P versus NP problem涉及计算复杂度理论,简单理解就是“可快速验证的问题可否快速解决”Hodge conjecture涉及代数拓扑,上同调论.Poincaré conjecture涉及代数拓扑,简单理解就是,三维薄膜做的气球是否可以随便扯……Riemann hypothesis关于黎曼ZETA函数的零点,对素数分布的研究至关重要.Yang–Mills existence and mass gap涉及理论物理中的量子场论,标准模型.(这个Yang就是大家熟知的杨爷爷……)Navier–Stokes existence and smoothness涉及流体力学,非线性分析,对湍流的研究至关重要.Birch and Swinnerton-Dyer conjecture关于数论,我完全不懂.