硕士数学二考试大纲

内容和难度不同，数学一更难一些。数学一包括:高数,线性代数,概率论与数理统计 数学二包括:高数和线性代数 数学三包括:微积分,线性代数,概率论与数理统计 数学四包括:微积分,线性代数和概率论 数一数二是理工类的,数三数四是经济类的 研究生入学考试中，数学是比较特殊的一门，它兼具专业课和公共课的双重性质，是工学、经济学、管理学等学科专业硕士研究生入学考试的必考科目，考查内容涉及高等数学、概率统计以及线性代数三个部分，分为四个类型，即数学一、数学二、数学三以及数学四，分别对应对数学要求不同的专业。四个不同类型的考试范围、难度和侧重点不同，例如：数学二不考概率统计，数学一以外高等数学考察内容较少，数学三和数学四对概率统计要求较高。因此，首先考生应该明确自己欲报专业对数学的要求，以便有针对性地进行复习。对于大多数需要考3门公共课的考生来说，数学相对于另外两门是最难学也最难考的，也因此，历年来数学在3门公共课各自的平均分中几乎都是最低的。 大学考研所说的数学一、二、三和四 是根据考研大纲来的，具体内容可以参考每年的考研大纲，具体描述了一、二、三和四考试内容 ，一般是一考试范围最广，越到后面考试范围越小 。但这并不是等同于考试的难易，有时候数一并不比数四考试难多少！ 工学类各专业的数学（一）、数学（二），经济学类各专业的数学（三）、数学（四）。 金融专业考数几，要根据具体学校来，有的数三，有的数四。 一最难，其次就是三。 一、二是理工类，一考高数、线代、和概率三门。二不考概率，高数也考得较少，复习起来相对轻松。

和数一相比没有特别多的内容不考，也就是说数二和数一考的内容一样，但是侧重点和难度分布是不一样的，数一更加侧重要学的全面性，什么都考；数二更讲究基础扎实，建议你尝试做一做往年的考卷就可以感受到了。

数学二考试大纲及要求试卷结构 （一）题分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟. （二）内容比例 高等教学 约80％ 线性代数 约20% （三）题型比例 填空题与选择题 约40％ 解答题（包括证明题）约60%. 全国硕士研究生入学考试 数学二考试大纲 [考试科目] 高等数学、线性代数、 高等数学. 一、 函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念． 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的基本概念. 5. 理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6． 掌握极限的性质及四则运算法则 7． 掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8． 理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限． 9． 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）,会判别函数间断点的类型． 10． 了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）,并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容. 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数的极值 函数单调性的判别 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数． 4. 会求分段函数的一阶、二阶导数． 5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理,了解柯西中值定理． 7． 理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形． 9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 10．了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径． 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义积分 定积分的应用 考试要求 1．理解原函数概念,理解不定积分和定积分的概念． 2．掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法． 3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分． 4．理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式． 5．了解广义积分的概念,会计算广义积分． 6．了解定积分的近似计算法． 7．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值． 四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数、隐函数求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 考试要求 1．了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义. 2．了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质. 3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数. 4．了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,会求解一些简单的应用题. 5．了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法. 五、常微分方程 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程简单应用 考试要求 1．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念． 2．掌握变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程. 3．会用降阶法解下列方程：y（n）＝f（x）,y''= f（x,y'）y＝f''（y,y'）． 4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理． 5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程. 6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程． 7．会用微分方程解决一些简单的应用问题． 线性代数 一、 行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求 1．了解行列式的概念,掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 考试要求 1．理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对称矩阵、三角矩阵、反对称矩阵,以及它们的性质． 2． 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置,以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式 3． 理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵． 4．了解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法． 三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 考试要求 1．理解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示的概念． 2．理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩． 4．了解向量组等价的概念,了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系． 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆(又译：克拉默)（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 考试要求 l．会用克莱姆法则． 2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件． 3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 5．会用初等行变换求解线性方程组． 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念及性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵考试要求 1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量 2．了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,会将矩阵转化为相似对角矩阵. 3．了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

考研的话，数一包括了高等数学、线性代数、概率与统计的全部内容，而数二是不考概率与统计的。所以你的重点就是概率与统计高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容： 函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限与右极限　无穷小和无穷大的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限: 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质 考试要求： 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容： 导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数 一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L’Hospital）法则　函数单调性的判别 函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数最大值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率半径 考试要求： 1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 9．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 解析： 2008年数一大纲对一元函数微分学部分新加了两个知识点： 1. 曲率圆 在原来对曲率以及曲率半径的概念以及计算掌握的基础上，新添加了“曲率圆”，实际上有曲率半径就肯定对应有一个相应的曲率圆，所以曲率圆可以当作是曲率半径的延伸，这个知识点的增加基本没有增加对我们复习难度的要求，大家可以注意到，虽然在考试内容中提到了曲率圆的概念，但在考试要求中却并未强调，所以很大程度上该知识点的添加，只是为了完善我们的知识体系，为了确保不出意外，我们在复习的过程中在复习曲率半径的时候，理解曲率圆是什么东西，怎么来的，就可以了，没必要花太多时间深究。 2． 函数图形凸凹性的判断 新大纲在原有凸凹性要求的基础上进一步强调了凸凹性的判断方法，首先明确这点修改与以往相比没有增加难度，但是由于突出强调这个判断方法，有可能会在此问题上出相应的选择填空考核，函数的凸凹性本来就是非常重要的一项内容也是经常考到的内容，所以，需要我们在复习这部分内容的时候特别在意一下这个考点，多理解，多练习，多总结，把与这个知识点相关的有可能的出题方式以及此项知识点需要注意的易考细节都要复习到位，这样即使碰到这样的题也可以应付自如。 三、一元函数积分学 考试内容： 原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　用定积分表达和计算质心　积分上限的函数及其导数　牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分　广义反常（广义）积分　定积分的应用 考试要求： 1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念． 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． 3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分． 4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式． 5．了解广义反常积分的概念，会计算广义反常积分． 6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心 等）及函数的平均值等． 解析： 2008年数一大纲对一元函数积分学部分新加了一个知识点：用定积分计算几何量“形心” 新大纲在原有要求掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量的基础上，加入了用定积分计算几何量“形心”。客观地来说并没有增加我们新知识点，只是一元函数积分学在实际中应用中的拓广。注：形心的定义及与重心的区别。形心：物体的几何中心（只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关）。重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心（与组成该物体的物质有关）。大家在掌握形心定义的基础上要记忆各种坐标系以及各种情况下的计算公式，不需要很深刻的理解。平时练习的过程中多运算，提高自己在这方面的熟练程度。四、向量代数和空间解析几何 考试内容： 向量的概念　向量的线性运算　向量的数量积和向量积　向量的混合积　两向量垂直、平行的条件　两向量的夹角　向量的坐标表达式及其运算　单位向量　方向数与方向余弦　曲面方程和空间曲线方程的概念　平面方程、直线方程　平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件　点到平面和点到直线的距离　球面　母线平行于坐标轴的柱面　旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程　常用的二次曲面方程及其图形　空间曲线的参数方程和一般方程　空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 考试要求： 1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件. 3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法. 4.掌握平面方程和直线方程及其求法. 5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题. 6.会求点到直线以及点到平面的距离. 7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念. 8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程. 9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程. 解析：2008年数一大纲对向量及空间解析几何部分进行了一些说法上的修订： 1． 考试内容上将“母线平行于坐标轴的柱面”更改为“柱面”，将“旋转面为坐标轴的旋转曲面的方程”改为“旋转曲面”。 2． 考试要求上“以会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程”改为了“简单的柱面和旋转曲面” 上述两点更正，客观地来说是增加了我们的复习难度，因为它把原来比较具体的柱面以及旋转曲面的条件都去掉了，这样我们在复习这个知识点时，需要我们会计算各种常见坐标轴下的旋转曲面和柱面的运算。它其实是一种更偏重于实际的应用，所以我们复习时需要对常见的简单柱面和旋转曲面的计算加强，但由于这部分内容并不是高等数学最核心的部分，不要花太多时间去理解很多本质性的东西，也没必要太深究难题。 五、多元函数微分学 考试内容： 多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质　多元函数的偏导数和全微分　全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数　方向导数和梯度　空间曲线的切线和法平面　曲面的切平面和法线　二元函数的二阶泰勒公式　多元函数的极值和条件极值　多元函数的最大值、最小值及其简单应用 考试要求： 1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义. 2．了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质. 3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性. 4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法. 5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法. 6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数. 7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程. 8．了解二元函数的二阶泰勒公式. 9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题. 六、多元函数积分学 考试内容： 二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用　两类曲线积分的概念、性质及计算　两类曲线积分的关系　格林（Green）公式　平面曲线积分与路径无关的条件　二元函数全微分的原函数　两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系　高斯（Gauss）公式　斯托克斯（Stokes)公式　散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用 考试要求： 1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理. 2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）. 3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系. 4．掌握计算两类曲线积分的方法. 5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求二元函数全微分的原函数. 6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分. 7．了解散度与旋度的概念，并会计算. 8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等）. 七、无穷级数 考试内容： 常数项级数的收敛与发散的概念　收敛级数的和的概念　级数的基本性质与收敛的必要条件　几何级数与p级数以及它们的收敛性　正项级数收敛性的判别法　交错级数与莱布尼茨定理　任意项级数的绝对收敛与条件收敛　函数项级数的收敛域与和函数的概念　幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域　幂级数的和函数　幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法　初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数　狄利克雷（Dirichlet）定理　函数在 上的傅里叶级数　函数在 上的正弦级数和余弦级数 考试要求： 1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件. 2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件. 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法. 5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系. 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念. 7．理解幂级数的收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法. 8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和. 9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件. 10．掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)α的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数. 11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式. 八、常微分方程 考试内容： 常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程　一阶线性微分方程　伯努利（Bernoulli）方程　全微分方程　可用简单的变量代换求解的某些微分方程　可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理　二阶常系数齐次线性微分方程　高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler）方程　微分方程简单应用 考试要求： 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.(调整前知识点：了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念.) 2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法． 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程 4．会用降阶法解下列方程： ． 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构． 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程. 7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程． 8．会解欧拉方程． 9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．

同一考试科目，如果是统考的，考试大纲肯定是一样的。不同的科目考试大纲是有区别的，如数学一与数学二考试大纲是有差异的，考试的难点也不一样。

2011年考研数学二大纲考试科目　　高等数学、线性代数考试形式和试卷结构　　1、试卷满分及考试时间 　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 　　2、答题方式 　　答题方式为闭卷、笔试。 　　3、试卷内容结构 　　高等数学 78% 　　线性代数　22% 　　4、试卷题型结构 　　试卷题型结构为： 　　单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分 　　填空题 6小题，每题4分，共24分 　　解答题（包括证明题） 9小题，共94分考试内容之高等数学　　函数、极限、连续 　　考试内容：函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 　　函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 　　考试要求 　　1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 　　2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 　　3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念 　　4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 　　5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 　　6. 掌握极限的性质及四则运算法则 　　7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 　　8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 　　9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 　　10. 了解连续函数的性质和初等函数一的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 　　一元函数微分学 　　考试要求 　　1. 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 　　2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 　　3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 　　4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 　　5. 理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理． 　　6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 　　7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用． 　　8. 会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。当 f''(x)>=0时，f(x)的图形是凹的；当f''(x)<=0时，f(x)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 　　9. 了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 　　一元函数积分学 　　考试内容：原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分 定积分的应用 　　考试要求 　　1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念． 　　2. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． 　　3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分． 　　4. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式． 　　5. 了解反常积分的概念，会计算反常积分． 　　6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值． 　　多元函数微积分学 　　考试要求 　　1. 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义． 　　2. 了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质． 　　3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数． 　　4. 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并求解一些简单的应用问题． 　　5. 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）． 　　常微分方程 　　考试内容：常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用 　　考试要求 　　1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念． 　　2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程 　　3. 会用降阶法解下列形式的微分方程： ， 和 ． 　　4. 理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理． 　　5. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程． 　　6. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程． 　　7. 会用微分方程解决一些简单的应用问题．考试内容之线性代数　　行列式 　　考试内容：行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 　　考试要求 　　1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 　　2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 　　矩阵 　　考试内容：矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算 　　考试要求 　　1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质． 　　2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质． 　　3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． 　　4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法． 5．了解分块矩阵及其运算． 　　向量 　　考试内容：向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 　　考试要求 　　1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念． 　　2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 　　3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩． 　　4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系 　　5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法． 　　线性方程组 　　考试内容：线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 　　考试要求 　　1．会用克莱姆法则． 　　2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件． 　　3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法． 　　4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念． 　　5．会用初等行变换求解线性方程组． 　　矩阵的特征值和特征向量 　　考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵 　　考试要求 　　1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量． 　　2．理解矩阵相似的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵． 　　3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质． 　　二次型 　　考试内容：二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 　　考试要求 　　1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念． 　　2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形． 　　3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．每年都有大纲的，可以参考去年的！

不知道你这边的数学考试大纲是需要那边的1.数学基础75 分，有以下两种题型：（1）问题求解15 小题，每小题3 分，共45 分（2）条件充分性判断10 小题，每小题3 分，共30 分2.逻辑推理30 小题，每小题2 分，共60 分3.写作2 小题，其中论证有效性分析30 分，论说文35 分，共65 分Ⅳ、考试范围一、数学基础综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。试题涉及的数学知识范围有：（一）算术1.整数（1） 整数及其运算（2） 整除、公倍数、公约数（3） 奇数、偶数（4） 质数、合数2.分数、小数、百分数3.比与比例4.数轴与绝对值（二）代数1.整式（1）整式及其运算（2）整式的因式与因式分解2.分式及其运算3.函数（1）集合（2）一元二次函数及其图像（3）指数函数、对数函数4.代数方程（1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程组5.不等式（1）不等式的性质（2）均值不等式（3）不等式求解一元一次不等式（组），一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。6.数列、等差数列、等比数列（三）几何1.平面图形（1）三角形（2）四边形矩形、平行四边形、梯形（3）圆与扇形2.空间几何体（1）长方形（2）柱体（3）球体3.平面解析几何（1）平面直角坐标系（2）直线方程与圆的方程（3）两点间距离公式与点到直线的距离公式（四）数据分析1.计数原理（1）加法原理、乘法原理（2）排列与排列数（3）组合与组合数2.数据描述（1）平均值（2）方差与标准差（3）数据的图表表示直方图，饼图，数表。3.概率（1）事件及其简单运算（2）加法公式（3）乘法公式（4）古典概型（5）伯努利概型

试卷内容结构：高等数学占 78%，线性代数占 22%。试卷题型结构为：单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分。填空题 6小题，每题4分，共24分。解答题（包括证明题） 9小题，共94分。根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三。须使用数学二的招生专业：工学门类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。扩展资料命题原则：1、科学性与公平性原则。作为公共基础课，考研数学试题以基础性、生活类试题为主，尽量避免过于广大考生来说过于专业和抽象难懂的内容。2、覆盖全面的原则。考研数学试题的内容要求涵盖所有考纲所要求考核的内容，尤其涵盖数（一）、数（二）、数（三）、数（四）相区别之处。3、控制难易度的原则。考研数学试题要求以中等偏上题为主，考试及格率控制在30-40%，平均分（满分150分）控制在75分左右。4、控制题量的原则。考研数学试题的题量控制在20-22道之间（一般6道填空题，6道选择题，10道大题），保证考生基本能答完试题并有时间检查。参考资料来源：百度百科——考研数学

其实考研数学二的考察内容和考研数学一大体上没有太大的区别，只不过在出题难度上相对于考研数学一来说，考研数学二确实要简单一点。考研数学二的考试内容主要包括：1.函数，极限，连续；2.一元函数微分学；3.一元函数积分学；4.多元函数微积分学；5.常微分方程；6.线性代数中的矩阵和行列示。考研数学二与考研数学一相比，其主要的出题区别是在试卷内容和考试科目上。就试卷内容来说，考研数学一主要是考：线性代数、高等数学和概率与数据统计；考研数学二主要考线性代数和高等数学，而概率与数据统计是不靠的。在考试科目上的区别，在线性代数中，考研数学一多了向量空间的内容，而考研数学二则没有；在高等数学上，考研数学一的考察范围非常的广泛，但是考研数学二却没有向量代数、空间解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及所有与物理相关的应用。