初中数学研究课题

为深入开展江苏省中小学教研室第十三期课题《数学课堂立本求真的探索研究》，帮助课题组成员深入理解本真课题的内涵、核心价值，明确科学研究的具体任务和方法，1月12日，由邳州市教育局教研室教研员聂艳军组织的课题启动培训会在教研室四楼会议室如期开幕。课题组成员胡良梅、杨文胜、程增华、张新宇、徐艳、徐红等参加活动。启动培训会上，聂艳军带领课题组成员回顾了2019年取得的成绩。他梳理了课题提出的背景、对“本真教育”的理解及本真数学教学的内涵。他指出，本真教学要坚守数学在场、儿童在场、教师在场。数学在场强调发展儿童的思维能力和理性精神；儿童在场强调要还儿童探索的自由，让儿童充分自主地学；教师在场则强调教师是发起数学活动、引导学生展开交流的组织者。课堂教学的高度，其实是教师带着学生走上去的。针对课题研究的内容，聂艳军将它细化为三个子课题，分别是：数学课堂“问题提出”的实践研究；数学教学设计“序”的实践研究；小学生数学“学、讲”能力的培养策略。每一个子课题的研究内容与研究思路，进行了详细阐述。课题组成员进一步明确了课题研究的具体思路，同时还在思想高度上收获了共识：没有理论提升的课是缺乏高度的，上好课是基本技能，能从技能中提炼出“道”，才可以被推广，才能让更多的教师和学生受益，而做好课题研究则是提炼“教学之道”的必经之路。读书、上课、写文章是课题研究的基本方式。聂艳军殷切希望，2020年课题组成员能够带领身边的教师多读书、多研课、多思考、多动笔，在课题研究中实现自己美好的教育情怀，与儿童美美与共、携手并进。学高为师 身正是范投稿邮箱：pz86626231@163.com邳 州 教 育关注方法：

2021年1月25日上午，四川省教育信息技术科研课题《“互联网+”背景下初中数学课程与信息技术有效融合的路径研究》开题报告会在福宝中学举行。省级课题评审专家罗秋耘、市技装所教研培训室主任王宇、合江县教仪站站长宋永生和课题组主研人员参加。开题报告会上，罗秋耘宣读四川省电化教育馆的课题立项通知书，课题主研人员代表龙锋锋做课题开题报告。专家组成员认真审读、聆听开题报告并先后发言，对课题组主研人员的科研精神表示肯定。同时，课题组成员就目前课题开展中遇到的困惑与专家们进行交流，专家组为课题研究各个环节的工作安排作出详细指导。会上，宋永生还鼓励课题组在课题研究过程中与教师信息技术运用能力提升工程2.0结合起来，让两者更好地融合，做到真正地为教育服务。该课题的研究将为农村中学数学课程的建设提供明确有效的路径，为福宝中学培养出一支专业研究团队，带动教师队伍建设。（陈丽、何媛）【来源：合江县教育和体育局】声明：转载此文是出于传递更多信息之目的。若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益，请作者持权属证明与本网联系，我们将及时更正、删除，谢谢。 邮箱地址：newmedia@xxcb.cn

3月31日，博望区初中数学课题研究专题研讨活动在博望初中成功举行，区属各中学数学教师参加了此次活动。本次活动由课例展示、交流研讨两个环节组成，首先由博望初中叶明涛和薛镇初中李道华两位老师分别执教了《7.3一元一次不等式组（1）》（七年级下册）、八年级《18.1勾股定理》（八年级下册）。叶老师通过足球场面积的实际问题引入新课，鼓励学生列不等式数学模型解决问题，整堂课教学有序，通过建模、变式、题组的训练，巧妙地突破了教学难点，课时作业分层合理，收到了化难为易良好的教学效果；李老师运用希沃5软件制作精美课件，激发了学生的学习热情，教学流畅、重难点处理得当，教学目标达成高效。在随后的评议交流中，与会老师充分肯定了两位教师的专业素养和信息化教学水平，并对这两节课的优化提出了宝贵建议。接着，大家围绕区、市级课题召开主题研讨，由承担2020年度市级课题《基于提升学生核心素养的农村初中数学课时作业设计研究》负责人刘君老师、区级微课题《基于核心素养的七年级数学课时作业设计与应用评价研究》负责人孙鑫圣老师、区级微课题《借助希沃白板提高初中数学课堂教学效率课例研究》负责人胡维林老师各自分享了自己的研究心得，大家畅所欲言，各抒己见，对课题下一步的深入研究提出明晰的思路。最后，区教育局数学兼职教研员夏咏梅老师作了总结发言。她对两位老师的课例进行了精彩的点评，并提出了宝贵的建议。对课题研究的方法和策略作了重点阐述，并以在“课时作业设计”和“借助希沃白板提高课堂效率”为例进行了具体阐述。通过此次活动的开展，加强了课题研究之间的交流互动，拓宽了视野，“碰撞”出了新的研究思路和方法的“火花”。（拟稿：刘君 核稿：杨孔锦）【来源：市教育局】声明：转载此文是出于传递更多信息之目的。若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益，请作者持权属证明与本网联系，我们将及时更正、删除，谢谢。 邮箱地址：newmedia@xxcb.cn

1月31日，旌阳区同心圆初中数学名师工作室科研课题集体研习活动在德阳顺利举行，对以科研课题的研究来引领工作室2021年“双一流”建设目标进行了安排。工作室3位专家顾问和全体成员参加了集体研习活动。工作室负责人介绍了工作室成立一年来的课题研究情况，在肯定成绩的同时，重点分析了工作室目前在课题研究中存在的问题。他说，要围绕建设一流工作室和一流数学教师团队的“双一流”目标，结合当前数学教学的实际情况，认真做好调查分析，从解决实际问题的角度去开展课题研究，要从解决当前数学教学的重点问题、难点问题、疑点问题出发，重视学生自主学习能力培养和数学核心素养的养成。工作室成员对自己一年来的科研课题和个人成长等情况进行了总结，也对2021年工作进行了展望分析。工作室专家顾问，德阳市教育科学研究院正高级数学专家黄勇对工作室课题研究做了指导，提出了结合数学教学的实践需要做真科研的具体意见和建议，对工作室应该如何在全市数学教学和数学科研中做好辐射引领作用，提出了期望。

3月4日，旌阳区同心圆初中数学名师工作室在德阳七中召开了科研课题工作推进会，工作室全体成员就推进科研课题工作进行了全面的分析与探讨。会议对“五育并举”背景下初中数学教学面临的困境进行了梳理，坚持“问题即课题”意识，分析了通过转变教师教育观念和教学行为，促进教师提升专业素养、培养学生学习能力和改革课堂教学活动等方式来解决困局的可行性和必要性，明确了工作室将“以聚焦数学教学为核心，推进课堂教学改革为目标，加快教师专业成长为抓手”的总方向，充分发挥工作室在教师专业成长过程中的辐射、引领和示范作用。大家还就如何确定科研主题、制订课题目标、研究内容与思路，以及在课题实施过程中如何始终围绕课题目标推进研究活动等进行了探讨交流。会议还确定了“教研即科研”的工作方案，对工作室以科研带动教研、以教研促进科研，以及如何帮助教师实现科研能力提升等活动进行了安排和讨论。工作室负责人表示，结合数学教学实际需要推进课题研究，既实现了提高教师研究能力的需要，更实现了推进教育教学改革的目标，将有力地推进教育的内涵发展和教师的专业成长。（聂忠林

3月11日，旌阳区同心圆初中数学名师工作室召开《基于“五育并举”视角的数学美育浸透实践研究》课题推进会，就以数学美育文化引导德、智、体、美、劳等的基本策略进行了全面探讨。本次课题推进会通过视频会议的方式进行。参会人员对当前数学教学存在的学生数学学习兴趣不浓、教师只注重知识和分数、课堂教学的育人功能被忽略等问题进行了剖析，对实施美育引领下的数学课堂教学改革的可行性和必要性进行了论辩。针对如何实施数学美育的问题，参会人员对数学美的挖掘、呈现、创造等进行了分析，特别是在数学教学过程中，教师对数学美育应该如何进行引导与渗透进行了讨论交流。旌阳区同心圆初中数学名师工作室自成立以来，积极调研目前数学教育教学中存在的问题，树立“问题即科研”的意识，长期组织工作室成员和青年学员教师有目的、有计划、有意识地研究学校里的教育现象和教育问题，通过教育科研提高教育教学质量，努力为促进区域教育均衡优质发展服务。

欧洲有个古老的传说：一辆著名的战车，被一根山茱萸树皮编制的绳索牢牢地捆住了。你要想取得统治世界的王位吗？那就必须解开这个绳结。无数聪明、强悍的勇士满怀希望而来，垂头丧气而去，因为绳结盘旋缠绕，绳头隐藏难寻。一天，亚历山大也慕名来到这里，他略略思索一下，便果断地抽出宝剑，一剑把绳截成两段。难解的绳结就这样轻而易举地被“解开”了。亚历山大因此享有对整个世界的统治权。1888年9月6日，人们惊喜地获悉：十多年来许多数学家为之奋斗的著名难题——果尔丹问题，终于被一位当时尚名不见经传的青年人攻克了。他运用的方法和途径是那样的出人意料、令人折服，就像亚历山大解开绳结一样；也正如这位显赫的君主在辽阔的欧亚大陆上留下旷世战功，这位年轻人穷尽毕生心血和才华，在广阔的数学领域里纵横捭阖，遍及现代数学几乎所有的前沿阵地，在整个数学的版图上，到处都刻下他那光辉的名字。他就是数学世界的亚历山大——大卫希尔伯特！数学界中，有这样一位大神，就影响了整个二十世纪的数学历史进程，他便是大卫-希尔伯特。01新世纪的问题，指明整个世纪的数学方向1900年8月8日，新世纪来临的第一个盛夏，在巴黎大学的讲演大厅里，正举行国际数学家第二次代表大会。在讲台前站立者，是一位中等个儿的蓄胡学者，看样子不到40岁，他那铿锵的声音在整个大厅中回荡，“在新世纪到来之际，我们当中有谁不想揭开未来的帷幕，看一看我们这门学科发展的前景和奥秘呢？引领下一代的数学思潮将追求什么样的目标呢？在广阔而丰富的数学思想领域，新世纪又将会带来什么样的新方法和新成果呢？”讲演者的三个设问和其后的有力回答，震撼着与会者的心，发言人就是全世界最具名望的德国数学家戴维·希尔伯特（David Hilbert）。经过半年的缜密思考与精心的准备，希尔伯特的这份讲演稿长达40页的《数学问题》的著名讲演，他根据19世纪的数学成果和未来发展的趋势，提出了新世纪数学家应该努力解决的23个问题。这23个问题包括四种类型：数学基础问题，数论问题，代数和几何问题，数学分析问题。几乎涵盖了整个现代数学的领域。正如他经常对自己的学生所说的，“问题的完美提出，就意味着已经解决了一半。”事后证明，这些问题不仅具有开创性，对它们的研究也推动了世界范围的数学发展，更成为新世纪数学发展的“制高点”。在讲演结束时，希尔伯特充满激情并怀有无限希望地说：“数学是一切精确自然科学知识的基础，为圆满实现我们的崇高目标，让新世纪给这门学科带来天才的大师和无数热忱的信徒吧！”希尔伯特的这次历史性演讲，激发了世界数学界的无比想象力，更是对数学界的一个极大的鞭策与鼓励。人们普遍认为，一个数学工作者只要能解决希尔伯特巴黎演讲中23个问题的任何一个，都是对数学科学的一个重大贡献，随着问题的解决，必将推动20世纪数学的发展。有人将他称为“数学界最后一位全才”，他看待数学的眼光也是相当深刻的。正如希尔伯特的好友，著名数学家闵可夫斯基所说，希尔伯特的这次演讲“为新世纪数学发展提供了一份导航图”。1950年，即希尔伯特演讲的半个世纪之后，美国普林斯顿高等研究所的著名数学家，希尔伯特的学生赫尔曼·魏尔在美国数学学会的一次会议上，总结20世纪前半叶的数学发展史时说：“过去的50年，我们数学家正是按照这张导航图衡量我们进步的。”02希尔伯特的数学之路是自然天成的1862年希尔伯特生于东普鲁士哥尼斯堡，这里是众多德国名人的出生地，德国哲学家康德、获得诺贝尔化学奖的拉瓦赫、提出著名数学“猜想”的哥德巴赫以及著名数学家、爱因斯坦的老师闵可夫斯基等都出生在这座小城里。有人曾说，坐落在普雷格尔河上的哥尼斯堡本来就有数学的韵味，两条支流共7座桥，使它产生了著名的“哥尼斯堡七桥问题”。这是四个有名的数学难题之一，后来由瑞士数学家欧拉解决，并由此开创了拓扑学的研究。环境的熏陶、家庭的影响以及自身的禀赋，使希尔伯特从中学时代起，就对科学，特别是数学，产生了浓厚的兴趣。17岁时，他进入哥尼斯堡大学攻读数学，在这里与志同道合的闵可夫斯基建立了终生的友谊。03超级出色的老师1895年是他此生关键的一年，他来到德国的数学重镇哥廷根，担任哥廷根大学数学教授，直至退休。在一片起伏的绿色丘陵地带之间，簇拥着一座古色古香的小镇。它的规模不大，人口不足12万，崎岖狭窄的石板路、低矮古老的红顶房屋、安静而质朴的风格，使其表面看来它与德国其他的小镇别无两样，但若你驻足，不久就会发现这里充满着浓重的学术气氛，它就是驰名世界的德国学术重镇——哥廷根。在老市政厅入口处，至今矗立着一块铭牌，上面刻有一句拉丁文古语，一语点出了哥廷根小镇的特色：“哥廷根之外没有生活，即便有生活，亦非这般的生活。”哥廷根的生活该是什么样的呢？这里街道的名称在无声地向你做着解释，它们都是以曾在这里求学和长期工作过的学者命名的，高斯、韦伯、哈恩、黎曼、本生、普兰特尔、普朗克、劳厄、维恩、玻恩、克莱因、希尔伯特、奥本海默……这些名字宣示着一种成就、一种精神、一种风范、一种人格，毫不夸张地说，这些人中无论是哪一位，若一个城市或一所大学只要拥有其中之一，就足以使它们成为人类文明史上抹不掉的一页，而在这里，他们群星璀璨般地相继出现。哥廷根精神注重“文人相继”，克莱因与希尔伯特合作、希尔伯特与闵可夫斯基的配合、高斯与电磁学奠基人韦伯的合作、玻恩与弗兰克在理论与实验的长期搭档、泡利与海森堡亲如兄弟般的相助都是卓有成效的例子。1886年数学家菲利斯·克里斯蒂安·克莱因来到哥廷根，经过不懈地努力，他聘请了比他小13岁而且早已显出过人天才的希尔伯特。在当时的德国，有一个不言自明的“潜规则”，“一个地方在一个领域里，不能有两个以上的犹太学者”，但希尔伯特克服了重重困难，又聘请了年仅17岁就获得全德数学大奖的犹太青年赫尔曼·闵可夫斯基。正是“文人相继”的精神，使哥廷根的数学学派进入到全盛时期。自从1895年3月希尔伯特来到这里担任教授之后，哥廷根的数学实力引起世界数学界的瞩目。希尔伯特所开创的数学讨论班吸引了世界范围的数学家。对数学的深刻理解、高水准的授课内容、严谨的讲课方式使他成为一个真正的数学教育家。在他讲课时，授课大厅常聚集好几百人，有的甚至坐在窗台上。20世纪的著名数学家和物理学家，如维纳、冯·诺依曼、玻尔、玻恩等人，都数度聆听过他的教导。哥廷根成为全德，乃至全欧洲、全世界仰慕的数学朝圣之地，无可争议的世界数学中心。在当时，全世界几乎所有数学专业的学生，都心怀着一个梦想“打起背包，到哥廷根去！”因为那里有希尔伯特。在哥廷根，希尔伯特整整工作和生活了48年。他的不变量理论、代数数域理论、积分方程、引力论张量理论、积分方程变分法、华林问题、特征值问题、希尔伯特空间等，无论哪个课题都称得上是对数学的开创性贡献。其中仅以他的名字命名的理论、概念和方法，诸如希尔伯特空间、希尔伯特模形式、希尔伯特环、希尔伯特变换、希尔伯特定理、希尔伯特程序等就有40个之多。他的著作有《希尔伯特全集》，包括《数论报告》《几何学基础》《线性积分方程的一般理论》共三卷；此外还有与他人合作的《数学物理方法》《数理逻辑基础》《直观几何学》《数学基础》等。他在巨著《几何学基础》中，把欧几里得几何学加以整理，并以此为基础，提出了一个更严密而完整的几何公理化体系。他的成果为20世纪初各个数学分支建立起了牢固的基础，由此掀起了数学界的“公理化运动”，领衔起一个数学学派，成为19世纪末到20世纪初数学界的一面旗帜。希尔伯特是“数学天才中的天才”，他被尊为数学界的“无冕之王”。然而高踞于数学顶峰上的希尔伯特，并不把数学看作“不食人间香火”的高寒圣地，他曾对自己的学生一再地说：“对任何一个数学理论，你要能面对街上走过来的第一个人，跟他说明白，那你才是真正弄懂了它。”04无冕数学之王希尔伯特在宗教的环境中长大并接受过新教的洗礼，但后来他远离了教堂，坚信数学真理是独立于上帝或任何先知的假设而存在的。1930年希尔伯特正式退休，在这年9月8日，德国科学和物理学学会为他举行了退休仪式。在会上作为答谢，希尔伯特先是引用了一句拉丁语名言：“我们不知道，我们也不可能知道”，然后他对这句名言作出了修改，给出了铿锵有力的应答，他说我们应当这样说，“我们一定知道，我们将一定能知道。”如今，这句话已成为全世界数学家所熟知的名言，它是对后来者的激励与鞭策。特定的时代注定了希尔伯特晚年的痛苦。1933年，希特勒上台后，全面实行法西斯专政。在棍棒和枪口的威逼下，犹太人被赶出了德国。希尔伯特眼睁睁地看着自己的同事、学生被逼而去，抚今追昔，希尔伯特又能何以待之呢？这位老人在抑郁、孤独中度过了他的晚年。希尔伯特去世了，但在数学发展的几乎所有领域里，都巍然屹立着他那堂堂雄姿；希尔伯特的精神依然激励后人继往开来、不断成功。“我们必须知道，我们必将知道。”这铿锵豪迈的语句不仅深深地镌刻在希尔伯特的墓碑上，而且也永久地回响在全世界科学工作者的心坎中！在1943年，希尔伯特去世时，德国《自然》杂志对希尔伯特给予了极高的评价：现在世界上难得有一位数学家的工作不是以某种途径导源于希尔伯特的工作。他像是数学世界的亚历山大，在整个数学版图上，留下了他那显赫的名字。

将初中数学“揉”成一张思维导图，全班考试均130+！数学课程是同学们公认的难点课程，数学的学习不仅需要同学能够将基础的知识点进行准确有效的记忆，而且还需要对各种题型大量的计算练习。初中数学的知识点很多，同学们如果没有一个好的学习方法来学习，很难掌握牢固，学起来也很吃力。完成这一部分，基本上知识点和易错点就都心中有数了。学习初中数学，首先就是需要将知识点进行有效的梳理，将各个阶段的重点知识点可考点知识点进行着重的理解掌握。那么下面，为了更好地帮助同学们掌握住数学基础的知识点，老师就特意整理了一份初中数学所有的知识点汇总以及数学的学习方法详解。学习数学还需要同学们拥有较强的逻辑思维能力，和空间想象力。数学一直都是同学们学科难点，数学为什么会成为同学们学习路上最大的“拦路虎”？数学的学习首先需要同学们能够拥有很好的思维逻辑能力和大脑对空间的想象力。学习数学，千万不能有畏惧心理。关于数学的学习，该怎么学？用怎样的学习方法才能最有效的学习数学？一直都是探讨研究的课题。相信可以最大程度地帮助同学们学习数学，掌握数学。学习数学100个同学们就可能会有100种不同的学习方法。这样学习数学，掌握数学才能更加高效。数学提高上去之后，再去搞物理化学等等。在初中数学的学习中很多同学都会出现成绩大幅度下滑的现象，其主要的原因就在于学习初中数学还是引用的小学数学的学习方法。最近很多同学向我咨询关于初中数学学习的相关的问题，其实很早之前我就在总结关于数学的系统性学习的方法，我研究过很多数学进步的很大的同学，从多项数据里面，我也是提炼出了他们关于数学学习的一些好的习惯和方法。由于初中学习科目的增加，数学知识点的难度提升，所以同学数学的学习方法也要改进，做到学习更加高效。对于大部分同学来讲，难度其实是不大的，而有的同学觉得数学难学，主要原因还是学习方法有问题。所以有很多同学一碰到函数体就怕了。

3月11日上午，蚌埠田家炳中学数学组课题为“思维导图在高中数学课堂总结中的应用与研究”的典型课例研讨会在三楼会议室召开。课题组全体成员参会，会议由课题负责人张健老师主持。在课题组负责人张健老师的组织下，与会老师们畅所欲言地谈论了对课题研究的建议与想法，同时用实例给大家分享了思维导图在高中课堂总结中的作用。老师们分享的每个思维导图简洁生动，直观地呈现了数学知识间的内在联系，加强了对数学知识内容的整体认识，形成一个清晰的知识框架，从而帮助学生构建一个有效的知识网络，培养数学思维和逻辑思维能力。会后，课题组全体成员表示将会一如既往的在实际教学中研究，在研究中总结，在总结中提升，争取以研促教，发挥出课题研究的真正实效。（撰稿：苏章凯 张静 ）【来源：市教育局】声明：转载此文是出于传递更多信息之目的。若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益，请作者持权属证明与本网联系，我们将及时更正、删除，谢谢。 邮箱地址：newmedia@xxcb.cn