2011年数学一考研真题解析

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:妖魂梦雨2011年考研数学试题（数学一）一、选择题1、曲线y=(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)的拐点是（234）（A）（1，0）（B）（2，0）（C）（3，0）（D）（4，0）【答案】C【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。【解析】由y=(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)可知1,2,3,4分别是234y=(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)=0的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的234′(2)y′(3)y=′(4)0关系可知y′(1)≠0，y==′′(3)y′′(4)0，y′′′(3)≠0,y′′′(4)=y′′(2)≠0，y0，故（3，0）是一拐点。==2、设数列{an单调减少，liman=0，Sn=n→∞∑a(n=1,2)无界，则幂级数k=1kn∑a(x−1)n=1n∞n的收敛域为（）（A）(-1，1]（B）[-1，1)（C）[0，2)（D）(0，2]【答案】C【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。【解析】Sn=∑ak(n=1,2)无界，说明幂级数∑an(x−1)的收敛半径R≤1；nn∞k=1n=1{an单调减少，limann→∞敛半径R≥1。因此，幂级数=0，说明级数∑an(−1)收敛，可知幂级数∑an(x−1)的收nnn=1n=1

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:氵氺o释NBF辅导，真正为考研人着想的辅导！www.nbf365.cn2011年全国硕士研究生入学考试数学二试题（NBF真题计划：公共课最准，专业课最全！）一、选择题：1-8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。（1）已知当x→0时，f(x)=3sinx−sin3x与cxk是等价无穷小，则（）（A）k=1,c=4（B）k=1,c=−4（C）k=3,c=4（D）k=3,c=−4【答】应选C【分析】本题主要考查等价无穷小量的概念，用洛必达法则或泰勒公式求极限的方法即可求得。另外，用排除法也可求解，此题属于基本题。【解法1】根据题意及洛必达法则有1=limx→03sinx−sincxk3x=limx→03cosx−ckx3cosk−13x=limx→0−3sinx+9ck(k−1)sin3xxk−2=lim−3cosx+27cos3xx→0ck(k−1)(k−2)xk−3=ck(k24−1)(k−2)1limk−3x→0x由此可得k=3,c=4，因此选C.【解法2】根据泰勒公式有此外，用排除法也可得到正确选项。首先，因为3sinx−3x−sin3x,即3sinx与sin3x是等价无穷小量，所以3sinx−sin3x是NBF考研辅导，全程包过，不过退款！QQ客服：100940168NBF辅导，真正为考研人着想的辅导！www.nbf365.cn比3x高阶的无穷小量，从而也是比cx(c≠0)高

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:zglajtb2001年考研数学一试题答案与解析一、(1)【分析】由通解的形式可知特征方程的两个根是,从而得知特征方程为.由此,所求微分方程为.(2)【分析】gradr=.再求divgradr==.于是divgradr|=.(3)【分析】这个二次积分不是二重积分的累次积分,因为时.由此看出二次积分是二重积分的一个累次积分,它与原式只差一个符号.先把此累次积分表为.由累次积分的内外层积分限可确定积分区域:.见图.现可交换积分次序原式=.(4)【分析】矩阵的元素没有给出,因此用伴随矩阵、用初等行变换求逆的路均堵塞.应当考虑用定义法.因为,故,即.按定义知.(5)【分析】根据切比雪夫不等式,于是.二、(1)【分析】当时,单调增,(A),(C)不对;当时,:增——减——增:正——负——正,(B)不对,(D)对.应选(D).(2)关于(A),涉及可微与可偏导的关系.由在(0,0)存在两个偏导数在(0,0)处可微.因此(A)不一定成立.关于(B)只能假设在(0,0)存在偏导数,不保证曲面在存在切平面.若存在时,法向量n={3,1,-1}与{3,1,1}不共线,因而(B)不成立.关于(C),该曲线的参数方程为它在点处的切向量为.因此,(C)成立.(3)【分析】当时,.关于(A):,由此可知.若在可导(A)成立,反之若(A)成立.如满足(A),但不.关于(D):若在可导,.(D)成立.反之(D)成立在连续,在可导.如满足(D),但在处不连续(

你好，获取真题的途径主要有以下五个：一是直接找该大学的学生学长要；二是去该大学找找校内或周边的复印店，一般复印店都会留有以前的试卷以方便后人来复印；三是去该大学找校内书店、考研代理机构来代购；四是上该校BBS、考研论坛之类的论坛找；五是上淘宝之类的购物网站搜索购买。祝你成功:)

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:Orochimaru9632002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上)(1)(2)已知函数由方程确定，则.(3)微分方程满足初始条件的特解是.(4)已知实二次型经正交变换可化成标准型，则.(5)设随机变量服从正态分布且二次方程无实根的概率为，则二、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)考虑二元函数的下面4条性质：①在点处连续，②在点处的两个偏导数连续，③在点处可微，④在点处的两个偏导数存在.若用表示可由性质推出，则有()(A)②③①.(B)③②①.(C)③④①.(D)③①④.(2)设且则级数()(A)发散.(B)绝对收敛.(C)条件收敛.(D)收敛性根据所给条件不能判定.(3)设函数在内有界且可导，则()(A)当时，必有.(B)当存在时，必有.(C)当时，必有.(D)当存在时，必有.(4)设有三张不同平面的方程它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为()(5)设和是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为和，分布函数分别为和，则()(A)必为某一随机变量的概率密度.(B)必为某一随机变量的概率密度由初始条件解

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:z1x6f82008年考研数学（三）真题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设函数在区间上连续，则是函数的（）跳跃间断点.可去间断点.无穷间断点.振荡间断点.（2）曲线段方程为，函数在区间上有连续的导数，则定积分等于（）曲边梯形面积.梯形面积.曲边三角形面积.三角形面积.（3）已知，则（A），都存在（B）不存在，存在（C）不存在，不存在（D），都不存在（4）设函数连续，若，其中为图中阴影部分，则（）（A）（B）（C）（D）（5）设为阶非0矩阵为阶单位矩阵若，则（）不可逆，不可逆.不可逆，可逆.可逆，可逆.可逆，不可逆.（6）设则在实数域上域与合同矩阵为（）....（7）随机变量独立同分布且分布函数为，则分布函数为（）....（8）随机变量，且相关系数，则（）....二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数在内连续，则.（10）设，则.（11）设，则.（12）微分方程满足条件的解.（13）设3阶矩阵的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则.（14）设随机变量服从参数为1的泊松分布，则设银行存款的年利率为【详解】由

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:20103110103182008年考研数学二试题分析、详解和评注一，选择题：(本题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设f(x)=x2(x−1)(x+2)，则f′(x)的零点个数为【】．(A)0.【答案】应选(D).(B)1.(C)2.(D)3．【详解】f′(x)=4x3+3x2−4x=x(4x2+3x−4)．令f′(x)=0，可得f′(x)有三个零点．故应选(D).a∫(2)曲线方程为y=f(x)，函数在区间[0,a]上有连续导数，则定积分xf′(x)dx在几何上0表示【】．(A)曲边梯形ABCD的面积．(B)梯形ABCD的面积．(C)曲边三角形ACD面积．【答案】应选(C).(D)三角形ACD面积．∫∫∫【详解】axf'(x)dx=axdf(x)=af(a)−af(x)dx，000∫∫其中af(a)是矩形面积，af(x)dx为曲边梯形的面积，所以axf'(x)dx为曲边三角形ACD00的面积．故应选(C).(3)在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x（C1,C2,C3为任意的常数）为通解的是【】．(A)y′′′+y′′−4y′−4y=0.(B)y′′′+y′′+4y′+4y=0.(C)y′′′−y′′−4y′+4y=0.(D)y′′′−y′′+4y′−4y=0.【答案】应选(D).【详解】由y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x，可知其特征根为λ1=1，λ2,3=

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:惹我反倒是2019年考研数学一真题解析一、选择题，1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.当x0时，若xtanx与xk是同阶无穷小，则kA.1.B.2.C.3.D.4.【答案】C【答案解析】根据泰勒公式有xtanx~1x3，故选C.3对泰勒不熟悉的同学，本题也可以用洛必达法则.xx,x0,2.设函数f(x)则x0是f(x)的xlnx,x0,A.可导点，极值点.B.不可导点，极值点.C.可导点，非极值点.D.不可导点，非极值点.【答案B】xlnx0【答案解析】由于lim不存在（极限为无穷属于极限不错在），故x0是f(x)的x0x不可导点.且当x0,f(x)0;0x1,f(x)0且f(0)0，由极值定义可知，x0是f(x)的极值点，故选B.3.设un是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是A.un.n1nB.(1)n1.n1unC.n11unun1.D.u2n1un2.n1【答案】D【答案解析】选项A：un单调递增有界，知un收敛,故limnunu0，也就是n趋近无穷时，un1,故根据极限形式的比较审敛发，un与1同敛散，而1发散，故选项nnn1nn1nn1

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:真题铺2008年考研数学一试题分析、详解和评注一、选择题：(本题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)（1）设函数，则的零点个数为【】(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3．【答案】应选(B).【详解】．显然在区间上连续，且，由零点定理，知至少有一个零点．又，恒大于零，所以在上是单调递增的．又因为，根据其单调性可知，至多有一个零点．故有且只有一个零点．故应选(B).（2）函数在点(0,1)处的梯度等于【】(A)(B). (C). (D).　【答案】应选(A).【详解】因为．．所以，，于是.故应选(A).（3）在下列微分方程中，以（为任意的常数）为通解的是【】(A). (B).(C). (D).　【答案】应选(D).【详解】由，可知其特征根为，，故对应的特征值方程为所以所求微分方程为．应选(D).（4）设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是【】．(A)若收敛，则收敛(B)若单调，则收敛(C)若收敛，则收敛. (D)若单调，则收敛.【答案】应选(B).【详解】若单调，则由函数在内单调有界知，若单调有界，因此若收敛．故应选(B).（5）设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵．若，则【】则下列结论正确的是：(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.三、解答题【