数学研究性课题

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:piamehom高中数学研究性学习课题选题参考 ｜［ 作者：叶挺彪    转贴自：数学百草园    点击数：949    文章录入：gottin ］｜数学研究性学习课题  ｜ ｜｜数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查 2、气象学中的数学应用问题 3、如何开发解题智慧 4、多面体欧拉定理的发现 5、购房贷款决策问题 6、有关房子粉刷的预算 7、日常生活中的悖论问题 8、关于数学知识在物理上的应用探索 9、投资人寿保险和投资银行的分析比较 10、黄金数的广泛应用 11、编程中的优化算法问题 12、余弦定理在日常生活中的应用 13、证券投资中的数学 14、环境规划与数学 15、如何计算一份试卷的难度与区分度 16、数学的发展历史 17、以“养老金”问题谈起 18、中国体育彩票中的数学问题 19、“开放型题”及其思维对策 20、解答应用题的思维方法 21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类 22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧 23、中国电脑福利彩票中的数学问题 24、各镇中学生生活情况 25、城镇/农村饮食构成及优化设计 26、如何安置军事侦察卫星 27、给人与人的关系（友情）评分 28、丈量成功大厦 29、寻找人的情绪变化规律 30、如何存款最合算 31、哪家超市最便宜 32、数学中的黄金分割 33、通讯网络收费调查统计 34、数学中的最优化问题 35、水库的来水量如何计算 36、计算器对运算能力

小学数学研究性课题题目:1.测旗杆的高度在同一时间内测得1米竹杆的影长2米,一旗杆的影剧院长20米,求旗杆的高度.答:10米2.1/(1*2)=1-1/21/(2*3)=1/2-1/31/(3*4)=1/3-1/4......求(1)1/2+1/6+1/12+1/20+......+1/(99*100)答:99/100(2)在100以内找10个自然数使它的倒数和是1答:2,6,12,20,30,42,56,72,90还有10这样小学数学研究性课题题目太多了,会做吗?不会可以进我邮箱.鸡兔同笼

提供一些研究性学习的参考题目，供参考。数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查 2、气象学中的数学应用问题 3、如何开发解题智慧4、 购房贷款决策问题 5、 有关房子粉刷（装修）的预算6、 日常生活中的悖论问题7、 关于数学知识在物理上的应用探索8、 黄金数的广泛应用9、 余弦定理在日常生活中的应用10、股票（基金）投资中的数学 11、环境规划与数学12、数学的发展历史13、以“养老金”问题谈起14、中国体育彩票中的数学问题15、解答应用题的思维方法 16、中国电脑福利彩票中的数学问题 17、如何安置军事侦察卫星18、丈量教学楼 19、如何存款最合算 20、哪家超市最便宜 21、数学中的黄金分割22、通讯网络收费调查统计23、计算器对运算能力影响24、数学灵感的培养25、二次函数图象特点应用26、购房贷款决策问题政治课研究性学习课题1、对钱的看法2、对公交车上某一现象的探究3、各超市物品的价格4、调查本市部分商店的服务情况及发展前景5、对某一侵权行为的解析6、加入WTO对本市经济发展的影响7、对汽车超载问题的调查研究8、农村家庭消费结构变化的思考9、关于假货问题的思考10、中学生与网络世界11、中学生成为教学（学习）主人问题探究12、人与自然（经济与环境）13、中学生人生价值（人际关系、社会公德）14、学生的劳动观（家庭、学校、劳动状况）15、中学生的消费状况16、金钱与人生17、知与行（终身学习等）18、中学生心理承受能力研究 语文研究性学习课题1、剖析赵本山小品的艺术风格 2、校园设计之我见 3、关注青少年上网聊天 4、扬州市的建筑风格 5、诗词雅韵 6、珍爱生命，远离毒品 7、大话《三国》 8、撩开图书馆神秘面纱 9、80年代新生活调查10、 被遗弃的角落11、中外科幻文学的发展12、有关低龄出书的思考13、我们生活中的广告14、广场文化15、书店管理与图书馆规划16、怎样评价林黛玉与薛宝钗17、古典小说与武侠小说的历史背景及文学考究对现实生活的影响18、广告的昨天、今天、明天

研究性学习不仅仅是一种学习方式，更是一种先进的教育思想、教学方法。不论从学生发展的角度，教师发展的角度还是从初中数学学科自身的特点来说，在初中数学教学中开展研究性学习都将成为一种必然。 当今的社会是一个信息充斥的社会，研究意识与能力已经成为人的一项基本素质，研究问题的能力也成为衡量人才水平的一个重要指标。课题学习在中学教学中越来越显示出其重要作用。通过第一讲的学习我充分认识到，在数学学习中课题学习需要更先进的学习方法，研究性学习对课题学习是一种十分有效的方法。 随着基础教育课程改革在全国范围内的实施，教育界十分重视对中学生进行“研究性学习”方式的培养。作为现代教育理念集中体现的研究性学习，除了作为一门独立的学科课程形式存在外，还必将作为一种重要的学习方式和教学策略渗透于各学科教学之中，对我国教育的发展起到极大的推动和促进作用。因此，能否在初中数学课题教学中适切性地开展研究性学习，已经成为当前初中数学教师必须要面对的一个重要课题。 研究性学习注重学习的过程，关注学习过程中学生的思维方式、个人体验及对信息、资料的整理与综合。它通过学生的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决实际问题的能力。学生在这个过程中增强了研究意识、问题意识，学会了如何学习、如何去解决问题。 研究性学习强调学生通过亲身实践获取直接经验，其过程是一个开放的教学过程。而数学开放题体现了数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成就感，使学生体验到数学的美感。 在新的课程理念中，学生学习知识不再是简单地对教材中既定知识结论的接受和记忆，课程知识成为学生反思、批判、运用并促进学生重新理解的材料。改变学生的学习方式，走向“研究性学习”，我国基础教育课程改革顺应了这种趋势。在初中数学教学中适切性地开展研究性学习既是新课程改革的需要，数学学科、数学教师发展的需要，更是学生发展的需要。 课题学习是初中数学课程新设置的数学学习领域，也是一种新型的学习方式。它改变了传统教学模式中以知识记忆为主的陈旧方法，而且有鲜明的实践性、过程性、挑战性、综合性、开放性等特征。要提高课题学习的教学效果，教师需要十分注意讲究教学策略。 一、要有全新的教学观念 要顺利实施课题学习，教师观念的转变是前提。教师要着力树立正确的课程理念、教学观念、教学目标观念以及新型的教师观。课程，不再只是特定知识的载体，而是教师和学生共同探求新知识的过程。教学，不再是教学生学，而是师生交往、积极互动，共同发展的过程。课堂教学目标，不再是单一的知识与技能，而是知识与技能、过程与方法以及情感、态度与价值观三方面的整合。课堂教学功能，不再是以知识为本位，而是以发展为本位。这就要求教师要注重结论与过程的统一、认知与情感的统一，使数学过程成为激情与智慧综合的过程。 二、要精心进行课题学习素材选择 课题学习的素材最注重实践性和问题性。因此，选择课题学习题材时要注意从学生的生活实践性出发，通过切合学生生活实际和认知实际的现实问题，加强数学学习与学生生活联系，培养学生学习的主动性和数学应用的意识，帮助学生对数学知识主体的掌握。同时，具有现实背景的课题学习题材，也容易体现课程的人文精神和德育价值。课题学习的实际目的是通过活动促进学生的自主学习，这就要求这一学习形式能够充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，体现对学生的兴趣、才能、志向的理解和尊重。选择的课题既要含有通过探索才能解决的未知问题，又要有一定的梯度或层次，满足不同能力水平的学生需求。 三、灵活选择合适的形式 课题学习的开展形式是多样化的，如数学调查、数学制作与设计、问题解决、数学探究等等。它既可以通过课堂学习方式完成，也可以通过作业形式，要求学生经过一段时间实践去完成。选择课内学习的方式展开课题学习的活动时，要注意以探索为活动主线，并在探索过程中发挥学生的主体性，加强学生的自主性，从而真正让学生经历自主的问题解决和研究过程，获得一定的“微科研”的研究经验。为此，在具体教学时，应给予学生较为充分的时间与空间，同时增大问题设置的梯度，保证学生有较大的探索余地和思考空间。 四、充分发挥学生的主体作用 课题学习是师生共同探索新知的学习过程；是在教师的指导下，学生自主确定研究课题，自主探究解决问题的方法并自己得出结论的过程。在整个教学过程中，不论是备课，还是实施教学，都要从学生的实际出发，尽量使学生动口、动手、动脑，创设愉悦和谐的学习气氛，极大地调动学生学习的积极性和主动性，促进学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践。要尽可能地使教学内容的设计贴近学生的“最近发展区”，促使学生有意识地掌握推理方法、思维方式、学习技能和学习策略。要通过观察、思考、讨论等形式诱导学生积极参与知识形成发展的全过程，让学生多观察、多思考、多讨论，在实践中发展智力，在实践中培养能力。数学课题？就是那期刊文献上的？其实差不多吧，就是程度问题，总不能初中就有矩阵吧，其实就是个数学模型，初中的就做做简单的身边的前人做过的或者忽略的条件特别多的吧

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础型、拓展型课程学习的基础上，进一步鼓励学生去探求知识及应用所学知识解决数学的和实际的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和师生之间及学生之间相互交流为主要形式的学习研究活动。它以研究课题为载体，使学生通过最基础的研究活动，学会科研的基本方法，并初步形成严谨的科学精神和科学态度。在数学研究性学习的教学中，师生共同建立起平等、民主、教学相长的新颖关系，能营造一个使学生勇于探索、勇于争论、相互学习鼓励的良好学习氛围。数学研究性学习注重问题的解决，但更加关注学生的探究学习过程。用于数学研究性学习的材料，一般是以课题形式为主，一个课题探讨一个专题。对数学研究性学习的课题，既要是学生所学数学知识的综合与实际应用，又要对学生探究和解决问题有较好的训练价值，对高中学生来说，较好的课题应该是学生在生活实践中有体验的数学问题，或者是与当地社会、经济发展密切相关的数学问题。因此在确定研究课题时，不仅由教师提供，而且更要鼓励学生通过对社会生活的观察、调查、思考，抽象概括出数学问题，从而形成研究课题。下面从课题确定的原则和来源两个方面来谈谈数学研究性学习中研究课题的选择。一、确定研究课题的原则1.适应性原则学生是研究课题的研究者和解决者，是研究性学习的主角，因此，研究课题的选择要与学生现有的知识水平相适应，课题的难度要掌握在让学生“跳一跳够得着”，太难或太容易的问题都不宜作为课题让学生研究，选题时要充分利用学生所学知识，使学生通过对一个问题的深入研究，加深对所学知识的掌握和应用，了解科学研究的过程和基本方法。2.问题性原则在选择课题时，不是提供一篇学生没有学过的教材让学生去学习、理解与记忆，而是呈现给学生一个需要学习和探究的数学问题，这种问题往往是一些背景材料，让学生运用所学知识通过数学建模去解决。3.开放性原则数学研究性学习具有最大的时空开放性，要求学生在确定课题后，走出课堂和书本，通过媒体、网络、调查等多种渠道，收集信息资料，选用合理的研究方法，得出自己的结论。另外，由于各人的兴趣爱好、生活经验及学习能力的差异，对课题的理解，研究目标的定位，研究过程和方法的设计，手段的应用以及研究结果的表达可以各不相同。所以，所选课题应该能让学生应用自己已有的数学知识，从不同的角度，不同的层面得到解决。同时，课题解决过程中学习时间的安排，课题切入点的确定，研究方式的选择，结果的表达等方面均要有相当大的灵活度，为学习者和指导者发挥个性特长和才能提供足够的空间，而不能强调结论的唯一性与标准化。4.社会性原则在确定研究课题时，应强调数学与社会生活实际的联系。数学研究性学习课程的主要目标是培养学生应用所学数学知识去发现问题、解决问题的能力和意识，因此，我们在选择课题时，应特别关注与社会发展及人民生活密切相关的数学问题，使学生通过研究课题的研究学习，学会发现问题的方法，培养创新意识和能力，并进一步体会数学应用的广泛性。5.实践性原则实践性是研究性学习的一个特点。数学研究性学习要使学生在解决研究课题的过程中，通过亲身参与社会调查、信息收集与处理、结论表述与分析验证等一系列实践活动，获取亲身参与研究与探索的体验，体会科学研究的全过程，并使他们逐步形成善于质疑、乐于探究、勤于动手、努力求知的积极态度，激发他们探索、创新的欲望。二、数学研究课题的来源1.深入研究教材，从教材中取得课题数学教材是研究课题的重要来源，新编的高中数学教材(练习部分)已经为我们提供了大量的研究性学习的课题。如果我们注意挖掘教材，就可以从中找到很多适合学生探究的课题。 这些课题的特点是学生利用近阶段所学数学知识，通过探究与合作，教师作适当的指导，都能很快得到解决，具有“短、平、快”的特点。2.结合生活、联系社会实际选择课题数学的应用是广泛的，要鼓励学生从生活实际、生产实际中把实际问题提炼成数学研究课题，引导学生“留心观察，处处皆数学”。也可由教师选编一些与社会、生产、日常生活密切相关的研究课题供学生选择解决，这些课题既要有一定的实用价值，又要有一定的趣味性，以吸引学生进行研究探索。例如以下的一些课题：(1)去银行存钱，存五年期和一年期的年利率是不同的。请学生调查银行存款利率，然后解决以下问题：甲、乙两人在同一天各去银行存入1000元钱，甲存为五年期，乙存为一年期并在每年到期时领取本息后一并再存为一年期，每次领取时要交纳20%的利息税，问五年后，甲乙两人谁的收益大，两人的本息合计金额差是多少？(2)在一条生产流水线上有5台机器工作，它们间隔的距离是相等的，我们要在流水线上设一个检验台，零件经检验合格后才能进入下一道工序，若5台机器的工作效率相同，问检验台应设在何处，可使移动零件所走的路程之和最小？如果是n台机器呢？如果这些机器的工作效率各不相同呢？(3)调查报亭卖报情况(进价、售价及卖不出去而退回每份报纸赔钱多少)，统计一个月的销售情况，为报亭主人决策，使之收益最大。(4)调查保险公司养老保险险种及分红方法，某人在40足岁时参加保险，或将应交保额逐年存入银行，假设此人预期寿命为75足岁，请你对这两种投资方式进行比较，确定此人是投保收益大，还是存银行收益大。(5)叫做“黄金数”，一个矩形的宽与长之比为黄金数的叫做“黄金矩形”，这样的矩形看起来比较美观，因此有人认为一般的报刊版面的宽与长之比是黄金分割比，请你去学校阅览室实地测量10种报纸杂志的宽与长之比，找出它们的比值大致是什么数，为什么用这个数？(6)现在很多人家都安装了太阳能热水器，请你用所学的数学、物理、地理知识说明在各个不同季节，热水器安放的倾斜角为何值时，可使正午时阳光直射热水器，从而取得最大热效率。根据你的研究，你可以向热水器生产厂提何建议？3.由学生自行提出问题，确定课题高中学生已有一定的观察力和想象力，一旦他们研究问题的积极性被调动起来，他们观察事物、提出问题、解决问题的能力往往超乎教师的想象。以下几个问题就是由学生通过观察生活、总结提炼而提出来的：(1)节假日随父母去超市购物，去收银处付款时往往要排很长的队，如何合理安排收银机，使顾客排队时间最短？(2)商店经常打出打折的招牌来吸引顾客，“打折”背后究竟有什么奥妙，进价和原价到底是多少，调查进价和原价，计算“打折”后的实际利润是多少？(3)居民住宅区中两幢楼房之间的距离为多少时，可以使每幢房子底楼在冬季每天10点到下午2点能晒到太阳？(4)下雨天用各种不同的容器收集雨水，分别计算降雨量，与气象台的预报作比较。(5)足球运动员在射门时，面对对方守门员，射门时的角度、球速与守门员扑球时的移动速度有何关系，能将球射入球门？对学生提出的问题，需要教师从可行性、实用价值等方面进行分析指导，以防不切实际。但要以鼓励为主，对目前限于知识结构暂时无法解决的问题，可让学生提出解决问题的设想，切不可轻易否定而打击学生的积极性。有的课题可适当增加条件，以使课题更切实可行。在实施数学研究性学习时，课题可以在课堂上或课外布置给学生，让学生在课后进行探究学习，收集信息资料做研究，可一人研究，也可以几人合作，教师可作适当的点拨指导，然后在课堂上进行交流，教师主要是做听众，也可发表意见、见解或提出疑问，不要追求结论的完美，要重视学生的参与过程。

数学研究性学习课题 1、银行存款利息和利税的调查 2、气象学中的数学应用问题 3、如何开发解题智慧 4、多面体欧拉定理的发现 5、购房贷款决策问题 6、有关房子粉刷的预算 7、日常生活中的悖论问题 8、关于数学知识在物理上的应用探索 9、投资人寿保险和投资银行的分析比较 10、黄金数的广泛应用 11、编程中的优化算法问题 12、余弦定理在日常生活中的应用 13、证券投资中的数学 14、环境规划与数学 15、如何计算一份试卷的难度与区分度 16、数学的发展历史 17、以“养老金”问题谈起 18、中国体育彩票中的数学问题 19、“开放型题”及其思维对策 20、解答应用题的思维方法 21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类 22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧 23、中国电脑福利彩票中的数学问题 24、各镇中学生生活情况 25、城镇/农村饮食构成及优化设计 26、如何安置军事侦察卫星 27、给人与人的关系（友情）评分 28、丈量成功大厦 29、寻找人的情绪变化规律 30、如何存款最合算 31、哪家超市最便宜 32、数学中的黄金分割 33、通讯网络收费调查统计 34、数学中的最优化问题 35、水库的来水量如何计算 36、计算器对运算能力影响 37、数学灵感的培养 38、如何提高数学课堂效率 39、二次函数图象特点应用 40、统计月降水量 41、如何合理抽税 42、市区车辆构成 43、出租车车费的合理定价 44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？ 45、购房贷款决策问题 研究性学习的问题与课题 （来自《数学百草园》，作者叶挺彪） 《 立几部分 》 问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。 问题2 用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。 问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。 问题4 异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。 问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。 问题6 作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。 问题7 等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。 问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。 《解几部分 》 问题9 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。 问题10 我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。 问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。 问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。 问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。 问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。 问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。 问题16 解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。 问题17 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。 问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。 问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。 问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。 问题21 对平移变换的解题功能进行综述。 问题22 与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。 《函数部分 》 问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。 问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。 问题25 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。 问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。 问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。 问题28 回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。 问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。 问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。 问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？ 问题32 对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。 问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。 《三角部分 》 问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。 问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。 问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。 问题37 三角最值的构造证法中，型如 ，可转化成：1）动点（ccosx.asinx）与定点（-d,-b）连线的斜率；2）或先化为 从而转化为动点（cosx.sinx）与定点 连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。 问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。 问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。 问题40 三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。 《不等式部分 》 问题41 一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。 问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧 ，及拆项、添项的技巧。 问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。 问题44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。 问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。 问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。 问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。 问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法 如果还有什么相关的课题，请各位同行提出

一、设置情景、提出问题 指导者（教师、家长或有关人士）通过设置选题情境，又叫设置“问题场”，为学生发现、提出问题提供入门线索。这是目前在研究性学习选题环节中，学生最为迫切需要的入门指导。 例如，展示一条濒临死亡的鱼，或几个同学讨论关于“濒临死亡的鱼”的对话，也可通过阅读有关河水被污染的报刊资料，使学生能够提出“河里的鱼为什么濒临死亡（或灭绝）及对策研究”的问题。 又例如，在人大附中劳技课创新设计的发明创造课中，教师们总是提供一些已经获奖的发明作品的制作材料和制作要领，要求学生在模仿进行科技制作的基础上，发现新的问题，进而提出自己新的发明项目设计专题。 再例如，我曾在课堂上点评了湖北省武昌实验中学蔡颖同学把“毛细管放大原理”移植到自己的发明设计项目“蔡氏固体密度瓶”上，从而一举获得成功的案例后，要求学生通过对本案例的学习与思考，讨论如何发现和提出问题、如何进行发明设计、如何理解点评要点、如何提出改进建议、如何进行发明接力（例如，运用“毛细管放大原理”，提出还可以设计哪些需要提高对体积测试精度的问题或场合，或者还有哪些其他的放大原理；又例如，光路放大原理、杠杆放大原理、电路放大原理等，可以用来解决我们发现的一些久而未决的问题）。这些问题可由学生单独提出，也可由学生们通过讨论提出，最后甚至还可以由教师提出，以供学生自由选择。我认为，这也是给学生提供选题背景，使学生易于发现和提出问题的一种最为有效的方式。 附“蔡氏固体密度瓶”点评案例： 1．作品名称 蔡氏固体密度瓶 2．作者学校、姓名 湖北省武昌实验中学 蔡颖 3．辅导教师 周庆林 4．获奖情况 第七届全国青少年发明金奖 5． 作品简介 目前，黄金饰品日益流行，对其含金量的测试的要求也越来越普遍。用原子光谱法测定需动用高精度的仪器，费用太高。 一次作者偶尔翻阅到《玻璃仪器》（上海化学试剂采购供应站编印）一书中第106页的李氏固体比重瓶，但细看说明才知道它只能测密度大于水的细砂、碎石类颗粒，而且测量精度较低。这是因为液面太大，使液面上升不明显造成的。 要发明一种新型的高精度测量密度的仪器，必须解决李氏固体比重瓶液面太大使测量精度较低与入料口口径太小使其不能测定整块较大的被测固体的问题，作者解决的办法是： （1）增加支管。可把进料口与排液管分开，以便能放入整块较大的被测固体。 （2）将原刻度管用毛细刻度管取代，将测试精度提高了10倍。 （3）把支管改开在玻璃塞顶部，使积聚在瓶口的空气能够全部排出，提高了测量的可靠性。 该仪器可制成不同量程、不同规格的系列产品，且制作简单，成本低廉，适合批量生产，能满足各行各业对精确测定固体密度的要求。 6．作者自述 我是去年暑假开始选题的。周庆林老师留给我几本历届小发明项目丛书和方法书。受其启发，我选了好几个课题，诸如电视接收天线，方便起辉器……包括密度瓶。当时由测黄金成色想到用密度测定，进而想到需精确测定体积，又查资料（上海玻璃仪器厂产品目录）得知：现今体积测量精度达不到区分不同成色黄金密度所需的精度，所以很想发明一种精度高的体积测量仪。因为我正在学习这部分物理知识，所以兴趣比较大。最初想用气体体积变化量原理，初步构思后向周老师提交了这个项目。周老师认为与历届比赛没有重复，有可行性，当前黄金测试需求也很大，方向很好，但在方法上他认为：第一，气体装置零件多，装置复杂；第二，气体随温度变化太大，测试的环境条件要求太苛刻，不合实际，并启发我从传统仪器的改进上找路子。我回家后，画了一下午，思路逐渐成熟，慢慢找到了传统仪器“李氏固体比重瓶”精度上不去的根本原因：排液管与进料口是公共的，对于所测物块来说进料口太小，所以“李氏固体比重瓶”不得不把物体粉碎，只能测细沙、碎石类固体；对于被排开液体来说，排液面积又太大，造成高度差不明显，精度当然就提不高了。于是我想把容器开两个口，一个是进料口，可以任意改变大小，一个是毛细支管，被排液体在毛细管中高度差就很大了，这样就可以精确测定任意大小形状的物质了。但是无论如何也没法达到让液面初始高度和未来高度都在毛细管中，且进料口又能自由开关不溢水的要求。 经过好几天的思考，思索怎样让初始液面示数在毛细管中，且又让进料口不溢水。有一天突然想到把水吸到毛细管中来，让进料口液面下降，物块就可以加进容器了，水也不会溢出来。这只需要一个洗耳球就可以了。物块加入时，用手指堵住毛细管口，水是不会下落的。加入后，手指放开，液面回落，显示高度差。原理构思全部疏通以后，我把想法告诉了周老师。 周老师仔细研究了我的原理图，又提出几个问题——我的进料口在顶部，支管开在旁侧，液面回落到支管以上后，顶部空气不可能排出去（如图1－1）。这一部分气体的体积是变化的，即使不变，这样又有气体体积又有水体积的仪器是不能测量的。我和周老师讨论了半天，提出是否可以把支管移到顶端，进料口在旁侧（如图1－2）。但玻璃工师傅说：“一个顶面焊接两次，太不牢固，也不方便，工艺要求太高。”于是我们就从进料口磨口塞上开一个洞，插入支管，让支管口和瓶塞平齐。过了几天，周老师见了实物操作后又提出一个问题：有气泡没排干净，被橡皮塞平底抵住了。气泡的大小个数对这样精密的仪器影响远远超过了误差范围。他提出用刀片在橡皮塞底挖了一个倒漏斗形，气泡在斜面上挂不住，会上升到顶端被排出去。将仪器又重新加工了一次以后，将实物送区里参加评选。 区里老师一针见血提出：橡皮塞有弹性，有时塞入得深，有时塞入得浅，容器瓶里水的体积就不一样。这样的体积差值对于这样的仪器测量是失误而不是误差。周老师当时在场，立即提出把橡皮塞换为玻璃磨口塞，这才解决了这一问题。我的密度瓶在区里就差一点惨遭淘汰，使我第一次清醒地认识到发明是一种实实在在的科学工作，来不得半点虚假，不是书本上的、理论上的、理想的，诸如“理想气体”、“质点”之类的理论模型，它要解决的是实际当中一丝一毫、全方位、一点不能马虎的小问题，而这每一个小问题都可以使你这一整项实验工作无法开展下去。从此，我把发现实际生活中的小问题和不尽如人意之处，并且解决它、改进它作为自己的乐趣，作为对自己能力培养的有效途径。 到市里参赛时，密度瓶又有了改进。毛细管容积太小，吸起的水的体积不足以使液面下降，放入物块后水不溢出。我们的宗旨是要测任意形状大小的物体的密度。周老师建议在旁侧另开一支管，增大可测范围（把可测固体体积提高一倍），另在侧支管上方装一贮水球，使容器内液面下降。接着几次加工的实物，贮水球都太小。通过多次实验，最后发现贮水球体积与容器体积（并不要求很大，比物体最大体积大2～3 毫升即可）差不多才够，这么多加工的过程都是我父亲单位的玻璃工师傅操作的。开始他不懂原理，有时球太小，有时侧管口太高使球“吃不饱”，有时毛细管刻度太少或浪费太多（不可测线下刻度太多），在实际操作中常常不如意，甚至无法使用。后来我花了一个下午给他画图讲解，他的疑问全部解决以后，我们不管再提出什么问题，他都能做得恰到好处。我真正体会到了理论与实践相结合这句我过去认为是空话的话，却是一句真理。说实话，我现在的最大收获不在于得奖，而在于学到了这么多课堂上没有的东西。一想到走入社会，会遇到那么多有意思的问题，学到那么多实践经验，那么多知识，我就觉得兴奋。我喜欢这项活动，同学们都来体味这解决问题的乐趣吧！ 针对市里评委老师提出来的意见——操作不方便，我又将仪器进行了改进。在容器底部开口，连出一横管，再拐弯成毛细支管（如图1- 3），这样在横管上焊一个三通（开关），就再也不会顾此失彼用手指去堵支管口，只要一关开关就可以了，操作方便得多。管壁上常挂有水珠，影响精度，我做化学教师的爸爸就用铬酸洗液洗整个仪器，使它清洁透明且不挂水珠。在报送省里竞赛表格中，我还骄傲地写上：该仪器可制作成各种规格、各种量程的系列，以提高精度和测试范围。在操作过程中，我还逐步摸索出了一整套操作方法。诸如：灌装水的方法；水多次连续测量后有损失，再补充水的方法（要防止直接加入水的过程中混入了空气，以致使气泡在管内排不出去）；再放物块的安全操作方法；读数所需稳定时间等一些实践经验。 出发去全国竞赛前夕，几个备用的密度瓶都破了，尤其是横支管连三通处。我们把焊处全部加固，把活塞改到了侧支管下方，容器刻度以下，这样横梁长度尽量减少，三通也不会影响侧支管的可测线高度（如图1-4）。又给密度瓶都安装了木架、防震垫等一系列防震物，才算放心了，我还突击测了几十件黄金饰品的成色，以迎接全国展览。一件真正的、实用的东西的发明制作可确实是不容易，尽管它还有很多不尽如人意之处，但它的成本低（而测黄金饰品成色的原子光谱仪造价约需五万美元）。它不能测镶有钻石的黄金饰品的成色，而原子光谱仪却可以。我希望我的密度瓶能地用在选矿冶金等科技领域，发挥它最大的效用，希望专业仪器生产厂家会对我的密度瓶感兴趣，并加以改进，做得比实物模型更精巧。我最希望这种“毛细放大”的测量法可以在领域提高精度，改进仪器，发挥我作为一个中学生所能尽的最大努力的效益。希望我们的学校，我们的国家，全世界的发明创造活动，青少年学生的科学实践活动长盛不衰，有趣有益。 另外，在意志上，我是个不够坚强的人，有时嫌累，也有认为发明是“歪门斜道”的时候，也有懒懒散散不积极的时候。周老师时时刻刻敦促我，教育我，鼓励我做事做到底。我的爸爸妈妈给了我最大的精神支持和鼓励，父亲全心全意、鞍前马后十几次协助我制作和改进加工，母亲兢兢业业、一丝不苟地把我的参展参赛材料整理得清清楚楚。报送各级的文件更是经过周老师字斟句酌，一字一句地研究、修改而成。最应感谢各级组织和母校给我这样一个机会，这样一个条件，这样一个环境，这样一个老师。我的成绩得益于大家，我绝不敢自恃有功，仍需加倍努力，争做21世纪的科技能人。 （此发明荣获全国青少年发明金奖，美国IET基金会“逢荃奖”和亿利达青少年发明奖第一名，杨振宁先生亲自颁奖。作者：蔡颖，时为高二学生；指导教师：周庆林） 7．作品分析 （1）问题的提出：作者的父母都是化学教师，在我设置“问题场”诱导她选择研究专题后不久，一次偶然的机会，她在家随手翻阅桌上一本上海化学试剂采购供应站编写的《玻璃仪器》一书，对其中第106页介绍的“李氏固体比重瓶”产生了浓厚的兴趣。因而引发了她久而未决的一个发明构想设计的欲望。原来她看到不少人经常拿着黄金首饰到她邻居家测含金量，每件收费10元，当时还不能马上得出结果。她想：能否发明一种廉价且短时就能出结果的测定黄金首饰含金量的仪器呢？黄金首饰的质量是已知的（即使未知，也易测），关键所在是要找到一种迅速测定黄金首饰体积的方法。她幸运地从“李氏固体比重瓶”找到了发明的新思路——新的排水法。 （2）发明设计：从作品简介中很容易看出她的发明设计解决了“李氏固体比重瓶”存在的两个问题： ①变 “李氏固体比重瓶”的粗内径刻度管为细内径刻度管（毛细管），可解决提高测定精度的问题。（如图l－5） ②变“李氏固体比重瓶”的单支管为双支管，解决测较大体积黄金首饰问题。 8．综合点评 （1）作者在问题提出过程中运用了“寻找缺点法”、“发现需要法”和“随处留心法”，才得以提出“能否发明一种廉价且短时就能得出结果的测定黄金首饰含金量的仪器”的问题。 （2）作者在发明设计过程中运用了“移植变革法”（“毛细管放大原理”的应用）和“加减变革法”（加一个支管，克服原仪器的缺点）。 （3）据作者自述中所说，她的设计历时一年多，失败了十几次，但坚持不懈地研究才得以成功。因此，在整个发明设计过程中她还运用了“持之以恒法”。 9．改进建议 因为该作品最大的缺点是易碎，既不好运输和携带，操作时也需加倍小心 。 （l）能否找到不易碎、膨胀系数小且透明度好的新材料制作该作品。 （2）若找不到不易碎、膨胀系数小且透明度好的新材料制作该作品，建议在两支管之间采用活动连接，以解决运输和携带不便的问题。 10．发明接力 （l）利用本发明所使用的“毛细管放大原理”可将微小体积的变化转变为大长度的变化进行发明设计。例如，利用“毛细管放大原理”可设计其他的高精度测量仪器或灵敏度很高的报警器。 （2）利用其他放大原理，如模拟电路放大原理、数字电路放大原理、光路放大原理（参见卡文迪许实验装置）、杠杆放大原理等，进行将微小量转变为较大量的发明设计。 二、确定专题（项目)，提出假设 只要上述设置的“问题场”较为丰富多彩，能给人以启迪，学生一般都可以很快选到研究专题。例如，在上述第一例中，学生可能运用集团思维法或平等讨论法，预测导致鱼濒临死亡（或灭绝）的各种可能的原因（水被污染了、劣质饲料、气候异常、鱼苗质量差等）。选取关心的焦点，提炼出主要问题并确定为研究专题，明确专题研究的方向，并形成研究假说或预测分析（如可能是河水被污染了）。 三、制定研究方案，开题论证实施 制定研究方案，并开题论证研究方案的可行性，按研究方案的细节，进人研究过程。 四、搜集并整理资料 利用各种途径搜集解决问题所需的数据和信息。如在上例中，学生可以走访该河段附近的居民；对周边环境进行实地考察、取水样化验、对死鱼进行解剖分析、设计并进行有关必要的对比模拟实验；到图书馆、互联网上查阅资料；等等。对获得的信息及数据进行分析、处理，评价其有效性。 五、综合归纳，得出结论 解释数据及信息，形成一般结论（如调查结果是附近的一家化工厂排出的有毒污水导致河里的鱼濒临死亡或灭绝），验证研究假说或预测分析，并将结论用各种形式表达出来，如撰写一篇新闻、制作一件模型、作出一项发明、完成一份报告、写一篇科研论文或创作一个故事等。 六、表述交流，接受评价 将上述通过综合归纳，得到的结论及相关成果（含获得成果过程一切相关的原始资料），向课题管理部门及一切关心自己研究性学习的人们进行结题展示，促进互相交流，接受相关专家和人们的评价与指导，以期获得研究性学习的动力和经验。 七、实践检验，体现价值 如采取社会行动，提供参与决策的机会，让学生考虑并确定切实可行的行动方案，上报政府主管部门及联络社区有关方面，实施社会行动。如对政府有关部门提出合理化的建议，敦促政府部门对化工厂进行处罚，协助化工厂提出整改或转产意见，组织一次社区环境保护的宣传活动等。

一下的这些的选题你看下，你自己参考下，一1.极值的讨论及其应用2.课程改革中未来初中数学教师角色的扮演3.（xx部分）新旧教材的对比与研究4.师范生高等数学课程内容设置的探讨5.浅谈高等数学的类比迁移法6.让生活走进数学，将数学应用于生活7.初中数学新课程教学设计的策略8.数学分析的直观与严密二1.小教大专数学的课程设置和教材建设的建议2.新课改对小学数学教师的能力与素质要求3.小学数学教学中现代化教学手段的使用4.如何评价新形式下的师范学生5.数学学习与创新能力的培养三1.农村小学教师的现状的调查2.农村小学教学的现状的评估4.留守儿童的学习状况5.我对师范现行课程设置的几点思考6.班级管理的探讨7.小学数学课教学的探讨8.在师范学习的几点回顾9.走上“三尺讲台”的体会10.对某个“差生”的转变历程的思考四1.营造积极参与氛围，为自主探索创造条件2.浅谈小学数学作业的批改3.让作业批改“活”起来4.注重数学过程教学，提高学生综合素质5.浅谈中学数学课堂语言的艺术性6.活”用教材，实现数学教育目标7.浅谈数学课的几种导入方法8.初探分类思想在初中数学教学中的渗透9.优化复习教学，提高复习效率10.合理运用教具，提高数学课堂教学效率11.在数学教学中，培养学生的创新意识

所谓“密铺”，就是指任何一种图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在平面上，这种铺法就叫做“密铺”。本人是个学生，老师让我们做名为“奇妙的图形密铺”的手抄报，谁有详细的资料，快告诉我吧！各位大哥大姐帮帮忙吧!快一点啊! http://image..com/i?tn=image&ct=201326592&lm=-1&cl=2&fm=ps&word=%C3%DC%C6%CC 指各不同图形不重叠不遗漏的拼摆，将一块地面的中间不留空隙也不重叠地铺满,就是密铺. 街道两旁的道路常常用一些几何图案的砖铺成，地砖的形状往往是正方形的，也有长方形的，我们还见过正六边形的地砖。无论是正方形、长方形、还是正六边形的地砖，都可以将一块地面的中间不留空隙、也不重叠地铺满，这就是密铺。 我们都知道，铺地时要把地面铺满，地砖与地砖之间就不能留有空隙。如果用的地砖是正方形，它的每个角都是直角，那么4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角，正好拼成一个36O度的周角。正六边形的每个角都是120度， 3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的3个角度数的和正好也是36O度。除了正方形、长方形以外，正三角形也能把地面密铺。因为正三角形的每个内角都是6O度，6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和正好是36O度。 正因为正方形、正六边形拼合以后，在公共顶点上几个角度数的和正好是36O度，这就保证了能把地面密铺，而且还比较美观。 1、用正三角形与正方形可以密铺，它每一顶点处有 3 个正三角形与 2 个正方形。 2、用正三角形与正六边形也可以密铺，它每一顶点处有 2 个正三角形与 2 个正六边。 3、用正方形与正八边形也可以密铺，它每一顶点处有 1 个正方形与 2 个正八边形。 地砖的形状往往是正方形的，也有长方形的，我们还见过正六边形的地砖。无论是正方形、长方形、还是正六边形的地砖，都可以将一块地面的中间不留空隙、也不重叠地铺满，也就是密铺。还有什么形状的图形可以密铺地面呢？同学们在思考这一问题时总是借助于画出的图形去实验，通过实际观察而得出结论。