2013年考研数学三真题及解析

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:独自等待BUG2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）当时，用表示比高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）（A）（B）（C）（D）（2）函数的可去间断点的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（3）设是圆域位于第象限的部分，记，则（）（A）（B）（C）（D）（4）设为正项数列，下列选项正确的是（）（A）若收敛（B）收敛，则（C）收敛，则存在常数,使存在（D）若存在常数，使存在，则收敛（5）设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价（D）矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价（6）矩阵与相似的充分必要条件为（A）（B）（C）（D）（7）设是随机变量，且,则（）（A）（B）（C）（D）（8）设随机变量X和Y相互独立，则X和Y的概率分布分别为，则( )（A）（B）（C）（D）二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在（【解析】根据正项级数的比较判别法，当（（

我记得当时考的时候好像答案那个选项是对称的，然后直接确定了。对，是有很明显的正确选项，但是还是想知道怎么证明c是错的C

o(x^n)是x的n阶无穷小，那么说明o(x^n)中仅含比x^n更高的项(比如x^(n+1)等)不妨设o(x^2)=ax^(2+k)，k为任意正数，a为不为0的实数，以此类推A：x*o(x^2)=x*ax^(2+k)=ax^(3+k)=o(x^3)B:o(x)*o(x^2)=ax^(1+k) * bx^(2+k) = abx^(3+2k) = o(x^3)C:o(x^2)+o(x^2)=ax^(2+k)+bx^(2+k)=(a+b)x^(2+k)= o(x^2)注意C中有一特例，当a=-b时，原式=0，但也符合o(x^2)

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:100104262011年考研数学三真题一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。下列媒体给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）(1)已知当时，与是等价无穷小，则(A)(B)(C)(D)【答案】C。【解析】【方法一】(洛必达法则)(洛必达法则)()由此得。【方法二】由泰勒公式知则故。【方法三】故综上所述，本题正确答案是C。【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算高等数学—一元函数微分学—洛必达(L'Hospital)法则(2)已知在处可导，且,则(A)(B)(C)(D)0【答案】B。【解析】【方法一】加项减项凑处导数定义【方法二】拆项用导数定义由于，由导数定义知所以【方法三】排除法：选择符合条件的具体函数,则而对于,显然选项(A)(C)(D)都是错误的，故应选(B)【方法四】由于在处可导，则综上所述，本题正确答案是B。【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念，导数和微分的四则运算(3)设是数列，则下列命题正确的是(A)若收敛，则收敛。(B)若收敛，则收敛。(C)若收敛，则收敛。(D)若收敛，则收敛。【答案】A。【解析】若收敛，则该级数加括号后得到的级数仍收敛(A)【考点】高等数学—多元函数微积分学—(18)(23)

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:高述勇一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)(1)设,则.(2)设,可导,则.(3)设,则.(4)设,是的伴随矩阵,则.(5)设是来自正态总体的简单随机样本,其中参数和未知,记则假设的检验使用统计量_____.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设为可导函数,且满足条件,则曲线在点处的切线斜率为( )(A)(B)(C)(D)(2)下列广义积分发散的是( )(A)(B)(C)(D)(3)设矩阵的秩为,为阶单位矩阵,下述结论中正确的是( )(A)的任意个行向量必线性无关(B)的任意一个阶子式不等于零(C)若矩阵满足,则(D)通过初等行变换,必可以化为的形式(4)设随机变量和独立同分布,记,则随机变量与必然( )(A)不独立(B)独立(C)相关系数不为零(D)相关系数为零(5)设随即变量服从正态分布,则随的增大,概率( )(A)单调增大(B)单调减少(C)保持不变(D)增减不定三、(本题满分6分)设,试讨论在处的连续性和可导性.四、(本题满分6分)已知连续函数满足条件,求.五、(本题满分6分)将函数展成的幂级数,并指出其收敛区间.六、(本题满分5分)计算.七、(本题满分6分)设某产品的需求函数为,收益函数为,首先分析该题是属于一个正态总体方差未知的关于期望值以下同方法一

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:独自等待BUG1994年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)(1)_____________.(2)已知,则_____________.(3)设方程确定为的函数,则_____________.(4)设其中则_____________.(5)设随机变量的概率密度为以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数,则_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)曲线的渐近线有( )(A) 1条(B) 2条(C) 3条(D) 4条(2)设常数,而级数收敛,则级数( )(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性与有关(3)设是矩阵,是阶可逆矩阵,矩阵的秩为,矩阵的秩为,则( )(A)(B)(C)(D)与的关系由而定(4)设,则( )(A)事件和互不相容(B)事件和相互对立(C)事件和互不独立(D)事件和相互独立(5)设是来自正态总体的简单随机样本,是样本均值,记则服从自由度为的分布的随机变量是( )(A)(B)(C)(D)三、(本题满分6分)计算二重积分其中.四、(本题满分5分)设函数满足条件求广义积分.五、(本题满分5分)已知,求.六、(本题满分5分)设函数可导,且,求.七、(本题满分8分)已知曲线与曲线在点处有公共切线,求:(1)常数及切点；由拉格朗日中值定理知【解析】依据数学期望的计算公式及一般正态分布的

都是极限定义的直接推论，序列收敛于某个极限A，对于A的任意一个领域，存在N，在N项之后，所有的项就落在这个领域中了，比如极限是正1，那么某项之后所有项就在1附近了，即这个领域只要取得足够小，就都是正的了，第二个划红线的就是极限定义式（或者说数列收敛的定义）。自己对照定义好好思考一下就明白了。

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首先你要知道一条引理：如果一个不变号的连续函数在一个区间上积分为零，则这个函数在该区间上恒等于零。反证法：（1）假定f(x)在（0，π）内没有零点，则连续函数f(x)sinx在（0，π）内也没有零点，因而保持不变号。但由此及∫f(x)sinxdx＝0却可推得f(x)sinx在（0，π）内恒为零（见上面引理），矛盾。（2）假定f(x)在（0，π）内恰有一个零点，记做 a，这时又分两种情况：（2a）f(x)在(0,a)与(a,π)内同号，那么f(x)sinx在（0，π）内不变号，但它的积分为零，从而f(x)sinx在（0，π）内恒为零，但sinx在（0，π）内不为零，所以f(x)恒为零，矛盾；（2b）f(x)在(0,a)与(a,π)内异号，这时函数f(x)sin(x-a)在(0,π)内不变号，但它的积分是∫f(x)sin(x-a)dx = (cos a) ∫f(x)sinxdx - (sin a) ∫f(x)cosxdx = 0.因此，由上面引理又推得f(x)sin(x-a)在(0,π)内恒为零了，但sin(x-a)在(0,π)内除了在一个点以外，都不取零值，所以仍然推得f(x)恒为零，矛盾。综上所述，f(x)在（0，π）内至少有两个零点。