概率论研究生

史上最全的概率论公式来啦，你们都知道么？跟着小编一起来看看吧~1随机事件及其概率2概率的定义及其计算3条件概率4随机变量及其分布5离散型随机变量6连续型随机变量7多维随机变量及其分布8连续型二维随机变量9二维随机变量的条件分布10随机变量的数字特征

历年的研究生考试当中，考研数学都是很多考生的拦路虎。而在考研数学中，概率统计部分又是部分同学的老大难。为了帮助考研同学更好的迎接新一年的研究生考试，小编整理过去十年的数学考研真题。经过小编认真研究，现将历年真题中存在一些规律，进行归纳总结，希望能够对正在考研复习的2020年考生有所帮助。一、2010年~2019年考研数学一概率统计中出现的主要知识点根据2018年最新的考研数学大纲，数学一考查的内容一共包含八章内容，这八章内容在一般的概率统计教材应该都是可以找到的。如图：考研数学的大纲近十年来基本上没有发生什么大的变化，小编估计2020年也不会发生很大的变化。所以，在目前阶段我们完全可参照2019年的考研大纲有针对性的进行复习。通过对近十年的考研真题的分析，研究生考试中的题目实际上是有一定的侧重点和规律性的。由于篇幅所限，在此小编简要介绍常考知识点和侧重点，详细介绍另文介绍。第一章，随机事件和概率是整个考研数学概率统计的基础，本章的知识点都是一些基本的定义和运算。一般情况，这一章的知识点不会单独拿出来考一个大题，考查形式都是融合到了后面各章知识点来考查。第二章随机变量及分布是作为第三章多维随机变量及分布的基础。因此在这两章中，考试题目主要出现在多维随机变量这一部分。多维随机变量这一章是研究生考试出题的重点章节，可以说每年必考，每年只是考试形式的改变而已。第四章随机变量的数字特征，这部分内容也是作为基础，重点在掌握基本的概念和性质。本章的知识点，不会单独考查，主要有两种考察形式：1.作为大题中计算完成之后，顺带着求个期望或者方差；2.作为计算题计算过程中需要用到的知识点。第五章.大数定律和中心极限定理，这一章的知识点不太容易出现在大题中，所以在以往的真题中，近十年只有一年的题目中用的了大数定律，其余各年本章知识点没有考查过。第六、七、八章是统计部分，这三部分重点在第七章参数估计。而参数估计这一章中，重点又在点估计的两种方法：矩估计法和最大似然估计法。近十年的研究生考试中，矩估计考了三次，最大似然估计法考了九次，几乎年年必考。最大似然估计法是概率统计所有知识点中考查次数最多的一个。而区间估计和假设检验则考查相对较少，近十年中各考查了一次，而且还是填空和选择的形式。二、近年考研数学一概率统计主要知识点的考查趋势小编将近十年的考研真题做了统计，考研数学的考试题目仍然是以考查基础为主。随便拿出哪一个题目来看都没有超纲或者特别难、怪的题目。比如多维随机变量和参数估计这两部分是每年的考试重点，几乎每年必考。小编以这两章的题目为例给大家解析，为什么考查的就是基础知识，很多同学却不会做呢？多维随机变量中考查的题目，在考研大纲中要求的就是二维随机变量，实际考查的也是二维随机变量。在前些年考试考查的都是单纯的离散型随机变量或者连续型随机变量，也就是题目当中的二维随机变量的两个随机变量类型相同。类型相同的二维随机变量是平时连续较多，相对简单的题目。而近年来，考查的二维随机变量更多的是一个是离散的，另外一个是连续的。这类二维随机变量在日常学习中较少遇到，这给考试学生增加一定的难度。参数估计这一章的知识点考查的内容和形式相对固定，也是考查重点之一。前面小编介绍过，参数估计这一部分的最大似然估计几乎是每年必考，并且形式固定。近十年考题中，这个知识点考查了九次，全部都在整张数学试卷的最后一题（23）。并且，在这九次考查中，问题几乎完全一样：求相关参数的最大似然估计。方法也基本一致：除去2015年另外的八年完全可以按照常规方法求出来。所用的方法大家都非常熟悉：1.写出似然函数；2. 对数似然函数；3. 求最大值（求导数等于零）；4.解出相关参数。另外，区间估计和假设检验在前些年没有考过，只是在2016年填空形式考查了区间估计。2018年考查了假设检验的相关内容。但是，即使这两年的考查中，只要理解的相关内容就可以很多写出结果，根本不需要那些繁琐的公式。三、在考研数学一考试中概率统计哪些知识点会成为测2020年考研考试的热点？根据以上整理的主要知识点和近十年主要考点，小编也斗胆预测一下2020年研究生考试那些知识点会成为考试的重点。首先，考查基础知识这样的主基调一定不会改变。就像第一、而章这样的基本知识章节，可能不会单独的出题目来考查，但是这些知识一定不会缺席。这些知识完全可以融合到其它知识点中去考查。换句话说，离开这些基本概念其它知识点的题目也不可能顺利完成。比如，多维随机变量的相关题目必然会用到一维随机变量掌握知识；数理统计的相关题目一定会用到随机变量的数字特征。所以，基础知识一定是考研学生复习的首要任务。具体的知识点，最大似然估计法过去十年考查了九年，根据统计知识，2020年考查的概率还是非常大的。另外，在考研数学概率论中计算完统计量之后，考查一下无偏性和有效性也是顺便的事情。区间估计和假设检验在早期从没有考查过，但是在近几年出现了两次，这是不是一种要加强考查这部分知识点的信号呢？当然，这只是小编个人见解和猜测，类似的规律大家都可以去从往年考研真题当中去寻找。四、如何复习应对考研数学一中概率统计相关题目呢？每个人的情况不尽相同，首先根据个人实际情况，趁着时间还来得及，制定详细的复习计划。在研究生考试中考查题目几乎都是考查我们日常学习中的基础知识点。只是，有些知识点在考试中考查方式与我们平时学习的不太一样，导致不太习惯而已。所以，在复习中首先要重视相关的基础知识的理解，在充分理解的基础上，将考研题目和日常学习中的不同点找出来重点练习。比如，小编前面谈到过的混合型二维随机变量。另外，数量统计部分，大部分同学普遍感到公式多、大，不好记。实际上，数理统计大家也应该把重点放到基本概念的理解上，真正的理解了基本的概念和原理，公式自然就能够记住，甚至根本都不用去记忆哪些公式。比如，小编前面提到的区间估计和假设检验过去十年考查过两次，实际只要真正理解了相关的概念，根本不用公式直接就可以看出结果。因此，对于研究生考试中概率统计部分的复习，要具体情况具体分析。对于前四章的知识点（概率部分），主要以记忆相关公式，多练习为主；而对于后三章（数理统计部分），把重点放到理解上。

欢迎关注，欢迎转载，希望对你有用2019中国科学院大学硕士研究生入学考试 《概率论与数理统计》考试大纲本《概率论与数理统计》考试大纲适用于中国科学院大学非数学类的硕士研究生入学考试。概率统计是现代数学的重要分支，在物理、化学、生物、计算机科学等学科有着广泛的应用。考试的主要内容有以下几个部分：概率统计中的基本概念随机变量及其分布随机变量的数学特征及特征函数独立随机变量和的中心极限定理及大数定律假设检验点估计及区间估计简单线性回归模型要求考生对基本概念有深入的理解，能计算一些常见分布的期望、方差，了解假设检验、点估计及区间估计的统计意义，能解决一些经典模型的检验问题、区间估计及点估计。最后，能理解大数定律及中心极限定理。一、 考试内容（一） 基本概念1． 样本、样本观测值2． 统计数据的直观描述方法：如干叶法、直方图3． 统计数据的数字描述：样本均值、样本方差、中位数事件的独立性、样本空间、事件4． 概率、条件概率、Bayes公式5． 古典概型（二） 离散随机变量1． 离散随机变量的定义2． 经典的离散随机变量的分布a. 二项分布b. 几何分布c. 泊松分布d. 超几何分布3． 离散随机变量的期望、公差4． 离散随机变量的特征函数5． 离散随机变量相互独立的概念6． 二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机变量的相关系数（三） 连续随机变量1． 连续随机变量的概念2． 密度函数3． 分布函数4． 常见的连续分布a. 正态分布b. 指数分布c. 均匀分布d. t分布e. 2分布5． 连续随机变量的期望、方差6． 连续随机变量独立的定义7． 二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数8． 连续随机变量的特征函数（四） 独立随机变量和的中心极限定理和大数定律1． 依概率收敛2． 以概率1收敛（或几乎处处收敛）3． 依分布收敛4． 伯努利大数定律5． 利莫弗-拉普拉斯中心极限定理6． 辛钦大数定律7． 莱维-林德伯格中心极限定理（五） 点估计1． 无偏估计，克拉美-劳不等式2． 矩估计3． 极大似然估计（六） 区间估计1． 置信区间的概念2． 一个正态总体的期望的置信区间3． 大样本区间估计4． 两个正态总体期望之差的置信区间（方差已知）（七） 假设检验1． 检验问题的基本要素：第一类错误的概率、第二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、原假设、备择假设2． 一个正态总体的期望的检验问题3． 大样本检验4． 基于成对数据的检验（t检验）5． 两个正态总体期望之差的检验（八） 简单线性回归模型1． 简单线性回归模型定义2． 回归线的斜率的最小二乘估计3． 回归线的截距的最小二乘估计4． 随机误差（随机标准差）的估计二、 考试要求（一） 基本概念1． 理解样本、样本观测值的概念2． 了解并能运用统计数据的直观描述方法如：干叶法、直方图3． 理解样本均值、样本方差及中位数的概念并能运用相关公式进行计算4． 掌握如下概念：概率、样本空间、事件、事件的独立性、条件概率，理解并能灵活运用Bayes 公式5． 理解古典概型的定义并能熟练解决这方面的问题（二） 离散随机变量1． 理解离散随机变量的定义2． 理解如下经典离散分布所产生的模型a. 二项分布b. 几何分布c. 泊松分布d. 超几何分布能熟练计算上述分布的期望、方差，能熟练应用上述分布求出相应事件的概率3． 了解离散随机变量的特征函数的定义和性质4． 了解两个离散随机变量相互独立的概念5． 理解二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及两个离散随机变量的相关系数的概念并能熟练运用相关的公式解决问题（三） 连续随机变量1． 理解连续随机变量的概念2． 理解密度与分布的概念及其关系3． 熟悉如下常用连续分布a. 正态分布b. 指数分布c. 均匀分布d. t分布e. 2分布4． 了解连续分布的期望、方差的概念5． 了解有限个连续随机变量相互独立的概念6． 理解二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数并能运用相关公式进行计算7． 了解连续随机变量的特征函数的概念及性质（四） 独立随机变量和的中心极限定理和大数定律1． 了解依概率收敛、以概率1收敛（或几乎处处收敛）、依分布收敛的定义，了解上述收敛性的关系2． 理解并掌握伯努利大数定律和利莫弗-拉普拉斯中心极限定理3． 了解辛钦大数定律、莱维-林德伯格中心极限定理（五） 点估计1． 理解无偏估计、矩估计、极大似然估计2． 能够计算参数的矩估计、极大似然估计（六） 区间估计1． 理解置信区间的概念2． 能够计算正态总体的期望的置信区间（包括方差已知、方差未知两种情况）3． 在样本容量充分大的条件下，能够计算近似置信区间4． 能够计算两个正态总体的期望之差的置信区间（方差已知）（七） 假设检验1． 理解以下概念：第一、二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、检验的原假设、备择假设2． 能给出一个正态总体的期望的检验的拒绝域（包括方差已知、方差未知）3． 能用大样本方法求拒绝域4． 能给出基于成对数据的检验问题的拒绝域（八） 简单线性回归模型1． 理解简单线性回归模型定义，能写出模型的数学表达式2． 能计算回归线的斜率、截距的最小二乘估计3． 了解随机误差（随机标准差）的估计三、 参考书1． 陈希孺，概率论与数理统计，科学出版社，中国科技大学出版社， 19992． 盛骤，谢式千，潘承毅，概率论与数理统计，高等教育出版社（第三版），20013． 刘光祖，概率论与应用数理统计，高等教育出版社，2000如果还有疑问咨询qq392778967

2019年的考研刚刚过去，2020年的考研复习马上又要开始了。小编整理了概率论与数理统计基本概念这一部分的总结，希望能够给准备考研的同学一点点帮助。概率论与数理统计这一部分内容是研究生考试中，广大考生感到困难同时又是非常重要的一部分。数理统计部分在考研真题形式和所占比重相对固定，题型一般都是两个选择题，一个填空题和两个解答题总共是34分。纵观近十年来的考研真题，每年考研数学一的第23题（最后一道压轴题）都是数理统计的题目。数理统计数理统计的基本概念包括总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差等。特别对正态总体的分布及其性质应予以充分的注意，对三大分布（卡方分布，t-分布，F-分布）和正态分布，要掌握这些分布对应随机变量的典型模式和它们参数的确定。一般来讲，数理统计是历届考生的薄弱点，很多考生感到公式多不好记，其实只要熟记单总体的样本均值，样本方差，样本矩，以及样本均值和样本方差的期望和方差。另外，三大分布的典型模式和参数是我们重点要掌握的。再就是，正态总体抽样分布的一些性质也是重点掌握的内容。接下来我们对以上内容分别进行讨论。公式一、考研数学一概率统计基本概念部分，近十年硕士研究生考试涉及的知识点首先我们通过分析往年硕士研究生考试的真题，我们看看那些知识点考的多，那些考的少，那些知识点在近几年根本就没有考过。首先我们先来介绍具体的内容：基本概念。总体，研究对象的全体。我们的概率统计中研究的对象都是正态总体的，也就是研究对象是服从正态分布的。样本，即从总体当中按照独立同分布条件从总体中抽取出来的样本。基本定义。样本均值，样本方差（样本标准差），样本矩（样本原点矩和样本中心距）。基本分布。三大分布，卡方分布，t-分布，F-分布。对于这三大分布，我们一般会用到的是它们的典型模式和它们的性质。也就是说，对于这三大分布原来常见的分布不太一样，一般对于它们的概率密度函数用的不多。三大分布一般都是考查它们的典型模式，比如卡方分布，我们应该清楚服从标准正态分布的几个相互独立的随机变量的平方和是服从卡方分布的。其他的t-分布和F-分布的典型模式也是考试的重点，一般的选择题和填空题容易考三大分布的模式构成。另外，三大分布的性质也是常考知识点。正态总体抽样的分布。其中涉及到了四个结论。样本均值服从正态分布，和服从t-分布，以及F-分布的几个统计量。其中涉及双总体的结论，在近十年来，从来没有考查过。因此，小编认为单总体的结论是我们考研复习的重点。希望通过对这些内容的介绍，大家在考研数学的复习过程中能够起到一定的帮助作用。概率统计二、考研数学一概率统计基本概念部分，在往年硕士研究生考试中出现的主要形式这部分内容在往年的考题当中，主要以两种形式出现：一、单独出题。这种形式比较少见，即使是以单独出题的方式出现，也是选择题或者填空题。最近十年当中总共出现了两次。二、作为基础知识点在某个大题里面出现。这种情况每年都会有。这也是为什么小编认为这部分的内容非常重要的原因。大家可以自行去查看往年的考研真题，每年的考试试卷的最后一个压轴题（第23题）都是数理统计的题目。在综合性数理统计的题目都会涉及到这一部分所学习的基本概念。比如，在考查矩估计的时候，要用到样本矩；考查区间估计或者假设检验的时候会用到正态总体抽样分布。正态分布三、如何复习硕士研究生考试数学一概率统计基本概念部分主要知识点接下来我们讨论如何复习这一部分主要知识点如何来复习。首先，总体和样本这两个概念一定要理解。其中样本这个概念一定要注意独立，同分布这两个条件，这在以后的题目当中经常作为默认条件来用。独立，指的是抽取的样本之间是相互独立的；同分布，指的是抽取出来的样本都和抽取的总体服从相同的分布。其次，样本均值，样本方差，样本矩这些定义，尽管看起来很复杂，实际上记忆也是有一定的技巧性的。大家可以和原来学过的均值，方差，原点矩，中心距对比着去记忆，这样可以更容易记住。需要重点指出的是，样本方差，一档注意其前面的系数，不是1/n，而是1/（n-1）。同时，一定要认识到样本均值，样本方差，样本矩本身都是统计量，都是随机的。所以，样本均值，样本方差和样本矩也都是可以求期望方差的，对于样本均值和样本方差的期望方差在数理统计的题目当中是经常用到的，其结论最好能够记熟。复习最后，对于正态总体的抽样分布这几个结论，大部分同学在记忆结论的过程中可能有一定的困难。小编认为，这几个结论，不能单纯的死记硬背，需要理解记忆。最好，大家能够自己将这几个结论推倒一遍甚至几遍，这样自然就能记忆牢固了。四、涉及考研数学一概率统计部分基本概念部分的真题剖析通过分析2019年的考研真题，大家进一步明确本部分知识点的具体考查形式。在2019年的考研数学一中没有单独出题考查，但是本章知识点作为基础知识， 隐含在了。最后一道大题当中。我们可以看下面的题目：例题在这道题目中，大家注意读题，题目当中提到了，简单随机样本这样一句话。小编认为，看到这里大家应该非常熟练的想到，简单随机样本表示的含义：独立，同分布。最后，小编认为，本章的知识点作为数理统计部分的基础，大家在复习的时候一定重在理解，在理解的基础上去记忆。

大数据文摘出品作者：王嘉仪、魏子敏统计学可能是最容易逼疯人的学科之一了。黄白球在箱子里拿来拿去怎么也拿不到自己想要的，硬币抛来抛去也没有看到另一面，生日算来算去还是跟喜欢的人不一样。别急，这跟你的智商无关，很可能是由于你没有好的学习工具。今天文摘菌来介绍一款由布朗大学的学霸设计，辅助统计学习的好帮手——看见统计（Seeing Theory）。中文版网站地址：https://seeing-theory.brown.e/cn.htmlSeeing Theory是一个在线学习概率论与数理统计的学习平台，涉及了几乎所有初、中级统计知识，最重要的是，这个平台把这些抽象难懂的知识全部可！视！化！出来了。比如这样它总共分为五个单元，每单元有三个可视化模块，基本上把初阶概率论的课程涵盖了。可视化包括经典的投硬币模型（甚至还模拟非均匀硬币），还有对著名的数据集的关系的探索。每一个可视化模型都建立在前一个的基础上，每一单元内容都环环相扣。这很像一个“可以动”的课本，无论是高中生还是大学初年级的同学，都可以在其中获得一点灵感和启发。网站也把可视化展示的统计知识整理成了严肃的数学文稿，放在最后，供希望深入了解的用户下载阅读。早期它只有全英的界面，且有一些板块还没成型。现在很欣慰的是，中文版本以及西班牙语版本都已经上线。中文版”看见统计“是由一位叫Zhimei Ren的小姐姐翻译，她在北京大学数学学院获得了学士学位，现在是斯坦福大学统计系的博士生，研究兴趣包括高维统计推理和因果推理。被概率论难倒的学霸平台的创建者Daniel Kunin是个不折不扣的学霸：布朗大学计算生物学系，以GPA3.93的成绩从Brown大学毕业，现在是斯坦福计算机与数学工程的研究生。即使是这样的聪明人，也曾经饱受统计学摧残。尽管并不是数学系的学生，但统计学仍然是Daniel Kunin的课程。“我当时想往生物化学领域发展，但觉得要学习计算机编程”。Daniel Kunin在大一选了学校里Caroline Klivans教授的统计学入门。统计学的课程是基础，他看的统计理论书籍也许与你我并无二致，面对着复杂数学模型只能抓头发。大二的他选了计算机系教授Steve Reiss所教的网页开发导论。这门课的期末作业要求学生们以小组作业的形式完成一个项目。在浏览选题参考方向和注意事项的时候，他留意到“本项目用于开发对于统计学导论可有用的小程序，需要在里面展示已经学过的统计学概念。学生在使用程序时能更加强化学的内容。”“我数学背景不是很强，之前上统计课的时候理解那些深奥的概念非常艰难，我对一些非常基础的概念毫无感觉。既然我学了可视化，我希望我有更多的办法来帮助我建立这种直觉。”而为网页开发导论这门课选题的过程中，Daniel也想到了把两者结合起来，用可视化的方式学习统计学。他找到同学一起制作了这个非常棒的能够培养新手学习概率统计兴趣的网站——Seeing Theory。成为校园网红，火到宕机！网站框架和思路有了，但还不够。跟有意思的人一起合作才能做好事情，为了制作这个网站，Daniel找来了几个合作伙伴。他先跟数学系学长Madeleine Johnson构建网站框架。作为一个精通Python, Matlab, Julia, R, C/C++, Java, Javascript/HTML/CSS的统计学高材生，Daniel Kunin最喜欢把数据变得好看，于是又请来罗德岛设计学院工业设计系的Jingru Guo，将网页交互体验设计的十分舒适美观。Jingru Guo现在去了亚马逊。Tyler Dae Devlin, Dan Xiang, Daniel Kunin, Jingru Guo他们把贝叶斯推理和回归分析的复杂公式和大段解释用最直观的方式展示出来，让人们看到数据组合在一起，究竟会发生什么相互反应，理论又是如何构建出来的，让用户可以用感知力来学习抽象的理论。但是我们做这个网站可不为了改编教材什么的，而是更希望给学生提供一个额外有趣的资源，让他们能独立的探索自己的想法，培养创造力。上线不久，这个炫酷又好看的网站成为推特和Facebook的校园热点。“我正在计算机导论的课上当着TA，我的朋友跑过来告诉我，网站宕机了，并且他让我看看Facebook上的反响”。我想了一下，我没删除什么重要的代码呀，我检查了一下校园网服务器都很好，唯独我的网页没有反应。”原来是约翰霍普金斯大学的教授在他的推特上推荐了他的网站。之前的用户规模很小且都在美国，这次传播仅仅72小时后，就来了世界上成百上千万的访问者，挤爆了网站。Klivans教授看到这个作品觉得很有意思，多年的教学经验让她立刻意识到了这是个靠谱的工具，她非常了解有大量的学生还在统计学的大门前徘徊难以进入。修复问题后，目前这个网站已经在布朗大学两大统计课上开始应用了。这个网站已经获得多个设计大赛的奖项Daniel Kunin持续收到很多来自学生、老师和研究者的反馈建议，“我想把这些想法都营运进去”，于是他又找到其他小伙伴：同校的Tyler Devlin和Dan Xiang，想在业余时间不断改进。Tyler Devlin是一名数据挖掘工程师，Dan Xiang是一位在读博士的中国小哥。“我们有四个计划，其中之一就是希望写入更多内容，融入机器学习的理念，我们还要把它翻译成不同国家的语言。”爱上统计学这次作业也从此改变了Daniel学习统计学的痛苦心态。之后，他对数理统计从束手无策变成了狂热。“我一发不可收拾的爱上了这个学科。我又接着选了更多的CS课程，还当了两名课的助教”。大四那年，Daniel参加北美高校数学统计学科学生最喜欢参加的Citadel Data Open大赛，并赢得了第一名获得2万刀奖金。Daniel Kunin个人主页：http://daniel-kunin.com/从个人主页上可以看出，Daniel还是一个生活非常丰富多彩的极客：运动爱好者，他曾跟一个七人团队在北极徒步600km，跟两个伙伴在以色列境内刷了1000km，独自穿越650km的太平洋山脊步道；生活上也非常精致，喜欢做饭，尤其是酿酒。有颜值又好玩的统计概念入门平台最后，还是跟文摘菌一起来探索一下这个网站。这个网站的界面非常友好漂亮。它的导引菜单和有趣漂亮的界面吸引着笔者把上面所有内容浏览了一遍。这些作品里主要用到了D3和Mike Bostock’s data visualization software实现。拿这个线性回归章节中的最小二乘法做个简单介绍。第一步：选择不同的数据集，这里有四组。它所使用的数据集是：安斯库姆四重奏，它由统计学家弗朗西斯·安斯库姆（Francis Anscombe）于1973年构造的，用来说明在分析数据前先绘制图表的重要性，以及离群值对统计的影响之大。第二步：拖动右侧方形滑块的点。你会看到你随意点击拉动的方块大小，最终影响到这条直线的斜率，即线性回归的相关系数不断变化，包括SSE（残差平方和）的变化。如图所示，你不理解一些特定的字母意义，也可以点击查看介绍。我们通过互动理解了这个方程的每一部分。接着下一节【相关性】，用的是Edgar Anderson的著名的 鸢尾花（Iris flower）数据集来显示数据的视觉特征。诸位曾经学习datamining, analytics, stat, biostat的同学，就会懂得这朵花。其实人们对于对于可见的事物更容易理解，对于抽象理论的理解应该被放在入门以后去深入。再换一个板块也是一样简单操作，只需点点鼠标就能将大样本绘制出图形。点击不同的格子：（安德森鸢尾花卉数据集指的是，最初埃德加·安德森从加拿大加斯帕半岛上的鸢尾属花朵中提取的形态学变异数据，后由罗纳德·费雪作为判别分析的一个例子，运用到统计学中。其数据集包含了150个样本，都属于鸢尾属下的三个亚属，分别是山鸢尾、变色鸢尾和维吉尼亚鸢尾。四个特征被用作样本的定量分析，它们分别是花萼和花瓣的长度和宽度。基于这四个特征的集合，费雪发展了一个线性判别分析以确定其属种。）想想当年学数学时候的痛苦，遥远的黑板与听不清教师的方言，都让我们对美妙的数学望而却步，今天有这么多学习工具，有一个探索的心，学习还是问题吗？

考研的概率论是在我看来是考研数学三部分里最简单的一部分，因为它考查的内容比较少，并且考查难度在我看来不高，大题小题的考查形式比较常规，特别是大题的考查比较形式固定，思路清晰，会结合高等数学的内容考查部分知识点的应用。但是总的来说，我认为概率论要比线性代数和高等数学好拿分，这是我今天冲刺阶段复习概率论前三章的感觉。第一章随机事件及其概率这部分我就重点看了条件概率，贝叶斯公式以及全概率公式，这三个知识点考查非常多，也容易让我犯浑，但是现在弄明白了，其实贝叶斯公式和全概率公式主要区分一下用的时机，我的独立理解是求部分概率用贝叶斯公式，求整体概率用全概率公式，还有就是其实两个公式真正理解了它们的形成就不难记忆甚至不需要记忆，看到题目可以直接想到并且应用。第二章及第三章都是讲的随机变量及其分布，只不过区分一元随机变量和二元随机变量，所以这两章我把它们放在一起复习，便于我记忆典型的随机变量的分布函数和概率密度函数。我个人感觉是还是要从定义去理解分布函数和概率密度函数的关系以及离散型连续型随机变量及其分布分布的分布函数和概率密度函数，记忆当然是必须要的，这样解题的时候可以加快解题速度，缩短解题时间，提高解题效率，当然前提是记忆准确无误。根据我所写的数学一真题来讲，考研对二元随机变量（包括离散型连续型随机变量及其分布)考查很多，大题出现的形式比较常见，那么这样一来我的重点是放在二元随机变量及其分布求解分布函数和概率密度函数上的，证明题不多，小题目出现无非是考查各个随机变量及其分布的性质问题，主要是正态分布居多，但是其他几个离散型连续型随机变量及其分布的性质也要掌握，毕竟考试还是有可能会考的。至于随机变量的独立性问题，我在做题当中用的较多的是定义，所以感觉不是很困难。还有一些其他的知识点我没有复习到，在我看来主要是一些相对出题较少的知识点，但是并非不重要，知识现在讲究的是效率而不是全面，全面那是基础阶段和强化阶段所做的事情，冲刺复习阶段我认为应该找出大的常考的以及难懂的知识点，对其进行巩固加深理解以及寻求解题方法，提高运算效率。所以我复习的比较快速，也比较粗略，但是在我看来这可以从在做真题的过程中一步一步补救。那么明天我会把冲刺阶段后三章复习完，主要是知识点回顾以及做一些真题，在国庆结束前我肯定是要做完几套数学一真题试卷的，明天我会继续写我关于概率论后五章的内容的一些感悟和想法。今天距离19考研初试还有82天，那么祝关注我的小可爱们和我今年都顺顺利利考上研究生。

做任何事情都要抱着一次就成功的态度，考研也不例外。在考研备考时不要想着什么准备两年，如果考不上大不了再考一年。不要这样想，我们时间宝贵，就一年上岸，你做得到。这里有一份公共课复习经验，助你一战成硕。各位学弟学妹，大家好。我是19考研人，本科出身较差，二本院校。考研初试第三，复试第一，综合排名第二！（报考院校：魔都某电力强校-电气工程）我的初试成绩如下：英语一：71政治:67数学一：110专业课：138总分：386其实我的初试成绩并不是特别高，晒出来的原因就是想让大家知道，怎样的初试成绩分配可以取得一个较为理想的分数？这也是我要分享的第一个问题：大家通过看我的成绩，不知有没有发现，并没有特别优秀的科目，也没有特别差的。所以我们首先要做到的就是不偏科，不偏科，不偏科！其次才要在不偏科的基础上进行个别科目的拔高，比如专业课or数学。一、院校及专业的选择：从确定要考研到全身心投入复习需要有一个心态的转化。在这个过程中，我们需要完成考研路上第一个重要的事情：确定目标院校及专业。考研不同于高考，院校和专业的确定决定了你的复习方向，数学一还是数学二？英语一还是英语二？专业课考哪本书？这都是我们要在复习之前要确定下来的！不要和我讲可以边复习公共课边选学校，这样你是没有办法全身心复习的，结果只能是学校没选好，复习也没复习好。所以如果现在还有同学没有确定好目标院校，我希望大家尽快确定。由于每个人情况不通，我就简单介绍一下我自己的情况：我当时确定学校主要参照了第四轮学科评估排名（这个在我们考研帮“考研百科”学校选择这个板块的信息都很全）。其次我了解了几个目标院校的录取名单，注意！我们一定要拿到录取名单（初试成绩排名），而不是分数线，只有录取名单上的分数才最真实靠谱，只有看到了他们每个人的分数，我们才能大概估计，自己初试考到多少分才是比较有把握的。二、考研英语复习规划：大家目标院校的确定能在1周内搞定的就尽快搞定，尽快全身心投入复习！接下来我要谈的就是英语的复习：英语我相信是大多数工科生比较头疼的一科，我也是如此。本科期间，四级靠吃高中老本考了433飘过，六级考了4次，愣是一次比一次低，均没过线。但我的考研英语一考了71。说明，无论我们的基础多差，考研英语是一个完全可以在短期内有较大飞跃的一个科目！所以大家要对自己有信心。（1）英语复习用书：恋练有词张剑黄皮书全套（2）英语复习进度安排：英语全程只靠这两本书完全足够，大家从现在一直到做真题前，只需要狂背单词，配合恋练有词和它的视频。第一遍认真配合视频过，笔记可以直接记到书上或者另外一个本子上，这个看个人习惯。恋恋有词看1-2遍即可，因为恋恋有词不止是一本单词书，他还包括很多长难句，所以大家不必再去花时间复习长难句！另外推荐大家关注何凯文的公众号，里面的每日一句可以提高大家分析句子的能力。大家可以准备一个本子，把每天的句子积累起来自己分析，然后再看讲解。暑假开始我们就可以启用黄皮书了。黄皮书如果你买了全套，它会送一本单词书。大家在做真题的阶段单词也是不能丢下的，每天可以刷那本单词书1-2页，反复的刷，一直刷到考前一天！真题的做题方法建议大家看一下唐迟老师的导学课就够了，不用每篇阅读都文章都看视频讲解，黄皮书的讲解足够详细。英语真题建议大家从头做，按照做题顺序完形阅读新题型翻译。作文考前两个月再搞完全来得及。新题型这一块比较难，推荐大家看一个叫王晟老师的视频，技巧性很强。英语作文我是在考前20天看了刘晓燕老师的考前20天救命班。背了里面的作文模板（英语基础一般的同学不推荐王江涛强化班冲刺班40篇作文让你背到爽……），我只背了刘晓燕老师的模板，大小作文各一篇。上了考场的状态是这样的，作文题目扫一眼直接开始默写。思考时间不超过30s，给阅读部分留了大量的时间。没错就是这么神奇，看过的人都说好！三、考研数学复习规划：（1）数学复习用书：同济高等数学、高数18讲、李永乐复习全书基础版（只看线代部分）、线性代数辅导讲义、概率论9讲、接力题典1800、张宇真题大全解。（2）数学进度安排：时间充足的话第一轮可以快速过一遍高数教材，一定要快，避免遗忘，只需过高数教材哦！课后题目选做（我当时看的高昆仑视频，里面会勾课后重点题目）第二轮：大家在过完高数教材后就要立即进入高数18讲的复习，配合张宇18讲导学视频。题目除了练习18讲里面的大家还可以选做一些1800的题目（不用担心题量，33年数学真题不用担心题量上不来）。当高数18讲过半的时候，可以同步开始线代的复习，用李永乐复习全书基础版的线代部分配合李永乐基础班视频，对于视频和书里的例题要重点把握，做2-3遍都不过分，不必做额外的题目。第三轮：高数18讲和线代基础结束后，概率论9讲就可启用了，配合张宇的9讲视频。概率论的题目吃透9讲足够，也不必做额外的题目。在复习概率论的同时，我们就可进入高数和线代的强化阶段。这里我强烈推荐大家看汤家凤老师的高数强化班视频，视频里的题目建议大家记下来，反复做！这是我们数学提高解题能力的重要阶段！线代此时可以开始启用线性代数辅导讲义，并配合李永乐的强化班视频，吃透讲义里面的例题！第四轮：真题阶段。暑假我们就可以开始做真题了，33年真题从头开始做。掐时间，严格模拟考场环境，逐渐提高解题速度。把错题记在错题本上，备第二遍复习真题所用。2000年以前的真题是给大家扫知识盲区的，所以不能大意，也要认真做。不用在意分数，弄懂每个题才是关键。考前一小时：在数学考前的几个小时，我们要把平时老是记不住的公式快速记几遍！这个要在平时做题过程中总结，一定要精简。（比如梯度散度旋度、通量、环流、泰勒公式、卡方分布，和差化积……）四、考研政治复习规划（1）政治复习用书：肖秀荣三件套，肖四，肖八。（2）政治复习进度：基本知识点复习：我们在肖八出来之前需要提高的就是选择题！暑假开始，我们可以慢慢复习政治，每天抽出2个小时来看徐涛老师的强化班（直接上强化没毛病）配合肖秀荣的精讲精练，完全匹配，不必另外买徐涛的核心考案。看完一章做一章的命题人1000题（只做选择）。肖八阶段：肖八的选择题要认真做，大题需要简单浏览，掌握答题套路。关于大题答题套路，推荐大家看腿姐的视频，有万能模板，好用！肖四阶段：肖四不用我多说，全部背诵！解答题到时候网上会有很多总结版，我当时看了一个叫“小白考研”总结的肖四大题，背起来很快！五、关于时间安排作息每个人情况不同，有些人到了晚上就十分兴奋，那就安排晚上复习数学和专业课，早上起不来的也不用强迫自己，因为即使起来了你也是在打盹，那些早上六七点钟起来的真的是在学习吗？我看未必。反正我考研期间基本都是中午12点起床，吃个早饭（午饭）开始复习，一直到晚上12点回寝室。因为强迫自己早起，我一整天的学习效率都会很低。再一个就是大家安排自己每天的复习时间最好是安排当日要完成的任务，不要像排课表一样按时间规划复习科目。因为像数学和专业课这些科目的复习是需要整块的时间来弄懂每个知识点的。你哪怕全天复习数学，最终弄明白了一个难点都不为过。就怕有些同学复习了3个小时数学正复习到关键的时候被你所安排的“复习计划表”所打断，合上书复习其他科目。这样得不偿失。寄语最后我希望大家能做到：不受他人干扰，静心复习，考研拼的是努力和心态，不要谈什么准备两年，我们一年上岸！我们耗不起！声明：本文来源考研论坛，作者：zyn48，如有版权问题请联系叮当学姐处理。

今天，大多数学校的考研初试成绩均已出分，对考研的学生来说，每次查分都是“几家欢乐，几家愁”，正所谓，难者不会，会者不难，考研结束后，一部分考生抱怨数一太难了，但是今天分数一出来，照样有很多学霸考出了130分以上的好成绩，惊呆众人。不过，学霸的世界毕竟异乎常人，今年的考研数一难也是被考研学子深深地吐槽过的，曾一度登上微博热搜。很多学生表示，不仅大题难，仅选择题的难度就令人崩溃。一考研二战的考生称，自己去年数一考了117分，而去年的平均分与18年的平均分持平，都在65分左右，而今年又努力了一年，数学刷了很多题，但却连对答案的勇气都没有。当然，还有考研当天就忍不住被数学难哭了的女考生们。从历年考研数学来看，数一不仅考察范围广，且难度也高于数二、数三，从最近十年的考研中，数一平均分最高的是2012年，数一80.11，平均分最低的2016年，平均分数一60.65其次是2018年，数一65.13，今年数一的平均如何，有数学考研方面的知情人士称，有可能会比去年整体拉低5－10分。但是今天成绩出来，我们看到网上晒成绩的很多考生，都考出了130以上的好成绩，不得不让人羡慕，当然也有表示自己数一考砸，勉强仅过国家线的，更惨的是盼着降分过线的。网上有很多数一考得好的考生分享自己的经验，没考好的同学也可以借鉴一下别人的经验，今年上不了岸还可以二战。其实，数一考得好的考生的经验都大同小异，一考132的考生在分享经验时称，今年的数学确实很难，自己也一度懵圈，但最后冷静下来，最终只错了一个选择和一个半大题，得了132高分。在复习过程中，他推荐数学基础差的学生要“笨鸟先飞”，在5月份之前，听一听张宇的课，打好基础。5月份后，再看视频就来不及了，一定要刷题，总结，做好错题记录，什么张宇的高数18讲，还是概率论九讲，以及李永乐的线性代数等都刷起来，从7月到9月刷上1000道，数学水平达到一定水平后，10月以后再接着刷真题卷，平均分要做到135分以上，才算达到水准。相信大家看了这个学霸级考生的分享，也不得不服，考研总归是一分耕耘，一分收获，考不好，除了自身能力有限，努力不够外，也怨不得别人。无论如何，考研本身就是一场选拔性考试，各科在设题时要有一定的区分度才能为不同的院校选拔出合格的人才。最终考生们拼的还是自己的实力。即使数学难一点，只要过了国家线和各大院校的自主划线，还是有机会上岸的。

在焦急等待成绩的过程中，大家最关心的莫过于别人家的童鞋考得怎么样？2020考研难度分析报告，果研团队都给你！贴心吗？最贴心的就是我们啦！不接受反驳！一、基本情况首先，我们一共调查了14596名学生，其中一本院校考生3913名，二本院校考生10683名。一本院校中，一战考生占多数，二本院校中大部分为二战考生。嗯，要知道，一本院校的小朋友在保送上很有优势，许多人首选保送，名额多，考试又简单。但是保送的小伙伴是要准备两三年的，付出和其他人也是一样的！毕竟考研准备个一年半年的都差不多。换句话说明，考研二本生占据了多数，顶起了考研一片天了！那大家都是在同一起跑线，二本院校会被歧视的说法并不成立。一本院校和二本院校的刻板效益是肯定会有，但是，你和你的竞争对手也是相差无几，所以不要慌张！再具体到目标院校上来看，18%的学生选择985为目标院校，211为主流选择，占据39%，普通一本为32%。其中，一本的学生基本上选择985和211的学校，而二本的同学一般都是211以及北上广深以及江浙沪地区的普通一本院校。考研嘛，大家都想更上一层楼。本身就是985或者211的同学，也有一些人会选择考本校。一起实习的中国政法的同学，他只备考了2个月，因为本校本院本系男生，非常轻松就过线了。当年跨考也是准备了十个来月，考研中认识的一些二本的朋友，有的大一就开始准备考研了。二、政治情况听说考研政治命题人有点疯狂，第一题就亮出了“反杜林论”，这道题，咨询过学哲学、马克思的小伙伴，大家说，这道题，就是马克思学院的人都不一定能做的出来。不过，每年的第一题都是这样，先来一个下马威，崩溃你防线，让你不知所措，所以没关系，来看看大家都是怎么说的吧！大家的反应和网络上各老师的想法差不多，都是认为难度差不多，属于中规中矩的哪种。接近60%的同学觉得考试难度较大，但是主线没有偏离，60能保住，70分看命的哪种。无论难或不难，命题组的老师都会把控主线，不会让成绩出现大幅度的波动，每年的均分都不会有太大的波动。2019年的马原难度下滑后，今年的马原又重新冲回难度的宝座，超过38%以上的同学今年认为马原最难，需要考生对知识点理解吃透，不能单纯地背书本，难度稍大。今年的毛中特难度有所下滑，不到20%的人认为今年毛中特难度大，毕竟70周年毛中特基本就黏在时事政治上了。选择题部分。大部分来自今年的时政热点，比如“一国两制”、实体经济、人民政协、精准扶贫等，关键概念不要错基本上就没啥问题了。分析题部分。以“中国之治”切入，围绕十九届四中全会中反复提及的中国特色社会主义制度，及治理体系、治理能力的现代化来命制，也是今年很热的时政，只要考生稍做准备和记忆，难度较低。思修与形策，只要你的三观正，基本上是问题不大的，就算记不住原文，记住关键词，考场编一编，也能来个八九不离十。最后，咱们来估个分，超过六层的同学认为自己能拿到60+。18年的政治，最后录取的同学政治均分在65左右，看了其他院系的，基本上60分以上就能保证不被拉分，但是想拉别人的分，还是需要70左右。三、英语情况87.45%的同学认为今年考研英语的难度很大！翻翻手机居然还有几张当初吐槽考研英语难度的小图片。这说明，大家一起崩呀！既然一起崩，那就没啥事，阅卷组肯定会温温柔柔，不会痛下杀手的，放心吧！关于考研英语难度（这道题调查时是多选，最多可选3个），翻译毫无疑问的名列前茅，冲出突围，超过80%的考生跪倒在翻译上。但其实，这恰恰是机会啊，主观题难，那我们不还有救嘛，如果阅卷组的老师大大们，考虑到难度，说不准会放我们一马。同时，今年的阅读依旧难度不小，75.32%的同学也认为阅读难度较往年有较高的提升。听说，今年的A篇阅读难哭了好多人，但是最后两篇的阅读还是能够接受，不知道你对了几个呢？新题型方面。今年的难度有所上升，许多人，纠结来纠结去还是没有选下来，果研姐认识的一个学弟就是跪在新题型上了，前面的阅读听说就错了2个，但是新题型错了4个，他已经哭晕在厕所了。哎。。。估分情况来看，60-70分依旧是占据主流，有53%的同学估计自己在60分左右，其次就是50-60分有29%左右的同学。70分以上的大神，则在少数，基本上是以考文科专业以及经管类专业的同学为主。四、数学情况以下的结果仅显示参与考研数学的同学哟。考试重难点的宝座高数稳坐多年不曾改变，次为线代，概率论最简单。小伙伴讨论过今年的考研数学。大家的一致结论是数学难度提升了，最明显的感觉就是反套路的开始。知识点真的是基础到不能再基础但是题型也真的是新到不能再新！ 选择填空里，概念题的考察增加了，需要对概念理解比较深刻，彻底暴露了只刷题，认题型，背技巧的缺陷，理解力强的同学应该能做很好。同时出了大量抽象思维的题，给你的感觉就是，感觉会，又无从下手。今年线代变化挺大，大题拿到手，感觉就是没思路，考察点应该是很基础很概念的，而且根本想不出用哪个知识点去解决这道题。概率论考察也更加灵活，最早分布函数是连续+连续，到连续+离散，今年开始连续+离散混连续，拿到手总感觉很熟，但是下不去手。考研估分也是基本上符合正态分布，接近40%的同学认为自己还有希望在90-100之间，估分在100以上的同学基本上来自于一本院校。估分在130以上的基本上就是凤毛麟角了！考研数学估分这件事呢，也不好说，当初估分在90左右，最后成绩是108分，比预计高了快20分，几乎是个大惊喜了。所以，估分不高的同学也不要太悲观了嘛，生活处处是惊喜不是！所以，耐心等待吧！专业课因为考试内容差别太大，不具有可比性，所以这边就没给大家安排关于专业课的问卷啦！希望生活能善待我们每一个考研的小可爱，大家一定都能有个好成绩！