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去百度文库,查看完整内容>内容来自用户:张斌【2019年全国三卷理科数学第20题】20.已知函数f(x)2x3ax2b.(1)讨论f(x)的单调性;(2)是否存在a,b使得f(x)在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1?若存在,求出a,b的所有值;若不在,说明理由.解:(1)f(x)6x22ax6x(xa3);①当a0时,f(x)6x2≥0在R上恒成立,所以此时,f(x)在R上单调递增;②当a0时,令f(x)0x0或xa3,令f(x)00xa3,所以此时,f(x)在(,0)和(a3,)上单调递增,在(0,a3)上单调递减;③当a0时,令f(x)0xa3或x0,令f(x)0a3x0,所以此时,f(x)在(,a3)和(0,)上单调递增,在(a3,0)上单调递减.(2)由(1)知当a≤0时,f(x)在[0,1]上单调递增,所以此时,ff(x)min(x)maxff(0)(1)b21,ab1,ba01;当0a3时,0a31,所以此时f(x)在(0,a3)上单调递减,在(a3,1)上单调递增,所以此时,f(x)minf(a3)2a327a39ba327b1,f(x)maxmax{f(0),f(1)