倏然而往
常微分方程考试大纲: 1、基本概念 掌握有关常微分方程的一些基本概念:线性、非线性、齐次、非齐次、通解、特解等。 2、 熟练掌握所列参考书的第二章求解一阶常微分方程的初等解法。 3、 理解并掌握解的存在惟一性定理、解的延拓及解对初值的连续性和可微性定理的证明过程和证明方法。 4、 理解线性微分方程的一般理论,即解的性质与结构;掌握求常系数齐次线性 微分方程的基本解组的特征根法;求常系数非齐次线性方程的特解的待定系数法和Laplace变换法;了解复值解;求一般非齐次线性方程的特解常数变易法;求一般二阶齐次线性方程的特解的幂级数解法。 5、 理解线性方程组解的存在惟一性定理;掌握线性微分方程组的一般理论,包括:解的代数结构,常系数线性方程组基解矩阵的概念及求法;会用Laplace 变换求解简单常系数线性方程组的初值问题;理解线性方程组与高阶线性方程的关系。 微分几何考试大纲: 曲线论要求: 1、掌握曲线的参数方程,一般方程的求法。 2、掌握曲线的曲率,挠率的各种计算方法。 3、掌握曲线论基本定理和平面曲线的基本定理。 曲面论要求: 1、掌握曲面的定义与法线,切平面的求法与性质。 2、掌握第一基本形式的计算方法。 3、理解保长对应和保角对应的概念。 4、理解可展曲面的概念和判断直纹面是可展曲面的方法。 5、掌握第二基本形式的计算方法。 6、掌握渐近线,曲率线的计算。 7、理解高斯映射与Weingarten映射。 8、了解常曲率曲面的定义与例子。 实变函数与泛函分析考试大纲: 1、掌握有关测度论的基本概念、基本理论及应用。 2、掌握Lebesgue积分的基本概念、基本方法、基本理论及应用。 3、 了解Lebesgue可测函数的微分的基本概念和基本方法。 4、 掌握度量空间、线性赋范空间、Banach空间、Hilbert空间的基本概念、基本性质,熟悉常用的几类空间(如连续函数空间、平方可积函数空间等)的代数性质和几何性质。 5、 熟悉线性泛函和线性算子的基本理论、基本方法,了解其应用(如在运筹学、近似计算、方程求解等)。掌握广义函数的定义和运算(如微分、 Fourier变换等),熟悉其在物理学等学科中的应用。 6、了解线性算子的谱理论及其应用。 最把握的是直接去学校咨询好!复变函数