2004年数学一考研真题解析

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去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:Orochimaru9632002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上)(1)(2)已知函数由方程确定，则.(3)微分方程满足初始条件的特解是.(4)已知实二次型经正交变换可化成标准型，则.(5)设随机变量服从正态分布且二次方程无实根的概率为，则二、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)考虑二元函数的下面4条性质：①在点处连续，②在点处的两个偏导数连续，③在点处可微，④在点处的两个偏导数存在.若用表示可由性质推出，则有()(A)②③①.(B)③②①.(C)③④①.(D)③①④.(2)设且则级数()(A)发散.(B)绝对收敛.(C)条件收敛.(D)收敛性根据所给条件不能判定.(3)设函数在内有界且可导，则()(A)当时，必有.(B)当存在时，必有.(C)当时，必有.(D)当存在时，必有.(4)设有三张不同平面的方程它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为()(5)设和是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为和，分布函数分别为和，则()(A)必为某一随机变量的概率密度.(B)必为某一随机变量的概率密度由初始条件解

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:zglajtb2001年考研数学一试题答案与解析一、(1)【分析】由通解的形式可知特征方程的两个根是,从而得知特征方程为.由此,所求微分方程为.(2)【分析】gradr=.再求divgradr==.于是divgradr|=.(3)【分析】这个二次积分不是二重积分的累次积分,因为时.由此看出二次积分是二重积分的一个累次积分,它与原式只差一个符号.先把此累次积分表为.由累次积分的内外层积分限可确定积分区域:.见图.现可交换积分次序原式=.(4)【分析】矩阵的元素没有给出,因此用伴随矩阵、用初等行变换求逆的路均堵塞.应当考虑用定义法.因为,故,即.按定义知.(5)【分析】根据切比雪夫不等式,于是.二、(1)【分析】当时,单调增,(A),(C)不对;当时,:增——减——增:正——负——正,(B)不对,(D)对.应选(D).(2)关于(A),涉及可微与可偏导的关系.由在(0,0)存在两个偏导数在(0,0)处可微.因此(A)不一定成立.关于(B)只能假设在(0,0)存在偏导数,不保证曲面在存在切平面.若存在时,法向量n={3,1,-1}与{3,1,1}不共线,因而(B)不成立.关于(C),该曲线的参数方程为它在点处的切向量为.因此,(C)成立.(3)【分析】当时,.关于(A):,由此可知.若在可导(A)成立,反之若(A)成立.如满足(A),但不.关于(D):若在可导,.(D)成立.反之(D)成立在连续,在可导.如满足(D),但在处不连续(

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:真题铺2008年考研数学一试题分析、详解和评注一、选择题：(本题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)（1）设函数，则的零点个数为【】(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3．【答案】应选(B).【详解】．显然在区间上连续，且，由零点定理，知至少有一个零点．又，恒大于零，所以在上是单调递增的．又因为，根据其单调性可知，至多有一个零点．故有且只有一个零点．故应选(B).（2）函数在点(0,1)处的梯度等于【】(A)(B). (C). (D).　【答案】应选(A).【详解】因为．．所以，，于是.故应选(A).（3）在下列微分方程中，以（为任意的常数）为通解的是【】(A). (B).(C). (D).　【答案】应选(D).【详解】由，可知其特征根为，，故对应的特征值方程为所以所求微分方程为．应选(D).（4）设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是【】．(A)若收敛，则收敛(B)若单调，则收敛(C)若收敛，则收敛. (D)若单调，则收敛.【答案】应选(B).【详解】若单调，则由函数在内单调有界知，若单调有界，因此若收敛．故应选(B).（5）设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵．若，则【】则下列结论正确的是：(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.三、解答题【

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:氵氺o释NBF辅导，真正为考研人着想的辅导!www.nbf365.cn1998年数学一试题分析(NBF真题计划：公共课最准，专业课最全!)一、填空题（1）limx→01+x+1−x−2=x2答应填−1.4分析由洛必达法则，原式=lim2x→01−1+x22x11−x=limx→041−x−x1+x1+1−xx.(*)()至此又有两条路可走，一是分子分母同乘以1−x+1+x,()原式=lim−2x=−1;x→04x1+x1−x1−x+1+x4或者是将（*）中的分母41−x1+x先处理，然后再将其余部分用洛必达法则原式=limx→0411+x1−x⋅limx→01−x−x1+x=14limx→0⎜⎜⎝⎛⎜−21−1−x211+x⎠⎞⎟⎟⎟⎟=14⋅(−1)=−14.（2）设z=1xf(xy)+yϕ(x+y),f,ϕ具有二阶连续导数，则∂2z∂x∂y=答应填yf''(xy)+ϕ'(x+y)+yϕ''(x+y)分析可按复合函数求导公式处理∂z∂x=−1x2f(xy)+yxf'(xy)+yϕ'(x+y),∂2z∂x∂y=−1xf'(xy)+1xf'(xy)+yf''(xy)+ϕ'(x+y)+yϕ''(x+y)=yf''(xy)+ϕ'(x+y)+yϕ''(x+y)∫（3）设l为椭圆x2+y2=1,其周长为a，则(2xy+3x2+4y2)ds=43lNBF考研辅导，全程包过，不过退款!QQ客服：296312040NBF辅导，真正为考研人着想的辅导!www.nb

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:惹我反倒是2019年考研数学一真题解析一、选择题，1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.当x0时，若xtanx与xk是同阶无穷小，则kA.1.B.2.C.3.D.4.【答案】C【答案解析】根据泰勒公式有xtanx~1x3，故选C.3对泰勒不熟悉的同学，本题也可以用洛必达法则.xx,x0,2.设函数f(x)则x0是f(x)的xlnx,x0,A.可导点，极值点.B.不可导点，极值点.C.可导点，非极值点.D.不可导点，非极值点.【答案B】xlnx0【答案解析】由于lim不存在（极限为无穷属于极限不错在），故x0是f(x)的x0x不可导点.且当x0,f(x)0;0x1,f(x)0且f(0)0，由极值定义可知，x0是f(x)的极值点，故选B.3.设un是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是A.un.n1nB.(1)n1.n1unC.n11unun1.D.u2n1un2.n1【答案】D【答案解析】选项A：un单调递增有界，知un收敛,故limnunu0，也就是n趋近无穷时，un1,故根据极限形式的比较审敛发，un与1同敛散，而1发散，故选项nnn1nn1nn1

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