研辅导班，在老师的带领下将所学的知识进一步强化巩固。二、强化训练阶段（7—9月）这一阶段的主要任务是要全面地掌握各类知识点，并且详细地做笔记，达到题型健全和题量广泛的目的。数学只有通过做大量的题目才能有质的飞跃。基础阶段高数主要做教材上的习题及课后练习题，做一本书尽量做好详细的计划，当然做计划也是有技巧的：每天完成一章。也需要大家去大量刷题，巩固基础阶段知识点，建立知识体系，熟练掌握常考题型并作出总结。在刷题的同时，一方面巩固前一阶段的知识点，另一方面得总结出常考题型解法。还有题目不可能只刷一遍，而是一个反复刷的过程，为了提高效率大家可以把解决了的题目标记起来，直到所以题目都被标记完，也就刷得差不多了。经过长期刷题后，如果对这个专题能锻炼出"条件反射式"的状态，那么你就已经很强悍了。三、巩固提高阶段（10—11月）这一阶段是通过真题和模拟题的训练和分析来完成；最后一个阶段是冲刺阶段，这一阶段的时间一般较短，主要是做一些题目来达到稳定能力和水平的目的，并且再次地强化之前所记忆的知识点。有很多知识点是每年必考的，所以大家一定要重视这类知识点。每个知识板块的核心问题必须掌握好。这些掌握好了，证明题都不用太担心。很多同学做完真题后第一个就是去看成绩，其实这个不是重点，重点是找到你的漏洞，然后及时补救。从现在起尽量将数学的复习时间固定到早晨的9点到12点，另外在做数学练习时尽量是以整套题来作为训练，不要将时间分散，在做题中注意记录选择与填空、高数大题、线代概率大题这三部分的答题时间。有意识地通过训练将选择填空用时控制在一个小时内。大题整体用时要设法控制在一个半小时内，既是留出时间检查，也是避免时间紧张造成的疏忽失分。四、冲刺阶段（12月）这个阶段一定要赶紧看错题，要及时查漏补缺，每晚睡觉之前，把当天错的知识点简记一下，定期拿出来翻翻。在考试之前，要回归最基本的概念、公式、性质和定理，把一些以前做错的题目再拿出来做一做，攻破难点。复习的时候要经常回头总结，比如复习完高数的极限，求导，积分这几章的时候就要回头总结一下，做下笔记，比如解题的技巧等等，然后再继续看下面的章节。总之就是要将关系比较紧密的章节作为一个单元来复习，每个星期都要将所学过的知识点再看一次。

名校考研真题第1章多项式一、判断题1．设Q是有理数域，则P＝{α＋βi|α，β∈Q}也是数域，其中．（U）[南京大学研]【答案】对查看答案【解析】首先0，1∈P，故P非空；其次令a＝α1＋β1i，b＝α2＋β2i其中α1，α2，β1，β2为有理数，故a±b＝（α1＋β1i）±（α2＋β2i）＝（α1±α2）＋（β1±β2）i∈Pab＝（α1＋β1i）（α2＋β2i）＝（α1α2－β1β2）＋（α1β2＋α2β1）i∈P又令c＝α3＋β3i，d＝α4＋β4i，其中α3，α4，β3，β4为有理数且d≠0，即α4≠0，β4≠0，有综上所述的P为数域．2．设f（x）是数域P上的多项式，a∈P，如果a是f（x）的三阶导数f（x）的k重根（k≥1）并且f（a）＝0，则a是f（x）的k＋3重根．（）[南京大学研]【答案】错查看答案【解析】反例是f（x）＝（x－a）k＋3＋（x－a）2，这里f（a）＝0，并且f（x）＝（k＋3）（k＋2）（k＋1）（x－a）k满足a是f（x）的三阶导数f（x）的k重根（k≥1）．3．设f（x）＝x4＋4x－3，则f（x）在有理数域上不可约．（）[南京大学研]【解析】令x＝y＋1，则f（y）＝y4＋4y3＋6y2＋8y＋2，故由艾森斯坦因判别法知，它在有理数域上不可约．二、计算题1．f（x）＝x3＋6x2＋3px＋8，试确定p的值，使f（x）有重根，并求其根．[清华大学研]解：f′（x）＝3（x2＋4x＋p）．且（f（x），f′（x））≠1，则（1）当p＝4时，有（f（x），f′（x））＝x2＋4x＋4所以x＋2是f（x）的三种因式，即f（x）（x＋2）3，这时f（x）的三个根为－2，－2，－2．（2）若p≠4，则继续辗转相除，即当p＝－5时，有（f（x），f′（x））＝x－1即x－1是f（x）的二重因式，再用（x－1）2除f（x）得商式x＋8．故f（x）＝x3＋bx2－15x＋8＝（x－1）2（x＋8）这时f（x）的三个根为1，1，－8．2．假设f1（x）与f2（x）为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式，且x4＋x2＋1整除f1（x3）＋x4f2（x3），试求f1（x）与f2（x）的最大公因式．［上海交通大学研］解：设6次单位根分别为由于x6－1＝（x2）3－1＝（x2－1）（x4＋x2＋1），所以ε1，ε2，ε4，ε5是x4＋x2＋1的4个根.由于ε13＝ε53＝－1，且x4＋x2＋1∣f1（x3）＋x4f2（x3），所以，分别将ε1，ε5代入f1（x3）＋x4f2（x3）可得从而f1（－1）＝f2（－1）＝0即x＋1是f1（x）与f2（x）的一个公因式．同理，将ε2，ε4代入f1（x3）＋x4f2（x3）可得f1（1）＝f2（1）＝0，即x－1是f1（x）与f2（x）的一个公因式．所以（x－1）（x＋1）是f1（x）与f2（x）的一个公因式．又因为f1（x），f2（x）为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式，所以（f（x），g（x））＝x2－1第6章线性空间一、选择题1．下面哪一种变换是线性变换（）．[西北工业大学研]A．B．C．【答案】C查看答案【解析】不一定是线性变换，比如则也不是线性变换，比如给而不是唯一的．2．在n维向量空间取出两个向量组，它们的值（）．[西北工业大学研]A．必相等 B．可能相等亦可能不相等 C．不相等【答案】B查看答案【解析】比如在中选三个向量组(I)：0(Ⅱ)(Ⅲ)．若选（I）（II），秩秩（II），从而否定A，若选（Ⅱ）（Ⅲ），秩（Ⅲ）＝秩（Ⅱ），从而否定C，故选B．二、填空题1．若则V对于通常的加法和数乘，在复数域C上是______维的，而在实数域R上是______维的．[中国人民大学研]【答案】2；4．查看答案【解析】在复数域上令；则是线性无关的．此即证可由线性表出．在实数域上，令若，其中，则此即在R上线性关．线性表出，所以在实数域R上，有三、分析计算题1．设V是复数域上n维线性空间，V1和V2各为V的r1维和r2维子空间，试求之维数的一切可能值．[南京大学研] 解：取的一组基，再取＝秩麻烦大家关注+点赞，谢谢！！考研真题、考资格证、考试题库就选才聪学习网

各考试科目将根据考试大纲（考试内容范围说明）和对硕士研究生入学的基本要求，参考大学本科的教学大纲进行命题。以下参考书目仅供考生复习参考，如果需要有关书籍，请考生自行准备，我校研究生院不出售任何参考资料。101 思想政治理论教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》112 援藏计划思想政治理论教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》及相关专业书籍和期刊199 管理类联考综合能力教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》201 英语一教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》202 俄语教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》203 日语教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》204 英语二教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》230 援藏计划英语教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》及相关专业书籍和期刊301 数学一教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》302 数学二教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》303 数学三教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》312 心理学专业基础综合教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》329 援藏计划数学（理工类）教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》及相关专业书籍和期刊397 法硕联考专业基础（法学）教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》398 法硕联考专业基础（非法学）教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》497 法硕联考综合（法学）教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》498 法硕联考综合（非法学）教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》211 翻译硕士英语《现代大学英语》（精读）5、6 册（第二版），梅仁毅主编，外语教学与研究出版社，2014年版。　244 自命题德语《大学德语》(2-3 册), 戴鸣钟主编, 高等教育出版社。245 自命题法语《新理念大学法语》（1—3册），鲁长江主编，上海外语教育出版社。334 新闻与传播专业综合能力《创造性的采访》，肯.梅茨勒著，李丽颖译，2010年版。《融合新闻写作》，李兰，2016年版。《新闻编辑学》，蔡雯著，2019年版。《新闻评论教程》，丁法章著，2012年版。336 艺术基础《设计学概论》（修订版）尹定邦，湖南科技出版社337 工业设计工程《设计学概论》（修订版）尹定邦，湖南科技出版社338 生物化学《普通生物化学》郑集、陈钧辉(第四版)高等教育出版社344 风景园林基础《景观设计初步》邱建，2010；《中国古典园林史》周维权编，2010；《西方现代景观设计的理论与实践》王向荣等,2002；《外国造园艺术》陈志华，2001；《景观生态学原理及应用》傅伯杰，2001；《园林树木学》陈有民，2013；风景园林行业各实施技术标准、规范及法规等。354 汉语基础黄伯荣、廖序东编《现代汉语》（增订版）第6版（上、下）高等教育出版社。张斌编《新编现代汉语》（第二版）复旦大学出版社。申小龙编《现代汉语》（修订版）上海外语教育出版社，2017。王力编《古代汉语》（校订重排本，第一册），中华书局，2018年。355 建筑学基础《中国建筑史》第6版，潘谷西;《外国建筑史》19世纪末叶前，4版，陈志华;《外国近现代建筑史》2版 罗小未;《建筑构造》3版 李必瑜等;《外国建筑历史图说》罗小未等;《公共建筑设计原理》3版 张文忠;《建筑初步》3版 田学哲;《建筑空间组合论》3版 彭一刚;《建筑物理》3版 柳孝356 城市规划基础《城市规划原理》第四版 吴志强 中国建筑工业出版社 2010；《中国城市建设史》第三版 董鉴泓 中国建筑工业出版社2004；《外国城市建设史》 沈玉麟 中国建筑工业出版社2008；《城市道路与交通规划（上、下册）》徐循初 中国建筑工业出版社2007，等专业书籍和期刊357 英语翻译基础1.《高级英汉翻译理论与实践》 （第三版）叶子南，清华大学出版社 2013。2. 《新编汉英翻译教程（第2版）》，陈宏薇，李亚丹编，上海外语教育出版社，2013年。3. 《实用翻译教程》（第三版），冯庆华，上海外语教育出版社，2010。440 新闻与传播专业基础1.《中国新闻传播史》，方汉奇著，中国人民大学出版社,2014年版。2.《外国新闻传播史》，郑超然等著，中国人民大学出版社,2000年版。3.《传播学教程》（第二版），郭庆光著，中国人民大学出版社，2011年版。445 汉语国际教育基础刘珣《对外汉语教育学引论》北京语言文化大学出版社2007年。李晓融《教育心理学》四川教育出版社2005年。程裕祯 《中国文化要略(第4版)》外语教学与研究出版社2018年。赵林《西方文化概论》高等教育出版社2008年。朱勇《跨文化交际案例与分析》高等教育出版社2018年。446 城市规划设计相关专业书籍和期刊448 汉语写作与百科知识《应用文写作》第2版王首程主编，高等教育出版社，2012年。《中国文化概论》修订版张岱年、万克立主编，北京师范大学出版社，2004年。《西方文化概论》第2版方汉文著，中国人民大学出版社，2010年。《古代汉语》全四册（校订重排本）王力主编，中华书局，2014年。511 建筑设计快题相关专业书籍和期刊513 风景园林规划设计相关专业书籍和期刊518 艺术命题设计相关专业书籍和期刊519 设计学命题设计相关专业书籍和期刊　520 工业设计命题设计相关专业书籍和期刊616 药学基础综合1.药理学：《药理学》 杨宝峰主编，人民卫生出版社 2013年 第8版2.药物化学或天然药物化学二选一2.1药物化学：《药物化学》尤启东主编 人民卫生出版社 2011年 第7版；2.2天然药物化学：《天然药物化学》 吴立军主编 人民卫生出版社 2011年 第6版；618 生物医学工程基础三《生物医学工程》，刘昌胜主编，华东理工大学出版社；《生物材料学》（第二版），徐晓宙、高琨编著，科学出版社619 医学基础综合《医学院免疫学》（第6版），金伯泉主审、曹雪涛主编，人民卫生出版社；《医学微生物学》，袁正宏主编，复旦大学出版社621 医学综合《病理学》、《生理学》、《诊断学》、《内科学》、《外科学》（所有书目均为国家卫健委“十三五”规划教材，人民卫生出版社，第九版）622 英美文学1.《英国文学选读》（第四版），王守仁主编，高等教育出版社。2.《英国文学简史》 常耀信 著，南开大学出版社。3.《美国文学选读》（第三版），陶洁 主编，高等教育出版社。4.《美国文学简史》（第三版），常耀信 著，南开大学出版社。623 英语语言学1.《新编简明英语语言学教程》（第二版），戴炜栋、何兆熊编，上海外语教育出版社。2.《语言学教程》（第四版，英文版），胡壮麟，北京大学出版社。625 数学分析《数学分析》（第二版）陈纪修等主编 高等教育出版社627 德语翻译与写作1. 《德语专业写作教程（上、下）》，王丽萍，顾牧，ChristopherDege编，高等教育出版社，2010年。2.《实用德汉翻译教程》桂乾元著，同济大学出版社，2009年。632 中国哲学史《中国哲学史》 (第二版) 北京大学哲学系中国哲学史教研室 北京大学出版社2004年版635 马克思主义理论《马克思主义基本原理概论》,高等教育出版社, 2018年版（如出版有新版均以新版为准）637 公共经济学基础1.《公共经济学》(第二版)，樊勇明 等编著，复旦大学出版社，2014年；2.《宏观经济学》（第9版），(美国) N·格里高利·曼昆 著， 卢远瞩 译，中国人民大学出版社，2016年.638 法学综合一1.《法理学》（第五版），张文显 主编，高等教育出版社，2018年版；2.《国际法》（第5版），邵津 主编，北京大学出版社，2014年版.641 生物化学与分子生物学《普通生物化学》（第四版），郑集，高等教育出版社；《分子生物学教程》（第四版），赵亚华，科学出版社642 世界现代设计史《世界现代设计史》王受之著,中国青年出版社，2015年645 中国文学《中国文学史（第2版）》（1-4卷），袁行霈主编，高等教育出版社；《二十世纪中国文学史》（上中下），严家炎主编，高等教育出版社，2010年；646 古代汉语《古代汉语》（修订重排版）王力著 中华书局2014年647 中外文学与文论袁行霈主编《中国文学史》（1—4卷）第二版2014年。朱栋霖、朱晓进、吴义勤主编《中国现代文学史1917—2013》第三版2014年。朱维之主编《外国文学史（欧美卷）》第五版2014年。杨慧林、耿幼壮著《西方文论概览》2015年。曹顺庆主编《比较文学教程》2006年。648 新闻传播实务《创造性的采访》，肯.梅茨勒著，李丽颖译，2010年版。《融合新闻写作》，李兰，2016年版。《新闻编辑学》，蔡雯著，2019年版。《新闻评论教程》，丁法章著，2012年版。649 中外美术史《中国美术简史》中央美院美术史系编 中国青年出版社,2010 年版；《外国美术简史》中央美院美术史系编 中国青年出版社,2014 年版813 生物医学工程基础《生物医学工程基础》讲义,陈俊英编,西南交通大学，2006；《生物医学材料学》顾汉卿主编,天津科技翻译出版公司,1993；816 地理信息系统《地理信息系统：原理、方法和应用》邬伦，北京：科学出版社，2001823 思想政治教育《思想政治教育学原理》（第二版），郑永廷主编，高等教育出版社2018年版（如出版有新版均以新版为准）824 机械原理《机械原理》普通本科院校教学用书均可827 有机化学《有机化学》第四版，高鸿宾主编，高等教育出版社829 素描创作相关专业书籍和期刊830 工程地质学一《铁路工程地质学》 蒋爵光等著 中国铁道出版社831 传热学《传热学》第二版 戴锅生 高等教育出版社836 环境科学与工程理论《环境工程学》（第三版）,蒋展鹏主编,高等教育出版社2013年；《环境化学》（第二版）,戴树桂主编,高等教育出版社,2006年；《生态与环境》，张建强主编，化学工业出版社2009年840 数据结构与程序设计《数据结构(C语言版)》，严蔚敏，吴伟民，清华大学出版社，2007年3月；《C语言程序设计(第3版)》 ，苏小红，王宇颖，孙志岗等，高等教育出版社，2015年7月842 中国宗教通史《中国宗教通史》（上）牟钟鉴、张践，主编，北京：社会科学文献出版社 2000 年版843 语言学理论与现代汉语《语言学纲要（修订版）》，叶蜚声、徐通锵著，王洪君、李娟修订，北京大学出版社，2010年；《现代汉语（增订六版）》，黄伯荣、廖序东著，高等教育出版社，2017年；845 电磁场与电磁波《电磁场与电磁波》(第2版）杨儒贵编,高等教育出版社,2007年850 法学综合二1.《经济法学》，李昌麒主编，中国政法大学出版社，2017年；2.《民事诉讼法学》(二版)，《民事诉讼法学》编写组，高等教育出版社：2018年8月.853 运筹学运筹学(第四版), 作者 《运筹学》教材编写组, 清华大学出版社,2012年9月版。856 综合英语1.《现代大学英语》（精读）第5和6册（第二版），梅仁毅主编，外语教学与研究出版社，2014年版。2.《英汉互译实用教程》（第四版），郭著章编著，武汉大学出版社，2010年版。858 综合德语《高级德语》（1-2册），陈晓春编2012出版；《德国文化史》李伯杰编写2002出版；《德国文学简史》吴涵志 (Karl-Heins Wust)2008出版；《德意志文学简史》海因茨.史腊斐 (著), 胡蔚 (译)2013出版861 电子技术基础《电子技术基础》第六版，康华光主编，模拟部分及数字部；《数字电子技术》冯全源等主编，机械工业出版社出版；其中（模拟部分占40%，数字部分占60%）866 新闻传播史论1.《中国新闻传播史》，方汉奇著，中国人民大学出版社,2014年版。2.《外国新闻传播史》，郑超然等著，中国人民大学出版社,2000年版。3.《传播学教程》（第二版），郭庆光著，中国人民大学出版社，2011年版。867 普通物理1.大学物理学（第3版）B版（1-2册），张三慧编著，清华大学出版社，2009.2；2.大学物理学（第3版）学习辅导与习题解答，张三慧编著，清华大学出版社，2009.3868 伦理学原理《新伦理学教程》(第二版)魏英敏 主编 北京大学出版社 2003 年 12 月870 细胞生物学《细胞生物学》 翟中和等主编(第四版) 高等教育出版社871 公共管理学基础1.《管理学：原理与方法》(第七版)，周三多等，复旦大学出版社，2018；2.《公共管理学》（第2版），陈振明，中国人民大学出版社，2017.874 工程力学《工程力学教程》（仅含1-11章），西南交通大学应用力学与工程系编，高等教育出版社,2009875 高等代数《高等代数》（第三版）北大数学系编 高等教育出版社879 测量学《测量学》，武汉大学出版社或测绘出版社最新版本科教材881 文学理论《文学理论基本问题》，陶东风著，北京大学出版社2004年；《中国古代文论教程》蒋凡，郁源主编，中华书局，2005年版886 高分子化学与物理《高分子物理》(第四版),华幼卿、金日光编著,化学工业出版社；《高分子化学》(第五版),潘祖仁编著,浙江大学出版社887 材料科学基础《材料科学基础》潘金生编 清华大学出版社922 电路分析《电路分析》谭永霞主编，西南交通大学出版社 或 《电路》邱关源编，高等教育出版社924 信号与系统《信号与系统》(SIGNALS &SYSTEMS)第2版(second Edition),刘树棠译(ALANV.OPPENHEIM)西安交通大学出版社(/SBN7-5605-0970-3/TN.53)925 微观经济学经济学原理（第7版）(微观经济学分册) 曼昆著，北京大学出版社；现代西方经济学习题指南（微观经济学）第9版，作者 尹伯成， 复旦大学出版社；微观经济学（第8版）/经济科学译丛，[美]罗伯特·S·平狄克，丹尼尔·L·鲁宾费尔德著928 结构力学1.结构力学.第六版，李廉锟主编，2017年，高等教育出版社；2.结构力学教程，杜正国主编，2004年，西南交通大学出版社。929 管理运筹学一1. 高等学校交通运输专业规划教材，西南交通大学精品教材《运筹学》（第2版），寇玮华编著，西南交通大学出版社，2019年5月。2. 高等学校交通运输专业规划教材《运筹学习题集》，寇玮华编著，西南交通大学出版社，2018年8月。952 测绘学《测绘学概论》，宁津生等编著，武汉大学出版社，2008年；及相关内容953 工程地质学二《普通地质学》夏邦栋 地质出版社；《铁路工程地质学》 蒋爵光等著 中国铁道出版社961 管理运筹学二1.高等学校交通运输专业规划教材，西南交通大学精品教材《运筹学》（第2版），寇玮华编著，西南交通大学出版社，2019年5月。2.高等学校交通运输专业规划教材《运筹学习题集》，寇玮华编著，西南交通大学出版社，2018年8月。968 建筑防火建筑火灾安全工程导论（第2版），中国科学技术大学出版社，霍然等编著 2009年版969 环境工程学《环境工程学》（第三版）,蒋展鹏主编,高等教育出版社2013年；《环境管理与规划》，孟伟庆，化学工业出版社2011年；《生态与环境》，张建强主编，化学工业出版社2009年970 安全工程基础《风险评估理论、方法与应用》，马文·拉桑德 著,刘一骝 译.北京:清华大学出版社,2013年6月,第一版.972 矿物岩石学《矿物学简明教程》戈定夷 地质出版社 2006。《岩石学》乐昌硕 地质出版社

2021年广西大学数学与信息科学学院《855高等代数》考研全套名校考研真题第1章多项式一、判断题1．设Q是有理数域，则P＝{α＋βi|α，β∈Q}也是数域，其中．（）[南京大学研]【答案】对查看答案【解析】首先0，1∈P，故P非空；其次令a＝α1＋β1i，b＝α2＋β2i其中α1，α2，β1，β2为有理数，故a±b＝（α1＋β1i）±（α2＋β2i）＝（α1±α2）＋（β1±β2）i∈Pab＝（α1＋β1i）（α2＋β2i）＝（α1α2－β1β2）＋（α1β2＋α2β1）i∈P又令c＝α3＋β3i，d＝α4＋β4i，其中α3，α4，β3，β4为有理数且d≠0，即α4≠0，β4≠0，有综上所述得P为数域．2．设f（x）是数域P上的多项式，a∈P，如果a是f（x）的三阶导数f（x）的k重根（k≥1）并且f（a）＝0，则a是f（x）的k＋3重根．（）[南京大学研]【答案】错查看答案【解析】反例是f（x）＝（x－a）k＋3＋（x－a）2，这里f（a）＝0，并且f（x）＝（k＋3）（k＋2）（k＋1）（x－a）k满足a是f（x）的三阶导数f（x）的k重根（k≥1）．3．设f（x）＝x4＋4x－3，则f（x）在有理数域上不可约．（）[南京大学研]【解析】令x＝y＋1，则f（y）＝y4＋4y3＋6y2＋8y＋2，故由艾森斯坦因判别法知，它在有理数域上不可约．二、计算题1．f（x）＝x3＋6x2＋3px＋8，试确定p的值，使f（x）有重根，并求其根．[清华大学研]解：f′（x）＝3（x2＋4x＋p）．且（f（x），f′（x））≠1，则（1）当p＝4时，有（f（x），f′（x））＝x2＋4x＋4所以x＋2是f（x）的三重因式，即f（x）（x＋2）3，这时f（x）的三个根为－2，－2，－2．（2）若p≠4，则继续辗转相除，即当p＝－5时，有（f（x），f′（x））＝x－1即x－1是f（x）的二重因式，再用（x－1）2除f（x）得商式x＋8．故f（x）＝x3＋bx2－15x＋8＝（x－1）2（x＋8）这时f（x）的三个根为1，1，－8．2．假设f1（x）与f2（x）为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式，且x4＋x2＋1整除f1（x3）＋x4f2（x3），试求f1（x）与f2（x）的最大公因式．［上海交通大学研］解：设6次单位根分别为由于x6－1＝（x2）3－1＝（x2－1）（x4＋x2＋1），所以ε1，ε2，ε4，ε5是x4＋x2＋1的4个根.由于ε13＝ε53＝－1，且x4＋x2＋1∣f1（x3）＋x4f2（x3），所以，分别将ε1，ε5代入f1（x3）＋x4f2（x3）可得从而f1（－1）＝f2（－1）＝0即x＋1是f1（x）与f2（x）的一个公因式．同理，将ε2，ε4代入f1（x3）＋x4f2（x3）可得f1（1）＝f2（1）＝0，即x－1是f1（x）与f2（x）的一个公因式．所以（x－1）（x＋1）是f1（x）与f2（x）的一个公因式．又因为f1（x），f2（x）为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式，所以（f（x），g（x））＝x2－1三、证明题1．设不可约的有理分数p/q是整系数多项式f（x）＝a0xn＋a1xn－1＋…＋an－1x＋an的根，证明：q∣a0，p∣an[华中科技大学研]证明：因为p/q是f（x）的根，所以（x－p/q）∣f（x），从而（qx－p）∣f（x）．又因为p，q互素，所以qx－p是本原多项式[即多项式的系数没有异于±l的公因子]，且f（x）＝（qx－p）（bn－1xn－1＋…＋b0，bi∈z比较两边系数，得a0＝qbn－1，an＝－pb0q∣a0，p∣an2．设f（x）和g（x）是数域P上两个一元多项式，k为给定的正整数．求证：f（x）∣g（x）的充要条件是fk（x）∣gk（x）[浙江大学研]证明：（1）先证必要性．设f（x）∣g（x），则g（x）＝f（x）h（x），其中h（x）∈P（x），两边k次方得gk（x）＝fk（x）hk（x），所以fk（x）∣gk（x）（2）再证充分性．设fk（x）∣gk（x）（i）若f（x）＝g（x）＝0，则f（x）∣g（x）（ii）若f（x），g（x）不全为0，则令d（x）＝（f（x），g（x）），那么f（x）＝d（x）f1（x），g（x）＝d（x）g1（x），且（f1（x），g1（x））＝1①所以fk（x）＝dk（x）f1k（x），gk（x）＝dk（x）g1k（x）因为fk（x）∣gk（x），所以存在h（x）∈P[x]（x），使得gk（x）＝fk（x）·h（x）所以dk（x）g1k（x）＝dk（x）f1k（x）·h（x），两边消去dk（x），得g1k（x）＝f1k（x）·h（x）②由②得f1（x）∣g1k（x），但（f1（x），g1（x））＝1，所以f1（x）∣g1k－1（x）这样继续下去，有f1（x）∣g1（x），但（f1（x），g1（x））＝1本文由才聪学习网原创，欢迎关注，带你一起长知识！

一、专业介绍数学科学学院成立于2004年，其前身是1915年创建的北京高等师范学校数理部，1922年成立数学系，1983年成立数学与数学教育研究所。学院现有教职工96人，其中教授39人,副教授31人；专任教师中有博士学位的教师占98%。特别地，有中国科学院院士2人，第三世界科学院院士1人，全国高校教学名师奖1人，国家杰出青年基金获得者3人、国家优秀青年基金获得者2人，入选新世纪百千万人才工程国家级人选2人。现有全日制在校生1290人，其中本科生964人，硕士研究生228人，博士研究生98人。1988年，基础数学、概率论与数理统计被评为国家重点学科。1990年建立了北京师范大学第一个博士后流动站。1996年，数学学科成为国家211工程重点建设的学科。1997年成为国家基础科学人才培养基金基地。1998年获数学一级学科博士学位授予权。2001年概率论方向被评为国家自然科学基金创新群体。2005年进入“985工程”科技创新基础建设平台。二、专业目录三、参考书《数学分析》第二版上、下, 陈纪修等, 高等教育出版社, 2004. 《简明数学分析》 第二版, 郇中丹等, 高等教育出版社， 2009. 《数学分析》数学分析第3版(1-3册), 郑学安等编著, 北京师范大学出版社。《代数学基础》(上)，张英伯，王恺顺，北京师范大学出版社《高等代数学》第三版，姚慕生，吴泉水，谢启鸿。《空间解析几何》（第四版），高红铸，王敬庚，傅若男，北京师范大学出版社《解析几何》尤承业，北京大学出版社《解析几何》（第三版），丘维声，北京大学出版社《新祥旭714考研辅导班内部讲义》四、分数线学校名称：北京师范大学学院名称：数学科学学院年份：2019专业代码：070101专业名称：基础数学总分：305.00政治：48.0外语：48.0专业课一：85.0专业课二：90.0五、714大纲1、实数集与函数考试内容：实数概念及性质，确界原理，闭区间套定理，函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立.2、数列与一元函数的极限考试内容：数列极限和函数极限（简称极限）的定义，数列的上、下极限，函数的单侧极限(自变量趋于单点时函数的左极限与右极限，自变量趋于正或负无限大时函数的极限)，函数的单侧上、下极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的性质，极限存在的两个判别准则: 柯西(Cauchy)准则和单调有界准则, 两个重要极限，致密性定理，聚点定理，数列极限的施托尔茨(Stolz)定理，函数极限的海涅(Heine)定理，开集、闭集和紧集，有限覆盖定理.3、一元函数的连续考试内容：函数连续的概念和性质，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质. 4、一元函数微分学考试内容：导数和微分的概念和关系，导数的几何意义和物理意义，微分的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，莱布尼兹求导公式，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，泰勒(Taylor)公式，洛必达(L'Hospital)法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数的最大值和最小值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，插值多项式和方程近似求根.5、一元函数积分学考试内容：原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本函数的积分公式,定积分(指黎曼积分)的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上、下限函数及其导数，黎曼可积的判别准则，牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，反常(广义)积分，定积分的应用.6、无穷级数考试内容:（一）常数项级数：收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与，p级数及其收敛性，正项级数收敛性的判别法，交错级数与莱布尼茨定理，任意项级数的绝对收敛与条件收敛.（二）函数项级数：收敛域、和函数、一致收敛概念，函数项级数的一致收敛判别法、和函数的分析性质(连续性、可微性和可积性；逐项求极限、求微分和逐项求积分),（三）幂级数：幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法，初等函数的幂级数展开式.（四）三角级数与函数的傅里叶（Fourier）级数：2л-周期函数的傅里叶系数与傅里叶级数，黎曼引理，贝塞尔不等式，傅里叶级数收敛的狄尼(Dini)判别法、狄利克雷(Dirichlet)判别法，傅里叶级数的收敛定理，2l(l>0)-周期函数函数的傅里叶级数，正弦级数和余弦级数.7、多元函数微分学考试内容：多元函数的概念，二元函数的几何意义，多元函数的极限与连续的概念，多元函数极限存在与否的判断，二元函数的累次极限，有界闭区域上多元连续函数的性质，多元函数的偏导数和全微分、二阶乃至更高阶偏导数，全微分存在的必要条件和充分条件，隐函数存在定理，反函数存在定理，多元复合函数、隐函数的求导法、二阶导数，方向导数和梯度，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数的二阶泰勒公式，多元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值、最小值及其简单应用.8、含参变量的广义积分考试内容：含参变量的广义积分的概念，含参变量的广义积分一致收敛的概念，含参变量的广义积分的分析性质，一些含参变量的广义积分的计算.伽玛(Gamma)函数,贝塔(Beta)函数.9、多元函数积分学考试内容：二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用,两类曲线积分的概念、性质及计算，两类曲线积分的关系，格林（Green）公式,平面曲线积分与路径无关的条件，二元函数全微分的原函数，两类曲面积分的概念、性质及计算，两类曲面积分的关系，高斯（Gauss）公式,斯托克斯（Stokes)公式,散度、旋度的概念及计算,曲线积分和曲面积分的应用.六、专业课经验专业课前期先打好基础，后期的巩固与提高才有效果，大概用了2个月的时间先看华东师范大学的《数学分析》，和北大的《高等代数》。主要是看内容，课后习题（两套教材都是有配套习题解答书，用起来很方便）。关于教材的内容，不留死角，在课本上的内容都要弄清楚，课后习题先自己独立思考，不会的话借助习题解答书。暑假6月到9月在看李傅山的《数学分析中的问题与方法》和王利广的《高等代数中的典型问题与方法》，两本书是分类综合的复习书，相比教材难度要稍大，把教材的内容重新归类，提炼出常考点，难点重点，也保证了每个题都有解答，我经常会有想不通的地方，会提出一些问题与新祥旭一对一的学长沟通，暑期认真读透了这两本书，感觉收获很大。过完暑假自己开始作华东师范大学的考研真题（因为华东师范大学的考研真题比较全，网上有卖一套解答与解析），每天白天查漏补缺并学习英语和政治，晚上抽出3小时的时间，模拟考试，时间持续了一个多月，进步很大。知道了考试的大致范围，常考点和套路，这个时候再去看其他学校的考研真题，大部分都有了思路。进入11月及12月，我开始钻研琢磨北师大的考研真题，因为北师大的考研真题在网上没有成体系的解答，基本上都是我和新祥旭学长一道一道商讨解决的。与此同时我开始着手解析几何的备考（北师大的专业课2是65分的解析几何和85分的高等代数，虽然解析几何的难度比较低，但是11月开始着手备考有点不妥）进入12月份，自己的心态有些变化，每天会心慌（尽管自己前期做了很多努力，看书与刷题，也许到这个时间段心态的变化都是正常的。

不知道准备考研的你们，期末考试结束没？群里的小可爱们在考试周异常活跃，画风普遍是这样的——"你见过凌晨四点的城市吗？考试周每天都可以""你们是考试周，我是考试月""选专业时脑子里进的水足够多，考试周流的泪水也会足够多""期末考试好歹有重点，现在考研大纲没出来，每复习一个点都有一种它并不会出现在考纲里的错觉，心好累。"看到你们这么辛苦，小姐姐都不好意思告诉你们，"你以为考上研就轻松了？不，更苦逼。"那么，那些备受吐槽的研究生专业，跟着小姐姐了解一下？（以下排名不分先后，根据小可爱们的吐槽综合整理）千万别报哲学！目前哲学有这么八大类：中国哲学、外国哲学、马克思主义哲学、宗教哲学、逻辑学、伦理学、美学、科技哲学。该念的经也念了，该进的庙也进了，什么东西都学，天上飞的地下跑的，经济学、管理学、数学、逻辑学，计算机、天文学、佛学、道学，中哲、西哲、马哲、美学、文化学。谁叫哲学是所有自然知识和社会知识的概括和总结呢？学哲学的最高境界：《笑着活下去》千万别报汉语言！女生不要被"女孩子学个文学出来当个老师多好，学得好还能当作家"这个理由迷惑选择汉语言，男孩子千万别相信"汉语言文学妹子多"，哪有什么妹子啊，到了考试周抱着N本板砖一样厚的书熬夜背现代汉语古代汉语中国现代文学作品选中国当代作品选中国古代作品选...仙女都要变油腻学汉语言的最高境界：扶我起来，我还能背千万别报法学！看到这本厚得能砸死人的书了吗？法学生的专业书，之一，摞起来可以超过姚明。你要不要背背看？身边总有人说，以为报了法学可以遇见何以琛，没想到全都是张伟。醒醒吧，人家张伟好歹过了司法考试，你过了吗？学法学的最高境界：杀人、抢劫、盗窃、强奸、纵火…别害怕，我只是在背案例千万别报计算机！万万没想到，LOL最强王者DOTA无敌手阴阳师集齐六星式神，对各种游戏了如指掌的我，竟然会跪在电脑跟前，对着程序设计基础、电路电子技术、数据结构与算法、WEB程序设计、计算机组成与结构、操作系统、数据库系统原理、编译原理、计算机网络、网络工程、软件工程、单片机技术、嵌入式系统…泪流满面，然后一边敲代码，一边疯狂下单霸王育发液。学计算机的最高境界：每敲出一行代码，就有一个程序猿失去头发。千万别报医学！一入医学深似海，从此逍遥是路人。为什么呢？今天真是个寒风刺颅骨额骨顶骨枕骨颞骨蝶骨筛骨颜面骨犁骨上颌骨下颌骨下鼻骨鼻骨颧骨泪骨颚骨锤骨镫骨尾椎骨胸骨锁骨肩胛骨上肢肱骨尺骨桡骨腕骨头状骨钩状骨髋骨耻骨坐骨下肢股骨膑骨胫骨腓骨跗骨距骨跟骨骰状骨跖骨趾骨的日子，让我都记不住自己生理、生化、病理生理、药理、内科、外科、妇产科学、儿科这些科目的几百个名词解释、上百道大题和不以千记的选择题了。学医的最高境界：我不入地狱，谁入地狱。千万别报政治学！你光要通晓世界历史，政治学思想史，政治学思潮，还要学会做数据分析。这些都不算什么，最悲催的在于，大多数政治思想家都不说人话，还有那些译著造成的阅读困难，有时一下午只能学一页，就像用512的拨号网络加奔腾的CPU带LOL。一个字：快爆炸了学政治的最高境界：吃地沟油的命，操全世界的心。千万别报会计！其实会计专业挺好的，考几个证书就可以轻轻松松年薪百万。证书也不多，也就是会计电算化证助理会计师，中级会计师，高级会计师，注册会计师，特许公认注册会计师，国际注册内部审计师，英国国际会计师，美国注册会计师，英国特许管理会计师证书，加拿大注册会计师，美国注册管理会计师...而已。学会计，贵在充实！学会计的最高境界：不是在考证，就是在去考证的路上。千万别报数学！在自习室听到别的专业学生说"我文科，不考数学"，或者"高数怎么这么难"，数学专业的学生看着自己的数学分析、数值分析、数据分析、高等代数、近世代数、空间解析几何、微分几何、概率论与数理统计离散数学随机过程、常微分方程、偏微分方程、运筹学、数学模型、最优化方法、复变函数与积分变换、实变函数与泛函分析陷入了沉思。学数学的最高境界：不是脑袋想脱发，只是想照亮我学习数学的道路。其实呀，专业的难易程度都是相对而言的，以上的分享也许是部分人的心声，也许是学习之余的吐槽，心有戚戚之后，还是要背上行囊继续前行。哪里有什么容易考的专业呢？每个专业都有各自的难点，考研切忌"这山望着那山高"，既然选择了考研，便只顾风雨兼程。考研加油！小姐姐相信，你们都是最棒的