研究生高数考试考纲

一、与近几年大纲对比分析近几年来，考研数学的考试大纲除了个别措辞、标点的修正外，在内容上几乎没有任何变化，当然今年也不例外。因此，考生无需对自己已规划好的复习方向和计划做调整，完全可以按照原来的计划踏踏实实地复习，一方面打牢基础，另一方面通过对知识体系的梳理和做题不断巩固达到大纲的要求，也就是提高自己的综合能力以及快速准确的解题能力。二、从题型设置上来分析从2009年至今，数学考试的题量、题型没有发生过变化，一直是8道选择题，6道填空题以及9道解答题。这个题量相对来说还是比较大的，考试时间也比较紧张，大部分同学都会出现做不完的情形，主要原因就是考题的综合性比较高，同时计算量也比较大。因此，这就要求考生能够通过反复做题，掌握常考题型的解题方法和技巧，提高熟练度，从而加快解题速度。三、从内容上分析从考试比例上来看，对于数一和数三的考生来说，高数占56%共84分，线代和概率各占22%各33分，而对于数二的考生来说，高数占78%共117分，线代占22%工33分，这样的分值比例在今年的大纲中仍旧没有发生变化。这种知识结构上的比例分配符合不同专业对研究生所应具备的数学知识结构和能力的要求。四、从难易程度上分析考研数学试卷的难易度是广大考生最关注的问题。总体来看，近几年来数学试卷难易程度逐渐稳定。试卷进行分析就会发现命题的重点仍然是各科目中的基本概念、基本理论和基本方法，但由于考试的选拔性要求，考研数学更注重对考生综合能力的考查，并且计算量在增大，但是考生要注意的是命题的大方向是不变的，也就是基础知识为纲，所以广大考生在复习时一定要注重基础知识，同时提高自己的综合能力以及快速、准确的解题能力。

一、高等数学（一）函数极限连续  1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．  3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．  5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．  6．掌握极限的性质及四则运算法则．  7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．  8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．  9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．（二）一元函数微分学 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理. 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导数。当f''(x)>0 时，f(x) 的图形是凹的;当f"(x) <0时，f(x) 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形. 9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.（三）一元函数积分学考试要求 1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念. 2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法. 3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分. 4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式. 5.了解反常积分的概念，会计算反常积分. 6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值. （四）向量代数和空间解析几何考试要求  1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件. 3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法. 4.掌握平面方程和直线方程及其求法. 5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题. 6.会求点到直线以及点到平面的距离. 7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念. 8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程. 9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程. （五）多元函数微分学 考试要求 1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义. 2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质. 3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性. 4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法. 5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法. 6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数. 7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程. 8.了解二元函数的二阶泰勒公式. 9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题. （六）多元函数积分学考试要求 1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理. 2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标). 3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系. 4.掌握计算两类曲线积分的方法. 5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数. 6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分. 7.了解散度与旋度的概念，并会计算. 8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等). （七）无穷级数考试要求 1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件. 2.掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件. 3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法. 5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系. 6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念. 7.理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法. 8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和. 9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件. 10.掌握 ， ， ， 及 的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数. 11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式. （八）常微分方程考试要求 1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法. 3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程. 4.会用降阶法解下列形式的微分方程： . 5.理解线性微分方程解的性质及解的结构. 6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程. 7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程. 8.会解欧拉方程. 9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.二、线性代数（一）行列式 考试内容： 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求： 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．（二）矩阵 考试内容： 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵等价 分块矩阵及其运算 考试要求： 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质． 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． 4．理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法． 5．了解分块矩阵及其运算．（三）向量 考试内容：  向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间以及相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质  考试要求：  1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．  2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．  3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系 5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念． 6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．  7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法． 8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．（四）线性方程组 考试内容:  线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解  考试要求  l．会用克莱姆法则．  2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．  3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.  4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．（五）矩阵的特征值及特征向量 考试内容:  矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵  考试要求:  1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量. 2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．（六）二次型 考试内容：  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性  考试要求：  1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．  2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形． 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法三、概率论与数理统计（一）随机事件和概率 考试内容：  随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求：  1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算．  2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式．  3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．（二）随机变量及其分布 考试内容：  随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布  考试要求：1．理解随机变量的概念．理解分布函数  的概念及性质．会计算与随机变量相联系的事件的概率．  2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用．  3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.  4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布 及其应用，其中参数为λ（λ>0）的指数分布的概率密度为 5．会求随机变量函数的分布．（三）多维随机变量及其分布 考试内容  多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度  随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布  考试要求  1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质. 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．  2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件. 3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 的概率密度，理解其中参数的概率意义．  4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布. （四）随机变量的数字特征 考试内容  随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求  1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征  2.会求随机变量函数的数学期望. （五）大数定律和中心极限定理 考试内容  切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli)大数定律辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理 列维－林德伯格（Levy-Lindberg）定理  考试要求  1．了解切比雪夫不等式．  2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律) .  3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理) . （六）数理统计的基本概念 考试内容  总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布  考试要求  1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为：  2．了解 分布、 分布和 分布的概念及性质，了解上侧 分位数的概念并会查表计算． 3．了解正态总体的常用抽样分布．（七）参数估计 考试内容  点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 考试要求 1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念． 2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法． 3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性． 4．理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.（八）假设检验  考试内容  显著性检验假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 考试要求  1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．  2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

考试大纲找本书复印一份就可以了，主要看看哪些不考，免得浪费时间。解析就没必要买了，那本书主要是高教出版社为了赚钱而出的。 我个人觉得陈文登和李永乐的书相对于现在的研究生数学考试偏难，推荐用蔡子华的，我去年就是用这本，感觉蛮好。不过这个影响不大如果你把那本书都弄懂弄透对付考研应该没问题的。 加油！数学不用买那么多的，有一本看就够了。到时听听辅导班的讲座，其实大纲每年变化都不大的。

函数、极限、连续考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并会应用这些性质.一元函数微分学考试要求1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程.2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5.理解罗尔(Rolle)定理.拉格朗日( Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用.6.会用洛必达法则求极限.7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数具有二阶导数.当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线.9.会描述简单函数的图形.一元函数积分学考试要求1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形的面积.旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4.了解反常积分的概念，会计算反常积分.多元函数微积分学考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标.极坐标).了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.无穷级数考试要求1.了解级数的收敛与发散.收敛级数的和的概念.2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法.4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.6.了解 e的x次方， sin x， cos x， ln(1+x)及(1+x)的a 次方的麦克劳林(Maclaurin)展开式.常微分方程与差分方程考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式.指数函数.正弦函数.余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.7.会用微分方程求解简单的经济应用问题. 行列式考试内容：行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.矩阵考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则.向量考试要求1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则.2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.线性方程组考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组.2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.矩阵的特征值和特征向量考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法.2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.二次型考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型.正定矩阵的概念，并掌握其判别法. 随机事件和概率考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等.3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.随机变量及其分布考试要求1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布 及其应用.3.掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为5.会求随机变量函数的分布.多维随机变量及其分布考试要求1.理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质.2.理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布.3.理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系.4.掌握二维均匀分布和二维正态分布 ，理解其中参数的概率意义.5.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布.随机变量的数字特征考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.3.了解切比雪夫不等式.大数定律和中心极限定理考试要求1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率.数理统计的基本概念考试要求1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2.了解产生 变量、 变量和 变量的典型模式;了解标准正态分布、 分布、分布和分布得上侧 分位数，会查相应的数值表.3.掌握正态总体的样本均值.样本方差.样本矩的抽样分布.4.了解经验分布函数的概念和性质.参数估计考试内容：点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法考试要求1.了解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.

考研数学分为数一、数二、数三，因考研专业而异。一、数一大纲：1、考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计2、形式结构：（1）试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.（2）答题方式答题方式为闭卷、笔试.（3）试卷内容结构高等数学　 56%线性代数　 22%概率论与数理统计22%（4）试卷题型结构为：单选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分二、数二大纲：1、考试科目：高等数学、线性代数2、形式结构（1）试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（2）答题方式答题方式为闭卷、笔试。（3）试卷内容结构高等数学 78%线性代数　 22%（4）试卷题型结构：单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分三、数三大纲：1、考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计2、形式结构：（1）试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.（2）答题方式答题方式为闭卷、笔试.（3）试卷内容结构微积分 56%线性代数 22%概率论与数理统计 22%（4）试卷题型结构单项选择题选题8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分扩展资料：考研数学命题原则：1、科学性与公平性原则作为公共基础课，考研数学试题以基础性、生活类试题为主，尽量避免过于广大考生来说过于专业和抽象难懂的内容。2、覆盖全面的原则考研数学试题的内容要求涵盖所有考纲所要求考核的内容，尤其涵盖数（一）、数（二）、数（三）、数（四）相区别之处。3、控制难易度的原则考研数学试题要求以中等偏上题为主，考试及格率控制在30-40%，平均分（满分150分）控制在75分左右。3、控制题量的原则考研数学试题的题量控制在20-22道之间（一般6道填空题，6道选择题，10道大题），保证考生基本能答完试题并有时间检查。数学试卷的结构是总共20道题，填空5个，选择5个，大的综合题10个，其中高数6个，线性代数和概率论各2个。参考资料来源：百度百科 - 考研数学

明确基础阶段用书基础阶段重在打基础，教材是必不可少，大家可以用大学时用的教材，如果没有数学教材了，推荐用以下基本教材：高等数学同济大学数学系编高等教育出版社第六版（上下册）线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版（基础差）概率论与数理统计浙江大学高等教育出版社第四版（数二除外）此外，最好准备一套对应的配套答案，不是说让同学们看答案，背答案，而是自己在做课后习题的时候有疑问的地方可以参照答案，分析自己的问题所在，另一方面，刚开始着手复习的同学，虽然知道这个题目大概如何求解，但往往不能很好的写出解题步骤，思路不明确，板书不整洁，这样通过对照答案，看别人的解题步骤，解题思路，有利于指导自己正确的解题过程。2、明确基础阶段复习重点考研数学越来越重视基础，重视基本概念、基本公式、基本定理和基本的解题方法以及基本的计算能力，因此基础阶段我们就要踏踏实实打基础。本阶段的主要的复习资料是教材，对照考试大纲，把教材中相应的概念、公式、定理熟记，并能利用这些概念公式和定理解决一些较简单的题目，比如书本后的课后习题，有些同学认为教材习题很简单，不重视教材，不动笔练习，眼高手低，等遇到综合题目时更无从下手。课后习题题目比较多，全部都一一认真做一遍，是需要很大工夫的，可能时间和精力不允许，那我们要根据自己在学习过程中对某些问题的理解程度选作部分习题，关键做自己薄弱的环节。关于数学的复习还是需要看大家自己的自觉性的，既然做了计划就建议大家坚持的将计划执行下去，虽然过程中会有点难度，但是只要坚持下去了就会有收获！

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:青山1201第一章 函数与极限(没有第三章)｜章节｜教材内容｜考纲要求｜必做例题｜必做习题｜1.1映射与函数｜映射｜不作要求｜P16 习题1-1：｜1（3）（5）（7），｜2（3），3，4（2），6（2），12,13｜函数、复合函数及分段函数的概念｜理解｜例 5~10｜函数的表示法｜掌握｜函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性，反函数、初等函数的概念｜了解｜基本初等函数的性质及其图形｜掌握｜建立应用问题的函数关系｜会｜1.2数列的极限｜数列极限的定义｜理解（数一数二）｜了解（数三）【难点】｜P26习题1-2：｜1（2）（6）（8）｜收敛数列的性质｜了解｜1.3函数的极限｜单侧极限以及左、右极限与极限存在的关系｜理解（数一数二）｜了解（数三）【难点】｜例6｜P33习题1-3：｜1（2），2，3（1），4｜函数极限的性质｜掌握（数一数二）｜了解（数三）｜1.4无穷小与无穷大｜无穷小的概念｜理解｜P37习题1-4：｜4,6｜无穷大的概念｜理解（数一数二）｜了解（数三）｜1.5极限的预算法则｜无穷小的基本性质｜理解｜例1-8｜P45习题1-5：｜1（3）（5）（11）（13），｜2（1），3,4,5｜极限的性质｜掌握（数一数二）｜了解（数三）｜极限的四则运算法则｜掌握｜章节｜教材内容｜考纲要求｜必做例题｜必做习题｜1.6极限存在准则，两个重要极限｜极限存在的两个准则（夹逼准则、单调有界数列必有极限）｜掌握（数一数二）｜了解（数三）｜P52 习题1-6：

淘宝买就可以了或者学校周围的书店一般都有卖的价格不会很贵

考研数学分为四个部分：专业数学方向的（数学分析+高等代数，部分学校例如复旦大学还会考实分析）；数学一（高等数学+线性代数+概率论与数理统计）；数学二（高等数学+线性代数）；数学三（高等数学+线性代数+概率论与数理统计）。专业数学方向的每年内容都是只可能增不会减的（数学专业的上面提到的那些考试内容在研究生阶段虽然没什么用处但是仍然是必须掌握的），就最近几年来说，复旦和北大方面有些微调整（除了考察数学分析和高等代数之外，复旦增加了实分析内容，北大增加了解析几何的内容）。数学一、二内容近些年没有改变，因为主要是面对的工科学生相对来说数学在研究生阶段仍然会有很大的作用(部分专业偏于数理统计)，所以内容上调整不大。数学三主要面对是经济、金融管理类的学生，近些年来缩减了些内容（主要体现在二重三重积分上面），其实此类考生以后学习过程中重点对高等概率论有很大应用，但是线性代数等方面的应用不怎么明显，鉴于此类学生偏文性质所以缩减了些内容。