而知为孽
去百度文库,查看完整内容>内容来自用户:我是一束罂粟花考研数学助手您考研的忠实伴侣2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案详解一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.(1)已知当x→0时,函数f(x)=3sinx−sin3x与cxk是等价无穷小,则()(A)k=1,c=4(B)k=1,c=−4(C)k=3,c=4(D)k=3,c=−4【答案】应选(C)【分析】由泰勒公式及无穷小阶的比较可得。【详解一】sinx=x−x3+o(x3),sin3x=3x−27x3+o(x3)3!3!lim3sinx−sin3x=lim−x32+9x32+o(x3)=lim4x3=1x→0cxkx→0cxkx→0cxk所以c=4,k=3【详解二】lim3sinx→0x−sin3xcxk=limx→03cosx−3cos3xckxk−1=limx→03ck−2sin2xsin(−x)xk−1=12cklimx→0x2xk−1=1所以k−1=2,ck=12,即k=3,c=4(2)已知f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则limx→0x2f(x)−2x3f(x3)等于()(A)−2f′(0)(B)−f′(0)(C)f′(0)(D)0【答案】应选(B)【分析】根据导数在某点的定义求解。【详解】limx→0x2f(x)−2x3f(x3)=limx→0x2f(x)−x3x2f(0)−2f(x3)−x32