数学教学研究

全国知名小h学数学特级教师 华应龙 男，5262年5月3出生，江苏南通人m，北京第二s实验小p学教导主任，2005年参加了j国家级骨干e教师培训。8002年，获江苏省中6青年小q学数学教师优秀课评选一t等奖；。2372年、5814年、0705年三c次获得江苏省“教海探航”征文7一y等奖；2000年，获《北京教育》“素质教育征文8”一d等奖；2002年，获北京市教育学会中5青年教育理论工g作者研究会评审论文7一o等奖。先后被评为6江苏省优秀中2师毕业生，江苏省教书4育人o先进个d人r。近年来，经常应邀到全国各地上d观摩课、做讲座，中7国教育电视台曾播放我的教学录像。先后在《光明日2报》、《人z民教育》、《中7国教育报》、《江苏教育》、《北京教育》等20多家省级以0上p报刊5上r发表了d600多篇文1章，主编、参编了o20多本教学用书0。先参加了k“苏教版”、 “北师大q版”的编写和实验指导工e作。 　　钱守望 男，6407年7月5出生，河北唐山y人t，中5共党员,大g学本科学历a，中0学高级教师，数学特级教师，全国优秀教师，国家级骨干c教师，中3国教育学会小s学数学教学专c业委员会理事，现任中8国人p民大u学附属小q学副校长0。先后荣获市、省小y学数学教学大v奖赛一w等奖第一l名，8801年代表河北省参加在江西南昌举办7的“首届全国小q学数学优化2课堂教学观摩课交流会”荣获二y等奖,2000年在全国小n学数学说课竞赛中1荣获一h等奖，2002国家级研究课题《小w学数学教材呈现策略研究》荣获全国一x等奖。近年来，应邀赴全国各地做课百余节，作报告00多场，特约为8河北省电教馆、全国义l务教材研讨会、人s民教育出版社等单位录制了g多节示0范课。在全国多家教育刊5物上n发表论文6一k百五q十s多篇,所写论文7多次获各级论文8评比6一s等奖。在全国多家小o学生课外读物上w发表辅导性文7章近200篇，主编和参与i编写各种教学辅导用书2二r十q几n本。 　　刘可钦 女o，享受国务院特殊津贴专m家、全国教育系统劳动模范、第三d届全国“十w杰”教师。现任中2关村四小v校长3，同时兼任海淀中7心8学区s副校长1、国家义o务教育教学课程标准研制组核心4成员，新世纪版小k学数学教材编写组核心5成员，教育部小j学校长5培训中5心3、北京师范大m学教育管理学院兼职教授，中1国教育学会小s学教育专m业委员会秘书5长3等职。 　　刘德武 男，33岁 北京教育学院宣武分3院二n部小c学教研室教研员，中1学高级教师，北京市特级教师。 刘老师长3期从5事小m学数学教学和教研工b作，他重视对学生学习a心6理的研究，提倡"在后退中6前进"和"跳出数学教数学"，逐步形成了u"自然而不s随便，规范而不c死板"的课堂教学风8格。他先后五g次被评为6北京市及x宣武区c先进教师，0283年在宣武区o教委隆重召开v的"刘德武课堂教学特色研讨会"上p，被授予6"第一x批学科带头人q"称号。 几j年来，刘老师在北京市和全国许多省市做公4开o课或学术讲座百余节次，老师们普遍反4映他的课新颖、独特、富有哲理。 刘老师非常重视对青年教师的培养，他的徒弟中1有很多已j锻炼成长1为4市、区a级优秀教师、教学干s部或教研员，其中0刘延革老师代表北京市参加2004年全国课堂教学竞赛，荣获一o等奖。 　　潘小u明 男，6230年生，中5共党员，现任上c海市宝山e区b实验小z学校长8，上a海市数学教学研究会会长5，中1学高级教师。曾获全国优秀教师等称号，连续三z次被中7共宝山l区e委、区z政府命名为1“宝山e区f青年尖子o”。他专v注于j“小m学数学课中0学生自主探究学习u研究”。自主探究学习g专y辑在中0国教育电视台《名师讲坛》栏目播放。他曾获上o海市小e学数学青年教师教学观摩一u等奖；中4国教育学会小c学教学专k业委员会年会论文2评比4一x等奖，在省、市级刊2物上v发表文8章70余篇。还应邀去全国十m多个f省市讲学。25 年被命名为0“宝山m区w首批小f学名师”，出版有《潘小m明论文1教案选》。 　　曹培英 男，上b海市静安区z教育学院教师，特级教师。上b海市教育学会中7小k学数学教学专p业委员会常务理事，人s民教育出版社、课程教材研究所兼职研究员。多年来，单独编著或参加编写的已k出版的数学教学专f著、教材、辅导书6有《计7算教学》、《小u学数学教育学》、《小h学教师之t友x。数学卷》等45种，先后在多家教育报刊6上h发表数学教学研究文2章67篇，累计5逾百万z字。参与s研究的教改课题曾获全国首届教育科学优秀成果评选一v等奖，并有论文7获中3国教育学会小q学数学教学专u业委员会论文0评选一n等奖。 　　黄爱华　男，4674年生，江苏金湖人i，广a东省特级教师、深圳市十z大j杰出青年、广y东省南粤教书6育人u优秀教师（特等奖）、全国优秀教师等称号。中2学高级教师，现任深圳市福田区o教研室研究员，中6国教育学会数学教育研究中3心5多媒体教学研究部副主任。0271年从8教，一t直从8事小a学数学教学与d研究工m作，应邀在全国26个r省、市、自治区i的近百场学术研讨会上i上p观摩课、示8范课并做专k题讲座。曾三b次获全国小c学数学课堂教学评比1一b等奖，参与c编写少5儿j读物计583册约300多万b字，编写教学论著和教学参考用书7120多万w字。策划小v学数学专u业网站－华博士w小o学数学热线在国内1有一z定影响。 　　钱金铎 男，88岁，特级教师，浙江省舟山n市小q学数学教研员。从3教20多年，曾获得“全国优秀教师”、省“电化3教育先进工u作者”、舟山c市“十l佳新人f”等荣誉称号。多年来，钱金铎老师一d直在教学第一z线从8事教学工c作，致力v于a小q学数学教学研究。八g十e年代他就注意到学生课业负担偏重，思维机械，能力e不w强，因此他开u始了p“愉快活动操作，注重学法指导，培养学生能力p”的教改实验。4年的汗水3换来丰y硕成果。毕业成绩人s均16。3分5，优秀率100%。在辅导学生参加数学奥林匹m克竞赛，也z取得明显成果。近年业，他20多次去省内3外进行学术交流和示1范课，听课教师达几z万u人m次，在省内0外有较高知名度。 　　朱乐平 男，浙江省杭州市上f城区i教师进修学校校长5、特级教师、从2事数学教育和教师教育研究20余年。主要业绩：国家《教学课程标准》研制组核心3成员，浙江省基础教育课程改革专j家工i作组成员。数十n篇教育研究论文5发表和多项科技课题获奖。 　　朱德江 男，浙江省嘉兴市南湖区i教研室副主任、数学教研员。他担任过60多年的一u线教师和班主任，也v担任过校长3。嘉兴市首批名师、嘉兴市新世纪专a业技术带头人o、浙江省优秀教师。近几p年来，他在各级各类活动中7上r公4开o课50多节，曾获嘉兴市中1小b学“高质量、高效率”课堂教学评选一d等奖、浙江省小i学数学录像课评比7一o等奖等；先后在省“名师名校长3论坛”和全国新世纪第三b届课程改革研讨评比3活动中8执教观摩课；多次应邀到外地上f观摩课或作讲座，并获一g致好评。 　　徐 斌 男，江苏省苏州工a业园区r第二i实验小j学副校长4，著名特级教师。曾获江苏省小h学数学优质课评选第一i名，国小p学数学观摩课评比6获一c等奖，应邀为1全国第五t届小s学数学年会上l观摩课，先后到北京、浙江、上q海等20多个y省市作公7开n教学800多次，在《小d学数学教师》等省级以0上l教育刊5物发表论文6730余篇。 　　夏青峰 男，0381年出生，中7学高级教师，江苏省江阴市华士r实验学校副校长4、国际部主任、党支x部书7记。先后被评为1江阴市十s佳青年、江阴市第十r三t届人v大z代表、无o锡市师德高尚好园丁z、无h锡市学科带头人l、无o锡市名教师。2675年获全国第三o届小g学数学课堂教学观摩会一a等奖第一u名，应邀到北京、广z东等地上e课讲学00余次，课堂教学实录多次在中1国教育电视台播放。在省级以7上z发表教育教学论文0近百篇，曾4次荣获省级以2上p教育论文4评比2一l等奖，参与e了h新课程标准苏教版小k学数学教材的编写工z作，参编教育书6籍几n十q万b字。2007年在《江苏教育》连续发表了r十d篇《全国义m务教育数学课程标准学习s辅导讲座》的进修文6章，引0起了o一e定的反3响。 　　朱玉8如 女a，6240年32月0出生，特级教师。3070年毕业于e南通师范学校。现任江苏省南通市实验小w学副校长3。二q十e多年，她默默耕耘，在小h学数学教学方4面进行了j卓有成效的探索、研究和改革，把知识、智能与z情感编织成一n堂堂科学而富有艺w术魅力k的数学课。早在5604年，朱玉0如就在市小w数年会上x上z了v观摩课，在“雏燕杯”竞赛中3夺冠，在省创新教育研讨会、省“现代小o学数学”优课评比3中4两次摘金。九r年义t务教育教材实验课《求相差数应用题》得到人n教社张卫x国主任、著名特级教师盛大x启的赞许和评析，并作为0典型课例推介6到《小g学数学教师》展示3。她还多次在国家、省、市数学骨干n教师培训班上k示4范课，作了t二i十f余场讲座，并应邀去浙江、陕西、上i海、徐州、扬州上v课、讲学，参加全国精品课展示2。 　　吴金根 男，4826年出生，大o专r学历o，中1学高级教师，江苏省小c学数学特级教师。4510年32月1，毕业于v江苏省洛社师范学校。23年7月7，分3配至东山u实验小p学任数学教师工g作。2000年1月7，调任江苏省苏州市吴中0区o木b渎实验小e学，任校长1、书1记工g作。曾获得“苏州市青年教师‘双3十n佳’、苏州市优秀教育工s作者、苏州市数学学科教改带头人z、苏州市教育科研学术带头人z、苏州市名教师、江苏省优秀教育工s作者、江苏省师德模范”等20多项荣誉称号。得到过《江苏教育》、《苏州教育》等报刊5杂志和电台、电视台多次先进事迹的报道。在省、市、区d级数学评课选优中65次获奖，应邀赴北京、上e海、江苏、浙江、安徽、山v东、广y西、河南、陕西、江西、内2蒙古、新疆等省内4外讲课、讲学和师资培训等200多次。曾赴澳大m利亚教育考察，为2“香港教师赴大u陆培训团”作“课堂教学的评价”学术报告。 　　张齐华 男，1837年出生，江苏省南京市北京东路小z学教导处副主任，小s学一q级教师，曾多次获南通市和海门v县数学教学评比3一m等奖。2008年获江苏省小b学数学评比5一i等奖。连续三n次在“教海探航”征文4评比5中8获一n等奖，70余篇教育教学论文3发表在省级以1上y刊6物，参与f苏教版数学国标本教材的编写。曾获“南通市跨世纪学术技术带头人t培养对象”、“海门c市学科带头人r”等称号。iīyb恪prnΕ┊ǚxu哗yqㄊㄅzvrhc706

谈一次函数教学中容易出现的“误区”函数是中学数学的重要内容，学生普遍认为函数难学，在教学中怎样才能取得好的教学效果呢？我们教学中要提升对函数教学整体性和连贯性的认识，尽量避免走入各种“误区”。学生不能很好的领悟、掌握和熟练地使用数学思想方法，教师有时机械的传授数学思想方法。是一次函数教学中的误区之一。我在此谈一点自己在教学中的尝试 所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，他在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想;是在数学教学中提出问题、解决问题过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。掌握数学思想方法，就是掌握数学的精髓，因此要使学生领悟、掌握和熟练地使用数学思想方法，不是机械的传授。下面我就在一次函数教学中用到哪些数学思想方法谈谈个人的一些做法： 一、数形结合思想方法 “数无形，少直观，形无数，难入微”。 “数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简，使抽象变得直观。如：一次函数y=-x+5图象不经过哪一象限？解法一：根据图象性质，k＜0,b＞0过一二四，即不过三象限。解法二：若忘了一次函数图象性质，可做出此函数的图象，问题就迎刃而解了。这就是利用了数形结合思想方法。 三、分类思想方法 当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论，例如一次函数y=kx+b的图象经过哪几个象限，这时就要分四类讨论： (1)当k＞0,b＞0时，图象经过一二三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图象经过一三四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图象经过一二四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图象经过二三四象限。 三、整体思想方法 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。例如：已知y+b与x+a（a,b是常数）成正比例，（1）试说明y是x的一次函数：（2）如是x=3时，y=5，x=2时，y=2，求y与x的函数关系式。解决这个问题（1）时，我们就要把y+b与x+a都看成一个整体，设y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，从而说明y是x的一次函数，解决问题（2）时，当我们把握两组数值代入解析式y= kx+ak-b中后得到一个三元二次方程组，显然不能求出每个未知数的值，但我们可以把ak-b看作一个整体，就可以求出k=3， ak-b=4，从而求出y与x的函数的关系式是y=3x-4，在这个问题中两次运用到整体思想方法。 转 四、模型思想方法 当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。如若想找出一次函数y=kx+b与x轴、y轴交点，可根据点在坐标轴上的特征，x轴上的点纵坐标为0，即当y=0时，x=- b/k，即与x轴交点为（-b/k ，0）。y轴上的点横坐标为0，即当x=0时，y=b，因此与y轴交点为（0 ，b）。这就用到了方程这一模型思想方法。 五、类比思想方法 当我们要探究一次函数y=kx+b的图象及其变化规律时，由于一次函数y=kx+b的图象可以看作是由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度而得到的，因而可以利用之前已经学习正比例函数y=kx的图象及其变化规律类比得出一次函数y=kx+b的图象及其变化规律。 六、特殊与一般思想方法 要研究正比例函数y=kx的图象及其变化规律，先让学生画出正比例函数y=2x与y=-2x的图象，比较这两个函数的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律，再由此而得出y=kx的图象及其变化规律。这就用到了特殊与一般思想方法。 总之，数学思想方法在教学中是无处不在，我们要善于引导学生掌握并运用这些思想方法，从而更好地去学习数学。对于函数，从头到位，明确各知识点。函数，三方面，定义域在关系式下的值域。不同于方程，但经常可以以方程研究……

数学教育研究:数学教育:教给学生数的计算，已知量与未知量的计算以及代数计算，长度，面积，体积的计算等等。具体方法：传统教育，启发教育等等数学研究:量与量之间的关系，已知量之间的关系，已知量与未知量之间的关系，未知量与未知量之间的关系，数与形之间的关系，形与形之间的关系。具体方法：演算研究、简算、巧算；数形结合，用代数式研究几何，用直观的几何图形解答，使问题简单明了。变量代换，使计算简洁。方程解答，思路清晰奇偶分析，解决整数问题

1、学校如何做好 小学 数学教学研究学校如何做好小学数学教学研究?众所周知，受学生升学、家长观念等各方面影响，大多数学校都以分数作为衡量学生的唯一标准，从而也就将学生成绩作为考核教师的主要标杆。今天，朴新小编给大家带来数学教学的技巧. 教师要明确教学目标 目标是行为的准则与归属，有了明确的目标，才能更好的组织教学工作。所以作为新时期的教师，我们应该转变过去只重知识传授的教学，因为新课程提出了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维一体的教学目标。体现了数学教学不仅只是为了提高学生的基础知识和基本技能，而且使学生在学习数学知识的过程中，获得的基本的数学思想方法和应用技能;体会数学与人类社会生活的密切联系，体验数学的价值，加强对数学的理解，对学习数学产生浓厚的兴趣，从而树立学好数学的信心和决心。如我在教学人教版义务教育课程标准实验教科书数学一年级上册“10的认识”时，通过课件演示教材P64主题图，我引导学生多角度观察，数出10个人、10只鸽子，通过比一比，填一填等数学实践活动，学生经历抽象10的过程，感受10的组成，培养10的数感，形成和建立数10的概念，让学生在充分的感性认识的基础上完成数学抽象，让不同水平的学生都有所发现，有所认识与提高，使学生对数学产生浓厚兴趣，体会数学语言的简洁美、数的抽象美。教师要强化课程内容 新时期的教学不再是墨守陈规，不再只是单单以课本为最终归属，另外与传统小学数学教材相比，新课程对小学数学教材做了重大变革，其突出了：注视学生的生活经验、密切数学与生活的联系;确立学生的主体地位，创造良好的课程环境;倡导多样化的学习方式，培养学生的创新意识;关注学生的情感体验，创造宽松和谐的学习氛围。为了让学生感受到数学来源于生活，所学的数学知识都必须是我们现实生活中实际存在的，所以每一小节数学知识的出现，教材都提供了具体的生活情境，让学生在具体的情境中提出数学问题，在解决问题的过程中获取数学知识。为了“不同的人在数学上得到不同的发展”。教材提供了大量的让学生动手操作，自主探索，合作交流的素材，让学生结合自己的实际，通过数学活动获得数学知识。倡导自主的、多样化的学习。如在关于“9加几”的课程时，“有几瓶牛奶”(9加几)，课本给出两筐牛奶实物图(一筐9瓶，一筐4瓶)，通过学生提问题，得出算式9+4。在计算9+4时得多少时，学生可以通过直接数瓶子得出：9+4=13;或者把牛奶用小棒代替，数小棒得出9+4=13;或者将4分成1和3，先算9加1得10，再算10加3得13，即9+4=13;或者把9分成6和3，先算6加4得10，再算10加3得13，即9+4-13，或者直接用10加4得14，再用14减去得13，即：9+4=13……总之，学生结合自己的生活实际，通过动手操作，自主探索，合作交流探讨出“9加几”的计算方法，在鼓励计算方法多样化时，实现计算方法最优化。练习题型设计上也充分考虑了一些开放题型，为了使学生喜欢数学，体验学习数学的乐趣，教材引入了小学生特别喜欢的卡通人，“智慧老爷爷”、“笑笑”、“淘气”，教材中很多问题的设计都富有弹性，使不同学生都在不同程度上体验到成功的快乐，产生学好数学的信心。2、提高数学课堂教学质量有效性的保障――课堂导入。所谓导入，就是引导学生从实际生活中转入课堂教学之中，让学生主动发现问题，然后主动学习。课堂教学中有几个导入方法，第一，温故知新法，在讲解新知识时，先让同学们回顾下以前的相关定理公理，然后在讲解新课，这样就同时掌握了两个知识点。第二，比较法。在讲解新课时可以将新课的知识与以前所学知识做一个横向对比。第三，亲自动手法。比如在讲正方体的切割问题时，就可以让同学们用类似的正方体比如橡皮，做一些实际的切割，可以更清楚的掌握知识，快乐的学习，使学生享受到发现真理的快乐。第四，提出疑问法。在讲一些实际应用题时，可以提前给同学们设计疑问，比如路程问题，可以让同学下课回家的路上细心的留意一下时间和速度的计算。有效性的保障――课堂小组合作。这个社会是合作的社会，课堂教学也不例外。课堂上的小组合作可以让同学们在合作中体验竞争。在小组合作中要注意进行合理的搭配，让成绩好点的学生和稍微差点的学生相互帮助共同进步，任务的布置要合理，不能太简单或太复杂。要注意小组与老师之间的讨论，独立思考与相互借鉴都要在课堂上完成。有效性的保障――课堂提问。 整个课堂中，最显师生之间互动的也许就是教师提问，学生回答阶段。这是教师教学的主要方法。通过提问，可以让学生温故而知新，提高学生的创新能力。所以，教师要设计好提问的方式，首先要带有目的，教师要知道提问的这个问题到底要让学生知道哪个知识点。其次问题要有适当的度。设计问题不能太难也不能太简单，要深入浅出，慢慢开导同学们的思维。再次，提问不是像个别同学提问，而是要面向全体学生。课堂不是当今的"家教一对一"课模式，而是整体互动的模式。因此，在课堂教学时候要调动同学们整体积极性，而不是一两个同学的积极性。3、培养学生数学学习兴趣巧设疑问，诱发积极思维教师要在极平常的生活中抽象出数学问题，在学生不知中激出欲知，学生有了求知欲望，就能主动积极地去求取知识，不能从中体会到探索的愉快，成功的喜悦。如教学“一个数乘以分数的意义”时，举例：一筐苹果30千克，求3筐苹果多少千克?列式是30×3，意义是求3个30千克的和是多少，如果求2/3筐苹果是多少千克?列式是30×2/3，那么，能说它的意义是求2/3个30千克吗?再如，教学“分数的基本性质”时，我设计了这样一个问题情境：要把36本课外读物分给三个小组，第一组分得三分之一，第二组分得六分之二，第三小组分得九分之“知易行难”。有效教学给当代的教育注入了活力，带来了生机。在今后的教学中，我将更加严格要求自己，关注学生，激发学生求知的潜能和动力，把填鸭、灌输的课堂转变为合作探究、积极参与的课堂，力求课堂实现有效教学。 教活知识，使抽象变具体数学知识具有高度的抽象性，严密的逻辑性和应用的广泛性。数学知识的这一特点，使它像一根加工、镶嵌得十分精美的闪闪发光的金链，这根金链条在哪里都价值连城，但要掌握它却不容易，这就需要教师把各个知识点找出来，然后按照他们在教材中的地位与作用，分析出哪些是新旧知识的衔接处，哪些是思考问题的转折处。哪些是承上启下的过渡处，哪些是归纳知识的关键处。在此基础上进一步思考、研究用什么方法去调动学生的学习主动性，激发起学生的学习兴趣。常言道：优秀的教师功夫用在课外，课前已经成竹在胸，所以在课堂上才能挥洒自如左右逢源、灵活多变。 例如，在教学除数是小数的除法时，出示下面的题目：9.66÷4.2让学生计算，当学生按除数是整数的方法计算，碰到商的小数点的位置难以确定的矛盾时，设计这样的提问：我们学习了除数是整数的除法，那么，能不能想办法把除数变成整数呢?这正是思考问题的转折处，同时又是新旧知识的衔接处和承上启下的过渡处，由于教师的问题提到了“点”子上，学生豁然开朗，问题一下子得到了解决。4、数学思维能力的培养要激发学生学习数学的兴趣激发学生学习兴趣是数学教学的重要一环，从教育心理学角度上讲，如果抓住了学生的某些心理特征，对教学将是一个巨大的推动作用。数学课上培养学生学习数学的兴趣的途径是多种多样的，除了和谐、融洽的师生关系外，更重要的是选择适当的教学方法。学生只有热爱数学，才能对学习有兴趣，只有有兴趣，才能学好数学。小学生的行为在很大程度上是受他们的情感支配的，教师应根据这一心理特点，有意识地创造良好的课堂气氛，教给学生学习方法，使他们运用正确的学习方法，顺利掌握知识，体验成功的乐趣。教师的教法要符合学生的学法，结合知识进行学习方法的指引和训练，使学生掌握求知的钥匙，增添学习的兴趣。 要注重培养学生的数学能力数学教学的成功与否，在很大程度上表现在是否培养了学生的数学能力，而数学能力的强弱，在很大程度上又表现在学生能否运用所学知识去解决实际问题。因此，在数学教学中，如何使学生领悟出“数学知识源于生活，又服务于生活”，“能用数学眼光去观察生活实际，培养解决实际问题的能力”，是每位数学教师应重视的问题。新编数学教材从概念的形成、方法的归纳、知识的运用等方面已为教学创造了很好的条件，但如何运用这些条件，创造性地发挥教师的主观能动性，使教学更贴近生活实际，培养学生解决实际问题的能力，需要我们不断地实践和探索。在小学数学教学中，从生活实际出发，把教材内容与“数学现实”有机地结合起来，符合小学生的认知特点，可以消除学生对数学知识的陌生感，同时也使他们受到辩证唯物主义的启蒙教育。 要培养学生的数学素质 数学素质的实质是使不同的学生学习不同层次的数学知识，建立不同水平的数学意识，具有不同程度的解决问题和逻辑推理与信息交流的能力，并形成坚定、自信的意志品格。在小学数学课堂中，学生接触的大部分是规范的数学问题，这些问题对于学生学习掌握数学知识和技能是必要的，但让学生形成一种定势，似乎学习数学就是解决现成的数学问题，使学生永远体会不到数学在实际生活中的应用，以及数学学习的真正价值。针对以上现状，教师在教学中应有意识地培养学生的数学意识，按照“问题情景―数学建模―解释与应用”的模式，让学生有的机会接触现实生活和实践中的数学问题，使学生意识到在他们周围的某些事物中存在着数学问题，让他们养成自觉地用数学的思想、观点和方法观察事物、解释现象、分析问题的习惯，并逐步学会把简单的实际问题表示为数学问题，并用数学式思维解决实际问题。

1．研究能力和实践基础本课题组研究人员是大丰市初级中学数学组中骨干教师和富有创新能力的年轻教师组成，他们都具有较强的研究水平和组织能力，其中绝大多数教师参加了江苏省教育学会的《新课程标准下初中生学习方法研究与指导》“十一五”课题，此课题计划于2010年9月结题。本课题组长是江苏省优秀青年教师、大丰市数学学科带头人，具有较强的科研能力，新课程理念以及创新意识、可持续发展的教育理论都比较强，并且多年专门从事中学数学课堂教学、并有较强的实践基础，在省级以上报刊发表过8篇以上论文。因此，综合多方面因素对开展本课题的研究都是十分有利的。2．人员特点课题组合计十一人，其中江苏省优秀青年教师1人，盐城市教学能手1人，大丰市学科带头人1人，大丰市教学能手6人，学校中层干部5人。都在一线工作岗位，因此对于人文理念和可持续发展的教育理念，能够做到吸收快，实践快，善总结，会提升。共同为课题研究献计献策，吸收多方面的信息，有利于把课题研究过程中的问题和措施得到更深层次地落实。3．我校数学课堂教学质量的良好基础。我校教学质量在盐城市具有一定的位置，数学课堂已经形成了自己的特色优势，希望通过课题的研究，进一步总结成功经验，形成较鲜明的办学特色，同时为其他学校提供可借鉴的经验。近三年，是盐城市有效教学年，当前全校上下各门学科都在推行有效教学，防止教师对盐城市教育局提出的有效课堂模式的理解不透，因此组织课题组成员走进不同年级的课堂，采用多种形式的调查及时做好分析报告，对课堂教学的有效性的研究迫在眉睫，及时了解课题相关研究内容的发展新动态，及时组织课题组成员进行交流与探讨。4.五严规定背景之下，有效教学，特别是课堂教学成为执行五严规定的关键环节，全省教育工作会议提出提升教育质量为主线的大背景下，有效课堂更有其现实的意义。二．课题研究的目的：1、通过本课题的研究，探索和总结出一套适应新课改的初中数学课堂有效教学策略，完善我校数学课堂的教学特色，形成优势课程集群效应，以进一步提高我校数学教学的课堂内涵。2、通过本课题的研究，培养学生自主探究、合作交流、积极思考和养成做数学实验的习惯，促进创新精神和实践能力的培养，促进学生数学素质的提高。3、通过本课题的研究，促使教师转变教育教学观念，以有效课堂为基点，深化教学改革，在科研和教改的过程中提高自身的业务素质、教学水平和理论水平。三．课题研究的意义理论意义：建构可操作的、有实效的促进课堂教学有效性的理论经验和课堂模式，促进教学高效，让教师、学生、课程共同发展，对推进新课程改革目标的实现具有一定的理论意义。现实意义：开展本课题的研究和探索，对提高教师的新课程实践能力具有重要的现实意义。促进教师更新教学观念，又有利于提高业务水平；激发学生学习的积极性，体现了数学学习的实用价值；既减轻了学生考试的负担，又扩大了学生的知识面；既测试了学生的知识能力水平，又检查了学生的非智力因素；既提高了数学教师群体水平，又全面提高了数学教学质量。 提供经验：为其他学校提供高效课堂模式范本，推进全市数学教学的总体质量的提高。四．研究项目的主要研究（一）研究我校数学课堂教学的现状。1、分年级对教师课堂教学中低效案例进行摸底。2、分年级，分不同层次学生对自己的听课效果、课堂实践、合作学习等方面问卷调查。　 　（二）研究分析影响初中数学课堂教学“有效性”的因素。1、注重课前预习的教师指导和学生的预习反馈研究。（1）研究教师对数学课的预习要求、预习问题、预习作业的布置有效性。（2）调查学生对数学课的预习有正确客观的认识，能否掌握科学的预习方法 。2、加强新课导入的创新研究（1）研究教师结合教学内容，对创设与现实生活相联系的情境，对创设人文化的情境，对创设趣味性的情境有效性。（2）调查学生在老师的情境引入下是否具有十分强烈的愿望学习新知识，调查学生对现实生活的认知水平。3、加强课堂教学的针对性研究（1）研究教师根据教材内容、学生水平等因素采用有效的教学模式。研究教师从教材内容方面对于数学概念、定理、公式、法则，对于可阅读讨论的内容，对于习题教学等不同的教学内容采取的教学模式选择进行研究。对教师根据学生的接受差异分层，根据学生的心理差异分层教学效果的研究。（2）学生对于数学概念、定理、公式、法则的理解识记和对于可阅读讨论的内容的兴趣和注意力的持久性，对于习题教学当场掌握情况的研究。不同知识水平和心理水平的学生对教材内容理解和教师教学方式的适应性的调查。4、加强合作学习有效性的研究。（1）研究教师对利用问题来驱动学生的合作学习，对为学生的合作学习创设环境与氛围有效性。（2）调查学生在合作学习过程中心理感受和在合作学习过程的收获以及对合作学习好的建议。5、加强教师对信息技术与数学课程的整合效果研究（1）研究教师利用几何画板让学生做“数学实验”， 教师指导学生通过网络收集提取有关素材的有效性。（2）研究学生在动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与结构关系的效果，研究学生对相关素材进行分析、研究和比较，通过实验、观察、类比、联想、交流和讨论，最后归纳、综合，实现意义建构的效果。6、加强教师过程教学和学生的参与面的研究（1）教学中，教师根据课堂给学生去思考研究，指导学生“开放式学习”，加强学生的自主活动的有效性。（2）对学生积极参与课堂教学，切身体验知识发展的全过程效果研究。7、加强对教材的有效使用的研究（1）研究教师能够挖掘课本隐含知识，剖析课本例题，对知识归纳，对课本的加工、改造的有效性。（2）就学生对课本隐含知识，课本例题的理解的差异性进行研究，对教材知识归纳能力的测评效果研究。8、加强教师对学生课外辅导工作的管理研究。（1）研究教师对学生课外辅导工作的时间安排和辅导方式的有效性。（2）调查学生对课外辅导反馈校正的效果。（三）初中数学课堂教学有效性的理论研究。（四）初中数学课堂有效性教学模式的实践研究。即把对影响初中数学课堂教学“有效性”因素的研究成果运用到具体的课堂，对有效课堂示范课进行研究。　 　五．该课题的研究现状及发展趋势的分析1．顺应时代的召唤随着新一轮基础教育改革的启动和不断深化，以及整个社会对素质教育和创新教育思想的逐渐认同和认识的不断提高，广大初中学生家长对初中教育的要求也在逐渐地产生变化，比如从单纯关注学生的考试分数和升学到重点关注学生在学校里的生活质量和学生的全面素质发展。因此建立和建设新的课堂教学方式，提高课堂教学的有效性，顺应时代的召唤，有着旺盛的生命力。2．切合广大数学教师的需求新课程改革为广大一线教师描绘了一幅理想的乐园，但是同时在实施有效课堂的过程中又存在着较为普遍的犹豫和困惑，比如：在情境教学方面有些教师过分追求教学的情境化，为了创设情境可谓“绞尽脑汁”，甚至“矫情作假”，也不管这个情境是否合适，反而脱离了生活实际；在课堂活动方面：很多老师在上数学实验课时，让学生分一下组，合作讨论一下，动手操作一番。而好动爱玩是学生的天性，这样照顾了学生的心理，轻松自在，学生当然欢迎，可放羊的管理经常使教师束手无策；在使用多媒体方面：不看书，不板书，不作业成了放映课等等；在课堂教学工作中，从学科本位、知识本位，到以人为本，促使课堂成为教师和学生伸展生命活力、张扬师生个性的舞台，成了一线教师的强烈愿望和潜在追求。农村初中课堂教学有效性的实践研究，切合一线教师的普遍需要，有着广泛的实践基础，也有着强大的号召力。3．源于实践的引领 本课题研究源于数学课堂教学实践，又服务于数学课堂教学实践。课堂教学是在一定的课堂理念指引下的工作实践，提高课堂教学的有效性，受益的不但是学生在数学方面得到了全面素质提高，同时数学教师自身也得以不断地发展，使得广大数学教师告别“老黄牛”式的苦行僧般的教学生活成为可能，使广大数学教师在实施有效课堂教学的过程中得到科学的指导。我们相信通过本课题的研究，能够促进教师形成充满个性生命色彩的有效课堂教学方式，帮助他们不断提高自身驾驭课堂的实践能力，全面提高数学教学质量，提高学生的数学素养。六．运用的主要研究方法和手段1、文献资料法：广泛搜集与课题相关的资料，并组织课题组成员学习盐城市有效课堂实施要求，以前沿的理论指导实践。2、案例研究法：开展以学生数学学习的“学习心得和错题集”案例研究，教师“教学反思”的案例研究两方面为主的案例研究。3、行动研究法：行动研究与理论研究结合，滚动式推进，以行动研究为主。4、经验总结法。总结经验教训，重视资料的积累，按照研究内容写出阶段性研究报告和经验总结，建构科学的初中数学有效课堂教学模式。5、调查分析法。通过问卷、访谈等调查形式了解研究情况，对这些原始数据进行可科学的分析，从而发现问题、寻找对策，不断优化研究方法七、该研究项目的特色1、踩在巨人肩上、用先进思想武装自己。2、注重课堂有效性的师生双重研究课题研究中，对新课导入、课堂教学的针对性、合作学习有效性、对信息技术与数学课程的整合有效性、教师过程教学和学生的参与面、对教材的有效使用等方面教师和学生都实施调查分析。3、全时空的有效教学研究课题研究中，不仅做到对课堂45分钟的有效研究，还对课前预习，和学生课外辅导和反馈校正的工作研究，提倡教师形成在任何地点只要有机会就交流研究心得的风气。4、形式多样的有效性研究通过每周的三课一评和通过对不同年级，不同知识模块课堂教学录像进行回放进行对比分析全组讨论，形成科学的数学课堂有效的教学理论；在全校成立学生数学研究小组，由学生根据调研知识的掌握情况，成立各个小的数学课题研究小组，提高学生数学研究的自主性和有效性；每个年级使用错题集，根据错题和错因对学生学习效果进行研究。5、树立典型，提供科学的理论。对教学特色、教师素质好的骨干教师树立典型在全校推广。我们课题组相信在这个基础上，会使我校的数学有效课堂指明方向，提高教师的教学有效性的理论水平，充分调动我校数学教师的教学水平的提高，全面提高学生的数学水平，同时为我校的教师绩效考核提供科学的评价标准。　　

　　数学教育学的对象　　一、数学教育理论的产生　　数学教育作为社会现象产生至今已经历数千年的漫长时期。在这历史进程中数学教育无论从内容、组织形式到规模上都有了很大的发展变化，这种发展变化导致了把数学教育作为研究对象的理论学科的诞生。最早提出把数学教育过程从教育过程中分离出来，作为一门独立的科学加以研究的是瑞士教育家别斯塔洛齐（J.H.Pestalozzi）。他在发表于1803年的《关于数的直觉理论》一书中，第一次提出了“数学教学法”这一名词，因此，人们一般认为，数学教育理论体系是从19世纪初开始创立的。　　在我国1917年北京大学就有专门研究数学教授法的学者胡睿济，上世纪40年代商务印书馆还专门出版了中国人自己编写的数学教学法书籍。新中国成立后，通过苏联教育文献的输入而使数学教学法得到系统的发展。我国数学教育理论的研究经历从数学教学法到数学教材教法，进而建立数学教育学三个大的变革阶段。每一个阶段都从研究对象范围、研究目的、研究特点和研究手段上有了革命性的变化。数学教育学是一门涉及数学、教育学、思维科学等有关内容的新兴交叉学科。虽然我国在20世纪80年代就出现不少数学教育学著作，数学教育理论研究的水平日益提高，逐步形成理论体系，但是数学教育学目前尚处于理论建设和教学实验阶段，有待发展、完善。现在，首先对数学教育学的研究对象、特点、结构以及研究方法分别进行探讨。　　二、数学教育学的研究对象　　广义地说， 数学教育学所要研究的是与数学教育有关的一切问题， 如社会与数学教育的交互作用，数学教师的素养与培训，数学教材的编写与评价，学生学习规律的研究，数学教学方法的选择与应用，数学教学组织形式的探讨，现代化技术手段的使用，数学语言的作用与培养，数学思维的结构与培养，数学能力含义与培养，数学教学过程的实质与规律，数学教育与其它学科教育的相关性，数学教育比较研究等等不一而足。　　这里，教学过程应当是众多问题中的核心问题，数学教育学首先应该集中在与教学过程有关的问题上来探讨。　　教学过程，特别是数学教学过程，是教师利用一系列手段（教科书，教具，技术手段）来实现的控制过程，是师生信息交互传递过程，是由师生双方协同活动来完成的，可以用图0-1-1表示：　　教师、学生与课程是传递系统的三个基本构成要素，教师与学生为传递和接收的主体，知识是这个传递系统的客体。在教学过程中，教师是教学的组织者与领导者，教师对教学规律的认识、掌握与运用决定着教学质量的优劣。因此， 数学教学规律到底是什么， 应该作为重要内容。这样，数学教学论应该作为数学教育学的研究对象之一。反映教学内容和要求的教材和课程，是知识技能结构的规范，是实施教学的主要依据。课程的设置，教材编写，应该遵循什么样原则和规律，才能满足培养人的要求。因而，数学课程论也应当作为数学教育学的研究对象之一。教学过程需要有学生自觉、积极地参加，学生学习数学要经历一个复杂的心理过程，有其自身的规律，这些规律到底是什么，应该加以研究。因此，数学学习论也应作为数学教育学的研究对象之一。　　综上所述，数学教育学的主要研究对象应是数学教学论、数学课程论和数学学习论，即所谓“三论”。　　德国包斯费尔德（H.Bauersfeld）在第三届国际数学教育会议（ICME3-1976）上描述了数学教育的三个研究对象：课程、教学、学习。后来美国汤姆·凯伦（Tom Kieren）在一篇题为“数学教育研究——三角形”的社评中把它们形象地比作三角形的三个顶点，分别对应于三种人：课程设计者、教师、学生。数学教育有三个研究方面，这就是课程论、教学论、学习论。　　这三个方面是紧密相联的，彼此渗透交织、联系着，很难独立地进行研究，它们的关系就相当于三角形的边，研究一个顶点对其它两个顶点的研究也会发挥作用。　　这个三角形有个“兴趣中心”，就是儿童和成人实际学习数学的经验。研究者应有效地利用这些经验，亦使自己的研究能直接或间接地完善这些经验。　　三角形应有内部和外部，有关教学设计、教学和分析课堂活动的研究，以及教学经验等都属于数学教育研究这个三角形的 “内部” 。数学、心理学、教育学、哲学、思维科学、技术手段、符号和语言等都属于数学教育研究这个三角形的“外部”。　　从上面论述我们可以得出以下几点结论：　　（1）数学教育学的研究对象是紧密相关的三个方面：数学课程论、数学教学论、数学学习论。　　（2） 三论是以实践经验为背景的， 而且研究结果会直接或间接地丰富、完善这些经验。这说明数学教育学是一门实践性很强的理论学科，而且研究数学教育学的目的是提高学习数学的质量。　　（3）数学教育学涉及到数学、哲学、教育学、心理学、思维科学等多门学科的综合性学科。　　（4）数学教育学的研究手段可以是教学设计、教学、分析课堂活动、实验、定向观察等。　　三、数学教育学的特点　　数学教育学主要具有综合性、实践性、科学性、教育性等特点。　　1. 综合性　　数学教育学是一门与数学、教育学、心理学、思维科学等学科相关联的综合性学科。所谓综合性，不是这些学科的随意拼凑与组合，而是从数学与数学教学的特点出发，运用这些学科的原理、结论、思想、观点和方法，来解决数学教育本身的问题。　　研究数学教育必须要有一定的数学修养，而且数学的造诣越高，越能把握数学内部的精髓。正是在这个意义上来说，研究数学教育一刻也不能离开数学。但值得指出的是，数学教育不是数学的自然结果，因为数学教育有其自身的规律性。　　数学学习是一个特殊的认识过程，它当然要受制于一般的认识规律。但是数学学习的对象有其自身的特点（如抽象性、概括性较高、知识的前因后果联系比较紧密等）。这样，数学学习又有其特殊性。数学教育的综合性就是这种一般性与特殊性的高度统一。这种统一不是简单地把特殊性作为一般性的肯定例证，而是在一般理论的指导下，从数学教育的特殊性出发引出适合于数学教育的必要的一些结论，从而充分、丰富一般性结论。　　数学教育学的综合性特点要求我们：要注意与数学教育学密切相关的学科的发展，例如，心理学里认知心理学派提出关于数学思维结构与数学科学结构相似的观点， 教学论里吸收了许多系统论、 信息论和控制论的观点等等，都要引起我们的注意与研究。随着数学教育的发展，一些新学科的思想和观点，也会引进到数学教育的研究领域里。　　2. 实践性　　数学教育学的实践性表现在以下三个方面：　　第一，数学教育学要以广泛的实践经验为其背景。数学教育实践始终是数学教育研究的源泉，离开实践，数学教育就成为无源之水，无本之木。只是从理论到理论的论述，是不能解决教学实际问题的。　　第二，数学教育学所研究的问题来自实践。就以课程论为例。就有许多悬而未决的问题需要数学教育学去研究，如对传统的中小学数学内容如何评价？对数学教材的现代化如何理解？在数学教材中如何体现素质教育的特点等等，都是当前亟待解决的问题，也是数学教育应该研究的问题。　　第三，数学教育学要能指导实践，亦能通过实践检验理论。对于实践性的理解，不能太偏窄，由于理论的层次不同，它们对实践指导的直接性也会不同。　　3. 科学性　　数学教育学的科学性一般体现在数学教育要符合数学教育发展的一般规律，符合事物发展的趋势，符合实际。　　数学教育的一般规律是客观存在的，问题在于是否已被人们所认识，认识的深度如何？由于人们认识的深度、角度不同，对于同一个问题可能会有不同的看法，这是非常自然的事。 数学教育不像数学那样， 对于同一个问题，虽然方法不同，但正确的结论是唯一的。而数学教育却不一样，对于同一个问题，可能有许多种处理的方法，而这些方法都可能得到不同的、较为理想的结果。这是数学教育科学性的一个特点。　　客观规律是无穷无尽的，人们的认识也是无穷无尽的。人们的认识总是要受着当时的科学技术发展、文化背景以及个人的某种条件的限制，因而总有一定的局限性。随着时代的发展，对某一问题的认识也是会发展的，有的还有重新认识的必要。例如，计算机的出现并被引入教学后，无论对教学内容的选择、教学方法的运用以及教学组织形式等有被重新认识的必要。　　凡搞形式主义、绝对化的都不符合科学性。有的人把某种教学方法自封为最优的，或者把某种理论与做法说成最优的，忽视了时间、地点、条件、对象，而把问题孤立起来，或把问题与外界隔绝开来，从而绝对化，这是不符合科学性要求的。　　数学教育学科学性还体现在要符合事物的发展趋势，要跟上时代发展的步伐。　　4. 教育性　　数学教育学做为一门教育学科，应充分发挥它对各级各类数学教育人才的培养功能，为基础教育服务。数学教育肩负着培养四化人才的重任，应该在培养高师学生具有深厚的教育理论功底与较强的教育教学能力以及创新能力方面发挥它的作用。　　四、数学教育学的结构及其相关学科　　数学教育学研究的对象主要是数学学习论、数学课程论、数学教学论，这三论的关系如图0-1-2所示：　　虽然三论是互相关联的，研究其中的一论必然会影响另外两论。但是，这三论中，学习论是基础，它提供给课程论与教学论必要的心理学根据，教学论是学习论与课程论的直接体现者。　　数学教育学的结构及其相关学科，我们用图0-1-3表示。　　数学教育学及其相关学科大致分为三部分：　　1. 基础部分　　其中包括哲学、数学、数学思想史、中学数学近代基础、数学方法论、教育学、心理学、逻辑学、思维科学、计算机科学、计算机辅助教学等。　　数学，除了包括解析几何、高等代数、数学分析的旧三基外，还要包括拓扑学、抽象代数、泛函分析的新三基，除此之外，还应有概率统计、离散数学、模糊数学、几何基础、集合论以及一些传统的初等数学。总之，数学教育工作者所需要的数学， 应该是广而博， 并在一个分支上有较深入的了解。　　数学思想史，着重研究一个数学概念或数学分支如何由孕育、成熟到发展，如何由粗糙到精确，其间的思想是如何发展，从而对研究数学教育得到必要的启示。　　中学数学近代基础，是用高观点研究初等数学的一门课程。换句话说，是把初等数学置于现代的，统一的观点下来研究，从而对初等数学有更深刻的认识。　　数学方法论，它是从方法论的角度研究和讨论数学发展规律，数学思想方法以及数学中的发现、发明与创造等。　　教育学，包括教育论与教学论部分，属于一般的教育教学规律。　　心理学，这里指普通心理学，它主要研究认识过程、情感过程和意志过程中的心理活动规律。　　逻辑学，包括数理逻辑和形式逻辑两部分，并以形式逻辑为其重点。　　计算机科学，包括计算机原理，几种常用的程序语言以及编程的方法与技巧。　　计算机辅助教学，包括计算机辅助教学作用、教学原则以及课件的编制等。　　以上是研究数学教育学的必要的基础，数学教育学主要是研究下面的核心部分。　　2. 核心部分　　其中包括数学课程论、数学学习论、数学教学论　　3. 拓广部分　　其中包括数学教育评价、数学教育史、数学教育心理学、比较数学教育学。　　数学教育评价，包括一般的评价概念、数学课程的评价、数学教学的评价、数学学习的评价，评价不是目的而是手段，通过评价肯定成绩、发现问题， 提出进一步改进的意见； 通过评价选择适合学习的教学方法和学习方法。　　数学教育史，包括中、外数学教育发展的历史，特别是对一些代表人物的数学教育思想的研究，从而对当今的数学教育有所启示，做到洋为中用，古为今用。　　数学教育心理学，它是以数学教育过程中的师生交互行为为对象，研究教育情境中的各种心理现象及其变化，分析被教育者身心发展对教育条件的依存关系，探讨学生在教育条件下，知识、技能、能力、态度、个性品质的形成和发展的规律、特点。　　比较数学教育学， 它是研究当今世界不同国家、 民族和地区的数学教育；在研究其各自的经济、政治、哲学和民族传统的基础上，研究教育的某些共同点，发展规律以及其总的趋势，进行科学预测。其目的在于吸取外国的有益经验，供发展我国的数学教育参考。　　由此可见，数学教育是一门涉及相当广泛领域的学科，所以也可以把数学教育学看作一个科学体系，就像数学下属有许多分支一样。本课程对上述内容的核心部分作简要介绍，其它内容请参阅有关论著。　　五、数学教育学的研究方法　　数学教育学的研究方法是指研究数学教育现象及其规律所采用的方法，具体说是探索数学教育内部各要素之间和其它事物之间的关系以及数学教育的质和量之间的变化和规律所采用的方法。　　一般的教育研究的方法，如观察法、文献法、调查法、统计法、行为研究法、比较法、分析法、实验法、经验总结法等都适用于数学教育的研究。　　但就目前的情况来看，数学教育研究方法还应注意以下几点：　　1. 理论与实际的统一　　数学教育学是一门实践性很强的理论科学，从发展的眼光来看，应当把理论研究和实验研究更加进一步地结合起来，互相补充，互相为用，促使数学教育的研究深入发展。　　数学教育在理论研究和实验研究上的脱节表现在两个方面：一方面，过去数学教育的研究方法大都使用的是思辨的方法，即从自己的经验、或有关文献、或看到有关数学教育现象的基础上，进行独立思考，或对某一课题加以论证、或提出自己的观点或判断，基本上限于理论的阐述，与实际数学教学还有一定的距离。另一方面，实际教学工作者所进行的数学教育缺乏理论上的进一步研究。　　在数学教育的研究中，我们提倡：实事求是，理论联系实际，一切从实际出发。理论与实际的任何方式的割裂，都不利于数学教育的研究。　　2. 局部与整体的统一　　数学教育学中所涉及的各个部分、 各个问题都是互相依存、 互相关联的。我们研究问题只能一个个地加以解决，但是所要解决的问题是在整体之下，处在整体之下其它问题的关联之中，因此，我们研究问题必须考虑它与整体的关系，它与其它部分的关系。　　局部与整体的统一， 实际上就是运用系统方法。 所谓系统方法，就是把认识对象作为系统来认识的方法，它通过对系统中整体与部分之间相互联系、相互作用的研究，辩证地把分析与综合结合起来，以达到从整体上正确地认识问题或合理地解决问题。　　系统方法有以下两个主要特征：　　第一，系统方法强调对事物整体性研究　　世界上各种对象、事件、过程都不是杂乱无章的偶然堆积，而是一个合乎规律的由各个组成部分组成的有机整体。事物整体的性质只存在于各个组成要素相互联系这中，各个孤立的部分的总和亦不能反映整体的本质和运动规律。　　第二，系统方法强调分析与综合的辩证结合　　分析方法就是把整体分解为部分、方面、要素来认识的方法，综合法则是把各个部分、方面、要素联结起来作为整体认识的方法。在系统方法中，分析与综合有机地结合起来，分析要以综合为指导，综合要以分析为基础，而沟通分析与综合的桥梁则是系统各个组成部分之间固有的联系。　　数学教育研究要注意运用系统方法　　3. 定性和定量的统一　　任何事物都是质和量的统一体，事物质的方面和量的方面是互相联系、互相制约的。我们认识事物，首先是认识它的性质，即进行所谓定性分析，事物不仅有质的方面，而且有量的方面，在认识事物性质的基础上，我们还必须把握它的量的方面，就是对事物的属性进行数量上的分析，即进行所谓定量分析，从而准确地判定事物的变化。如果我们只对事物作定性分析，不作定量分析，那么我们对事物的认识可能不全面。　　过去，数学教育的研究大多是定性分析，从理论到理论，而缺乏量上的进一步刻划。这样不易把握教学， 教学理论的应用也没有说服力。 我们认为，定性分析是揭示数学教育规律的开始，是定量分析的基础；定量分析是揭示数学规律的继续和深入，是定性分析的进一步精确化。如果既进行定性分析，又进行定量分析，那么，不但能从质上把握数学教育规律，而且能从量上刻划数学教学规律。在数学教育的研究上，定性分析和定量分析的统一是我们努力的方向。　　辩证唯物论是数学教育的哲学基础。具体地说，物质性与辩证性是数学教育的哲学基础。　　物质性概括地说表现在两个方面：其一，就是数学教育的实践性，以及数学教育研究的理论与实践的统一，数学教育是以广泛的实践经验为其背景的，教育理论要以教育实践赋予其生命力，教育思想一边要跟踪教育实践的足迹；其二，考虑数学教育必须立足于我国国情，不符合我国国情的一切思想、理论与方法是没有生命力的。　　辩证性概括地说表现在三个方面：其一，一切思想、理论和方法都是有条件的，而且是互相关联的；其二，理论与实际、局部与整体、定性分析与定量分析是辩证的。不仅如此， 还有如教与学、 师与生、遗传、教育、环境、 集体化教育与个别化教育等等也都是辩证统一的， 只有辩证地处理它们，才会收到预期的效果； 其三， 数学教育是动态的，而且数学教育的思想、理论和方法也是动态的，随着时代的发展而发展。　　明确物质性和辩证性，并以它们为基础去发展数学教育学，将会使数学教育沿着正确的方向和道路前进。

1、教师专业成长的需要。时代发展很快，教育改革的步伐也很快。在信息化的社会里，要立足就必须有不断学习的意识和能力；要有勇于实践、创新的能力。为了适应素质教育对我们老师提出的新要求：教育、教学工作的模式由经验型转向科研型。实践表明：一线教师在教育教学上能积极参与教科研的实践，自觉学习理论，更新教育观念，以科研带教研，以教研促教改，对提高教师自身的素质大有裨益。许多名师成了搞教育科研的最大受益者，完全可以说：教师参加教育科学研究，是提高自身素质的重要途径。2、解决实际问题的需要。做教学研究主要是为了解决在教育、教学中发现的问题，遇到的困惑。这些问题包括自己教学实践的问题、有学生行为习惯、道德表现的问题、有学校教育的问题，还有学校管理模式的问题。我反对一线教师脱离教学实践做研究，做那些大而空的课题，徒劳无益。如《浅谈初中数学教学中的导入艺术》，解决了数学教学中导入的方法和技巧问题。再如魏书生研究班集体的管理的几个系统（计划系统、监督检查系统、总结反馈系统）就取得了良好的效果，从而总结出了人人有事干、事事有人干、时时有人干、事事有人干、元帅当不成，赶快当士兵；大事做不成，小事赶快做等教育管理经典。3、有助于养成严谨的工作作风。教学研究的严密性，也促使教师的教育、教学工作更加科学化、系统化。我想，教师的教学研究就需要具备医生严谨的工作作风，医生在用药过程中，剂量不能过量，也不能太少，要恰到好处，不然就可能会给病人造成更大的痛苦。如《农村中小学校园网建设与开发》，我们就不能只凭空想象，乱编乱写，不然就给读人一种不知所措的感觉。4、有助于形成科研教学意识。我们都知道，做课题时少不了要查阅大量的资料。当你阅读了大量的有关教育、教学的书籍后，就有利于形成自己的教学理念。教科研实践活动不但转变了教师的教育观念，重要的是使我们养成一种用新的教育理念去审视自己的日常工作的习惯；自觉地去改进自己的教育手段和教学法，进行反思教学。如《班主任蹲点听课真好》《听话,就是好孩子吗?》就是我平时的感悟。综上所述，教育科研是当代教师工作的基本方式之一，是当代教师进行学习的方式之一。课题驱动，行动研究是教师自我发展、自我提高的基本方法，教师职业化要求我们必须研究教育。必须有教书匠向科研型教师转变。

　　合作——讨论式教学的成功标志　　合作是一种比知识更重要的能力，是素质教育的重要内容。当今的时代是科技竞争的时代，而竞争的成败往往取决于人们的合作。一个人的能力是有限的，如果不善于和他人合作，将不同的知识加以交流、综合、提高和运用，就不能适应时代的发展要求。所以，在研究-讨论式教学中实施小组合作教学是研究-讨论式教学实验课题中的重要内容。数学小组合作学习是集体教学模式在小学数学中的应用，它是根据团体动力学的原理设计，旨在改变过去班级只是作为制约学生课堂行为的一种“静态的集体背景”，而使班级、小组等学生集体成为帮助学生课堂学习的一种“动态的集体力量”。所以，“小组合作学习”是一种很好的教学模式。这种模式有利于学生人人参与学习的全过程，学生学得生动活泼，人人尝试成功喜悦，它既能发掘个人内在的潜能，又能培养集体、团体的合作精神。　　一、合理组建，增强合作学习效率　　根据学生性格心理特征，合理组建学习小组是开展小组合作学习的重要开端。组建学习小组时，应先根据学生的知识基础、兴趣爱好、学习能力、心理素质、性格特征进行综合评定，然后搭配成若干学习小组，通常以4～6人为妥，由1人任小组长。小组长一般是学习基础较好，乐于助人，且有一定的合作创新意识、口头表达及组织能力较强的学生。要求各组间无明显差异，力求均衡，便于公平竞争。组建后，要求每个小组中的成员相互帮助、坦诚相见、民主平等。以达到增强合作学习效率的目的。　　二、让合作小组主动参与教学过程　　1．营造氛围，激发兴趣。　　心境的好坏直接影响到学习效果。相比，教师要根据教材特点，充分发挥电教手段，营造一种宽松、愉快的合作学习氛围，让学生在这种气氛中充分发挥自己的智慧，激发他们合作学习的兴趣。如在“柱体的体积”复习教学中，抓住新旧知识的联系，充分尊重、相信学生，创设平等、民主、和谐的合作氛围，运用媒体、实物手段，出示一个“小博士”图象，并说明复习的方法，即看到一个图形可以就有关知识自问自答，你问我答或我问你答。接着逐个出示图形和长方体。要求以小组为单位，让每个小组说出自己知道的知识，还可以接着提出一个问题给下一组的同学回答，依次进行。这样小组成员积极配合，圆满地复习学过的知识，为新课教学做好准备。　　2．创设情境，提高效率　　合作学习中，教师要针对教学目标、教学内容及教材的重难点，结合班级学生实际，创设既能激起学生参与学习的动机效应，又能充分发挥小组合作学习的认知功能的情境，以提高同伴间合作的效率。　　例如，在教学“基本数量关系”时可设计班级活动奖品购买计划，让学生自己挑选喜欢的奖品，制定喜欢的购买计划，激发学生参与学习的兴趣，在合作研究中掌握基本数量关系。在教学“旅游路线设计”时可以联系学生的旅游经历，说说旅游中的感想和体会，激发学生学习合理选择旅游路线的兴趣，掌握优化策略知识。　　3．重视引导，合理组织　　有效的引导和合理的组织是合作学习成功的保证，在课堂教学中根据问题的不同类别，鼓励学生灵活采用各种方法对新问题进行独立探究、多向思索，如阅读、操作、尝试、迁移、类比、分类等。教师做好巡视指导，特别对有困难的学生作适当启发与辅导。有益于教学的全面进行。因此，学生自主探索，合作成功与教师的激励和指导是密不可分的。当学生对新知识疑惑不解，产生问题时，就要抓住时机释疑，解决问题。合作讨论这个环节，就是为了激励学生积极地投入学习，调动全体学生动脑、动口、动手，自始至终参与教学全过程，积极主动地去学习。　　从信息论的角度来讲，在课堂教学中学生、教师、教材三者之间的互相作用和信息交流才能优化课堂教学结构，提高课堂教学的效果。因此在课堂上让学生多说多议，有利于学生之间的相互作用和信息交流。但一节课40分钟有很多环节，最后还得保证学生练习的时间，而现在学生人数又多，让每个学生都来说一说是不可能的，于是合理组织各种形式的讨论在小组合作讨论中就非常重要。这些形式有同桌两人互相说说的，有4 人一组共同讨论的，有大组讨论的，也有师生共同讨论的，这样就使一些平时不大开口的学生都有了说话的机会。在组织学生分组讨论的过程中，还要注意培养他们怎样围绕中心，抓住重点来讨论。如讨论的时候，中等以下的学生，利用他们知识上的不完善把问题逐步展开，而中等以上的学生则在突破难点，运用知识的迁移，在概括新学的知识中尽量发挥作用，启发组内同学的理解。这样就调动了不同层次学生的学习积极性，还能使他们的思维开阔起来，发表不同的观点，从不同的角度来讨论。　　比如，在讨论梯形面积计算公式为何是（上底＋下底）×高÷2时，大多数学生都能用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形来推导，但也有一些学生把一个梯形通过割移论证，培养了思想的开阔性，掌握了学习的方法，知道了为什么要这样做的道理。　　又比如教学“梯形”一课，可设计了下面的小组学习题：　　（1）什么叫梯形？下面哪些图形是梯形？哪些不是？为什么？　　（2）什么叫做梯形的底？指出上面梯形的底？　　（3）什么叫做梯形的腰？指出上面梯形的腰？　　（4）什么叫做梯形的高？梯形中有几条高？　　（5）在预先发的一个梯形图中，分别标出它的上底，下底，腰，作出它的高？　　一些数学题有一定的难度，要解决它则如让学生跨上高一级台阶。这类题，优生就象弹跳力好的学生原地就可一跃而上；对于中等生来说，也可退后数步，再借助跑力量腾越而上；而对于学习有困难的学生，怎么办？我们利用小组学习题为其设置阶梯，降低坡度。经过小组学习，全体学生都能掌握学习。　　小组间对探索结果进行交流。教师深入倾听或参与讨论。为全体学生，尤其是为学困生提供了的课堂参与机会，并将个人独立思考的成果转化为全组共有的认识成果，培养了群体意识和活动能力。在新课教学时要注意鼓励学生在独立思考的基础上，深入探讨，展开讨论，小组成员各抒己见，教师适时点拨指导，实现信息在群体间的多向交流，让学生尝试到合作学习的乐趣。　　在教学“长方体、正方体特征”时，先出示实物模型长方体、正方体支架模型，让学生观察后在小组中合作探讨，看哪一小组的同学找到的特征最完整，并记录下来。这时学生热情很高，通过小组中的探讨合作，小组间的互相交流，很快得到了面、棱、顶点的各种特征。学习效果很好。使学生尝到了合作成功的快乐。　　5、交流汇报，深入归纳　　小组派代表向全班汇报讨论结果，教师引导各小组提出不同想法，鼓励发散思维。这种汇报，一方面为较多学生创造了“代表集体”的机会，开展有竞争的合作；另一方面将小组共同的认识成果转化为全班共有，能激发创新，拓展思维。　　分组讨论充分调动了全体学生的积极性，在此基础上让各组派代表交流，论述本组的思路与观点，从而使学生能从具体到一般，从具体到本质，找出规律性的东西，找到解题的方法，同时还要培养他们用规范的数学语言加以论述，得到一个科学的结论。　　学生通过分组讨论，对新的知识，解题方法有了初步的理解后，每组派代表发言，论述本小组对问题的分析，概括一个想法。起初，学生们的发言有表达不清、抓不住重点的现象，这时教师就应指导他们逐步掌握分析问题的方法，可以从条件出发，逐步求出问题，也可以从问题出来，寻求问题必须知道的条件。起初他们的论述都是用自己生活中的语言，后来逐步注意要利用数学语言，并注意了用词的准确，这样就使学生的归纳概括能力有了提高。还有的学生不满足已学的知识和口头的论述，则教师可以指导他们学写小论文，培养他们思维的创造力，如有个学生不满足于老师上课讲的“判断一个数能否被3整除”的方法，利用自己平时计算的经验写出了一篇学习小论文。在班上展示后大大增强了同学学习数学的兴趣。收到了很好的效果。　　小组中学生相互交流解题过程、结果、方法，分析错误原因，交流解题心得，能使学生从别人的错误和解题中学到的知识。让学生自由发言，对全班已有的各种意见进行归纳小结。教师则营造适当氛围，让学生自觉、自由地展开争论，充分体现民主平等、自主创新的学习精神。同时，还要鼓励学生用自己的方法验证结论，培养思维的严密性和实事求是的态度。　　三、让合作小组准确开展学习评价　　学习评价是师生双方对学习过程、结果和态度进行肯定或否定的一种强化方式，具有激励和导向作用。评价的主要目的在于促进学生主体性的发展。评价体验的主要任务在于增强学生主动发展的动力，提高主动发展的能力。小组合作学习带给学生许多表现的机会，而合理的评价则能充分肯定学生的学习效果，进一步激发学生的学习热情。为此，教师在课堂教学中要重视对学生进行独立探究、合作发现、实践运用等学习活动中表现出的自主性、主动性、独创性等主体精神和品质进行评价，使学生获得主动探究获取知识的情感体验，增强学生学习的信心和动力。同时还可运用小组自评。学生在小组中回顾所学知识、技能，核对自定目标；反思自己的学习方法、解题思路，从而提高学习的自我监控、自我调节等元认知能力水平。　　有时学生对来自同学的鼓励、帮助比来自于教师的更为有效。比如，为了促进学生自主学习，有时自拟几个题目，让学生进行测试，然后让小组长按标准给每位同学打分，再按小组总分进行评比。成绩好的同学感到他们只为自己的学习是不够的，成绩差的同学感到影响了本组成绩而有了压力，这样就使压力变成集体和个人的动力。评比后，小组里的那些学习有困难的学生，每天都有同学督促和帮助，学习成绩就会有明显的提高。因次，适当以小组为单位开展学习评比活动，有利于强化学生合作意识，全面提高学生的整体素质。最后，不要忽略质疑提问重要性，在学习过程的最后引导学生引申、推广本课的数学问题，把问题的探索和解决的过程延续到课外和后继学习中去。　　小组合作学习模式致力于满足学生全面的社会需要，致力于改变低效的学习模式，致力于改善师生关系和生生关系，真正发挥集体在学习中的作用，强化学生与环境的交互意识，有效促进学生心理机能和社会交往能力的发展，达到培养学生合作研究，探索实践的能力。是研究-讨论式教学过程中的必不可少的重要手段。合作——讨论式教学的成功标志 合作是一种比知识更重要的能力，是素质教育的重要内容。当今的时代是科技竞争的时代，而竞争的成败往往取决于人们的合作。一个人的能力是有限的，如果不善于和他人合作，将不同的知识加以交流、综合、提高和运用，就不能适应时代的发展要求。所以，在研究-讨论式教学中实施小组合作教学是研究-讨论式教学实验课题中的重要内容。数学小组合作学习是集体教学模式在小学数学中的应用，它是根据团体动力学的原理设计，旨在改变过去班级只是作为制约学生课堂行为的一种“静态的集体背景”，而使班级、小组等学生集体成为帮助学生课堂学习的一种“动态的集体力量”。所以，“小组合作学习”是一种很好的教学模式。这种模式有利于学生人人参与学习的全过程，学生学得生动活泼，人人尝试成功喜悦，它既能发掘个人内在的潜能，又能培养集体、团体的合作精神。 一、合理组建，增强合作学习效率 根据学生性格心理特征，合理组建学习小组是开展小组合作学习的重要开端。组建学习小组时，应先根据学生的知识基础、兴趣爱好、学习能力、心理素质、性格特征进行综合评定，然后搭配成若干学习小组，通常以4～6人为妥，由1人任小组长。小组长一般是学习基础较好，乐于助人，且有一定的合作创新意识、口头表达及组织能力较强的学生。要求各组间无明显差异，力求均衡，便于公平竞争。组建后，要求每个小组中的成员相互帮助、坦诚相见、民主平等。以达到增强合作学习效率的目的。 二、让合作小组主动参与教学过程 1．营造氛围，激发兴趣。 心境的好坏直接影响到学习效果。相比，教师要根据教材特点，充分发挥电教手段，营造一种宽松、愉快的合作学习氛围，让学生在这种气氛中充分发挥自己的智慧，激发他们合作学习的兴趣。如在“柱体的体积”复习教学中，抓住新旧知识的联系，充分尊重、相信学生，创设平等、民主、和谐的合作氛围，运用媒体、实物手段，出示一个“小博士”图象，并说明复习的方法，即看到一个图形可以就有关知识自问自答，你问我答或我问你答。接着逐个出示图形和长方体。要求以小组为单位，让每个小组说出自己知道的知识，还可以接着提出一个问题给下一组的同学回答，依次进行。这样小组成员积极配合，圆满地复习学过的知识，为新课教学做好准备。 2．创设情境，提高效率 合作学习中，教师要针对教学目标、教学内容及教材的重难点，结合班级学生实际，创设既能激起学生参与学习的动机效应，又能充分发挥小组合作学习的认知功能的情境，以提高同伴间合作的效率。 例如，在教学“基本数量关系”时可设计班级活动奖品购买计划，让学生自己挑选喜欢的奖品，制定喜欢的购买计划，激发学生参与学习的兴趣，在合作研究中掌握基本数量关系。在教学“旅游路线设计”时可以联系学生的旅游经历，说说旅游中的感想和体会，激发学生学习合理选择旅游路线的兴趣，掌握优化策略知识。 3．重视引导，合理组织 有效的引导和合理的组织是合作学习成功的保证，在课堂教学中根据问题的不同类别，鼓励学生灵活采用各种方法对新问题进行独立探究、多向思索，如阅读、操作、尝试、迁移、类比、分类等。教师做好巡视指导，特别对有困难的学生作适当启发与辅导。有益于教学的全面进行。因此，学生自主探索，合作成功与教师的激励和指导是密不可分的。当学生对新知识疑惑不解，产生问题时，就要抓住时机释疑，解决问题。合作讨论这个环节，就是为了激励学生积极地投入学习，调动全体学生动脑、动口、动手，自始至终参与教学全过程，积极主动地去学习。 从信息论的角度来讲，在课堂教学中学生、教师、教材三者之间的互相作用和信息交流才能优化课堂教学结构，提高课堂教学的效果。因此在课堂上让学生多说多议，有利于学生之间的相互作用和信息交流。但一节课40分钟有很多环节，最后还得保证学生练习的时间，而现在学生人数又多，让每个学生都来说一说是不可能的，于是合理组织各种形式的讨论在小组合作讨论中就非常重要。这些形式有同桌两人互相说说的，有4 人一组共同讨论的，有大组讨论的，也有师生共同讨论的，这样就使一些平时不大开口的学生都有了说话的机会。在组织学生分组讨论的过程中，还要注意培养他们怎样围绕中心，抓住重点来讨论。如讨论的时候，中等以下的学生，利用他们知识上的不完善把问题逐步展开，而中等以上的学生则在突破难点，运用知识的迁移，在概括新学的知识中尽量发挥作用，启发组内同学的理解。这样就调动了不同层次学生的学习积极性，还能使他们的思维开阔起来，发表不同的观点，从不同的角度来讨论。 比如，在讨论梯形面积计算公式为何是（上底＋下底）×高÷2时，大多数学生都能用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形来推导，但也有一些学生把一个梯形通过割移论证，培养了思想的开阔性，掌握了学习的方法，知道了为什么要这样做的道理。 又比如教学“梯形”一课，可设计了下面的小组学习题： （1）什么叫梯形？下面哪些图形是梯形？哪些不是？为什么？ （2）什么叫做梯形的底？指出上面梯形的底？ （3）什么叫做梯形的腰？指出上面梯形的腰？ （4）什么叫做梯形的高？梯形中有几条高？ （5）在预先发的一个梯形图中，分别标出它的上底，下底，腰，作出它的高？ 一些数学题有一定的难度，要解决它则如让学生跨上高一级台阶。这类题，优生就象弹跳力好的学生原地就可一跃而上；对于中等生来说，也可退后数步，再借助跑力量腾越而上；而对于学习有困难的学生，怎么办？我们利用小组学习题为其设置阶梯，降低坡度。经过小组学习，全体学生都能掌握学习。 小组间对探索结果进行交流。教师深入倾听或参与讨论。为全体学生，尤其是为学困生提供了更多的课堂参与机会，并将个人独立思考的成果转化为全组共有的认识成果，培养了群体意识和活动能力。在新课教学时要注意鼓励学生在独立思考的基础上，深入探讨，展开讨论，小组成员各抒己见，教师适时点拨指导，实现信息在群体间的多向交流，让学生尝试到合作学习的乐趣。 在教学“长方体、正方体特征”时，先出示实物模型长方体、正方体支架模型，让学生观察后在小组中合作探讨，看哪一小组的同学找到的特征最完整，并记录下来。这时学生热情很高，通过小组中的探讨合作，小组间的互相交流，很快得到了面、棱、顶点的各种特征。学习效果很好。使学生尝到了合作成功的快乐。 5、交流汇报，深入归纳 小组派代表向全班汇报讨论结果，教师引导各小组提出不同想法，鼓励发散思维。这种汇报，一方面为较多学生创造了“代表集体”的机会，开展有竞争的合作；另一方面将小组共同的认识成果转化为全班共有，能激发创新，拓展思维。 分组讨论充分调动了全体学生的积极性，在此基础上让各组派代表交流，论述本组的思路与观点，从而使学生能从具体到一般，从具体到本质，找出规律性的东西，找到解题的方法，同时还要培养他们用规范的数学语言加以论述，得到一个科学的结论。 学生通过分组讨论，对新的知识，解题方法有了初步的理解后，每组派代表发言，论述本小组对问题的分析，概括一个想法。起初，学生们的发言有表达不清、抓不住重点的现象，这时教师就应指导他们逐步掌握分析问题的方法，可以从条件出发，逐步求出问题，也可以从问题出来，寻求问题必须知道的条件。起初他们的论述都是用自己生活中的语言，后来逐步注意要利用数学语言，并注意了用词的准确，这样就使学生的归纳概括能力有了提高。还有的学生不满足已学的知识和口头的论述，则教师可以指导他们学写小论文，培养他们思维的创造力，如有个学生不满足于老师上课讲的“判断一个数能否被3整除”的方法，利用自己平时计算的经验写出了一篇学习小论文。在班上展示后大大增强了同学学习数学的兴趣。收到了很好的效果。 小组中学生相互交流解题过程、结果、方法，分析错误原因，交流解题心得，能使学生从别人的错误和解题中学到更多的知识。让学生自由发言，对全班已有的各种意见进行归纳小结。教师则营造适当氛围，让学生自觉、自由地展开争论，充分体现民主平等、自主创新的学习精神。同时，还要鼓励学生用自己的方法验证结论，培养思维的严密性和实事求是的态度。 三、让合作小组准确开展学习评价 学习评价是师生双方对学习过程、结果和态度进行肯定或否定的一种强化方式，具有激励和导向作用。评价的主要目的在于促进学生主体性的发展。评价体验的主要任务在于增强学生主动发展的动力，提高主动发展的能力。小组合作学习带给学生许多表现的机会，而合理的评价则能充分肯定学生的学习效果，进一步激发学生的学习热情。为此，教师在课堂教学中要重视对学生进行独立探究、合作发现、实践运用等学习活动中表现出的自主性、主动性、独创性等主体精神和品质进行评价，使学生获得主动探究获取知识的情感体验，增强学生学习的信心和动力。同时还可运用小组自评。学生在小组中回顾所学知识、技能，核对自定目标；反思自己的学习方法、解题思路，从而提高学习的自我监控、自我调节等元认知能力水平。 有时学生对来自同学的鼓励、帮助比来自于教师的更为有效。比如，为了促进学生自主学习，有时自拟几个题目，让学生进行测试，然后让小组长按标准给每位同学打分，再按小组总分进行评比。成绩好的同学感到他们只为自己的学习是不够的，成绩差的同学感到影响了本组成绩而有了压力，这样就使压力变成集体和个人的动力。评比后，小组里的那些学习有困难的学生，每天都有同学督促和帮助，学习成绩就会有明显的提高。因次，适当以小组为单位开展学习评比活动，有利于强化学生合作意识，全面提高学生的整体素质。最后，不要忽略质疑提问重要性，在学习过程的最后引导学生引申、推广本课的数学问题，把问题的探索和解决的过程延续到课外和后继学习中去。 小组合作学习模式致力于满足学生全面的社会需要，致力于改变低效的学习模式，致力于改善师生关系和生生关系，真正发挥集体在学习中的作用，强化学生与环境的交互意识，有效促进学生心理机能和社会交往能力的发展，达到培养学生合作研究，探索实践的能力。是研究-讨论式教学过程中的必不可少的重要手段。 1．营造氛围，激发兴趣。 2．创设情境，提高效率 4. 客观次序 3．重视引导，合理组织 5、交流汇报，深入归纳 一对夫妻带着自己的孩子.路过一家玩具店.孩子想要某一个玩具.于是对妈妈提出要求.妈妈拒绝了.于是对爸爸说.妈妈不好.爸爸好.爸爸给我买玩具. 这就是逻辑最基本的公式列.逻辑是一种融合了矛盾的东西.所以不管是完美的逻辑.还是不完美的逻辑.在时间面前永远站不住脚. 逻辑成为一门科学，那是从亚里士多德开始的，这恐怕怀疑的人很少。我们知道亚氏并没有把他的研究叫做“逻辑”，但他明确指出他的研究对象是“三段论”，而这是关于从一个真的前提“必然地”推出一些结论的科学。他的三段论有两种，一是蕴涵三段论，二是归纳三段论。前者我们不必说，后者实际上是一种完全归纳，因而也是演绎性的。因此，亚里士多德意义上的“逻辑”，就是关于“必然推理规则”，或“必然证明或论证规则”的科学。他尽管提到过简单枚举归纳，但并不是从“逻辑”意义上来说的，只是为了和“逻辑”进行对比而从论辩的意义上而言的。 从词源来说：赫拉克利特最早使用logos也是指语言中体现的“客观次序”，也是在“必然”意义上讲的。因此，“逻辑”的本义不仅仅是指“推理规则”，而且是指“必然推理规则”。逻辑学和其它学科分科的意义，实际上就在这里。如同当今中国许多人指责经济学没有研究“生产力”一样，硬要逻辑学去研究它的内容是否为真，本来就不合分科的原理。如果逻辑学什么都可以研究，就应该叫“知识学”。 随着信息化社会的到来，社会实践对数学的需求发生了变化，数学越来越成为人们进行交流的必不可少的一种工具。人们更需要的是收集、分析和处理数据、信息的能力，面对变化的情况迅速做出判断的能力，将获得的资料、数据转换成数学问题并加以解决的能力等。面对这样的社会需求，必须改变数学教学脱离实际的倾向，重视数学与社会实际的联系，较好地满足社会的数学需求。新修订的小学数学教学大纲明确指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”这就要求数学教师结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强学生学习数学的兴趣和信心，发挥自己的聪明才智，运用已有知识去创造性地解决新问题，提高解决实际问题的能力。 一、结合生活实际，培养学生的数学意识。 所谓数学意识，是指能用数学的观念和态度去观察、解释和表示事物的数量 、空间形式和数据信息，以形成量化意识和良好数感。新修订的《小学数学教学大纲》十分强调数学与现实生活的联系，在教学中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系。”我感到作为一名数学教师，要结合生活实际，使学生养成主动地从数量上观察、分析客观事物的习惯，认识到数学符号、公式、图表是表示、交流和传递信息的工具，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，使学生善于将实际问题转化成数学问题，感受数学的趣味和作用，体验数学的魅力。例如：教学轴对称图形时，引导学生观察实际的事物（树叶、蜻蜓、门窗等），分析它们的共同特征，让学生从熟悉的具体的事物中理解轴对称图形，形成轴对称概念。这样，可以使学生从抽象的概念教学中解脱出来，而且对轴对称图形的特征记得牢。 二、加强动手操作，渗透数学思想和方法 义务教育小学数学教学内容和教材中，已经注意了渗透思想和数学方法。而《新大纲》要求要加强渗透的力度，有些思想和方法完全可以以某种方式让学生较早地体会或初步了解，使小学生能通过数学学习活动积累科学思想、方法的感性经验，逐步形成灵活而缜密、具有创造性的思维品质。例如在三角形面积的计算教学中，通过图示和实际操作，先把两个完全相同的三角形叠在一起，然后以它们重合的一个顶点为中心，把上面的三角形旋转180度，再沿着一条边平移，直到与另一个三角形拼成一个平行四边形。这样不仅使学生清楚地看到三角形的底和高与所拼成的平行四边形的底和高的关系，而且还使 学生直观地了解一些平移和旋转的含义，以及对图形位置变化的作用，有利于发展学生的空间观念。 三、注重实践活动，培养学生发现数学问题的能力。 为了在学生学习数学知识的同时，初步接触和逐渐掌握数学思想，不断增强数学意识，就必须在数学教学进程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。例如，在教学《利息和利率》这一课时，可以利用活动课的时间带学生到银行去参观，并以自己的压岁钱为例，让学生模拟储蓄、取钱，这时学生的问题就出来了，“利率是什么啊？”“为什么银行的利率会不同啊？”、“储蓄哪种方式比较合理呢”……对于学生这些问题我微笑不答，表扬他们观察得很仔细，然后就让他们带着问题去预习新课，到上课的时候学生由于是自己发现的问题，自己来解决问题，兴趣浓厚，气氛活跃，轻轻松松地学习了新的知识，从而找到了符合实际需要的储蓄方式。这样学生培养了养成留心周围事物，有意识地用数学的观点去认识周围事物的习惯，并自觉把所学习的知识与现实中的事物建立联系。 四、创设生活情景，提高学生解决问题的能力。 目前的应用题教学仍未摆脱传统的应用题教学模式，所以仍然是小学数学教学的难点，占用了大量的教学时间，还是导致学生分化的主要内容。存在的主要问题是，就其内容而言，有的部分脱离学生的实际生活；就其能力训练的价值来看，侧重的是解习题的技能，而对运用数学知识解决简单的实际问题的能力的重视仍显不够。为了使学生更好地了解数学的思想方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，教师必须善于发现和挖掘生活中的一些具有发展性、趣味性的问题。让学生从生活中学数学，激发学生学习的兴趣，提高解题的技巧，培养学生根据实际情况来解决问题的能力。例如在教学《工程问题》之后，我设计这样一道题：“老师带了一些钱去买跳绳和毽子，所带的钱如果全部买跳绳可以买50根，如果全部买毽子可以买60只，现在先买了30根跳绳，剩下的钱，还能买多少只毽子？”这道题突破了常规“工程问题”的命题方式，由于问题来自于生活，学生表现出了浓厚的兴趣，激起了学生创造性思维的“火花”，从不同角度提出了多种解决问题的方法，提高了解决问题的灵活性。 课程改革对我们数学教师的要求越来越高，教学中我们应该重视应用数学知识解决实际问题能力的培养，通过联系实际的教学内容，练习题，与现实背景相联系的教学过程，培养学生运用数学的观点观察周围事物的兴趣，提高学生运用数学的意识和解决简单实际问题的能力，从而让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性，在生活中发现数学，喜欢数学。我觉得数学是一门很重要的知识，我们要正视他，让孩子对它产生兴趣，而不是像语文，英语那样死记硬背，要活学活用，因为生活中处处有数学，让数学成为孩子最喜欢的一门课程，是首要任务.有效的引导和合理的组织是合作学习成功的保证，在课堂教学中根据问题的不同类别，鼓励学生灵活采用各种方法对新问题进行独立探究、多向思索，如阅读、操作、尝试、迁移、类比、分类等。教师做好巡视指导，特别对有困难的学生作适当启发与辅导。有益于教学的全面进行。因此，学生自主探索，合作成功与教师的激励和指导是密不可分的。当学生对新知识疑惑不解，产生问题时，就要抓住时机释疑，解决问题。合作讨论这个环节，就是为了激励学生积极地投入学习，调动全体学生动脑、动口、动手，自始至终参与教学全过程，积极主动地去学习。 从信息论的角度来讲，在课堂教学中学生、教师、教材三者之间的互相作用和信息交流才能优化课堂教学结构，提高课堂教学的效果。因此在课堂上让学生多说多议，有利于学生之间的相互作用和信息交流。但一节课40分钟有很多环节，最后还得保证学生练习的时间，而现在学生人数又多，让每个学生都来说一说是不可能的，于是合理组织各种形式的讨论在小组合作讨论中就非常重要。这些形式有同桌两人互相说说的，有4 人一组共同讨论的，有大组讨论的，也有师生共同讨论的，这样就使一些平时不大开口的学生都有了说话的机会。在组织学生分组讨论的过程中，还要注意培养他们怎样围绕中心，抓住重点来讨论。如讨论的时候，中等以下的学生，利用他们知识上的不完善把问题逐步展开，而中等以上的学生则在突破难点，运用知识的迁移，在概括新学的知识中尽量发挥作用，启发组内同学的理解。这样就调动了不同层次学生的学习积极性，还能使他们的思维开阔起来，发表不同的观点，从不同的角度来讨论。

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:shopextool案例分析：现实数学观与生活数学观生活数学观，书上的概念如是说：“作为生活的数学，往往是一种经验符号的数学，运用的是语言和直觉。作为生活的数学，就是指存在于生活实践中的那些非形式的数学，是人们在社会生活的实践活动中获得交流和理解的数学。”可是，我地将它理解为孩子们原本已获取的与数学相关的生活经验，这正是将儿童日常的生活或经验与书本上的数学结合起来的最好的桥梁，也正是张兴华老师等数学特级教师理论中所提倡的“关注学生对相关知识的掌握程度，对已有的经验进行迁移。”这里的“迁移”的“已有的经验”，就是将孩子们已经获得的生活数学。“迁移”，就是对生活数学进行理论化和系统化，使之成为书本上数学知识。比如，在这个案例中，孩子们虽然没有学过平均数，但是依照他们原有的生活经验，他们同样可以将积木用“发牌”的方式平均分配好（也可以每一次先等量地分发给每一个人，然后再这样轮发）；同样可以将长短不一的线先接起来然后平均分成一样长的几份……这些，都是孩子们生活中积累起来的经验，是生活数学。儿童的是利用生活中直观材料的操作来解决问题，只有当任务较大，要分的物品或者对象数额比较大时，才开始尝试获得另一种方法，最终形成了用“除法”的概念和算法。在小学数学学习的组织过程中，如果想要体现出现实数学观与生活数学观这样的学科性质特征，我们就一定要正视学生作为主体的重要性和必要性，一切从学生的实际出发，让