历物之意
可数集(countable set),是能与自然数集N建立一一对应的集合,又称可列集。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号,那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1,a2,a3,…an,…。------------------以上是可数集的定义,由此定义,我们首先可以用序列a1,a2,a3,…an来表示题中函数f(x)的可数集。再根据题意,函数f(x)在【a,b】上连续,所以我们可以把【a,b】分为【a,a1】,【a1,a2】,......【an,b】;很明显函数函数f(x)在【a,a1)可导且导数非负,又因为函数f(x)在【a,a1】上连续,所以函数f(x)在【a,a1】上最大值为f(a1)。(这一步楼主自己应该能证明出来吧,我就不写了)同理,函数f(x)在【a1,a2】,......【an,b】上的最大值为f(a2),f(a3)......f(b);所以有f(a1)<=f(a2)<=f(a3)<=......<=f(b);所以f(a)<=f(b).