初中数学概念课教学策略研究

初中数学教学的重要性不容分说，尽管教师们一直探索提升初中数学教学质量的办法，然而仍然存在着问题，很多学生不能做到注意力集中，遇到困难的问题就想要放弃，没有好的数学方法与数学逻辑。我将对初中数学教学做出分析探讨，希冀给广大教师一些参考意见。一、教学中巧妙的设计问题青少年自身的天赋就是好奇，有意义并且有趣味的问题自身有着非常独特的魅力，能够使得学生充满好奇心，并且吸引学生的极大关注，激发学生进行学习的兴趣，并使学生为其绞尽脑汁，极尽可能地寻找方式去解决它，因此课堂上需要按照这一节课中的内容，精心并且十分巧妙的设计出一些比较有意义的问题，使其能够充分地调动学生自身思维的积极性，使学生产生学习的兴趣。例如：在进行平面几何《解直角三角形》这一章进行引入的时候，可以不去按照课本中提出的引例（“铺设水管”）去进行讲解，而是将生活中其他能够看到的问题去进行提出，比如求水管的铅直高度，可以说其自身有着一定的开放性。这样就能够非常好地激发学生自身进行学习的兴趣，学生在进行方案的制定与讨论的时候，有的可以做全等的三角形，有的则使用相似三角形等方法，这些方法都是非常不错的，可是其中还会存在一些在具体教学中不可行的方式。那么是不是还存在一些比较简单易行的方式呢？这个时候就可以及时地提出问题让学生去进行思考，在思考完成后再由教师去进行点拨。二、培养学生的思维能力素质教育是目前教育发展的需要，而素质教育的核心内容是对学生的能力进行培养，在初中数学的教学过程中，需要培养的能力是学生的数学学习思维。很多时候学生之所以不能很好地学习数学，往往是因为没有形成正确的数学思维，这种思维能力实质上是对学生的分析、推理、应用等能力的综合利用，而良好的数学学习思维能力表现在思考问题的速度以及质量上，培养学生的学习思维十分重要。在进行初中数学的教学时，为了提升学生的速度，需要采用活泼生动的模式来进行学生速度的培养，从而提高学习的质量。例如在进行课程讲解时，每当讲完新课，就需要安排学生做一下速算的练习题，另外，也可以设置一些灵活性强、涵盖知识面广的判断题等，让学生在规定时间内完成，至于简答题，可以通过对其进行专项训练，来提升速度。为了加强教学中学生的思维质量的提升，需要不断加强质量训练，可以让学生们对一种题目进行讨论，探讨出多种解题方法，不让思维僵化，维持在一种办法上，拓展思路。当然，逆向思维的培养同样十分重要，培养逆向思维，从结果到方法，开拓全新的教学思路，让学生的思维能力得到很好的锻炼。培养学生的数学思维能力，能够有效地提升学生对数学的热情，让学生在进行数学学习时，更加游刃有余，提高初中数学的教学质量。三、翻转课堂教学模式的运用在现代先进的教学条件下，翻转课堂已经成为了一种可能，翻转课堂简单来说就是进行教师学生地位的交换。传统课堂上，往往是以老师作为教学主体，学生的地位较小，而在翻转课堂的教学模式下，则一改这种地位关系，让学生起到课堂学习的主导地位，培养学生的自学能力。翻转课堂存在着教学流程上的变化，将一些过去学生需要在课下学习的内容搬到了课上，将对学生能力的考查方式变得多样化，而不再仅仅局限于成绩。例如，初中数学中常见的相遇问题，教师在进行这部分的讲解时，应该让学生自行画图，给学生一段时间进行思考，让学生学会自主解题，营造出一个良好的学习氛围。老师需要做的是引导学生解决问题，首先是让学生明确问题是什么，接下来让学生自行利用学过的数学知识进行解答，最后让学生自行进行结果的验证，这样一来，学生的主导地位明显提高。翻转课堂的教学模式，让学生能够自主学习，培养了学生的自学能力，同时对学生的思维模式也有一定的锻炼，运用翻转课堂，能够很好地提升初中数学教学的质量。四、结束语综上所述，教师应该让学生在和谐的课堂氛围中增强对初中数学学习的兴趣，真正让数学被学生们接受，而不再被认为是一种枯燥乏味的学科。教师也应该努力提升个人的教学魅力，让学生充分感受到课堂的有趣，积极主动地去学习。因此，希望文章中做出的优化策略能够得到广大数学教师的借鉴，根据自身的情况，进行课堂的优化，提高学生的学习效率与数学成绩，让初中数学的教学质量得到有效提高。

数学是一门培养学生思维能力、解决问题能力的学科，解题方法与策略的渗透与教学尤为重要。本文就数学解题策略的学习的意义进行了阐述，并对数学教学过程中的解题策略进行了分类说明，为初中数学课堂教学中引导学生学习解题策略提供了参考。加强应用意识是教育改革的需要。重视数学应用是数学教学改革的需要。目前大部分学生动手能力差，应用意识薄弱，长此以往，必将学而无用，适应不了社会发展的需要。随着新课改的不断深入，教学反思已经成为了教师自我教学行为反省、自我教学方式矫正和不断提高知识素养、教学水平的重要过程。教学反思即是教师通过对自己教学活动过程的理性观察和教学结果的宏观判断，查漏补缺，及时矫正，从而提高其教学能力及课堂效率的活动。从事初中数学教育多年，认为要想提高教学质量，教师就必须在每一节课，或是每一段时间的教育和学习后，针对教学现象和教学结果，对自己的教学过程进行深刻的自我反思，提高对教学问题的敏感度，从而养成自觉反思的行为习惯，挣脱束缚，常教常新，从操作型教师走向学者型教师，提高教学能力和教学质量。一般解题策略是针对数学教学中常见的一些数学问题而提出的，主要分为四个解题部分：理解题意、做解题计划、按计划解答、回答与检验。其中第一步“理解题意”在解决证明类问题中显得尤为重要，因为在证明题中没有图形等直观的条件来辅助解答，只有条件和结论。 因此，在这一部分中准确理解题意很重要。 第二步“做解题计划”是培养学生理解问题和分析问题的重要部分，是列解题大纲精确解题计划的过程。例如，已知在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是△ABC的角平分线，求证： BD=CE。在解这类问题时，通常可以利用三种思路来进行问题解答。第一，正向思维，就是根据题目中所给出的已知条件去推理求证，一步步向要求证的结果靠拢。第二，逆向思维，当遇到题目条件过于分散，不明确，找不到有效的途径向所求问题靠拢时，我们就需要从结论入手。这种解题方法适用于解决初中阶段的几何问题，通过这种解题方式，能够锻炼学生解题思路的目的性，体验解题成功的乐趣。第三，正逆结合思维，对于那些结论和已知条件没有关联的题目较为适用。在初中数学解题中，一般所有的已知条件都会用得到，因此，学生可以利用一切已知条件进行解答，然后根据解答的结果往结论上靠，反复推敲演算。第三步“按计划解答”是将第二步中的解题思维通过具体的数学符号书写出来的过程。 在这一步中的公式、定理都要书写规范。 第四步“回答与检验”是对整个证明过程进一步确认的过程，要求每一步都要有相应的理论作为支撑，是整个解题策略中重要的也是必要的部分。教学设计是指在该节课学生需要理解的概念、掌握的方法、熟悉的技巧、领会的数学思想等，是教师进一步教学的基础和前提，是学生提高自身综合能力的必具条件。教师反思教学目标，实际就是要通过反思教学过程真正弄清楚学生到底有没有理解概念的内涵和外延、定理的前提和结论；会不会灵活运用定理解题，定理本身包含的思想方法、定理的适用范围如何、本节课所要掌握的基本方法是否已经掌握等。要知道这一切，首先我们必须留意学生在课堂上的一举一动。如果上课学生精力集中、反映积极、动作迅速、心情愉快等，则意味着学生态度热情、主动参与、学有所得、学有所乐。如果上课学生无精打采、置若罔闻、拖拉疲塌、焦头烂额等则意味着课堂气氛沉闷、学生积极性不高、学习很吃力，效果欠佳。其次检查学生做课堂练习的情况。若多数同学能在规定的时间里正确完成规定的题目，则教学目标可以说基本达到；若多数同学迟迟动不了笔或只能做题目的某些步骤或即使做了也存在这样那样的问题，则说明学生对本节内容没有真正弄懂，知识技能没有过关。再次是批阅学生课后作业情况。如果学生做题思路清晰、推理有据、定理公式运用得当、计算准确、步骤有详有略，说明学生已掌握了基本的数学知识和思维方法。相反如果学生做题颠三倒四、乱套公式、乱用定理、计算错误不断等说明学生基础知识不过关、技能不过关。通过以上一系列的方法手段，找出问题所在，思考补救的措施。该补充的就一定要补充，该纠正的错误一定要纠正；该集体强调的一定要集体强调，该个别辅导的就要个别辅导。将当堂课内容补起来，以便进行下面的学习。数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质量、中子的研究，都离不开数学知识，著名数学家华罗庚教授曾对数的应用有着精彩的描述：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各方面，无处不有数学的重大贡献，学习数学不能仅仅停留在掌握知识的层面上而必须学会应用。因此，在课堂教学应以真实贴近学生生活的实际问题引入课题，为新课的开展创设良好的教学气氛；同时也形成学生学习数学的迫切性。概念教学要有意识地设计和运用与有关概念原理有联系的实际问题，使学生不仅能够从实际问题中获得必要的感性认识，加深理解所学的概念原理，而且还要会运用所学知识解决实际问题。例如，绝对值概念抽象难以理解，新课导入时设计：在车站有两辆出租车载客向相反方向行驶同样路程，收取相同的车费，说明在现实生活中有很多只考虑其距离而不考虑其方向的问题，直观形象地引出绝对值的几何定义。这样可以让学生更好的理解绝对值的定义并认识到学习它的必要性。从小学阶段的数学学习中就开始接触数学图形，到了初中阶段图形的应用越来越广泛，尤其是代数和函数部分，图形的应用显得尤为重要。 根据不同的画图需求可以分为辅助图、结果图、一般图、特殊图、精确图和示意图。对于那些问题比较复杂的题目，可以把其中的问题进行划分，把那些无关紧要的阐述进行删减，分成若干个小问题，让整个题目看起来更加清晰明了。在新的全日制义务教育阶段数学课程标准中明确提出：在数学教学中动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。 随着经济全球化进程的加快，我国教育领域也在不断向国家化靠拢，初中数学很多教材都在向自己动手操作和猜想实践转变。 大胆猜想和动手实践成了学生重要的解题能力。逆推法又叫还原法，根据结论一步步还原问题，帮助学生对某一事物进行判断或解答某些问题。教学方法是为完成教学任务、达到教学目标所采取的措施手段及所借助的辅助工具。俗话说：“教学有法，教无定法。”教学方法的选择，取决于学生的实际认知水平。通常根据教学内容的不同，我们可以采用讲授式、启发式、发现式、问题式等教学方法，也可以利用挂图、模型、实物、小黑板、多媒体课件等辅助教学。反思教学方法，首先要根据学生在当堂课的表现，从他们学习中最吃力、最不易理解、最不易掌握的地方突破，从他们最无聊、最无味的地方入手，从他们容易忽略却很富有教学价值的地方拓展。其次教师要寻求最利于学生接受、学生也最乐于接受、最利于调动学生学习积极性、最利于培养学生科学的创造性、最利于学生各方面协调发展的最佳教学形式。如果课题引入得太平淡，激不起学生的学习兴趣，可以给学生讲解数学家的成长历程、新奇的数学问题、身边的数学问题等；如果是定理公式的推导证明仅仅限于教材、学生不好理解，可以挖掘新意改变策略，以充实的内容、浅显易懂、循序渐进的形式满足同学们的求知欲，同时激发其科学知识的创造性；如果是例题习题的处理缺乏深度，学生不好掌握，可以层层深入、举一反三，在同学们掌握基本方法、基本技能的前提下尽量培养他们的集中思维和发散思维。只要我们善于观察、善于思考，就一定能逐步提高自身的教学水平，教学质量也一定能够提高。学生能否对数学产生兴致，主要依赖于我们的教学实践，与教学内容和教学方法的选择和应用密切相关。首先教师必须在教法和学生的学法上多下功夫，狠下功夫，从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学，以提高学生的数学理论知识和操作水平，加强数学的应用实践环节，注重用数学解决学生身边的问题，注重用学生容易接受的方式展开数学教学，注重学生的亲身实践，重视在应用数学中传授数学思想和方法，把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线，通过“问题悄景建立模型解释与应用”的基本体系，多角度、多层次地编排数学应用的内容，以使自己的教学艺术达到引人入胜的境地，才能更有效地激发学生的学习兴趣。其次，课堂教学中应充分发挥学生的主体作用和教师的主导功能。教师可根据教学内容的特点，精心组织、科学排列，把抽象的概念、深奥的原理，拓展为生动、有趣的典故、发现史，或适当、合理地运用图片、模型、多媒体教学等手段，促进理论与实际的有机结合，使学生产生浓厚的兴趣。只有当学生有了学习兴趣，思维达到“兴奋点” 即“临界点”，才可能带着愉悦、激昂的情绪去面对和克服一切困难，执着地去比较、分析、探索认识对象的发展规律，展现自己的智能和才干。这无疑是让学生体验成功的重要举措，无疑是提高学生数学教学效率的有效途径。当学生应用数学知识去解决了一个一个的实际问题时，他们的求知欲将被更进一步地激发起来成为进一步学习的内驱力。数学思想在数学解题中具有举足轻重的作用，它具有应用范围广、功能强大的特点，为此受到了教育者的广为关注。 在平时的教学中会发现很多学生会对自己学习的知识产生怀疑，因为他们不能够将所学的知识运用在现实生活中，这就是没有将数学思想渗透到平时教育教学过程中的结果。 因此，在初中数学教学中渗透数学思想非常重要。 初中阶段常见的数学思想有：分类思想、数形结合思想、函数与方程、化归法等。分类思想。分类思想贯穿整个初中阶段的数学教学，尤其是对于一些数学概念、定理等理论知识的理解上，具有很大的帮助。通过分类思想，能够帮助学生更好地理解相关的知识点，便于他们将这些知识点渗透到解题过程中。例如，在有理数的学习过程中可以通过分类的思想将整个章节的内容进行归纳，便于学生掌握。数形结合。数形结合的思想包括数和形两个部分，分为以形助数和以数化形，通过这一思想可以将抽象的问题直观化，将复杂的问题简单化。 数形结合的思想对于培养学生的数感和图形感具有较大的帮助。 例如，空间与图形中的数形结合问题：有一根长12 cm的铁丝，在靠墙的位置围成一个矩形空地，想要围成的矩形面积最大，那么长和宽分别为多少？这道题的关键在于“最多”，如果单纯看成几何题目就很难解出答案，要利用代数的方法透过表面看到问题的本质。 在“数与代数”中也存在数形结合的思想，例如，已知x为正实数，求y=+的最小值。在解这道题之前可以先将式子进行转化，变成+，这样就可以将式子看成直角坐标系中的点到直线的距离的问题，题目的最终问题就可以转化为求（x，0）到（0，2）和（2，1）之间的最短距离问题。自身教育行为是指教师对自己的教学进行自我观察、自我监控、自我调节、自我评价后提出一系列的问题，以促进自身反思能力的提高。这种方法适用于教学的全过程。如设计教学方案时，可自我提问：“学生已有哪些生活经验和知识储备”，“怎样依据有关理论和学生实际设计易于为学生理解的教学方案”，“学生在接受新知识时会出现哪些情况”，“出现这些情况后如何处理”等。备课时，尽管教师会预备好各种不同的学习方案，但在实际教学中，还是会遇到一些意想不到的问题，如学生不能按计划时间回答问题，师生之间、同学之间出现争议等。这时，教师要根据学生的反馈信息，反思“为什么会出现这样的问题，我如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与措施”，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨道运行。教学后，教师可以这样自我提问：“我的教学是有效的吗”，“教学中是否出现了令自己惊喜的亮点环节，这个亮点环节产生的原因是什么”，“哪些方面还可以进一步改进”，“我从中学会了什么”等。人们学习的每件事都应该是充满联系的。数学也具有丰富联系的，在强调数学内部联系的同时，还必须重视数学跟外界的联系。我们强调的是联系学生亲身经历的现实，而不是生造的虚假的现实，那是作为应用的例子人为地制造的。我们的数学教师面临的首要问题是：我们如何把生活中的数学问题引入到我们的课堂。例如生活中零上温度和零下温度、海拔高度这些具有相反意义的量就成为我们引入正数、负数的实际背景，计算银行存款利息等为我们引入方程的模型的实际背景。从生活实际引入新知识有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决问题提供示范。从现实背景出发引入新的知识，需要让学生经历发现问题、从数学角度分析问题并探索解决途径、验证并应用所得结论的全过程，切忌教师全盘端出。同时，还应注意引导学生结合所学知识，探索更多可以应用的实际问题和场景。在当今时代，灵活运用数学思想解决各种问题，是目前数学教学的目标，也是对初中数学教学提出的要求。 因此，在中学数学课堂教学中引导学生掌握数学解题策略，不仅能够帮助学生取得理想的学习成绩，对于学生今后的发展也具有重要的意义。现代教育不是要教出一群书呆子，不是要教出一群高分低能儿，而是要为学生未来着想，为他们丰富多彩的人生作必要的知识准备和心理准备。知识是死的，不知道是可以从书本上学到，而能力素质却是无形的、是无法教会的。一个人的素质决定了他的生存能力和发展前景。归根结底，教学的价值在于塑造人，交给学生做人的道理，交给学生科学的思维方式和自我发展的基本素质，让他们都成为对社会有用的人。培养学生数学应用意识和能力决不是一件简单的事，也不是一蹴而就的事情，它需要长期贯穿于教师的教学与学生的学习、生活当中。因此，作为教师应在教学中努力为学生提供背景和机会，使学生逐步形成数学应用意识和应用能力。初中数学教学，解题策略实践研究，养成反思的习惯，培养应用意识。

给青年教师关于中学数学课堂教学的几点建议课堂是教师立功之地、立业之基。学校里的孩子的学习有80%的时间是在课堂上完成。那么聚焦课堂，研究课堂和变革课堂就显得尤其重要。我追求的理想课堂是让每一个孩子都能在课堂中找到属于自己的成就感，都能参与其中并有数学发展的课堂。接下来我就结合自身的经历给青年教师一些关于课堂教学的建议。首先是要深入研究课程目标和教材，精心制定每一堂课的教学目标。课堂目标的清晰、合理是一堂课成功的前提。青年教师在制定课堂教学目标是最容易犯的错误是目标笼统，目标不明确，要么目标过多或过大难以完成，要么目标过低没有思维含量，让学生在低端训练上打转。那么怎样才能科学合理的制定一堂课的教学目标呢？除了深入钻研课程目标和教材之外，还需要对课堂内容进行适当的取舍，做到主线明确、详略得当、突出重点、突破难点，集中精力解决关键问题，要克服平均用力、面面俱到。其次是根据目标制定相应的教学环节和过程。数学课堂从课型的角度大致分为概念课、习题课、复习课和讲评课等，每一种课型都有相对固定的环节。例如，章建跃博士提出概念课一般应该遵循七个基本环节：（1）背景引入（2）通过典型、丰富的具体例证（必要时要让学生自己举例），引导学生开展分析、比较、综合的活动（3）概括共同本质特征得到概念的本质属性（4）下定义（用准确的数学语言表达，可以通过看教科书完成）（5）概念的辨析，即以实例（正例、反例）为载体，引导学生分析关键词的含义，包括对概念特例的考查（6）用概念做判断的具体事例，这里要用有代表性的简单例子，其目的是形成用概念做判断的具体步骤（7）概念的“精致”，主要是建立相关概念的联系，形成功能良好的数学认知结构。通过精选素材（例题、习题、变式等）和精心设计教学活动（核心问题、探究活动等），并不断挖掘素材的教学价值，使各环节紧密围绕教学目标展开。然后需要不断雕琢和打磨教学中的每一个设计细节，如，情境创设，例题及变式的顺序，驱动教学过程的核心问题。例如2016年底，我参加全国高中青年教师数学课展评活动，当时的课题是《曲线与方程》，这节课的是一节非常抽象的概念课，核心概念是曲线的方程、方程的曲线这一组概念，为了突破对概念的理解这一难点，我设计了“感知概念——形成概念——辨析概念——应用概念”四个环节。在感知概念这一环节，为了激发学习兴趣，迅速抓住学生注意力，并对曲线与方程有初步感知，我反复修改自己的课堂引入，复习引入、制造认知冲突引入、类比引入演示引入、悬念引入……试了很多次效果都不理想，纠结了近一个月后终于找到了一个完美的解决方案，我在百度中搜索优美的曲线，出来了心形线、螺旋线等，心形线还有一个浪漫的故事，最终决定用笛卡尔和克里斯汀的爱情故事引入，而当时这个故事已经被拍成了一个广告视频，具有一定的知晓度，后来证明这一引入起到良好的效果。关于核心问题的设置和推敲更是一堂课成败的关键，问题首先要指向明确、层层递进，具有启发性，用问题驱动课堂向前推进。数学教学应该注重学科核心素养的形成，以核心素养为教学目标，数学核心素颜的形成不是靠简单机械地重复，也不是靠死记硬背，它产生于对知识的探究过程和对数学问题本质的认知，所谓“核心”需要我们在课堂的环节设计时去掉细枝末节，抓住关键要害，用核心问题呈现核心素养，承载核心知识。最后是需要反思本堂课的教学效果，对比教学目标进行目标达成反思。当我们在教学环节和细节上下足功夫，甚至几易其稿，是不是这堂课就成功了呢？评价一堂课是不是好课，主要指标是什么？主要看本堂课的目标达成度，我们可以通过作业和课堂练习检查学生的知识是否过手，能力是否具备。目标达成情况既是教师的课后反思内容又是下一节课的起点。台上一分钟，台下十年功，效益发生在课堂内，功夫花在课堂外。好的课堂来自精心的备课和良好的教师专业功底。（作者：王远彬）来源：天府四中【以上内容由网上搜索而来，由阳光教研整合，各部分版权归原作者所有，在此向作者致谢！文章部分内容由截图软件得到，可能不够清晰，若喜欢该资源请向作者或出版者购买，摘录、转载，是想为经济欠发达地区教师提高业务水平做点事,仅此而已,如有侵权,请联系删除,谢谢!】

数学概念是关于数和形的某一类对象本质属性在人脑中的反映，是反映数学对象本质属性的思维形式，数学概念是一切基础知识的基石，是整个数学内容的“脉络”。学生只有掌握数学概念，运用概念，才能进行分析比较判断推理，培养其初步逻辑思维能力，进而形成良好的数学认知结构。为了促进学生更好地掌握数学概念，笔者建议教师采取如下教学方法策略：1、情境引导，发现本质概念是对研究对象的本质属性的概括。而本质属性的概括的过程是一个由感性到理性、由特殊到一般的思维过程，要使学生获得清晰的概念，就要在概念教学中充分开展这样一个过程。按照初中生的年龄特征，要尽量联系学生的实际生活经验引入概念，让学生在不知不觉中对概念潜移默化，而不是照本宣科，死记词句。例如，在教学平面内点的直角坐标的概念时，实质上是建立在平面内点和有序实数对的一一对应关系基础之上。我们可以借助于学生们看电影时找座位等一些学生所熟悉的实例来引入课题，让学生在无意识状态下进入新的概念学习当中，而不是就书认书，硬背概念。此外，在概念的教学过程中，要在概念的系统中形成概念，而不是突如其来地灌给学生。从原有的概念基础上引入，既要注意从学生已有的知识的基础上引入新概念，又要充分揭示新知识与旧概念的矛盾，使学生认识到旧概念的局限性，学习新概念的必要性。 2、呈现定义，促进理解概念的定义是我们所研究对象的本质属性的概括，措辞更是精炼，每个字词都有其重要的作用。为了深刻领会概念的含义，教师不仅要注意对概念论述时用词的严密性和准确性，同时还要及时纠正某些不当及概念认识上的错误，这样有利于培养学生严密的逻辑思维习惯，逐步养成对定义的深入钻研，逐字逐句加以分析，认真推敲的良好习惯。例如，在讲解等腰三角形概念时，一定要强调概念中的有两条边相等的“有”字，而不是只有两条边相等的“只有”二字。前面的有两条边相等包括了两种情况：一是只有两条边相等的等腰三角形，即腰与底不相等的等腰三角形；二是三条边相等的等腰三角形又叫等边三角形，而后面的仅仅涉及到一种情况，排除了等边三角形也是等腰三角形的这一特殊情况3、新旧联系，正反对照有些概念单纯地讲学生难以接受，难以掌握。但是把某些相关或相对的概念放在一起进行类比、对照，使学生既了解它们之间的联系又注意到它们的区别，会使学生茅塞顿开，另辟蹊径。两个概念之间的关系，可分为相容和不相容两种，相容又可分为同一、交叉和从属三种关系。例如讲 “圆心角”与“圆周角”，同学们已经知道了“圆心角”是顶点在圆心的角，由此及彼，大部分学生就可以得出“圆周角”的定义：顶点在圆上的角叫“圆周角”这又恰恰错了。此时教师再将“圆周角”的定义叙述出来，学生就会觉得恍然大悟。这样通过比较“圆心角”与“圆周角”的概念一目了然，清清楚楚。4、深入剖析，揭示本质 数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如，掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余三个也是直角，这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。概括地说，数学概念教学应做到以下几点：首先，概念引入要基于学生的活动经验，可以从生活事例、数学活动、类比联系引入新概念；其次，概念理解要使学生经历知识建构过程，从概念的外延和内涵理解，结合正例和反例，对比易混淆概念，数形结合理解，借助教育技术工具；数学概念间存在着纵向联系和横向联系，执教时注意揭示数学概念间的纵向联系与横向联系，有利于培养学生的知识迁移能力，形成完整的数学概念体系。对于学生层面，学习新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的，就是同一个内容的学习方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良好的效果。一般学习数学概念一般需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。　下面我归纳出学生学习数学概念的方法：　(1)阅读概论，记住名称或符号。(2)背诵定义，掌握特性。　(3)举出正反实例，体会概念反映的范围。　(4)进行练习，准确地判断。　(5)与其它概念进行比较，弄清概念间的关系。总之，数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念。完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高数学教学质量。

背景：为了进一步推进素质教育，不断进行课堂教学改革，向课堂要效益要质量，高效组织课堂教育教学活动，切实减轻学生过重的课业负担，落实分层教学、课业作业“保质保量”完成，全面提高我校的教育教学质量，逐渐实现优质轻负的高效课堂，学校全面开展了学习“五问五学”教学模式的学习，践行研究活动，力争在教师的实践、讨论、反思、总结中初步形成具有我校特色的高效课堂教学模式，现就“小组教学模式”探究如下：一、 何谓小组教学模式？小组教学模式，即对教学班级进行有效的分组, 使其在教学活动中发挥小组效能。本着“兵教兵、兵强兵、兵兵强”的原则，由班主任考虑学生综合因素，确定 1名组长，组长和组员进行双向选择，从熟悉能开口说话到学习讨论角度出发，然后确定组内人数，经过多次的探索建议由1名组长和3名组员构成小组为最佳组合。这样的教学小组能充分发挥学生能动性，达到“人人有组织，人人有事做，事事有人评”的目的，既可以将班级管理能进一步精细化，又可以提高学科教师班级教学效率。二、 小组教学模式践行。(一) 小组教学模式在课前。首先，我们要明确高效课堂中课前预习是不可或缺的重要组成部分，是一堂完整课堂的第一环节。小组教学模式在课前预习中的应用，课前教师拟定预习内容和目标，由组长组织预习和辅导，组长先解决低层次难题，然后归纳预习中较难的题型和困惑，课前以小组反馈教师。在这一环节主要体现组长、小组的组织能力和协作能力。在多年的教学中同事们都谈及到了课前预习，但是落实到位寥寥无几。总有人认为课前预习做到很难，让学生课前预习是一句空话。小组教学模式的应用，只要在教师拟定新课内容和目标的前提下，充分发挥小组作用课前预习这一难题可以得到一定程度的解决。让课前预习不再是一句空话，而且可以收到显著的教学成效。(二) 小组教学模式在课堂。小组教学模式在课堂中组长的小老师角色。教师针对反馈问题的讲解和新课的讲授，解决小组问题生成小老师，突显层次的同时对学困生进一步将知识融会贯通，在训练环节相当于有10位以上的老师分组、分层次进行指导和检测，组员3人的情况下责任到人，使课堂中存在问题的学生避无可避，问题将呈现的淋漓尽致，达到及时发现问题、及时解决问题的目的。这一环节小组教学模式分层能力、细化任务、精确目标能有效提高课堂效率毋庸置疑。(三) 小组教学模式在课后。课后不仅面临新一轮的预习，而且要保质保量完成课业作业。教师们都有同一个感慨——学生的课业作业越做越差、越交越少，我们在看到现象后，应该反思本质，什么原因导致课业作业不能保质保量完成？学生态度问题？还是学生不会做？还是没有讲解透彻？在这里我想到了一句话，“要让学生知道学习本身是痛苦的”，没有约束的教育是空谈，此时我们要认真思考问题的本质，建立原则是亟待解决问题，小组教学模式应该应运而生，此时我们的小老师又要发挥作用了，课业作业递交呈小组为最小单位，由组长检查签字收缴，签字要求注明日期和组长署名，然后递交学科代表，在此过程中组长负责排查作业中的问题辅导解答，排查作业不认真的监督重新做，排查未递交学生追踪原因及时反馈教师。这样，小组教学模式无疑能解决作业的保质保量问题，有效杜绝了学困生在学习中欠账和偷懒，保证学习活动有规律、有节奏的进行，为后续教育教学活动带来良性循环。(四) 小组教学模式解决教学常规中的问题。1) 解决预习问题。组员数量少，问题容易突出，可以有效集中解决。2) 解决课堂展示。组员数量少，轮流展示高效，扩大展示参与率，体现学生主体课堂。3) 解决互帮互助。组员数量少，小老师目标明确，辅导收效高。4) 解决课后作业。组员数量少，组长签字保质保量，有监督、有辅导、有病因追踪。三、 小组教学模式反思。(一) 小组教学模式的运行，组长是先锋队。组长的确立和正确引导直接决定着小组模式是否顺利进行的关键。先锋队是班级最优秀的学生，是班级最具责任心、进取心，是班级最有自律性、自主性，是班级组织能力强、行动能力强的高素质队伍集合体。需要教师细心发现，用心培养，耐心指导，热心组建，这一过程是艰难的，但一旦形成对教育教学影响深远，效果显著。（二） 小组教学模式的运行，可以是组间大联盟。所谓强强联手就是如此，组长与组长组建联盟，解决更难的问题，课前可以消化更多的预习资源。其次，联盟与联盟之间可形成良性竞争，组与组之间形成良性竞争，评选优秀组、优秀组长。

前几天和朋友聊天，谈到孩子出国留学的事，她说：孩子很辛苦，想申请国外好点的学校就得将成绩平均分拉到85分以上，因为数学不好，所以努力学习专业课，弥补高数的漏洞。我说：孩子那么优秀，怎么数学不好呢？她说：孩子从小学不懂数学，老师讲什么会什么，但就是不会做题。我开玩笑说：你家孩子没有开了学习数学的窍。数学作为一门基础学科，主旨在于培养学生数学思维能力，然而实际教学中教师如果照本宣科，学生生搬硬套当堂内容听懂了学会了，但没有对知识概念形成思维的过程，就不可能真正理解课堂内容，所以不会灵活应用不懂变通。数学概念 (mathematical concepts)是构成数学判断与推理，定理、公理和法则的基础，好多人学不好数学，主要是没理解数学概念。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。下面以弧度制为例谈谈数学概念课如何开展教学？第一、弧度制概念的形成教室设计教学环节，课学生预先制作两个半径不同的同心圆，课堂上教师阶梯式提问，引导学生让学生分组合作、动手实践探索形成弧度制概念。教师提问请学生观察在其中一个圆上截取不同的弧长，对应的圆心角大小？同学观察后讨论得出结果：说明圆心角大小和对应弧长有关系；教师提问请学生观察同一个圆心角在不同的圆中对应的弧长大小？同学观察后讨论得出结果：说明圆心角的大小和圆的半径有关。教师引导学生考察圆心角、弧长和半径之间的关系：同学小组讨论发现同一个圆心角在不同圆中圆弧与半径的比值相同，教师总结：弧长与半径的比值 等于一个常数，只与 a 的大小有关，与半径长无关．这就启示我们可以用圆的半径作单位去度量弧，从而得到一种新的度量角的制度——弧度制．让学生动手实验形成弧度制概念，过程中培养了数学思维能力。第二、弧度制定义的理解定义：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角；弧度记作 rad．教师帮助学生理解定义，从而掌握弧度制的本质。教师举例：若所对的弧长l＝2r，那么圆心角的弧度数就是2 rad；若所对的弧长l＝3r，那么圆心角的弧度数是多少？生：3 rad．若所对的弧长就是l，那么圆心角的弧度数是多少？学生回答：l/r(rad)．教师总结得出a=l/r教师总结：由于角有正负，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.这种用“弧度”做单位度量角的制度叫做弧度制.无论是用角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系.第三、弧度制与角度制的转化教师层层设问引导学生逐步思考得出二者之间的关系。教师：圆的周长所对的圆心角是多少弧度？学生：圆的周长l＝2πr，周角＝360°＝2πr/r＝2π rad，即 360°＝2π rad．平角＝180°＝π rad，即 180°＝π rad．为帮助学生掌握特殊角的角度数与弧度数换算．可以采用相应的练习（1）教师说出特殊角的角度，学生说弧度；（2）教师说出特殊角的弧度数，学生说角度数．第四、通过习题加以巩固例1 把67°30 化成弧度．解 67°30 ＝（67.5）°，67°30 ＝ π/180(rad)×67.5＝ 3π/180 rad．例2 把 3π/5 rad化成度．解 3π/5 rad ＝（180/π）°×3π/5 ＝108°．

一、研究工作主要进展根据课题组的研究计划，课题组全体成员既有分工又有合作。课题组成员利用课余时间认真学习“几何画板”在新课标下初中数学教学中的应用理念，如何将这一科技软件与现代教学结合，有效的辅助教育教学，服务于多媒体信息技术的数学课堂，从而实现科学信息技术与教学改革有机结合，构建高效课堂。学习“几何画板”的功能，并达到熟悉掌握。课题组对各种版本的“几何画板”做了一一对比，优中选优下载了易操作、功能全的“几何画板”软件。积极和年轻的同事交流“几何画板”的操作使用技巧。同时，学习“几何画板”的教程，观看应用几何画板教学的优秀课例，制定课题研究的实施计划，鼓励课题组成员也积极利用几何画板用于教学。另外，对“几何画板”这一软件在全校师生中的应用情况及应用效果进行了问卷调查，研究“几何画板”在初中数学教学中的应用时的优势及存在的问题，并积极探讨“几何画板”在初中数学教学中的应用策略。从目前看，“几何画板”在初中数学教学中应用方面还不是很广泛，有点进一步深入探索和研究。（一）研究目标：1.通过几何画板在初中数学教学备课中的应用研究，初步总结并形成几何画板与中学数学课程整合的教学过程实践经验；2.在课堂教学中应用几何画板生动直观的演示操作的研究，形成一套适合于学生主体参与的教学策略和方法，初步建立现代课堂教学的新模式；3.应用几何画板为学生创设模拟实验环境的研究，努力提高学生数学理解、探究、想象能力和动手实践、自主探究与合作交流能力等方面的数学素质。（二）研究方法：1. 综合调查法：深入学校，对学校采用《教师调查问卷》、《学生调查问卷》的形式。准确了解学校当前数学教学中对几何画板使用现状，掌握课题研究的第一手资料。2.文献研究法：采用现代信息技术手段，广泛收集和查阅国内外有关教学研究方面的文献资料，使课题研究参与者的研究目标明确，使课题研究具有科学性与实际性。3.实践检验法：将所了解的理论知识应用到实际生活问题中并及时发现问题，通过反思、研讨、及时调整，逐步完善。4.实验总结法：总结研究实验过程，把实践的经验写成论文、形成报告，使研究成果具有科学性、真实性和实效性。（三）研究计划：1.准备阶段（2019年5月）确定课题，组织人员，制订方案，申请立项2.实施阶段（2019年6月－2020年4月）2019.06—2019.12完成对相关文献资料的查阅搜集，对要选择研究的本校7个班级有关情况进行调查，制定研究具体实施措施；2019.07—2020.04 进行实验研究，整合一部分教学同步资源；推出新课程理论下的有关教学案例；完善课题研究的的相关数据，对研究的数据进行整合，各类资料进行归纳和讨论。3.总结阶段（2020年5月）归纳总结并撰写论文和研究报告，结题论证并报专家组给予鉴定。课题研究的成果形式多种多样，针对我们课题的特点，我们课题小组准备以论文，调查问卷和课例等形式呈现。教师有效的教学方式和策略有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、建构数学模型、寻求结果、解决问题的过程。二、阶段性成果1.对“几何画板”在初中数学教学中的应用效果进行了调查分析。通过分析得出，老师们很是愿意接受新的教学手段，在使用几何画板的每一节课上得到的反响很好。老师讲的轻松又明白，学生听得清楚又好理解。这也使得课题组成员在以后的教育教学中对“几何画板”更加充满信心。2.研究了“几何画板”在初中数学教学应用中的优势。（1） 数形结合，通俗易懂。（2） 方便标记，更加直观。（3） 作图快捷，标准完美。（4） 动画展示，分散难点。（5） 随意加页，便于保存。（6） 可以回放，方便复习。3.分析了“几何画板”在初中数学教学应用中存在的问题。（1）功能不全或太复杂，不利于快速的生成问题。（2）老师用学生看，学生不能亲自动手操作。（3）注重科技画图，弱化学生动手画图。三、主要创新点打破了传统教学的静态方式，利用“几何画板”的功能，拖拽、标记、记录、拼接、画图、测量、以及动画演示等等，打造高效优质的课堂。激发学生的好奇心及求知欲，培养学生的想象力和创新力，从而使学生愉快的学习，翻转了我们的初中数学课堂教学，推动了教学改革的步伐。四、存在问题我们课题组成员应用“几何画板”的积极性很高，也了解到大部分老师的使用情况 ，我们对“几何画板”的操作层面还很浅，只是学会了简单的功能，像书写，画图，复制、粘贴、建新页、音频、视频的插入、文字图像的插入等，还有好多功能有待挖掘。最重要的是缺乏技术性的指导。

有关策略的含义，目前在学界有着多种不同的表述，其中“策略是旨在达到某种目的而对步骤与方法、技巧等所作的优化组合、精巧安排”。它点出了策略的本质属性，为帮助孩子们顺利度过六七年级的过渡期，根据个人经验，以生为本从孩子的角度出发展开教学，有利于帮助孩子们尽快适应初中阶段的学习.一、上课适当放慢速度，帮助孩子们适应“课堂容量小到课堂容量大”的过渡小学阶段教学内容较少，初中阶段教学内容较多，课堂容量显然加大.一般来说，小学老师教态较亲切，课内提问次数较多，有时一堂课内每位学生都可能有被问一次的机会，问题多半讲得较细，有时还可反复讲，反复练.，所以大部分的小学生在老师的帮助下是基本可以掌握好小学的有关知识的.，而初中阶段学习科目和每节课的授课内容都比小学多，课内外的时间都比较紧，课内提问，练习，辅导，讲解都不可能像小学那样频繁，那么细，初一新生基本上还具有小学生的学习心理，跟不上老师的步伐，导致学习掉队，所以我们初一教师开始一段时间不能操之过急，应顺应小学教师的教法，教学的内容少一些，进度慢一些，在具体讲授每节课知识时，做到形象、直观、对比、有趣等，课堂上尽可能多提问，但要提到要害处，，多启发、多表扬、多练习，引导学生逐步进入初中学习轨道。二、做好翻译工作，帮助孩子们“学会对符号语言的理解认识”由小学具体的数到初中用字母表示数这一飞跃，也是学生感到困难的地方。学生对表示数的字母作用产生片面认识，老师在教学中必须设法使学生真正理解用字母表示数的意义及目的，让学生知道字母表示数最本质的东西。由于负数的引入引出了绝对值等概念，数的运算出现了符号法则。成为学生学习的又一难点，如何让学生很自然地把有理数的运算与非负有理数的运算统一起来，是老师在教学中必须着力解决的。比如a>0，对七年级的学生不明白是什么意思，老师要具体翻译为字母a表示的是正数，a=a这个式子在七年级学生眼里有些茫然，老师要具体翻译为一个数的绝对值等于它的相反数，这样学生才明确原来这个数可以是0也可以是负数，诸如这样的符号语言式子较多，老师要不厌其烦的将他们翻译成中文语言让学生逐步学会认识理解，从而学会数学符号语言的认识与表述。三、用数形结合思想帮助孩子适应“形象思维到抽象思维的过渡”小学几何中对图形的性质和位置关系没有深入的研究，而初中几何就是通过研究几何图形的性质来研究物体的形状、大小和位置的，几何图形是研究几何命题的必需的直观工具，对于初中生来说，图形的形象思维比抽象思维更容易接受。因此，在几何教学中，要充分利用图形帮助学生克服抽象思维的困难。例如：已知a>0，b<0，a>b，比较a，-a，b. -b的大小。学生认为没告诉具体数值无法比较，聪明一点的孩子可以用特值法，但对结论的正确与否自己没把握，这是一个代数问题，数形结合仍然适用。教师指导学生画出数轴，在数轴上根据a、b的位置标出-a、-b的位置，再根据“数轴上的数从左往右越来越大”进行比较，在直观图形下，学生一目了然，进一步加深了对相反数和有理数比较大小的理解，同时通过具体的例子感受数形结合思想可以转化问题的难度。刚进入七年级学习的学生，对知识的理解更多地停留在感性认识的层面上，因此，更要重视学生由感性认识向理性认识的过渡。在数学知识的形成与应用上，不要对学生的理解持较高的要求，要尽可能地让学生经历整个知识的发生过程，理解知识的形成过程。有时要动手画图，有时还要让孩子们动手操作拼图，苏霍姆林斯基说“儿童的智慧在他们的手指尖上。”通过动手操作把抽象的东西转化为具体的，学生就理解了，这样就能使学生学习变得自然、轻松、高效。四、教师规范书写的展示帮助孩子们适应“单纯的数字运算到规范书写”要求的过渡.小学数学多是单纯的数字运算，对学生的书写格式要求不高，而重庆市近些年的数学中考150分的题目，有80分需要过程表述，可见随着年级的增高对书写格式的要求也在不断增加。初一学生很多时候做解答题只写答案，要么就是几个数字摆在那儿，没有必要的叙述和步骤，只满足于写对答案，而不苛求于解题过程的合理性与逻辑性。所以教师要一步一步把过程详细的展示给学生看，让学生在观摩中逐步学会规范的过程书写。从学生的实际出发，加强对学习困难生的个别辅导，作业的检查和批改做到及时评价，及时矫正。讲课时要有意放慢进度，概念应从学生的生活实际引入，深入浅出地讲，同时，针对七年级学生的注意力不能长时间集中，不适应单一的教学法的特点，方法上要讲练结合，严格统一书写格式。让学生通过感知―---概括―---应用的思维过程加强对知识的理解，从而引导学生发现真理，掌握规律，学会运用，学会书写。五、进行学法指导，引导学生逐步学会自主学习，帮助孩子们适应“知识难度加大”的过渡初中生活对七年级新生具有新鲜感，在心理上普遍存在着一种上进的愿望，教师应抓住这个契机，激发学生的学习热情。在学习能力方面，他们的记忆力较强，但理解力较差，习惯于具体思维而不习惯于抽象思维，不善于独立思考，对老师有依赖心理。教师要根据学生的实际认识水平，尽量做到按基本知识、基本技能和基本思想方法三个方面考察学生，使大多数学生学习数学能变被动为主动。首先要指导学生如何听课做笔记，如何搞知识小结，习题归类，以及作业的书写格式，做题规范等等。其次要引导学生学会读数学书，课前读书能使学生找出疑点，抓注重点;课后读书能弥补课堂上探索知识时的不足，还能深化所学知识。再次要教会学生如何订正错题，逐步在较高的层次上学会知识概括等等。通过实际例子的思维过程引导，让学生感悟转化思想。让学生感悟在研究数学问题时，将未解决的问题转化成已解决的问题，将复杂的问题转化成简单的问题，将数量问题转化成图形问题或将图形问题转化成数量问题等等。作为教师从学生实际出发，了解每个学生的基础知识、学习方法、性格特点和心理活动等多方面的情况，在中、小学数学知识间架起衔接的桥梁，以生为本从学生的角度展开教学，帮助学生顺利过渡。

有关策略的含义，目前在学界有着多种不同的表述，其中“策略是旨在达到某种目的而对步骤与方法、技巧等所作的优化组合、精巧安排”。它点出了策略的本质属性，为帮助孩子们顺利度过六七年级的过渡期，根据个人经验，以生为本从孩子的角度出发展开教学，有利于帮助孩子们尽快适应初中阶段的学习.一、上课适当放慢速度，帮助孩子们适应“课堂容量小到课堂容量大”的过渡小学阶段教学内容较少，初中阶段教学内容较多，课堂容量显然加大.一般来说，小学老师教态较亲切，课内提问次数较多，有时一堂课内每位学生都可能有被问一次的机会，问题多半讲得较细，有时还可反复讲，反复练.，所以大部分的小学生在老师的帮助下是基本可以掌握好小学的有关知识的.，而初中阶段学习科目和每节课的授课内容都比小学多，课内外的时间都比较紧，课内提问，练习，辅导，讲解都不可能像小学那样频繁，那么细，初一新生基本上还具有小学生的学习心理，跟不上老师的步伐，导致学习掉队，所以我们初一教师开始一段时间不能操之过急，应顺应小学教师的教法，教学的内容少一些，进度慢一些，在具体讲授每节课知识时，做到形象、直观、对比、有趣等，课堂上尽可能多提问，但要提到要害处，，多启发、多表扬、多练习，引导学生逐步进入初中学习轨道。二、做好翻译工作，帮助孩子们“学会对符号语言的理解认识”由小学具体的数到初中用字母表示数这一飞跃，也是学生感到困难的地方。学生对表示数的字母作用产生片面认识，老师在教学中必须设法使学生真正理解用字母表示数的意义及目的，让学生知道字母表示数最本质的东西。由于负数的引入引出了绝对值等概念，数的运算出现了符号法则。成为学生学习的又一难点，如何让学生很自然地把有理数的运算与非负有理数的运算统一起来，是老师在教学中必须着力解决的。比如a>0，对七年级的学生不明白是什么意思，老师要具体翻译为字母a表示的是正数，a=a这个式子在七年级学生眼里有些茫然，老师要具体翻译为一个数的绝对值等于它的相反数，这样学生才明确原来这个数可以是0也可以是负数，诸如这样的符号语言式子较多，老师要不厌其烦的将他们翻译成中文语言让学生逐步学会认识理解，从而学会数学符号语言的认识与表述。三、用数形结合思想帮助孩子适应“形象思维到抽象思维的过渡”小学几何中对图形的性质和位置关系没有深入的研究，而初中几何就是通过研究几何图形的性质来研究物体的形状、大小和位置的，几何图形是研究几何命题的必需的直观工具，对于初中生来说，图形的形象思维比抽象思维更容易接受。因此，在几何教学中，要充分利用图形帮助学生克服抽象思维的困难。例如：已知a>0，b<0，a>b，比较a，-a，b. -b的大小。学生认为没告诉具体数值无法比较，聪明一点的孩子可以用特值法，但对结论的正确与否自己没把握，这是一个代数问题，数形结合仍然适用。教师指导学生画出数轴，在数轴上根据a、b的位置标出-a、-b的位置，再根据“数轴上的数从左往右越来越大”进行比较，在直观图形下，学生一目了然，进一步加深了对相反数和有理数比较大小的理解，同时通过具体的例子感受数形结合思想可以转化问题的难度。刚进入七年级学习的学生，对知识的理解更多地停留在感性认识的层面上，因此，更要重视学生由感性认识向理性认识的过渡。在数学知识的形成与应用上，不要对学生的理解持较高的要求，要尽可能地让学生经历整个知识的发生过程，理解知识的形成过程。有时要动手画图，有时还要让孩子们动手操作拼图，苏霍姆林斯基说“儿童的智慧在他们的手指尖上。”通过动手操作把抽象的东西转化为具体的，学生就理解了，这样就能使学生学习变得自然、轻松、高效。四、教师规范书写的展示帮助孩子们适应“单纯的数字运算到规范书写”要求的过渡.小学数学多是单纯的数字运算，对学生的书写格式要求不高，而重庆市近些年的数学中考150分的题目，有80分需要过程表述，可见随着年级的增高对书写格式的要求也在不断增加。初一学生很多时候做解答题只写答案，要么就是几个数字摆在那儿，没有必要的叙述和步骤，只满足于写对答案，而不苛求于解题过程的合理性与逻辑性。所以教师要一步一步把过程详细的展示给学生看，让学生在观摩中逐步学会规范的过程书写。从学生的实际出发，加强对学习困难生的个别辅导，作业的检查和批改做到及时评价，及时矫正。讲课时要有意放慢进度，概念应从学生的生活实际引入，深入浅出地讲，同时，针对七年级学生的注意力不能长时间集中，不适应单一的教学法的特点，方法上要讲练结合，严格统一书写格式。让学生通过感知―---概括―---应用的思维过程加强对知识的理解，从而引导学生发现真理，掌握规律，学会运用，学会书写。五、进行学法指导，引导学生逐步学会自主学习，帮助孩子们适应“知识难度加大”的过渡初中生活对七年级新生具有新鲜感，在心理上普遍存在着一种上进的愿望，教师应抓住这个契机，激发学生的学习热情。在学习能力方面，他们的记忆力较强，但理解力较差，习惯于具体思维而不习惯于抽象思维，不善于独立思考，对老师有依赖心理。教师要根据学生的实际认识水平，尽量做到按基本知识、基本技能和基本思想方法三个方面考察学生，使大多数学生学习数学能变被动为主动。首先要指导学生如何听课做笔记，如何搞知识小结，习题归类，以及作业的书写格式，做题规范等等。其次要引导学生学会读数学书，课前读书能使学生找出疑点，抓注重点;课后读书能弥补课堂上探索知识时的不足，还能深化所学知识。再次要教会学生如何订正错题，逐步在较高的层次上学会知识概括等等。通过实际例子的思维过程引导，让学生感悟转化思想。让学生感悟在研究数学问题时，将未解决的问题转化成已解决的问题，将复杂的问题转化成简单的问题，将数量问题转化成图形问题或将图形问题转化成数量问题等等。作为教师从学生实际出发，了解每个学生的基础知识、学习方法、性格特点和心理活动等多方面的情况，在中、小学数学知识间架起衔接的桥梁，以生为本从学生的角度展开教学，帮助学生顺利过渡。