05年考研数一真题解析

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:suijiazhuang12005年考研数学一真题解析一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）（1）曲线的斜渐近线方程为【分析】本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可.【详解】因为a=，，于是所求斜渐近线方程为（2）微分方程满足的解为.【分析】直接套用一阶线性微分方程的通解公式：，再由初始条件确定任意常数即可.【详解】原方程等价为，于是通解为=，由得C=0，故所求解为（3）设函数，单位向量，则=.【分析】函数u(x,y,z)沿单位向量}的方向导数为：因此，本题直接用上述公式即可.【详解】因为，，，于是所求方向导数为=（4）设是由锥面与半球面围成的空间区域，是的整个边界的外侧，则.【分析】本题是封闭曲面且取外侧，自然想到用高斯公式转化为三重积分，再用球面（或柱面）坐标进行计算即可.【详解】=（5）设均为3维列向量，记矩阵，，如果，那么2.【分析】将B写成用A右乘另一矩阵的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可.【详解】由题设，有=，于是有（6）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X,再从中任取一个数，记为Y,则=.【分析】本题涉及到两次随机试验，想到用全概率公式,且第一次试验的各种两两互不相容的结果即为完备事件组或样本空间的划分(C)(B)记　　(2)

原幂级数括号内的部分通分后较复杂，故把f(x)拆成两项。对于第二项(-1)＾(n-1)* 1/ n(2n-1)*x＾2n，由于x的2n次方，且其系数中有n(2n-1)，即将系数写成2n(2n-1)，利用逐项求导即可。(前面分母多乘了2，故第二部分的和函数需要在乘以2。)

证明：为了清楚起见，先按照下面的叙述和记法在坐标系中把图作出来：作出X>0内的那条任意分段光滑的简单闭曲线C【逆时针方向】；在C上任取两点A和B，A在上，B在下；则点A和B把C分成两段曲线弧，记为弧AB左以及弧BA右；以点A为始点，点B为终点，自上而下，作一条包含原点的曲线，记为C1【逆时针方向】；现在得到以下两条闭曲线：一条是C1+弧BA右，叫做L1【逆时针方向】，另一条是C1+弧BA左，叫做L2【逆时针方向】（注意弧BA左与弧AB左是方向相反的同一段曲线弧）。 作图完毕。 由题设条件，可有∫（L1）=∫（L2）=同一常数，于是∫（C）=∫（弧BA右）+∫（弧AB左） =∫（弧BA右）-∫（弧BA左） =【∫（弧BA右）+∫（C1）】-【∫（C1）+∫（弧BA左）】 =∫（L1）-∫（L2）=0。 证明完毕。 又，关于“还有恒为常数 那个常数是0吗”：可以求出那个常数是0：注意到题设条件“在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数”，现在利用L的任意性来求该常数：取L0为由y=-1，x=1，y=1，x=-1所围正方形的边界线【逆时针方向】，则由题设条件可得∫（L0）=该常数，又经计算可以求出∫（L0）=0，于是得到该常数=0。这个方法我知道 所有的答案书上都是这样证明的 我是想问一下上面那种做法对吗 因为看了好多本书都没有用别的方法证明的上面那种做法存在两个问题：一个是，两个偏导数相等没有支撑条件；另一个问题是，C1，C2方向相同欠妥。

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f'是原函数的斜率，f'(0)意思是原函数在0点的斜率，切线L1已经告诉你了，你只需要取点算出这个斜线的斜率，f'（3）也是同理的

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