王源
去百度文库,查看完整内容>内容来自用户:好读书不求甚解考点:单调性与极值、最值1.单调性的判定法定理1设函数f(x)在I上连续,在I上除最多有限个点外满足f(x)(0或f(x)0),则函数f(x)在I上单调增加(单调减少).注:只有驻点(导数为0的点)和不可导点(导数不存在的点)才能成为单调区间的分界点.例1证明f(x)=1+1xx在(0,+)内单调增加.例2设f(x)在a,+)上连续,f(x)在(a,+)内大于零,记F(x)=f(x)−fx−a(a),xa,证明F(x)在(a,+)内单调增.例3确定y=4x3−109x2+6x的单调区间.2.极值及其求法定义1设f(x)在点x0的某邻域内有定义,如果对于该去心邻域内任一x,有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),那么称f(x0)是函数f(x)的一个极大值(或极小值);相应的x0称为函数f(x)的一个极大值点(或极小值点).注:极值是一个局部概念,极大不一定是最大,极大也未必大于极小.定理2(必要条件)若f(x)在x0点取极值,则f(x0)=0或f(x0)不存在.定理3(第一判别法)设f(x)在x0处连续,在x0的某去心邻域可导.(1)若f(x)在x0两侧变号,则x0是极值点,且若f(x)由正变负,x0是极大值点,f(x)由负变正,x0是极小值点;(2)若f(x)在x0两侧不变号,则x0不是极值点.定理4(第二判别法)设f(x)在x0处二阶可导,f(x0)=0.(1)若f(x0)