概率与数理统计考研视频

2019年的考研刚刚过去，2020年的考研复习马上又要开始了。小编整理了概率论与数理统计基本概念这一部分的总结，希望能够给准备考研的同学一点点帮助。概率论与数理统计这一部分内容是研究生考试中，广大考生感到困难同时又是非常重要的一部分。数理统计部分在考研真题形式和所占比重相对固定，题型一般都是两个选择题，一个填空题和两个解答题总共是34分。纵观近十年来的考研真题，每年考研数学一的第23题（最后一道压轴题）都是数理统计的题目。数理统计数理统计的基本概念包括总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差等。特别对正态总体的分布及其性质应予以充分的注意，对三大分布（卡方分布，t-分布，F-分布）和正态分布，要掌握这些分布对应随机变量的典型模式和它们参数的确定。一般来讲，数理统计是历届考生的薄弱点，很多考生感到公式多不好记，其实只要熟记单总体的样本均值，样本方差，样本矩，以及样本均值和样本方差的期望和方差。另外，三大分布的典型模式和参数是我们重点要掌握的。再就是，正态总体抽样分布的一些性质也是重点掌握的内容。接下来我们对以上内容分别进行讨论。公式一、考研数学一概率统计基本概念部分，近十年硕士研究生考试涉及的知识点首先我们通过分析往年硕士研究生考试的真题，我们看看那些知识点考的多，那些考的少，那些知识点在近几年根本就没有考过。首先我们先来介绍具体的内容：基本概念。总体，研究对象的全体。我们的概率统计中研究的对象都是正态总体的，也就是研究对象是服从正态分布的。样本，即从总体当中按照独立同分布条件从总体中抽取出来的样本。基本定义。样本均值，样本方差（样本标准差），样本矩（样本原点矩和样本中心距）。基本分布。三大分布，卡方分布，t-分布，F-分布。对于这三大分布，我们一般会用到的是它们的典型模式和它们的性质。也就是说，对于这三大分布原来常见的分布不太一样，一般对于它们的概率密度函数用的不多。三大分布一般都是考查它们的典型模式，比如卡方分布，我们应该清楚服从标准正态分布的几个相互独立的随机变量的平方和是服从卡方分布的。其他的t-分布和F-分布的典型模式也是考试的重点，一般的选择题和填空题容易考三大分布的模式构成。另外，三大分布的性质也是常考知识点。正态总体抽样的分布。其中涉及到了四个结论。样本均值服从正态分布，和服从t-分布，以及F-分布的几个统计量。其中涉及双总体的结论，在近十年来，从来没有考查过。因此，小编认为单总体的结论是我们考研复习的重点。希望通过对这些内容的介绍，大家在考研数学的复习过程中能够起到一定的帮助作用。概率统计二、考研数学一概率统计基本概念部分，在往年硕士研究生考试中出现的主要形式这部分内容在往年的考题当中，主要以两种形式出现：一、单独出题。这种形式比较少见，即使是以单独出题的方式出现，也是选择题或者填空题。最近十年当中总共出现了两次。二、作为基础知识点在某个大题里面出现。这种情况每年都会有。这也是为什么小编认为这部分的内容非常重要的原因。大家可以自行去查看往年的考研真题，每年的考试试卷的最后一个压轴题（第23题）都是数理统计的题目。在综合性数理统计的题目都会涉及到这一部分所学习的基本概念。比如，在考查矩估计的时候，要用到样本矩；考查区间估计或者假设检验的时候会用到正态总体抽样分布。正态分布三、如何复习硕士研究生考试数学一概率统计基本概念部分主要知识点接下来我们讨论如何复习这一部分主要知识点如何来复习。首先，总体和样本这两个概念一定要理解。其中样本这个概念一定要注意独立，同分布这两个条件，这在以后的题目当中经常作为默认条件来用。独立，指的是抽取的样本之间是相互独立的；同分布，指的是抽取出来的样本都和抽取的总体服从相同的分布。其次，样本均值，样本方差，样本矩这些定义，尽管看起来很复杂，实际上记忆也是有一定的技巧性的。大家可以和原来学过的均值，方差，原点矩，中心距对比着去记忆，这样可以更容易记住。需要重点指出的是，样本方差，一档注意其前面的系数，不是1/n，而是1/（n-1）。同时，一定要认识到样本均值，样本方差，样本矩本身都是统计量，都是随机的。所以，样本均值，样本方差和样本矩也都是可以求期望方差的，对于样本均值和样本方差的期望方差在数理统计的题目当中是经常用到的，其结论最好能够记熟。复习最后，对于正态总体的抽样分布这几个结论，大部分同学在记忆结论的过程中可能有一定的困难。小编认为，这几个结论，不能单纯的死记硬背，需要理解记忆。最好，大家能够自己将这几个结论推倒一遍甚至几遍，这样自然就能记忆牢固了。四、涉及考研数学一概率统计部分基本概念部分的真题剖析通过分析2019年的考研真题，大家进一步明确本部分知识点的具体考查形式。在2019年的考研数学一中没有单独出题考查，但是本章知识点作为基础知识， 隐含在了。最后一道大题当中。我们可以看下面的题目：例题在这道题目中，大家注意读题，题目当中提到了，简单随机样本这样一句话。小编认为，看到这里大家应该非常熟练的想到，简单随机样本表示的含义：独立，同分布。最后，小编认为，本章的知识点作为数理统计部分的基础，大家在复习的时候一定重在理解，在理解的基础上去记忆。

考研数学真题讲解：每日一练202天一、题目2012年考研数学真题二、解析2012年 随机变量的分布真题2012年 概率论与数理统计真题考研路上，你我同行。加油！

考研如果第一年没有考上，第二年二战的话压力会非常的大，如果你二战还是选择考名校那压力会更大，因为如果你这年考不上的话，那你耽误的时间就是两年，或许别人这两年已经工作小有起色，或许别人已经结婚生子而你仍在备战考研。所以，对于张欣燕来说备战清华或许是她这一生的记忆。今天励志学生就和大家一起分享一下张欣燕备考清华的励志故事，一起来看看吧！全寝室就我一个人没着落正在食堂吃饭的我，突然间手机响了，看了看这串号码是我无比熟悉的，这是中科院的电话，难道刚刚复试完成绩就出来了吗？复试的时候自己感觉不是特别好，但是我的本科学校和科研经历却是四个人中最好的，我手很抖，按下了接听按钮。对面传来：“你好，是张欣燕同学吗？”“是的”“很遗憾，你没有通过我院研究生复试”。我的眼前一片漆黑，我也忘了是怎么礼貌的挂断对方的电话，我的眼泪不由自主的就吗了出来，感觉十分的无力，九个月的努力就这样白费了，心情很难表达，我就在哪呆呆的坐了一个小时。那个时候调剂已经很晚了，对我来说基本上就是没学可上了。坐在食堂看着自己的舍友晒着自己的录取结果，我好难过。二战，我要考清华自己的失败总是不能表现在别人面前，回到宿舍舍友也在安慰着我，虽然我强颜欢笑，但是心里却是是不好受，晚上不想睡觉，强行刷着手机，看着看着眼泪就湿润了。其实我以前的目标是清华，可是在报志愿的前一天改成了中科院，因为我觉得自己还不足以考清华，所以选择了更好考的中科院。后来自己觉得仅仅是一个中科院应该没啥问题，于是我有的时候会窝在被窝看偶像剧，总是会比舍友晚起那么几分钟，晚上也会提前回宿舍。本来自己认为很好考的中科院竟然没有录取自己，我发现是我太自负了。自己以为自己的本科学校很好，自己以为自己很努力，其实都是在自己骗自己，我发现我找到了自己失败的原因了。我决定二战，二战的院校是清华大学。披荆斩棘，备战清华虽然备战清华说起来简单，可是最起来却真的不容易，需要重新开始，数学考数一，又得多考一门概率与数理统计，而且专业课也得重新复习，于是我就开始了去清华蹭课的模式，为了学好专业课，我特地找到了清华的课表，只要有课我就去上课，没课的时候就去自习，这一年我没有偷懒。每天手机除了晚上和妈妈视个频基本上就是关机状态，我断掉了一切社交，我要一心学习。就这样过整整九个月，再一次进入清华复试，我非常努力的在准备每一场考试，后来不负众望我考上了。那天，我看着自己的自习室，一边走一边哭，一个在学校无依无靠，在学校周边租房子住的女生，真的很无助很累，但是我坚持住了。和妈妈视频的时候我哭了，妈妈也哭了，我俩那晚把眼都哭肿了，我终于考上了清华。大家觉得这个女生的故事励志吗？

2021考研数学概率复习：数理统计的基本概念摘要：大家一起来进行2021考研数学概率复习：数理统计的基本概念，每天积累一点点，积少成多，我们也会成为数学做题小能手哒~~2021考研考数学的同学，记得每天做题哦，数学比较考查我们的思维能力，小脑袋瓜越用才越灵光！(1)总体与样本(2)样本函数与统计量(3)样本分布函数和样本矩

首先，我想说既然你们点进来看了，那请你们看完，因为文章可能有点长。绝对是对你考研有帮助的。考研四门课，但凡考数学的同学，少有对数学不头疼的。数学在考研人心里大都是很难学的，是要花大量时间和精力学习的一门科目，但是有难度并不代表不能将它攻克下来。况且数学分了数一数二数三，根据具体专业要求，所学等级不一样。要说明的是，数学一的知识点是最多的，有三大块，高等数学，线性代数以及概率论与数理统计，数学二考高等数学和线性代数，数学三的模块与数一相同。考研数学里，普遍来说数学一是难度最大的，因为它要求考生复习的内容是最多的，数学二的高等数学部分考查比较细致，数学三考查内容相对于数学一和数学二来说相对简单点，数一数二数三在高数，线代及概率论(数二不考)的考查上难度和内容略有差异，大体上一致。微积分：考研数学的重点那么怎么复习数学呢？我的建议是越早复习数学越好，因为数学是一门相当需要基础的学科，说到底数学是熟能生巧的学科，当然前提是需要正确的方法指导。一般来讲，当你决定考研的开始，你就要复习数学了，如果你是考研前的一年左右准备考研，那么这个时候你的数学复习就要轻松些，你有大量时间用于复习数学基础。要明白一点，考研数学和本科阶段教学数学还是有些区别的，特别是在一般本科院校，你们懂的，非985.211院校。这些院校工科一般开设应用型数学，其中所教授的内容相对于考研数学来说比较简单，达不到考研数学的要求。所以今早复习数学对大家考研是百利而无一害的。如果你有需求看数学课程的话，一般高数看张宇老师，汤家凤老师，李永乐老师这几个老师系列的课程，线性代数我强烈建议看李永乐老师的视频，很有逻辑思维，我觉得李永乐老师的线代讲的相当好，概率论听张宇老师，汤家凤老师的都可以，王式安老师的概率论我个人觉得比较流程化，可能听起来思路不是很清晰，当然这只是我个人看法。数学公式证明：不可忽视数学早期复习还是以书本为重，要建立起知识结构框架，就是一个数学体系。因为考研数学内容很多，所以没有一个完整的体系支撑数学是很难学好的。那么建立体系你可以靠自学，也可以靠老师的讲解入门，我的建议是跟老师学，这样少走弯路些。这个阶段大概要3-4个月，利用书本把基本知识点吃透，把书上的习题做好，弄懂，就可以了。基础阶段用的数学书都差不多，基本上是名校的书，这个大家可以自行搜上网看一下，或者老师讲课也会提到的。强化阶段我建议5月到8月份进行，时间大概3-4个月，这一阶段大部分时间在暑假，所以比较多的时间可以用于学习，一般每天可以来个3-4小时数学时间，甚至更长，但是也不宜过多，一般不超过6小时数学学习时间。这一阶段主要复习题型以及解题思路和接替方法细节等等，相当重要，因为学完强化阶段，大家的数学体系建立完整了，相当于强化阶段是给大家的数学体系添砖加瓦。强化阶段我建议还是听课加在自己做题，市面上有很多习题集，都是一些名师所编，很有实用性。我建议各位同学买一一本复习全书，这样强化阶段复习起来方便一些。冲刺阶段一般是9月到12月，这是大量做真题的阶段，这一阶段具体这么复习，怎么把以往基础和强化阶段的知识点整合到真题中，我会在以后的文章里讲到。大致内容就是每个星期按考场的时间做几套真题，但是不要做去年的真题，去年的真题留到最后一个月后两周再做。怎么做真题呢？首先要严格按照时间做真题，3小时要完完整整地做，做完之后按照答案改好，整理好每道题考的知识点，然后做一个错题集，把错的题目的知识点重新看看，把那个知识点的题目多做一些，多复盘一些。一周做大概3-4套，优先做2010-2017年的题目，再往前的年份真题也可以做，但是要等做完2010-2017年的题目。那么这就是我对考研数学复习的看法，应该会对考研的同学有作用的。如果大家觉得有用，可以给我点个赞，并给周围想考研的同学看看。如果大家有什么好的想法建议，可以在评论区留言。考研数学很难，但并非不能攻克，努力学数学，其实数学也就没有那么难了。祝大家考研成功

下面推荐的辅导资料和视频，是结合惊呼君个人经验以及学弟学妹们的反馈综合而来的，供参考~先来个资料汇总（数一数二数三考哪科买哪科，别买错）：高数：1个视频课+3本题册不管考数几，从考点分布来看，高数都是最为重要的一门，也是难点分布最为集中的一科。因此惊呼君推荐复习的顺序是先高数，再线性代数和概率。推荐视频：汤家凤（或武忠祥）：适合基础较弱的同学；张宇：适合基础好，会融会贯通的同学。复习资料：《汤家凤1800题》、李永乐《数学复习全书》、《张宇考研数学1000题》视频怎么学？汤神的课偏正统，趣味度比张宇低一点，但他讲得很细致，知识点给你掰开了讲，解题思路一步一步地安排得明明白白。张宇的课更偏有趣，但他思维的跳跃性比较强，能引发思考，对提升数学思维能力很有帮助，因此数学基础不错，能够举一反三的同学更适合他的课。PS：一旦认定老师之后，就跟着他一路走下去，别学到中途又换老师，这样你又得重新适应老师的讲课风格，大大降低学习效率。另外，听课的途中笔记要做好，记个大概，甚至简单到只有框架就行，课后再把缺失的部分补充完整。最后要配套练习题做起来。复习资料怎么用？1、《汤家凤1800题》这本习题要跟着视频走，学一章视频的内容做一章题。做题过程中要对错题作出标记。比如：“题都看不懂的—☆☆☆”“思路错误的—☆☆”“蒙混过关的—☆☆”“粗心导致的—☆”等等状况一一标注清楚，再通过看课本、二刷视频或者求助老师同学。惊呼君建议二刷就刷错题，重点关注做了标记的这些题目。这个套路对所有题册都适用，后面就不再强调了！错题集不用做得特别精美，自己看懂就行，但一定要亲自动手整理。△归纳错误类型，做错题集2、李永乐《数学复习全书》可以作为巩固基础的辅导资料来使用，尤其是在没有充足的时间仔细看教材的情况下可以备一本。复习全书是按照考研大纲编写的，看复习全书有助于节省时间，但并不是说就不需要看课本，特别是基础差的同学，至少同济版的高数课本，是要过一下的。高数课本上定积分、不定积分、多元函数、重积分这几章的课后题一定要做，非常基础也非常重要！3、《张宇考研数学1000题》在1000题中，部分是基础题，部分难题，虽然难题有偏和怪的嫌疑，但有助于拓宽视野，拓展思维。因此，对学习效率高且追求高分的同学来说，啃1000题会柳暗花明又一村的。PS：一定要在基础过完之后，强化阶段再上（通常是暑假闭关修炼的7、8月），否则很大几率会让你做得怀疑人生。线性代数：1个视频课+2本题册推荐视频：李永乐的视频课复习资料：《汤家凤1800题》、李永乐《数学基础过关660》视频怎么学？李永乐爷爷的课讲得很全面，很仔细，建议先听基础班，基础较好的可倍速观看，看的过程中理清知识框架，做好笔记，同样也是看完一章做一章的题。如果在看到这篇的时候已经是5、6月了，直接听李永乐爷爷的强化课吧，之后再结合做题来学习，题、课结合事半功倍。复习资料怎么用？建议两天做完一章《汤家凤1800》的线代部分，同时搭配李永乐《数学基础过关660》里线代部分的习题，这部分习题一定要做。PS：基础阶段跟着视频走，做做题完全够了；进入到强化阶段之后，或者是听李永乐的强化课，可以搭配一本讲义，会让你的思路更清晰。概率论与数理统计：1个视频课+2本题册概率放在最后来说，并不是这部分不重要，而是对备考比较晚的同学来说，最迟可以到6月开始准备。推荐视频：基础较差的选择余丙森（或方浩）基础好的选张宇复习资料：《汤家凤1800》、李永乐《数学基础过关660》视频怎么学？余丙森老师的课重视基础知识的构建，讲解细致有条理，且跟考点紧密结合，听完之后去做题会很顺畅。如果选择他的课，最好搭配一本他的概率论讲义。方浩人称“概率小王子”，讲课风格幽默，部分知识点，有较为独特的解题思路和方法，也建议搭配一本他的概率论讲义。拿不准的同学可以先听两三节课试试看，看自己能适应哪位老师的风格。张宇向来主张追根溯源，基础好的同学，听他的课有融会贯通之感。但也正是因为这个原因，他上课的题量较少，总结题型不够全。复习资料怎么用？听谁的课就买谁的讲义来搭配。《汤家凤1800》中概率部分的练习题，就不要再把基础篇和提高篇分为两个阶段来做了，这部分习题就拉通来做。同时，李永乐《数学基础过关660》里概率部分的题也刷起来啊，不要嫌题少，做完一遍二刷三刷，直到把不清不楚的问题弄明白了为止。套卷：1套真题+1套模拟卷套卷分为真题（最好在9月中旬前完成，最迟不超过10月）和模拟卷（11月冲刺阶段）。模拟卷不推荐做太多，1-2套足矣，主要目的是保持做题的手感。复习资料：《张宇历年真题大全解》、《张宇8+4》（或合工大共创超越卷）怎么用？真题：《张宇历年真题大全解》先做近十年的，做题的同时做好标记，哪些题是需要再做一遍的，哪些题是在计算上有技巧的。做完对好答案之后，再在题目上做出标记，不同类型的错误用不同的记号标明，以便二刷时提醒自己。真题至少要做两遍，注意归纳总结，一些常错的点，一定要记下来，不用整道题都完整写下来，笔记只需要自己看得懂就好。如果近10年的真题都做完了（我说的是至少二刷，把错题都彻底弄明白之后），就做做以前的，不用掐表做，挑选着题目做做就行。模拟卷：《张宇8+4》张宇的题向来偏难，但在经历了20数学的暴击之后，还是可以做做的。宇哥的8套卷覆盖知识点全，有的题目具备一定难度，在复习时做做难题，虽然容易打击到自信，但如果能够弄清解题思路，对自己也是提高。做他的模拟卷，不用太介意成绩，个人经验而言，最终考试成绩比预测卷的平均分高。《合工大共创超越卷》一直是数学考研界口碑不错的模拟题，出题水平不错，共创卷比超越卷简单一些，共创比较接近真题水平，超越卷部分题的难度不亚于张宇8+4。如果觉得整套题都难的话，那就是基础不行，解题技巧掌握不够。所以，在基础没掌握牢固之前，别集中火力去刷模拟题。《李林6+4》最后，如果学有余力（基本的知识点都掌握得很牢固的情况下），可以再做做。这套模拟卷计算量不小，计算不行的同学可以用它来提高下计算能力。以上三套模拟卷，不要全部都做，没那么多时间，选其中1-2套就够了（甚至每套都不用做完，挑选着做），这个阶段做做模拟题，只是为了保持做新题的手感。最后冲刺阶段回归课本、回归错题、回归真题。附上一个数学复习时间安排表：最后补充一点，虽然最前面是建议按高数→线代→概率的顺序来复习，但一轮复习结束后，三科穿插着进行，别学一科丢一科。特别是计算能力要过关，包括求函数极限、求各种微分、初等变换、概率问题等等，都是计算能力，计算能力的训练，要贯穿复习的始终。

现在考研成为了几乎每一个踏进大学的同学的向往。几乎成为了一种流行的趋势，大学如果不考研反而成为了另类。为什么考研？继续深造学习的愿望，工作就业难压力；社交恐惧症，胆小害怕不敢踏入社会的胆怯；抑或是大家考，我也考，考研的原因五花八门，但向往继续学习深造总是好的。无论出于什么想法，尽管相信很多学生都在准备考研，着手准备。无论是哪个年级，向往继续深造的美好愿望是任何人都阻止不了的。考研院校说说考研数学那点事。数学难，尤其是数学一、三中的概率论与数理统计这部分。概率论与数理统计是大学数学基础课当中令很多同学头疼的科目。好不容易学校的课程考试终于通过了，没想到考研还是数一、数三的必考科目。尽管它占的比重没有高等数学大，但是如果对它不引起足够重视的话，它一定拉你的后腿，想考上研究生注定是百分之百的要失败的了。所以对于概率论与数理统计部分的重视程度一点也不能比其他部分低。考研数学在近几年研究生考试的试卷中，第7、8题（选择题），第14题，第22，23题都是概率题，位置相对是固定的，分值也是不变的（4+4+4+11+11）总共34分。所以，大家复习概率统计的时候，看真题只需要看这几个题就可以了。初次看研究生考试的题目，大家会觉得考的知识点都是大纲里面包含的，一眼看上去也难度不大。但是，实际上手一做题才发现几乎都做不出来。什么原因呢？研究生考试试题里面的题目，一般考查的都是基本知识概念性质的理解上。而平时我们在学校里一般重视的是如何做题，做题，还是做题，对于基本概念的理解反而没有那么重视。到底如何着手准备考研数学中概率论与数理统计部分？考研复习弄清楚考研考什么？也就是考试范围所包含内容与日常学校学习内容之区别。接下来我们就具体谈谈学校里学的和研究生考试的区别到底在哪里？建议大家一定一定好好的仔细的研读最新的研究生考试大纲，和我们平时学习的内容做个对比。笔者曾经工作过的大学里面，对于有些内容不要求，但是在研究生考试中却是重点。比如，条件分布这个概念，由于刚刚接触概率统计的同学对于这部分内容理解起来有困难，为了提高通过率，所以考试时候不做要求。再比如，双正态总体，尽管教学大纲和考研大纲里面都有，但是部分同学学到最后已经完全不知所措了，再加上这部分公式超级大，根本就记不住，所以干脆期末考试就不出现这类考题了。这样做的结果就是，等到同学们想要考研的时候，才发现好像没有和条件分布和双总体见过面呀？哪里来的东西？想当初学习的时候就是难点，放了好长时间再想自学，谈何容易？以上举个例子，未必就适合你的情况，请自行对照自己学校学习情况，仔细对比。考研复习清楚了学校和考研内容的区别之后，我们再来谈谈如何有针对性的去做考研的准备。研究生考试的准备工作是一个系统工程，千人千面，每个人和每个人的情况千差万别，所以所需要做的准备也是不一样的。如何着手准备考研数学中概率论与数理统计部分。准备时间的问题。从什么时候开始准备这是很多同学多想知道的问题。但是这又是没有答案的问题。很多人都再问，我需要多长时间准备考研？不充分了解你的情况，谁也回答不了你的问题。所以以后不要再问：我的数学基础差，我数学零基础，考研需要准备多长时间？这种傻问题。如果真有人很痛快地回答了你这样的问题，那只能说明是在敷衍你而已。谁又能知道你是学没有学过高数、线代和概率统计，水平到底是什么程度？以及你的学习能力有多强？想考研，准备就是了。考研加油有志者事竟成。除了时间的准备之外，我们再粗略的介绍介绍内容方面如何准备。如何能熟练的记住概率论与数理统计中那么多大公式？篇幅所限，在此只能是简略的说说。重点来了，到底怎么准备？一定不能再按照学校那套方法去做了。不能简单的上来就做题练习，这样做会是事倍功半，估计也是学不好的。从基础入手，加深对基本概念定义结论的理解，这才是最优的途径。目前，很多的机构为了迎合不放呢学员，比较功利的上来就教做题方法技巧，导致的后果就是题型只有一变，马上就又不会了。考研数学举个小例子：再统计部分，都反映公式记不住。确实这部分内容中的公式都比较大，但是关键是没有理解其中的意义。理解了意义之后大部分公式根本不是靠记的，而是靠推导出来的。（图1）比如上面这个统计量服从的标准正态分布，显然这个统计量是样本均值做标准化得到的，我们还有一个和它的样子非常的类似。 （图2）图（2）中的统计量和图（1）中的除了在分母上一个是，另外一个是，其余的都是一样的。但是，一个是服从标准正态分布，一个是服从自由度为n-1的t分布。如何来记住这两个公式呢？首先，图1的公式，就是我们前面学过的标准化，这个根本不用记，只要知道标准化的过程，到用的时候自己推导都是可以的。图1的公式知道的前提之下，图2的公式只是在图1公式基础上把，换成，分布由正态换成t-分布。另外，大家还可以结合他们各自的应用来记忆，图1的公式用在方差已知的情况，而如果是方差不知道的情况，我们考虑图2的公式。实际上，样本方差的观察值，本来就是总体方差的近似值。这样就能记住两个公式，还知道了分别在什么情况下去应用这两个公式。方差已知用正态分布的公式，方差未知用t-分布的公式。

高数教师也能成“网红”网友：这样的老师请给我来一打6月14日上午11时，谭艳祥开始上这一学年的最后一堂高等数学课。长沙理工大学综合教学楼4楼的一个阶梯教室，中气十足的声音已传出门外：“计算二重积分，第一步画图。你看我们几十年功底，啊，一下子圆就漂亮地出来了。你还能看出什么？对了，x轴与y轴是对称的！数学是要数感的，你们看，冥冥之中谁不见了？”6月14日上午11时，谭艳祥在上这一学年的最后一堂高等数学课。洪克非/摄教室里一片欢腾。120多名学生在谭艳祥的引导下，不时爆出笑声，或是会意地点头。抢到前排的物电学院2018级学生陈晖霖沉醉在这种欲罢不能的魔音里，“谭艳祥老师特别能讲故事打比方，花样多，带我们进入一种愉悦的学习状态。”来自福建漳州的陈晖霖骄傲地介绍，一只小青蛙、一块面包，甚至天文地理、名人传记，或者古诗词，谭老师都可以信手拈来分析数学定律。同学们常常感觉刚坐下来，一堂课已经结束了，而脑海中各种硬梆梆的数学公式还在龙飞凤舞、色彩斑斓。　“金课”2018年秋，第一次听谭艳祥高数课时，陈晖霖远没有现在这样服气：“就是特能吹，大学生频频挂科的高数，被他说成人人都能考90分的小学语文。”对于参加高考数学只拿了92分、略过及格线的陈晖霖而言，只将老师的话当作是一个鼓舞士气的段子置之脑后。物电学院电子信息科学与技术的学生郭晨鑫则“不幸”上了老师的“套”，并为之震撼：谭艳祥老师用切土豆的办法讲三重积分，初来听课的学生简直闻所未闻。“一个土豆，你在家里可以剁烂成泥，也可以切丝，还可以切片。剁烂成泥就形象地对应了积分学的微元法思想了；切丝法就是先积一条线，再积一个面。当然，你也可以切成片……”谭艳祥的类比法让同学们豁然开朗，对高数的畏惧之心渐渐消散——陈晖霖第一学期的高数考了99分，加上平时成绩，他是班上单科前5名。物电学院2016级学生谢一来说，同学们对谭老师的教学方法和声音都印象深刻，不用记教室号码，即使远在四楼，都可以靠辨识他的声音找到教室，“上他的课你不会睡觉，8点钟上课，你不提前二三十分钟，不可能坐到前面去”。“教二阶混合偏导数时，他会说，生一次孩子就像求一次偏导数！从爷爷到孙子是连续变化的，但妈妈的奶奶和奶奶的妈妈却不是连续变化的关系。”2016级学生王彪笑称，谭老师的课堂上，随时可能冒出令人耳目一新的金句、捧腹不已的包袱。有学生则表示，听谭的课必须提起十二分的注意力，定理层层递进之中随时会有预先设计好的“陷阱”，一不小心就会被同桌笑话。数学与统计学院党委书记张宏伟介绍，谭艳祥2006年本校研究生毕业后留校任教。担任了高等数学、概率论与数理统计、线性代数的公共课教学，这三门课对部分学生来说是大学课程里面的三座大山，学好不容易，教好更加不容易。“百群之主”课堂精心设计，课后细心经营，也是谭艳祥让高数课不再高冷的高招。今年6月，长沙理工大学师生将谭艳祥教学授课的片段拍成短视频发布，迅即达到了过亿次的传播。作为“流量过亿”的新晋网络红人，谭艳祥反复解释，自己只是一个普通教师，授课育人是本分。他说，网上说的“百群之主”是一个累计数。因为他带了13年的高等数学等公共课，还当了自己所在的数学与统计学院三届的班主任，加上任学校的数学建模竞赛和数学竞赛的指导老师，从教13年来就先后有了170多个QQ群，目的是方便及时回答学生们的各种问题。据悉，谭艳祥除了每周16节的高等数学课，指导8名学生的毕业论文，还担任班主任与数统学院公共数学系主任。而在学生眼中，老师时时刻刻都在线，比淘宝客服还敬业。“老师常和我们在QQ群里联系，他有班级群、考研群、竞赛群等，有问题提交过去，他会在群里讲述，发语音，再就手写板书拍照片发来。有时候问题会拿到课堂上讲。”物电学院2016级学生谢一来惊叹老师飞快地回复，就像是在另一边等着他们来聊天。“苗子群”“培育群”“竞赛群”是谭艳祥根据每个学生的不同学习阶段归整对应的群名，“主要是方便辨识”。外人看来，他用“魔力”创造了一个又一个的数学竞赛冠军，其实，他是对每个有天赋的孩子都设计了有针对性的教育方法，以便学生循序渐进地学习。曾获得国际数模竞赛一等奖的陈立波感叹，在大学期间还能遇到“如亲人一般关怀着自己的老师”，真是很幸运。为迎接9月的全国大学生数模竞赛备战，整个暑假期间队员都在家学习。谭老师要求他们去看历年的优秀论文，晚上会召集大家进行线上讨论，每晚一个多小时的QQ线上交流；同时还要和另外一个组讨论论文的核心与成文框架。王彪介绍，2017年上半年，他们班复习线性代数时感觉难。获悉后，谭老师让4个班学生回锅一起复习，“效果很不错，其实他并不是教我们线性代数的老师！”“今年我成功保研，就想着终于可以出去旅游放松放松了，刚发了朋友圈，不到3分钟谭老师的电话就打过来了。他提醒我现在还不是放松的时候，应该提前学习研究生部分的知识，为新的阶段打下基础。”学生李志辉说。在谭艳祥的严格监督下，他曾获得湖南省大学生数学竞赛省级一等奖，并被保研到华北电力大学。作业要有“灵魂”14日中午，下课后谭艳祥笑着告诉中国青年报·中青在线记者，教书时间久了，会发现多数学生遇到的难点大致相同。自己曾做过超过1万道数学题，也会根据不同学生的具体学习情况、学习能力、侧重点设计复习题。“你别想他给你答案。上次那道我没做出来的题拿给老师看，老师让我抄写一遍定理。神奇的是居然抄着抄着就做出来了。”物电学院2018级学生唐延斌一上高数课就成了谭艳祥的铁粉，“老师说‘很多事情并没有表面上看起来那么难，不要畏难，去做就好’，我想这句话我一定会记住一辈子的。”“那天谭老师找到我，提醒我基础知识还有很多是掌握不够牢固的，我根本没当一回事，结果第二场考试就翻车了，出现问题的就是老师提醒我的那个基础问题。”肖霄是今年全国大学生数学竞赛总决赛二等奖获得者，说起那次考试的失误，他总结自己的受益是——从此不再心浮气躁了。受教的一些学生们称，谭布置的每一道作业都好像是打上了他的LOGO，因为每一位学生要完成的题目有可能都不一样。“坚持授人以渔，每一把解题钥匙都是谭老师苦心孤诣的匠心所铸。”学院院长黄创霞这样评价他。谭艳祥则坚拒网上的美誉，认为自己只是“试图艰难地探索出一条路的众多教师之一”。他说，留校任教前几年，教学效果一直不太好，总有人挂科，有人迟到早退，心急而无办法。他授课的对象很多是工科生，高等数学对他们而言是一个基础工具，如果学不好，后面专业课更难过。他记忆中曾有一个女生，每次来得很早，听课非常认真，记录得清晰工整，但就是考不好。这件事让谭艳祥很内疚，“我想，一定要琢磨出方法，让课能更吸引和激发他们的兴趣”。据统计，谭艳祥任教13年来，指导学生获得省级以上学科竞赛一等奖39人次、二等奖70人次、三等奖60余人次；指导学生参加3届国际数模竞赛，获得一等奖3人次、二等奖9人次。　梳辫子的好手和校内学生同样争气的是，家里的“学生”、读四年级的女儿学习成绩也是名列前茅。谭艳祥说，女儿的奥数都是自己教。留着平头，身材壮实的谭艳祥帮女儿梳辫子也是一把好手。他妻子说，除了舞蹈、长笛，其他的知识都是丈夫在家教；洗衣做饭，也包括在内。一次，谭艳祥看长沙一些名校的小升初考试卷，被吓了一跳——里面居然已经有用大学知识解决的题目！在他心中，这已经不是学习的问题了，“今年的高考数学卷子我看了，确实不容易”。“一二年级时女儿也不愿意多学，我就给她挖‘坑’。试卷打印了3份，全家一起做，请她改作业。一下子她情绪就上来了。”谭艳祥说，有时候面对学生，也常常会想起自己的女儿，不自觉地就将他们当成自己的孩子来对待。“我是从农村出来的，读大学因为没钱而欠学费，干农活一直干到研究生毕业，深深知道一个家庭培养一个孩子多么难！”他说。最近，谭艳祥的视频火了，网民好评如潮：“做他的学生真幸福”“这样的老师请给我来一打”……但谭艳祥读研时的老师、数学与统计学院党委书记张宏伟则认为，谭老师是一个喜欢讲台的人，在帮助学生的成长中感觉有成就，这就是一个职业的价值。陈竹 中国青年报·中青在线记者 洪克非 来源：中国青年报

欢迎关注，欢迎转载，希望对你有用2019中国科学院大学硕士研究生入学考试 《概率论与数理统计》考试大纲本《概率论与数理统计》考试大纲适用于中国科学院大学非数学类的硕士研究生入学考试。概率统计是现代数学的重要分支，在物理、化学、生物、计算机科学等学科有着广泛的应用。考试的主要内容有以下几个部分：概率统计中的基本概念随机变量及其分布随机变量的数学特征及特征函数独立随机变量和的中心极限定理及大数定律假设检验点估计及区间估计简单线性回归模型要求考生对基本概念有深入的理解，能计算一些常见分布的期望、方差，了解假设检验、点估计及区间估计的统计意义，能解决一些经典模型的检验问题、区间估计及点估计。最后，能理解大数定律及中心极限定理。一、 考试内容（一） 基本概念1． 样本、样本观测值2． 统计数据的直观描述方法：如干叶法、直方图3． 统计数据的数字描述：样本均值、样本方差、中位数事件的独立性、样本空间、事件4． 概率、条件概率、Bayes公式5． 古典概型（二） 离散随机变量1． 离散随机变量的定义2． 经典的离散随机变量的分布a. 二项分布b. 几何分布c. 泊松分布d. 超几何分布3． 离散随机变量的期望、公差4． 离散随机变量的特征函数5． 离散随机变量相互独立的概念6． 二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机变量的相关系数（三） 连续随机变量1． 连续随机变量的概念2． 密度函数3． 分布函数4． 常见的连续分布a. 正态分布b. 指数分布c. 均匀分布d. t分布e. 2分布5． 连续随机变量的期望、方差6． 连续随机变量独立的定义7． 二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数8． 连续随机变量的特征函数（四） 独立随机变量和的中心极限定理和大数定律1． 依概率收敛2． 以概率1收敛（或几乎处处收敛）3． 依分布收敛4． 伯努利大数定律5． 利莫弗-拉普拉斯中心极限定理6． 辛钦大数定律7． 莱维-林德伯格中心极限定理（五） 点估计1． 无偏估计，克拉美-劳不等式2． 矩估计3． 极大似然估计（六） 区间估计1． 置信区间的概念2． 一个正态总体的期望的置信区间3． 大样本区间估计4． 两个正态总体期望之差的置信区间（方差已知）（七） 假设检验1． 检验问题的基本要素：第一类错误的概率、第二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、原假设、备择假设2． 一个正态总体的期望的检验问题3． 大样本检验4． 基于成对数据的检验（t检验）5． 两个正态总体期望之差的检验（八） 简单线性回归模型1． 简单线性回归模型定义2． 回归线的斜率的最小二乘估计3． 回归线的截距的最小二乘估计4． 随机误差（随机标准差）的估计二、 考试要求（一） 基本概念1． 理解样本、样本观测值的概念2． 了解并能运用统计数据的直观描述方法如：干叶法、直方图3． 理解样本均值、样本方差及中位数的概念并能运用相关公式进行计算4． 掌握如下概念：概率、样本空间、事件、事件的独立性、条件概率，理解并能灵活运用Bayes 公式5． 理解古典概型的定义并能熟练解决这方面的问题（二） 离散随机变量1． 理解离散随机变量的定义2． 理解如下经典离散分布所产生的模型a. 二项分布b. 几何分布c. 泊松分布d. 超几何分布能熟练计算上述分布的期望、方差，能熟练应用上述分布求出相应事件的概率3． 了解离散随机变量的特征函数的定义和性质4． 了解两个离散随机变量相互独立的概念5． 理解二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及两个离散随机变量的相关系数的概念并能熟练运用相关的公式解决问题（三） 连续随机变量1． 理解连续随机变量的概念2． 理解密度与分布的概念及其关系3． 熟悉如下常用连续分布a. 正态分布b. 指数分布c. 均匀分布d. t分布e. 2分布4． 了解连续分布的期望、方差的概念5． 了解有限个连续随机变量相互独立的概念6． 理解二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数并能运用相关公式进行计算7． 了解连续随机变量的特征函数的概念及性质（四） 独立随机变量和的中心极限定理和大数定律1． 了解依概率收敛、以概率1收敛（或几乎处处收敛）、依分布收敛的定义，了解上述收敛性的关系2． 理解并掌握伯努利大数定律和利莫弗-拉普拉斯中心极限定理3． 了解辛钦大数定律、莱维-林德伯格中心极限定理（五） 点估计1． 理解无偏估计、矩估计、极大似然估计2． 能够计算参数的矩估计、极大似然估计（六） 区间估计1． 理解置信区间的概念2． 能够计算正态总体的期望的置信区间（包括方差已知、方差未知两种情况）3． 在样本容量充分大的条件下，能够计算近似置信区间4． 能够计算两个正态总体的期望之差的置信区间（方差已知）（七） 假设检验1． 理解以下概念：第一、二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、检验的原假设、备择假设2． 能给出一个正态总体的期望的检验的拒绝域（包括方差已知、方差未知）3． 能用大样本方法求拒绝域4． 能给出基于成对数据的检验问题的拒绝域（八） 简单线性回归模型1． 理解简单线性回归模型定义，能写出模型的数学表达式2． 能计算回归线的斜率、截距的最小二乘估计3． 了解随机误差（随机标准差）的估计三、 参考书1． 陈希孺，概率论与数理统计，科学出版社，中国科技大学出版社， 19992． 盛骤，谢式千，潘承毅，概率论与数理统计，高等教育出版社（第三版），20013． 刘光祖，概率论与应用数理统计，高等教育出版社，2000如果还有疑问咨询qq392778967