骜然不顾
本科 分析: Walter Rudin, Principles of mathematical analysis;Apostol , mathematical analysis;M.spivak , calculus on manifolds; Munkres ,analysis on manifolds; Kolmogorov/fomin , introctory real analysis; Arnold ,ordinary differential equations。 代数: linear algebra by Stephen H. Friedberg; linear algebra by hoffman; linear algebra done right by Axler; advanced linear algebra by Roman; algebra ,artin; a first course in abstract algebra by rotman。 几何: do carmo, differential geometry of curves and surface Differential topology by Pollack; Hilbert ,foundations of geometry; James R. Munkres, Topology。 数学基础: 1、halmos ,native set theory; 2、fraenkel ,abstract set theory; 3、ebbinghaus ,mathematical logic; 4、enderton ,a mathematical introction to logic 5、landau, foundations of analysis; 6、maclane ,categories for working mathematican。应该在核心课程学习的过程中穿插选修 第一学年 几何与拓扑: 1、James R. Munkres, Topology:较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级; 2、Basic Topology by Armstrong:本科生拓扑学教材; 3、Kelley, General Topology:一般拓扑学的经典教材,不过观点较老; 4、Willard, General Topology:一般拓扑学新的经典教材; 5、Glen Bredon, Topology and geometry:研究生一年级的拓扑、几何教材; 6、Introction to Topological Manifolds by John M. Lee:研究生一年级的拓扑、几何教材,是一本新书; 7、From calculus to cohomology by Madsen:很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。 代数: 1、Abstract Algebra Dummit:最好的本科代数学参考书,标准的研究生一年级代数教材; 2、Algebra Lang:标准的研究生一、二年级代数教材,难度很高,适合作参考书; 3、Algebra Hungerford:标准的研究生一年级代数教材,适合作参考书; 4、Algebra M,Artin:标准的本科生代数教材; 5、Advanced Modern Algebra by Rotman:较新的研究生代数教材,很全面; 6、Algebra:a graate course by Isaacs:较新的研究生代数教材; 7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson:经典的代数学全面参考书,适合研究生参考。 分析基础: 1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis:本科数学分析的标准参考书; 2、Walter Rudin, Real and complex analysis:标准的研究生一年级分析教材; 3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis:本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材; 4、Functions of One Complex Variable I,J.B.Conway:研究生级别的单变量复分析经典; 5、Lang, Complex analysis:研究生级别的单变量复分析参考书 6、Complex Analysis by Elias M. Stein:较新的研究生级别的单变量复分析教材; 7、Lang, Real and Functional analysis:研究生级别的分析参考书; 8、Royden, Real analysis:标准的研究生一年级实分析教材; 9、Folland, Real analysis:标准的研究生一年级实分析教材。