微积分考研题

如图所示，供参考。这个主要是构建函数，然后用函数的连续性进行证明。

你可以这么考虑：在x趋向0时，分子最低的阶次比分母还高，同时除以分母的阶次，分母变为1，分子还含有x的项次，最终结果为零。在x趋向0时，分子最低的阶次比分母低，同时除以分子的最低阶次，分子中出现常数，分母还含有x的项次，最终结果为无穷大。在x趋向0时，分子最低的阶次和分母一样高，同时除以分母的阶次，分母变为1，分子含有常数项，最终结果为常值。对于本题，即sin6x+xf(x)必须是比x^3的阶次要高！(相等时为非零常值)所以：sinx+xf(x)=o(x^3)谢谢答复，理解上懂了，但是答案中利用性质把极限拆写成极限值加一个无穷小的形式，这一步那就没啥用啊，我以为是在等式两边同乘x三次方得到结果，所以问，为什么x三次方和一个无穷小相乘是比三次更高阶得无穷小？那答案中把原极限写成0加阿尔法那一步有啥用？根据极限为零，已经知道分子是更高阶的无穷小当然有用，相当于把xf(x)用等价无穷小量给表示出来了。后面就可以直接带入就算了。高阶o(x^3)的可以扔了,我们使用泰勒展开，不就是这么用的吗

李永乐。。。。

应付期末考试的话，把教材章节后面和老师布置的题目反复弄熟练就足够了。至于考研数学，总体上肯定比期末考试难，小部分题目难度不大，可以作为同步练习，或者看懂解答步骤后再自己做一遍也可以。但前提是先搞定课堂上的题目。你做的辅导书是不是星火的高等数学辅导？绿色的那个？

同济六版的高数是针对工科的，也就是你说的数一。不过个人觉得同济六版的书不太难，也较容易上手。此外还有高教的书，专门针对经济类的数学教材。不过我看很多人考数三都用的同济六版，可能他比较权威吧，课后练习和练习册答案等都挺全的。 曲率等数三考纲上没有的章节都不用考的，所以可以直接越过。要是今年考的话时间确实紧张了，推荐陈文灯的《考研数学核心题型》，针对题目去找书上的知识点。因为时间确实不多了。同济的高等数学是最通俗易懂的 阐述得相当清楚了 其他教材都更薄 也更晦涩对 你说的这些数三都不考 都是数一的内容 拿着大纲认真对照就行了

高数%56 线代%22 概率%22 高数历来是考试重点和难点。 线代和概率较基础和简单，一般和课后习题差不太多

这个需要回归书本上的定义。三重积分 ∫ ∫ ∫ f(x,y,z) dxdydz的物理意义是体积的值。被积函数代表物体密度，dxdydz代表体积微元。很显然一个物体密度与体积是无关的，也许密度函数恰巧与积分区域一样，但是密度函数里的变量只能说明，不同的点处密度不同。因此不能往里带。二重积分类似。 第二类曲面积分则不同，被积函数表示在点（x,y,z)处的流速。流量的定义是单位时间内垂直通过某一面流速的大小。整个曲面积分就正好表示了通过曲面上某一点处流量大小，点在曲面上，就可以往里带。 顺便问一下，这是李永乐的复习全书？你看的好快啊，我才看到求偏导数。面积分就是在表面上的积分，这题的表面是半球面在上面积分可以有x2+y2+z2=a2；这题把原来的积分分为两块，即表面的面积分和区域的三重积分，你说的可以用a代替的是面积分，而不能代替时是因为积分区域变为空间，是3重积分，所以不再满足x2+y2+z2=a2的条件

经管类用中国人大的习题辅导，理工科用同济的。千万不要混用。但你要考研还是用同济的为好

依然是与路径无关：你可以绕M_0画一个非常小的圆C_2, 可以容易说明沿C_0的积分与沿C_2的积分相同，沿C的积分也与C_2相同。的能力，去识别对自己有用的，和对自己没有用的，我想这样才能够挑拣出适合自己的东西。其实最后都是自己想通的。别人永远只能给你建议，基本把握。这么说抽象了一点。