概率与数理统计考研

2021考研数学概率复习：数理统计的基本概念摘要：大家一起来进行2021考研数学概率复习：数理统计的基本概念，每天积累一点点，积少成多，我们也会成为数学做题小能手哒~~2021考研考数学的同学，记得每天做题哦，数学比较考查我们的思维能力，小脑袋瓜越用才越灵光！(1)总体与样本(2)样本函数与统计量(3)样本分布函数和样本矩

欢迎关注，欢迎转载，希望对你有用2019中国科学院大学硕士研究生入学考试 《概率论与数理统计》考试大纲本《概率论与数理统计》考试大纲适用于中国科学院大学非数学类的硕士研究生入学考试。概率统计是现代数学的重要分支，在物理、化学、生物、计算机科学等学科有着广泛的应用。考试的主要内容有以下几个部分：概率统计中的基本概念随机变量及其分布随机变量的数学特征及特征函数独立随机变量和的中心极限定理及大数定律假设检验点估计及区间估计简单线性回归模型要求考生对基本概念有深入的理解，能计算一些常见分布的期望、方差，了解假设检验、点估计及区间估计的统计意义，能解决一些经典模型的检验问题、区间估计及点估计。最后，能理解大数定律及中心极限定理。一、 考试内容（一） 基本概念1． 样本、样本观测值2． 统计数据的直观描述方法：如干叶法、直方图3． 统计数据的数字描述：样本均值、样本方差、中位数事件的独立性、样本空间、事件4． 概率、条件概率、Bayes公式5． 古典概型（二） 离散随机变量1． 离散随机变量的定义2． 经典的离散随机变量的分布a. 二项分布b. 几何分布c. 泊松分布d. 超几何分布3． 离散随机变量的期望、公差4． 离散随机变量的特征函数5． 离散随机变量相互独立的概念6． 二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机变量的相关系数（三） 连续随机变量1． 连续随机变量的概念2． 密度函数3． 分布函数4． 常见的连续分布a. 正态分布b. 指数分布c. 均匀分布d. t分布e. 2分布5． 连续随机变量的期望、方差6． 连续随机变量独立的定义7． 二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数8． 连续随机变量的特征函数（四） 独立随机变量和的中心极限定理和大数定律1． 依概率收敛2． 以概率1收敛（或几乎处处收敛）3． 依分布收敛4． 伯努利大数定律5． 利莫弗-拉普拉斯中心极限定理6． 辛钦大数定律7． 莱维-林德伯格中心极限定理（五） 点估计1． 无偏估计，克拉美-劳不等式2． 矩估计3． 极大似然估计（六） 区间估计1． 置信区间的概念2． 一个正态总体的期望的置信区间3． 大样本区间估计4． 两个正态总体期望之差的置信区间（方差已知）（七） 假设检验1． 检验问题的基本要素：第一类错误的概率、第二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、原假设、备择假设2． 一个正态总体的期望的检验问题3． 大样本检验4． 基于成对数据的检验（t检验）5． 两个正态总体期望之差的检验（八） 简单线性回归模型1． 简单线性回归模型定义2． 回归线的斜率的最小二乘估计3． 回归线的截距的最小二乘估计4． 随机误差（随机标准差）的估计二、 考试要求（一） 基本概念1． 理解样本、样本观测值的概念2． 了解并能运用统计数据的直观描述方法如：干叶法、直方图3． 理解样本均值、样本方差及中位数的概念并能运用相关公式进行计算4． 掌握如下概念：概率、样本空间、事件、事件的独立性、条件概率，理解并能灵活运用Bayes 公式5． 理解古典概型的定义并能熟练解决这方面的问题（二） 离散随机变量1． 理解离散随机变量的定义2． 理解如下经典离散分布所产生的模型a. 二项分布b. 几何分布c. 泊松分布d. 超几何分布能熟练计算上述分布的期望、方差，能熟练应用上述分布求出相应事件的概率3． 了解离散随机变量的特征函数的定义和性质4． 了解两个离散随机变量相互独立的概念5． 理解二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及两个离散随机变量的相关系数的概念并能熟练运用相关的公式解决问题（三） 连续随机变量1． 理解连续随机变量的概念2． 理解密度与分布的概念及其关系3． 熟悉如下常用连续分布a. 正态分布b. 指数分布c. 均匀分布d. t分布e. 2分布4． 了解连续分布的期望、方差的概念5． 了解有限个连续随机变量相互独立的概念6． 理解二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数并能运用相关公式进行计算7． 了解连续随机变量的特征函数的概念及性质（四） 独立随机变量和的中心极限定理和大数定律1． 了解依概率收敛、以概率1收敛（或几乎处处收敛）、依分布收敛的定义，了解上述收敛性的关系2． 理解并掌握伯努利大数定律和利莫弗-拉普拉斯中心极限定理3． 了解辛钦大数定律、莱维-林德伯格中心极限定理（五） 点估计1． 理解无偏估计、矩估计、极大似然估计2． 能够计算参数的矩估计、极大似然估计（六） 区间估计1． 理解置信区间的概念2． 能够计算正态总体的期望的置信区间（包括方差已知、方差未知两种情况）3． 在样本容量充分大的条件下，能够计算近似置信区间4． 能够计算两个正态总体的期望之差的置信区间（方差已知）（七） 假设检验1． 理解以下概念：第一、二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、检验的原假设、备择假设2． 能给出一个正态总体的期望的检验的拒绝域（包括方差已知、方差未知）3． 能用大样本方法求拒绝域4． 能给出基于成对数据的检验问题的拒绝域（八） 简单线性回归模型1． 理解简单线性回归模型定义，能写出模型的数学表达式2． 能计算回归线的斜率、截距的最小二乘估计3． 了解随机误差（随机标准差）的估计三、 参考书1． 陈希孺，概率论与数理统计，科学出版社，中国科技大学出版社， 19992． 盛骤，谢式千，潘承毅，概率论与数理统计，高等教育出版社（第三版），20013． 刘光祖，概率论与应用数理统计，高等教育出版社，2000如果还有疑问咨询qq392778967

考研数学概率论与数理统计视频网课全套！考研数学概率论与数理统计视频网课全套考点题目一：2020年中国传媒大学820信号与系统强化冲刺复习讲义第一章信号与系统的基本概念考点一：线性时不变系统的判定与其性质的应用1.线性性质：均匀性+叠加性线性系统：零输入线性+零状态线性2.时不变性质(实质)3.微分和积分性质(仅适用于零状态响应)4.因果性(技巧带入一个值求反例即可)5.稳定性(零极点法、时域以及频域方法)考研数学概率论与数理统计视频网课全套考点题目二：6.一阶系统的初始状志为y(0-)，励和响应分别为f(和y(D)，已知当y(0-)-1，激为因果信号() 时， 全响应为yi(r) ef+conn tatro； 当y(0-) -2.散励为圆果信号/it r一3/， (o) 时， 全响应为yi(r) --2e*+a cont t 2*0， 试求当y(0.) =-3， 微为果信号fjt) -5/(-D时系统的全响虎y it r) ，判断下列方程所描述的系统，是否是线性的、时不变的?y'(t) +sint·y(t) =f(t)1-22已知系统的输人和输出关系如下，判断各系统是否是线性的，时不变的，因果的、稳定的?(l)ym(r)=((1一0(2001年真题)2)某线性时不变系统当激励为()(如图一)(b)所示)时，其零状态响应为v()(如图(一)(口)所示)，其零状态响应为yi(r)(如图(一)(e)所示)，试求当激励为f((如图(一)(a)所示)时的零状态响应ya(t).(6分)(2018年真题)4.某LTI系统， 在初始状态不变的情况下， 当激励为e() =8() 时， 系统的全响应为x，()=(3e"+e*)6(r)；当激励c，(r)=28(1)时，系统的全响应为(0-[4e*+(-3)e*Je().求激励为3m(-3)时的全响成x00.考研数学概率论与数理统计视频网课全套考点题目三：周期信号的判定与求法注意点：1.连续与离散求解方法有何相同与不同?2.周期求解的三种方法：图像法(适用于表达式略复杂或者带有(-1)^n的函数表达式)、定义法(一般用来判断非周期)、最小公倍数法(适用于和的形式)3.结合其他知识点考察周期的计算(2017、2018)(2018年)已知信号x(t)的傅里叶变化是x(jw)=8(w+4)+3s(w-n)+8(w-4)判断信号x(t)是不是周期信号，如果是信号的周期是多少?如果不是说明理由?1.连续时间信号x(r) =cos(200元t) ， 对信号x(r) 进行等间隔采样， 采样频率f，=300Hz，得到一个离散序列，该序列的周期为5.在连续时间周期信号x() 的频谱中， 若某两条谱线的间隔为_rad/s， 则信号的基本周期可能为考研数学概率论与数理统计视频网课全套考点题目四：功率信号能量信号的判定与求解注意点：1.时域能量与功率的求解公式2.频域能量谱用来求功率，帕斯瓦尔用来求能量3.序列求能量的时候，要能知道利用z变化的定义4.求函数平方的积分，间接性考能量定理计算下列积分的值。(2017年真题)9.信号x0的频谱如图一：(2015年真题)2. 已知序列x(n)的Z变换X(z)=2-z+3z*+z+，求序列的能量。(2012年真题)求f(t)=2Sa(t)的能量。(6分)考研数学概率论与数理统计视频网课全套考点题目五：冲激函数和冲激偶函数的具体运算1.首先离散和连续的阶跃函数和冲激函数有哪些区别?2.阶跃函数和冲激函数的关系反映到零状态响应上会考察卷积微积分性质3.牢记冲激函数的复合函数的公式(第八个)4.积分的时候上限是t和无穷有什么区别?求 8(sint) dr的值。考研数学概率论与数理统计视频网课全套考点题目六：画函数的波形注意点：1.阶跃函数的区别(是先平移后截断还是先截断再平移)2.冲激函数的复合形式图像如何画?3.f(at-b)--f(t)的图像几乎年年考，再画一个求导的图像(一种函数表达式给你、一种是图像给你)(2018年真题)1.已知信号f(1)-2c(1+2)-2c(1)+(0.5+2)[s()-c(1-4)]，画出/(1-21)和f()的波形，(2011年信号一真题)1.画出e()-[8(os-r)dr的波形。(4分)画出信号()=[ox-r)-28(r-2)]dr的波形。E知-3Z80-2)-3Z1-2k-1)，试画出()的一种可能波形。考研数学概率论与数理统计视频网课全套考点题目七：第二章连续时间与系统的时域分析考点一：冲击函数匹配法注意点：方程左右阶数是否相等决定最后是否会多出来冲击函数，如果想避免这种情况可以利用线性时不变系统的性质即可。(2005年真题)3)某一线性时不变系统的数学模型为y(t)+2y(t)=26(r)+8(1)，初始状态y(0_)=3求其初始值y(0，)。考研数学概率论与数理统计视频网课全套考点题目八：单位冲激响应和单位阶跃响应的关系注意点：连续系统和离散系统时域上二者的区别?2-17某LTI连续系统的单位阶跃响应为e"u(r) ，求当激励为8(t)+u(t一2)时的零状态响应。某LTI系统的阶跃响应为g(r) =u(r) -u(r一2) ， 求(1)系统的单位冲激响应h(r)，(2)当输入为(n-jo(z)dr时，求系统的零状态响应y.()，并画出y.(r)的波形.考研数学概率论与数理统计视频网课全套考点题目九：2-15某LTI因果系统， 其输人和输出关系可用下列方程来表示：yr+5ydr--f(0+jQ Dx(i-Adx已知.r(r)=e'u(r)+38(r)，求系统的单位冲激响应h(r)，2-4 某LTI系统， 其输人f(t) 与输出y(r) 的关系为yr) -Jex nf(r-2) dr求该系统的冲激响应h(t)，考研数学概率论与数理统计视频网课全套考点题目十：图3-8所示的离散系统由两个子系统缓联组成， 已知h(k) -2com() .h(k) -u'w(+)，激励f(南)=8(k)-ad(k一1)，求该系统的零状态响虚yu(k)，3-11已知某LTI离散系统， 当输人为8(k一1) 时， 系统的零状态响应为(0.5) *u(k一1) ，计算当输人为f(k)-28()十u(+)时，系统的零状态响应y.(k).考研数学概率论与数理统计视频网课全套考点题目十一：利用卷积求零状态响应注意点：卷积的实质是图像的平移。卷积的微积分如何利用?2-13已知某系统的单位冲激响应h(r)与激励/(的波形如图2-13所示，用时城法求解该系统的零状态响应y.(r)，井画出y.(r)的波形图。考研数学概率论与数理统计视频网课全套完整内容源于攻关学习网转载请注明！

历年的研究生考试当中，考研数学都是很多考生的拦路虎。而在考研数学中，概率统计部分又是部分同学的老大难。为了帮助考研同学更好的迎接新一年的研究生考试，小编整理过去十年的数学考研真题。经过小编认真研究，现将历年真题中存在一些规律，进行归纳总结，希望能够对正在考研复习的2020年考生有所帮助。一、2010年~2019年考研数学一概率统计中出现的主要知识点根据2018年最新的考研数学大纲，数学一考查的内容一共包含八章内容，这八章内容在一般的概率统计教材应该都是可以找到的。如图：考研数学的大纲近十年来基本上没有发生什么大的变化，小编估计2020年也不会发生很大的变化。所以，在目前阶段我们完全可参照2019年的考研大纲有针对性的进行复习。通过对近十年的考研真题的分析，研究生考试中的题目实际上是有一定的侧重点和规律性的。由于篇幅所限，在此小编简要介绍常考知识点和侧重点，详细介绍另文介绍。第一章，随机事件和概率是整个考研数学概率统计的基础，本章的知识点都是一些基本的定义和运算。一般情况，这一章的知识点不会单独拿出来考一个大题，考查形式都是融合到了后面各章知识点来考查。第二章随机变量及分布是作为第三章多维随机变量及分布的基础。因此在这两章中，考试题目主要出现在多维随机变量这一部分。多维随机变量这一章是研究生考试出题的重点章节，可以说每年必考，每年只是考试形式的改变而已。第四章随机变量的数字特征，这部分内容也是作为基础，重点在掌握基本的概念和性质。本章的知识点，不会单独考查，主要有两种考察形式：1.作为大题中计算完成之后，顺带着求个期望或者方差；2.作为计算题计算过程中需要用到的知识点。第五章.大数定律和中心极限定理，这一章的知识点不太容易出现在大题中，所以在以往的真题中，近十年只有一年的题目中用的了大数定律，其余各年本章知识点没有考查过。第六、七、八章是统计部分，这三部分重点在第七章参数估计。而参数估计这一章中，重点又在点估计的两种方法：矩估计法和最大似然估计法。近十年的研究生考试中，矩估计考了三次，最大似然估计法考了九次，几乎年年必考。最大似然估计法是概率统计所有知识点中考查次数最多的一个。而区间估计和假设检验则考查相对较少，近十年中各考查了一次，而且还是填空和选择的形式。二、近年考研数学一概率统计主要知识点的考查趋势小编将近十年的考研真题做了统计，考研数学的考试题目仍然是以考查基础为主。随便拿出哪一个题目来看都没有超纲或者特别难、怪的题目。比如多维随机变量和参数估计这两部分是每年的考试重点，几乎每年必考。小编以这两章的题目为例给大家解析，为什么考查的就是基础知识，很多同学却不会做呢？多维随机变量中考查的题目，在考研大纲中要求的就是二维随机变量，实际考查的也是二维随机变量。在前些年考试考查的都是单纯的离散型随机变量或者连续型随机变量，也就是题目当中的二维随机变量的两个随机变量类型相同。类型相同的二维随机变量是平时连续较多，相对简单的题目。而近年来，考查的二维随机变量更多的是一个是离散的，另外一个是连续的。这类二维随机变量在日常学习中较少遇到，这给考试学生增加一定的难度。参数估计这一章的知识点考查的内容和形式相对固定，也是考查重点之一。前面小编介绍过，参数估计这一部分的最大似然估计几乎是每年必考，并且形式固定。近十年考题中，这个知识点考查了九次，全部都在整张数学试卷的最后一题（23）。并且，在这九次考查中，问题几乎完全一样：求相关参数的最大似然估计。方法也基本一致：除去2015年另外的八年完全可以按照常规方法求出来。所用的方法大家都非常熟悉：1.写出似然函数；2. 对数似然函数；3. 求最大值（求导数等于零）；4.解出相关参数。另外，区间估计和假设检验在前些年没有考过，只是在2016年填空形式考查了区间估计。2018年考查了假设检验的相关内容。但是，即使这两年的考查中，只要理解的相关内容就可以很多写出结果，根本不需要那些繁琐的公式。三、在考研数学一考试中概率统计哪些知识点会成为测2020年考研考试的热点？根据以上整理的主要知识点和近十年主要考点，小编也斗胆预测一下2020年研究生考试那些知识点会成为考试的重点。首先，考查基础知识这样的主基调一定不会改变。就像第一、而章这样的基本知识章节，可能不会单独的出题目来考查，但是这些知识一定不会缺席。这些知识完全可以融合到其它知识点中去考查。换句话说，离开这些基本概念其它知识点的题目也不可能顺利完成。比如，多维随机变量的相关题目必然会用到一维随机变量掌握知识；数理统计的相关题目一定会用到随机变量的数字特征。所以，基础知识一定是考研学生复习的首要任务。具体的知识点，最大似然估计法过去十年考查了九年，根据统计知识，2020年考查的概率还是非常大的。另外，在考研数学概率论中计算完统计量之后，考查一下无偏性和有效性也是顺便的事情。区间估计和假设检验在早期从没有考查过，但是在近几年出现了两次，这是不是一种要加强考查这部分知识点的信号呢？当然，这只是小编个人见解和猜测，类似的规律大家都可以去从往年考研真题当中去寻找。四、如何复习应对考研数学一中概率统计相关题目呢？每个人的情况不尽相同，首先根据个人实际情况，趁着时间还来得及，制定详细的复习计划。在研究生考试中考查题目几乎都是考查我们日常学习中的基础知识点。只是，有些知识点在考试中考查方式与我们平时学习的不太一样，导致不太习惯而已。所以，在复习中首先要重视相关的基础知识的理解，在充分理解的基础上，将考研题目和日常学习中的不同点找出来重点练习。比如，小编前面谈到过的混合型二维随机变量。另外，数量统计部分，大部分同学普遍感到公式多、大，不好记。实际上，数理统计大家也应该把重点放到基本概念的理解上，真正的理解了基本的概念和原理，公式自然就能够记住，甚至根本都不用去记忆哪些公式。比如，小编前面提到的区间估计和假设检验过去十年考查过两次，实际只要真正理解了相关的概念，根本不用公式直接就可以看出结果。因此，对于研究生考试中概率统计部分的复习，要具体情况具体分析。对于前四章的知识点（概率部分），主要以记忆相关公式，多练习为主；而对于后三章（数理统计部分），把重点放到理解上。

现在考研成为了几乎每一个踏进大学的同学的向往。几乎成为了一种流行的趋势，大学如果不考研反而成为了另类。为什么考研？继续深造学习的愿望，工作就业难压力；社交恐惧症，胆小害怕不敢踏入社会的胆怯；抑或是大家考，我也考，考研的原因五花八门，但向往继续学习深造总是好的。无论出于什么想法，尽管相信很多学生都在准备考研，着手准备。无论是哪个年级，向往继续深造的美好愿望是任何人都阻止不了的。考研院校说说考研数学那点事。数学难，尤其是数学一、三中的概率论与数理统计这部分。概率论与数理统计是大学数学基础课当中令很多同学头疼的科目。好不容易学校的课程考试终于通过了，没想到考研还是数一、数三的必考科目。尽管它占的比重没有高等数学大，但是如果对它不引起足够重视的话，它一定拉你的后腿，想考上研究生注定是百分之百的要失败的了。所以对于概率论与数理统计部分的重视程度一点也不能比其他部分低。考研数学在近几年研究生考试的试卷中，第7、8题（选择题），第14题，第22，23题都是概率题，位置相对是固定的，分值也是不变的（4+4+4+11+11）总共34分。所以，大家复习概率统计的时候，看真题只需要看这几个题就可以了。初次看研究生考试的题目，大家会觉得考的知识点都是大纲里面包含的，一眼看上去也难度不大。但是，实际上手一做题才发现几乎都做不出来。什么原因呢？研究生考试试题里面的题目，一般考查的都是基本知识概念性质的理解上。而平时我们在学校里一般重视的是如何做题，做题，还是做题，对于基本概念的理解反而没有那么重视。到底如何着手准备考研数学中概率论与数理统计部分？考研复习弄清楚考研考什么？也就是考试范围所包含内容与日常学校学习内容之区别。接下来我们就具体谈谈学校里学的和研究生考试的区别到底在哪里？建议大家一定一定好好的仔细的研读最新的研究生考试大纲，和我们平时学习的内容做个对比。笔者曾经工作过的大学里面，对于有些内容不要求，但是在研究生考试中却是重点。比如，条件分布这个概念，由于刚刚接触概率统计的同学对于这部分内容理解起来有困难，为了提高通过率，所以考试时候不做要求。再比如，双正态总体，尽管教学大纲和考研大纲里面都有，但是部分同学学到最后已经完全不知所措了，再加上这部分公式超级大，根本就记不住，所以干脆期末考试就不出现这类考题了。这样做的结果就是，等到同学们想要考研的时候，才发现好像没有和条件分布和双总体见过面呀？哪里来的东西？想当初学习的时候就是难点，放了好长时间再想自学，谈何容易？以上举个例子，未必就适合你的情况，请自行对照自己学校学习情况，仔细对比。考研复习清楚了学校和考研内容的区别之后，我们再来谈谈如何有针对性的去做考研的准备。研究生考试的准备工作是一个系统工程，千人千面，每个人和每个人的情况千差万别，所以所需要做的准备也是不一样的。如何着手准备考研数学中概率论与数理统计部分。准备时间的问题。从什么时候开始准备这是很多同学多想知道的问题。但是这又是没有答案的问题。很多人都再问，我需要多长时间准备考研？不充分了解你的情况，谁也回答不了你的问题。所以以后不要再问：我的数学基础差，我数学零基础，考研需要准备多长时间？这种傻问题。如果真有人很痛快地回答了你这样的问题，那只能说明是在敷衍你而已。谁又能知道你是学没有学过高数、线代和概率统计，水平到底是什么程度？以及你的学习能力有多强？想考研，准备就是了。考研加油有志者事竟成。除了时间的准备之外，我们再粗略的介绍介绍内容方面如何准备。如何能熟练的记住概率论与数理统计中那么多大公式？篇幅所限，在此只能是简略的说说。重点来了，到底怎么准备？一定不能再按照学校那套方法去做了。不能简单的上来就做题练习，这样做会是事倍功半，估计也是学不好的。从基础入手，加深对基本概念定义结论的理解，这才是最优的途径。目前，很多的机构为了迎合不放呢学员，比较功利的上来就教做题方法技巧，导致的后果就是题型只有一变，马上就又不会了。考研数学举个小例子：再统计部分，都反映公式记不住。确实这部分内容中的公式都比较大，但是关键是没有理解其中的意义。理解了意义之后大部分公式根本不是靠记的，而是靠推导出来的。（图1）比如上面这个统计量服从的标准正态分布，显然这个统计量是样本均值做标准化得到的，我们还有一个和它的样子非常的类似。 （图2）图（2）中的统计量和图（1）中的除了在分母上一个是，另外一个是，其余的都是一样的。但是，一个是服从标准正态分布，一个是服从自由度为n-1的t分布。如何来记住这两个公式呢？首先，图1的公式，就是我们前面学过的标准化，这个根本不用记，只要知道标准化的过程，到用的时候自己推导都是可以的。图1的公式知道的前提之下，图2的公式只是在图1公式基础上把，换成，分布由正态换成t-分布。另外，大家还可以结合他们各自的应用来记忆，图1的公式用在方差已知的情况，而如果是方差不知道的情况，我们考虑图2的公式。实际上，样本方差的观察值，本来就是总体方差的近似值。这样就能记住两个公式，还知道了分别在什么情况下去应用这两个公式。方差已知用正态分布的公式，方差未知用t-分布的公式。

考研数学真题讲解：每日一练202天一、题目2012年考研数学真题二、解析2012年 随机变量的分布真题2012年 概率论与数理统计真题考研路上，你我同行。加油！

摘要：数学有两大重点，基础和计算能力。但是不少同学出错率还是很高，所以大家也要重视，典型题目及考点一定要掌握，以下是帮帮整理的关于“2021考研数学概率典型例题总结”相关资讯文章，一起关注一下吧~随机事件和概率重点及典型题型一、本章的重点内容：四个关系：包含，相等，互斥，对立五个运算：并，交，差四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律(德摩根律)概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式条件概率利用独立性进行概率计算n重伯努利概型的计算。近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。二、常见典型题型：1.随机事件的关系运算2.求随机事件的概率3.综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式。随机变量及其分布重点及典型题型随机变量及其分布函数的概念和性质(充要条件)分布律和概率密度的性质(充要条件)八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用会计算与随机变量相联系的任一事件的概率随机变量简单函数的概率分布。近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定3.反求或判定分布中的参数4.求一维随机变量在某一区间的概率5.求一维随机变量函的分布。二维随机变量及分布重点及典型题型二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。本章是概率论重点部分之一!应着重对待。1.求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度2.已知部分边缘分布，求联合分布律3.求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度4.两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明5.与二维随机变量独立性相关的命题6.求两个随机变量的相关系数7.求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率。随机变量数字特征重点及典型题型随机变量的数字特征定义(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)常见分布的数字特征利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征根据一维和二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。1.求一维随机变量函数的数字特征2.求二维随机变量或函数的数字特征3.求两个随机变量的协方差或相关系数4.数字特征在经济中的应用题。大数定律和中心极限定理重点及典型题型三个大数定律：切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律两个中心极限定理：棣莫弗––拉普拉斯定理、列维––林德伯格定理。本章的内容不是重点，也不经常考，只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了。1.估计概率的值2.与中心极限定理相关的命题。数理统计基本概念重点及典型题型数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩，常见统计量：包括标准正态分布、卡方分布、t分布和F分布，要掌握这些分布对应随机变量的典型模式及它们参数的确定，这些分布的分位数和相应的数值表，正态总体的抽样分布，包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布。本章是数理统计的基础，也是重点之一。1.样本容量的计算2.分位数的求解或判定4.总体或统计量的分布函数的求解或判定或证明5.求总体或统计量的数字特征。参数估计与假设检验重点及典型题型参数的点估计、估计量与估计值的概念一阶或二阶矩估计和最大似然估计法未知参数的置信区间单个正态总体均值和方差的置信区间两个总体的均值差和方差比的置信区间.本章重点是矩估计法和最大似然估计法，是常考题型，有时题目会要求验证所得估计量的无偏性。1.统计量的无偏性、一致性或有效性2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征4.求单个正态总体均值的置信区间。

考研大纲已经发布，虽然数学大纲变动基本不大，高教考试在线考研数学教研室依旧发现，不少同学在概率论与数理统计中出现各式各样的问题。今天我们就好好来分析一下，在大纲发布后，概率论与数理统计的学习上我们需要做些什么调整呢？概率论与数理统计在数一、数三两个卷种中所占比例大概是22%，分值为33分。看似分值不大，但根据多年考研数学成绩统计，考生之间成绩差距主要在概率论与数理统计这门学科上，因此考研数学要想拿高分，一定要守住概率论这块阵地。如何才能实现对概率论的有效复习呢？关键在于：抓住命题特点，划分次重点复习。一、寻找命题特点，把握出题规律对比往年真题，明显会发现概率的命题特点：题型相对稳定，命题思路清晰。这一点尤其体现在根据知识点进行的大小题命题上，根据往年命题特点：随机变量函数的分布，多维分布(边缘分布和条件分布)，矩估计和极大似然估计常出大题，其他知识点以选择填空这样的小题为主，如随机事件与概率，数字特征等。二、深入基础，稳扎稳打要取得高分，基础是关键，根据以往的复习经验，在复习概率论的时候，考生往往容易陷入两个误区：一是觉得概率论的基本概念很简单，花不了多少时间就可以倒背如流，而忽视了对基础内容的复习；二是在复习概率论的时候，把概率论当成一个独立的学科单独复习，而忽视了它与高数之间的联系，这些都是错误的。这样两种误区，直接导致的复习结果：一是基础不牢固，面对题目手足无措，二是遇到灵活题目，不会变通，题目做不出来。因此一定要重视基础，稳扎稳打。这就要求基础阶段对大纲规定内容进行地毯式全方位复习，不放过每一个要考察的知识点，对每一个概念理解清楚透彻，并贯穿于题目当中，同时复习的过程中注意，概率论与其他学科的联系，提升综合思考的能力。强化阶段，在大量题目练习的基础上，依旧要重视基本概念，重视概念理解。三、全面复习，重点突出概率论与数理统计复习到一定程度，尤其是到了强化阶段，就要把零散的知识点，串联起来，对考点进行总体把控。在结合往年命题规律的基础上，有重点的进行复习，例如概率论第三、四、七章，每年考察的概率一般会在80%以上，而且常会以大题的形式出现，这部分就要加强复习，加大投入时间，而古典概型与几何概型这部分，一般只考一些简单的概率计算，因此只掌握一些简单的概率计算即可。在强化以及冲刺阶段，通过做真题，要善于总结真题命题规律，全面复习的同时，突出重点，才能有效提分，取得高分。除了上述几点，概率论在整体复习上，还要注意它与其他学科的联系，尤其是与高数之间的联系，概率结合高数联合考察，也是近几年常出现的情况。总之，考研数学要想取得高分，各个科目的复习都不能忽视，保持谦卑之心，不忘初心，才能方得始终。

考研百科说明　考研百科是全新栏目，每天为大家用精炼的语言科普考研基础常识，以及基本常识性问题，帮助广大考研小小白快速上车~考试内容不同(一）线性代数数学一、二、三均考察线性代数，所占比例均为22%，而且是数一数二数三考试内容中差别最小的科目，很多年份，考研真题线代部分都是完全一样的，唯一不同的是数一的大纲中多了向量空间部分的知识。(二）概率论与数理统计数学二不考察，数学一与数学三均占22%，从历年的考试大纲来看，数一比数三多了区间估计与假设检验部分的知识，但是对于数一与数三的大纲中均出现的知识在考试要求上也还是有区别的，比如数一要求了解泊松定理的结论和应用条件，但是数三就要求掌握泊松定理的结论和应用条件(三）高数数学一、二、三均考察，而且所占比重最大。数一、三的试卷中所占比例为56%，数二所占比例78%。，数一考察的范围是最广的；数二不考察向量代数与空间解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及无穷级数；数三不考察向量空间与解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及所有与物理相关的应用。而且侧重有所不同理工类(数一数二)要考微积分的物理应用，而经济类(数三)相应的内容则换成了经济学应用。数三强调级数，数一强调曲面积分温馨提示一般来说数一是考的全面而且相比数二数三来说要难很多。数二虽然考查范围少，但是高数的内容考的很细。数三考的也相对全面主要针对经济类考生。还未确定专业考数学几的考生可以从高等数学的极限、一元函数微分学、一元函数积分学、不定积分、定积分、不定积分的应用、多元函数微分学、微分方程和二重积分等必考公共内容入手，确定好后就要着手开始其他科目的复习啦