神将来舍
高等数学1基础知识一、三角函数1.公式同角三角函数间的基本关系式:·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系: tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα·倒数关系: tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式: ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)倍角公式: sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·半角公式:sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式: sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]2.特殊角的三角函数值0 1 0 0 1 0 1 不存在 不存在 1 0只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系,依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。3诱导公式: 函数角A sin cos tg ctg-α -sinα cosα -tgα -ctgα90°-α cosα sinα ctgα tgα90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα180°+α -sinα -cosα tgα ctgα270°-α -cosα -sinα ctgα tgα270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα360°+α sinα cosα tgα ctgα记忆规律: 竖变横不变(奇变偶不变),符号看象限(一全,二正弦割,三切,四余弦割 即第一象限全是正的,第二象限正弦、正割是正的,第三象限正切是正的,第四象限余弦、余割是正的)二、一元二次函数、方程和不等式无实根三、因式分解与乘法公式四、等差数列和等比数列五、常用几何公式平面图形名称 符号 周长C和面积S正方形 a—边长 C=4aS=a2长方形 a和b-边长 C=2(a+b)S=ab三角形 a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA)平行四边形 a,b-边长h-a边的高α-两边夹角 S=ah =absinα菱形 a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长 S=Dd/2 =a2sinα梯形 a和b-上、下底长h-高m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh圆 r-半径d-直径 C=πd=2πrS=πr2 =πd2/4扇形 r—扇形半径a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)圆环 R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径 S=π(R2-r2) =π(D2-d2)/4椭圆 D-长轴d-短轴 S=πDd/4立方图形名称 符号 表面积S和体积V正方体 a-边长 S=6a2V=a3长方体 a-长b-宽c-高 S=2(ab+ac+bc)V=abc圆柱 r-底半径h-高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C=2πrS底=πr2S侧=ChS表=Ch+2S底= Ch+2πr2V=S底h =πr2h圆锥 r-底半径h-高 V=πr2h/3球 r-半径d-直径 V=4/3πr3=πd3/6S=4πr2=πd2基本初等函数名称 表达式 定义域 图 形 特 性常数函数 y C0 x 幂函数 随而异,但在上均有定义 过点(1,1);时在单增;时在单减.指 数 函 数 . 过点. 单增. 单减. 对 数 函 数 过点. 单增. 单减. 正 弦 函 数 奇函数...余 弦 函 数 偶函数...正 切 函 数 奇函数..在每个周期内单增余 切 函 数 , 奇函数..在每个周期内单减. 反 正 弦 函 数 奇函数.单增.. 反 余 弦 函 数 单减.. 反 正 切 函 数 奇函数.单增.. 反 余 切 函 数 单减..极限的计算方法一、初等函数:二、分段函数:基本初等函数的导数公式(1) ,是常数(2) (3) ,特别地,当时,(4) , 特别地,当时,(5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 基本初等函数的微分公式(1)、(为常数);(2)、(为任意常数);(3)、,特别地,当时,;(4)、,特别地,当时,;(5)、; (6)、;(7)、;(8)、;(9)、; (10)、;(11)、;(12)、;(13)、;(14)、.曲线的切线方程幂指函数的导数极限、可导、可微、连续之间的关系条件A 条件B,A为B的充分条件条件B 条件A,A为B的必要条件条件A 条件B,A和B互为充分必要条件边际分析边际成本 MC =;边际收益 MR =;边际利润 ML =,= MR—MC 弹性分析在点处的弹性, 特别的,需求价格弹性:罗尔定理若函数满足: (1) 在闭区间连续;(2) 在开区间可导; (3) ,则在内至少存在一点,使.拉格朗日定理设函数满足: (1) 在闭区间连续;(2) 在开区间可导,则在上至少存在一点,使得 .基本积分公式(1) (2) 特别地:(3) (4) (有时绝对值符号也可忽略不写)(5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (或)(14) (或)(15) ,(16) ,(17) ,(18) ,(19) ,,(20) ,,(21) ,,(22) ,.常用凑微分公式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)、一阶线性非齐次微分方程的通解为平面图形面积的计算公式 1)区域D由连续曲线 和直线x=a,x=b围成,其中 (右图)2)区域D由连续曲线 和直线x=c,x=d围成,其中 (右图)平面图形绕旋转轴旋转得到的旋转体体积公式 1 、绕x轴的旋转体体积(右图)注意:此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴.2、绕y轴的旋转体体积(右图)注意:此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴. 由边际函数求总函数总利润函数为。多元复合函数的导数公式设函数u =φ(x, y)、v =ψ(x, y)在点(x,y)有偏导数,函数z = f (u, v)在对应点(u, v)处可微,则复合函数z = f (φ(x, y),ψ(x, y))在点(x,y)的偏导数两个特例:z = f (u, v),:z = f (u),u = u (x, y):隐函数导数公式二元方程所确定的隐函数:三元方程F(x, y, z) = 0所确定的二元隐函数:,1.确定函数定义域的主要依据:(1)当f(x)是整式时,定义域为R;(2)当f(x)是分式时,定义域是使分母不等于0的x取值的集合;(3)当f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式取非负值的x取值的集合;(4)当f(x)是零指数幂或负数指数幂时,定义域是使幂的底数非零或大于0的x取值范围;(5)当f(x)是对数式时,定义域是使真数大于0的x取值的集合;(6)正切函数的定义域是{};余切函数的定义域是{x|x≠kπ,k∈Z};(7)当f(x)表示实际问题中的函数关系时还应考虑在此实际问题中x取值的实际意义.2.求函数值域常用的方法有配方、换元、不等式、判别式、图像法等等.您好,请问您是否想说“考研数学,一定一定哩,哒,拳!”