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去百度文库,查看完整内容>内容来自用户:氵氺o释NBF辅导,真正为考研人着想的辅导!www.nbf365.cn2011年全国硕士研究生入学考试数学二试题(NBF真题计划:公共课最准,专业课最全!)一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。(1)已知当x→0时,f(x)=3sinx−sin3x与cxk是等价无穷小,则()(A)k=1,c=4(B)k=1,c=−4(C)k=3,c=4(D)k=3,c=−4【答】应选C【分析】本题主要考查等价无穷小量的概念,用洛必达法则或泰勒公式求极限的方法即可求得。另外,用排除法也可求解,此题属于基本题。【解法1】根据题意及洛必达法则有1=limx→03sinx−sincxk3x=limx→03cosx−ckx3cosk−13x=limx→0−3sinx+9ck(k−1)sin3xxk−2=lim−3cosx+27cos3xx→0ck(k−1)(k−2)xk−3=ck(k24−1)(k−2)1limk−3x→0x由此可得k=3,c=4,因此选C.【解法2】根据泰勒公式有此外,用排除法也可得到正确选项。首先,因为3sinx−3x−sin3x,即3sinx与sin3x是等价无穷小量,所以3sinx−sin3x是NBF考研辅导,全程包过,不过退款!QQ客服:100940168NBF辅导,真正为考研人着想的辅导!www.nbf365.cn比3x高阶的无穷小量,从而也是比cx(c≠0)高