1999年数学二考研真题解析

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:若如初见000000考研数学助手您考研的忠实伴侣2000年全国硕士研究生入学统一考试理工数学二试题详解及评析一、填空题()（1）limarctanx−x=x→0ln1+2x3.【答】−1.6()【详解】limx→0arctanln1+x−x2x3=limx→0arctanx2x3−x=limx→011+x2−16x2()=lim−x2x→06x21+x2=−16（2）设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定，则dy=.x=0【答】(ln2−1)dx【详解】方法一：根据微分形式不变性，在已知等式两边同时求微分，得2xy(ydx+xdy)ln2=dx+dy由原方程知，当x=0时，y=1，将其代入上式，得ln2dx−dx=dy,即有dy=(ln2−1)dx,x=0方法二：在方程2xy=x+y两边对x求导，得2xyln2⋅⎛⎜⎝y+xdydx⎞⎟⎠=1+dydx将x=0代入原方程得y=1，将x=0，y=1代入上式有：ln2(1+0)=1+dydx即有dy=ln2−1dx所以dy=(ln2−1)dx,x=0∫（3）+∞dx2(x+7)x−2=.【答】π3【详解】令x−2=t,则x=t2+2,dx=2tdt,于是∫∫()∫+∞dx+∞=2tdt=limb2dt()2x+7x−20t2+9tb→+∞0t2+9=limb→+∞⎛⎜⎝23arctant3b⎞0⎟⎠=π31（4）曲线y=(2x−1)ex的斜渐近线方程为.【答】y=

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:张子love2019年考研数学二真题解析一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．1．当时，若与是同阶无穷小，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】（C）【详解】当时，，所以，所以．2．曲线的拐点是（）（A）（B）（C）（D）【答案】（D）【详解】，，，；令得，且，所以是曲线的拐点；而对于点，由于，而，所以不是曲线的拐点．3．下列反常积分发散的是（）（A）（B）(C）（D）【答案】（D）【详解】（1）当时，是关于的一阶无穷小，当然发散；（2）用定义：，当然发散．4．已知微分方程的通解为，则依次为（）（A）（B）(C）（D）【答案】（D）【详解】（1）由非齐次线性方程的通解可看出是特征方程的实根，从而确定；（2）显然，是非齐次方程的特解，代入原方程确定．5．已知平面区域，记，，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】（A）【详解】（1）显然在区域，此时由结论当时知道，所以；（2）当时，令，则，；令得到在唯一驻点，且，也就是在取得极小值，在同时取得在上的最大值，也就有了结论，当时，，也就得到了；由（1）、（2）可得到．6．设函数的二阶导函数在处连续，则是两条曲线，在对应的点处相切及曲率相等的【故（

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:跨考考研Borntowin2019年考研数学二真题及答案解析——跨考教育数学教研室一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．（1）当x0时，若xtanx与x是同阶无穷小，则kk（A）1.（C）3.【答案】C【解析】xtanxx(x（B）2.（D）4.131xo(x3))~x3,故k3.33（2）设函数yxsinx2cosx3x22的拐点坐标为（B）0,2.（A）,22（C）,2【答案】C【解析】y'sinxxcosx2sinxxcosxsinx（D）33,22y''cosxxsinxcosxxsinx令y''0得x0或x当x时y''0;当x时，y''0，故(,-2)为拐点（3）下列反常积分发散的是（（A））20xexdx（B）0xexdx（C）0arctanxxdx（D）dx201x21x【答案】（D）【解析】（A）0xexdx0xdexxex0exdx1,收敛..0Borntowin（B）0xexdx21x221edx,

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:无敌超级狩猎者一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．把答案填在题中横线上．）（1）设函数在处连续，则______．【答案】【考点】函数的左极限和右极限、函数连续的概念【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：若函数在处连续，则有;解析：在处连续即（2）位于曲线,下方，轴上方的无界图形的面积是______．【答案】1【考点】定积分的几何应用—平面图形的面积【难易度】★★【详解】解析：所求面积为．其中，.（3）微分方程满足初始条件，的特解是______．【答案】【考点】可降阶的高阶微分方程【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：可降阶的高阶微分方程,若缺，则令.解析：方法1：将改写为，从而得.以初始条件代入，有，所以得.即，改写为.解得.再以初值代入，所以应取且.于是特解.方法2：这是属于缺的类型.命.原方程化为，得或即，不满足初始条件，弃之，由按分离变量法解之，得由初始条件可将先定出来：.于是得,解之，得.以代入，得，所以应取“+”号且.于是特解是.（4）______．【答案】【考点】定积分的概念【难易度】★★★【详解】解析：记所以.（5）矩阵的非零特征值是______．【答案】这和于是所求曲线为【难易度】★★★

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:无敌超级狩猎者一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．把答案填在题中横线上．）（1）＝______．【答案】【考点】洛必达法则【难易度】★★【详解】解析：方法一：方法二：使用洛必达法则计算.（2）设函数由方程所确定，则曲线在点处的法线方程为______．【答案】【考点】隐函数的导数、平面曲线的法线【难易度】★★【详解】解析：在等式两边对x求导,得将代入上式,得故所求法线方程为即x−2y+2=0.（3）＝_______．【答案】【考点】定积分的换元法【难易度】★★【详解】解析：由题干可知，积分区间是对称区间，利用被积函数的奇偶性可以简化计算.在区间上,是奇函数,是偶函数,故（4）过点且满足关系式的曲线方程为______．【答案】【考点】一阶线性微分方程【难易度】★★【详解】解析：方法一:原方程可改写为两边直接积分,得又由解得故所求曲线方程为：方法二:将原方程写成一阶线性方程的标准形式解得又由解得故曲线方程为：（5）设方程有无穷多个解，则a＝______．【答案】【考点】非齐次线性方程组解的判定【难易度】★★【详解】解析：方法一:利用初等行变换化增广矩阵为阶梯形,有可见,只有当（（

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分母上是x^3，x趋于0时，x^4除x^3=x,趋于0，所以省略了sinx的泰勒展开也是因为这个才只到o(x^3)

话说大致看了一下图片，说真的一遍过去没感觉，说的什么啊，这种资料书........答案肯定选C两者之间是什么关系我们直接证明就可以了。充分性显然是成立的，因为虽然取的是（0,1），既然对于此区间都成立，那么大于1的区间当然也成立了。 必然性也是成立的。数列收敛于a，那么对于任意大于0的e，均存在N，使得n>N时，|x-a|<e，既然是任意的正数，当然对于e∈（0,1）也成立了所以两者之间是充分必要关系，选C 至于图片中的解答，我看了一遍没看懂，囧 ，为什么出现了e/3,1/3，说实话真的神来之笔。个人感觉还不如令e1=2e来得实在1“说的什么啊，这种资料书........”这是李永乐的考研真提书。。。。而且同济高等数学辅导也是这方法 我就不明白选取N1=N-1，于是就有当n>N时，就有。。为什用N-1=N1 呢 2充分性显然是成立的，因为虽然取的是（0,1），既然对于此区间都成立，那么大于1的区间当然也成立了 为什么 我最讨厌显然 你到底行不行啊不是说权威不好，但是像你这样，感觉好像就不能说权威似的。因为对于任意的e∈（0,1）|x-a|=2,m∈（0,1）即可，所以说书上只是无穷多种之中的一种。比如说我们取n=2,m=1/2也就是：e∈（e1/2,1/2）照样有|x-a|=N，不等式成立，那么我们令N1=N-1，自然就变成了n>N1,不等式成立，前后差别了一个等号

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