科学研究的手段有哪些

1、探索性研究对研究对象或问题进行初步了解，以获得初步印象和感性认识，并为日后周密而深入的研究提供基础和方向。2、描述性研究正确描述某些总体或某种现象的特征或全貌的研究，任务是收集资料、发现情况、提供信息，描述主要规律和特征。3、解释性研究探索某种假设与条件因素之间的因果关系，探寻现象背后的原因，揭示现象发生或变化的内在规律。扩展资料：科学研究的起源：一类是经验问题，关注的是经验事实与理论的相容性，即经验事实对理论的支持或否证，以及理论对观察的渗透，理论预测新的实验事实的能力等问题；另一类是概念问题，关注的是理论本身的自洽性，洞察力，精确度，统一性以及与其他理论的相容程度和理论竞争等问题。科学研究提供的对自然界作出统一理解的实在图景，解释性范式或模型就是“自然秩序理想”，它使分散的经验事实互相联系起来，构成理论体系的基本公理和原则，是整个科学理论的基础和核心。参考资料来源：百度百科—科学研究

所谓科学的研究方法，很明显就是科学工作者在从事某 项科学发现时所采用的方法。但是。这个过于简单的说明对 我们没有多大帮助。能不能对这个问题作出更详细的说明呢？ 好吧！我们可以描述一下这个问题的一个理想答案。 （1）在进行科学研究时，应当首先认识到问题的存在。 例如，在研究物体的运动时，首先应当注意到物体为什么会 像它所发生的那样进行运动，亦即物体为什么在某种条件下 会运动得越来越快（加速运动），而在另一种条件下则会运 行得越来越慢（减速运动）。 （2）要把问题的非本质方面找出来，加以剔除。例如， 一个物体的味道对物体的运动是不起任何作用的。 （3）要把你能够找到的、同这个问题有关的全部数据 都收集起来。在古代和中世纪，这一点仅仅意味着如实地对 自然现象进行敏锐观察。但是进入近代以后，情况就有所不 同了，因为人们从那时起已经学会去模仿各种自然现象，也 就是说，人们已经能够有意地设计出种种不同的条件来迫使 物体按一定的方式运动，以便取得与该问题有关的各种数据。 例如，可以有意地让一些球从一些斜面上滚下来；这样做时， 既可以用各种大小不同的球，也可以改变球的表面性质或者 改变斜面的倾斜度，等等。这种有意设计出来的情况就是实 验，而实验对近代科学起的作用是如此之大，以致人们常常 把它称为“实验科学”，以区别于古希腊的科学。 （4）有了这些收集起来的数据，就可以作出某种初步 的概括，以便尽可能简明地对它们加以说明，亦即用某种简 明扼要的语言或者某种数学关系式来加以概括。这也就是假 设或假说。 （5）有了假说以后，你就可以对你以前未打算进行的 实验的结果作出推测。下一步，你便可以着手进行这些实验， 看看你的假说是否成立。 （6）如果实验获得了预期的结果，那么，你的假说便 得到了强有力的事实依据，并可能成为一种理论，甚至成为 一条“自然定律”。 当然，任何理论或自然定律都不是最后定论。这一过程 会一次又一次地重复下去。新的数据，新的观察和新的实验 结果将不断出现，旧的自然定律将不断为更普遍的自然定律 所替代，因为这些新的定律不但能说明旧定律所能解释的各 种现象，而且还能说明旧定律所不能解释的一些现象。 以上这些，正如我已经说过的，是一种理想的科学研究 方法。但是在真正的实践中，科学工作者并不需要像做一套 柔软体操那样一步一步地进行下去，而且他们通常也不这样 做。 比起旁的事情来，像直觉、洞察力甚至运气这一类因素 常常更起作用。在整部科学史中充满了这样的例子。有不少 科学家仅仅根据很不充分的数据和很少一点实验结果（有时 甚至一点实验结果也没有），便突然灵机一动，得出了有用 的、合乎事实的论断。这样的论断，如果按部就班地通过上 述理想的科学研究方法进行，就可能要用好几年的时间才能 得到。 例如，凯库勒就是在邮车上打瞌睡的时候，突然领悟到 苯的化学结构的。洛维则在半夜醒来的时候，突然得到了关 于神经刺激的化学传导问题的答案。格拉泽却由于无聊地凝 视着一杯啤酒，才得到了气泡室的想法。 然而这是不是说，一切都是凭好运气得来的，根本不需 要动脑筋去思考呢？不，绝对不是的。这样的“好运气”只 有那些具有最好领悟力的人才会碰上，换句话说，有些人之 所以会碰上这样的“好运气”，只是因为他们具有十分敏锐 的直觉，而这种敏锐的直觉则是依靠他们丰富的经验、深刻 的理解力和平时爱动脑筋换来的。 阿西莫夫《你知道吗？——现代科学中的一百个问题》 科学普及出版社 1984年

　　观察是科学探究的一种基本方法。　　　　一，科学探究的常用方法：　　1，观察法 ；2，调查法 ；3，收集和分析资料 ；4，实验探究　　二，观察方法：　　科学观察可以直接用肉眼，也可以借助放大镜、显微镜等仪器，或利用照相机、录像机、摄像机等工具，有时还需要测量；科学的观察要有明确的目的；观察时要全面、细致、实事求是，并及时记录下来；要有计划、要耐心；要积极思考，及时记录；要交流看法、进行讨论；实验方案的设计要紧紧围绕提出的问题和假设来进行．　　三，科学探究的一般步骤：　　1，发现并提出问题；2，收集与问题相关的信息；3，作出假设；设计实验方案；4，实施实验并记录；5，分析实验现象；6，得出结论．　　

一、经验方法与理论方法 二、逻辑方法与非逻辑方法 三、系统科学方法与系统工程方法

1、我国国家教育部定义是：“科学研究是指为了增进知识包括关于人类文化和社会的知识以及利用这些知识去发明新的技术而进行的系统的创造性工作。”2、美国资源委员会对科学研究的定义是：“科学研究工作是科学领域中的检索和应用，包括对已有知识的整理、统计以及对数据的搜集、编辑和分析研究工作。”3、科学研究是指对一些现象或问题经过调查、验证、讨论及思维,然后进行推论、分析和综合，来获得客观事实的过程.其一般程序大致分五个阶段：选择研究课题、研究设计阶段、搜集资料阶段、整理分析阶段、得出结果阶段。4、科学研究是指发现、探索和解释自然现象，深化对自然的理解寻求其规律，容不得半点主观。这就是求真。小而言之，如果我是画家浓墨重彩画了一幅画别人（可能还包括一些名家）看了都说好，可我自己很不满意。5、因此科学研究应该定义为：“尽量排除主观因素的一种研究。因为对于一般人来讲总是倾向于把主语理解为施事。”也支持了我们把语境看作语用条件的看法。6、产业结构是指在社会再生产过程中，国民经济各产业部门之间的比例关系及结构状况，包括产业组成、产业发展水平以及产业间的技术经济联系。而科学研究则是指人们对影响人类发展问题的研究,他的成果是用来解决人类发展问题的。7、从古到今大量的声乐表演活动和大量的个别课程进行声乐技能、表演方法的口传面授都只是声乐实践而不是科学研究，只有在实践基础上把现象和经验条理化并找出规律性的内容从而上升到理论的活动才能称为科学研究。文献来源8、科学研究是指：发现，探索和解释自然现象，深化对自然的理解，寻求其规律，容不得半点主观。这就是求真。如何尽快提高人们的智能，以适应新世纪发展的需要。9、因此，所谓的“科学研究”，实际上也就是指人们从事科学领域或学科范畴内的研究，是一个解决问题或矛盾的全过程。10、(见《现代科学技术基础知识》第6页)科学研究是指“反复探索”的意思。英文叫“re-search”，其中前缀re是“反复”的意思。search是“探索”的意思。科学研究的内涵包含整理、继承知识和创新、发展知识两部分。11、科学研究是指探求反映自然、社会、思维等客观规律的活动。这就等于说科研是对学术问题进行研究的活动。望文生义，学术的学可解为学习、学科、学业,而术则可释为技术、方法、方式。根据研究工作的目的，任务和方法不同，科学研究通常划分为以下几种类型：基础研究。是对新理论、新原理的探讨，目的在于发现新的科学领域，为新的技术发明和创造提供理论前提。应用研究。是把基础研究发现的新的理论应用于特定的目标的研究，它是基础研究的继续，目的在于为基础研究的成果开辟具体的应用途径，使之转化为实用技术。开发研究。又称发展研究，是把基础研究、应用研究应用于生产实践的研究，是科学转化为生产力的中心环节。基础研究、应用研究、开发研究是整个科学研究系统三个互相联系的环节，它们在一个国家、一个专业领域的科学研究体系中协调一致地发展。科学研究应具备一定的条件，如需有一支合理的科技队伍，必要的科研经费，完善的科研技术装备，以及科技试验场所等。按照研究目的划分，科学研究可分为以下几种类型：探索性研究。对研究对象或问题进行初步了解，以获得初步印象和感性认识，并为日后周密而深入的研究提供基础和方向。描述性研究。正确描述某些总体或某种现象的特征或全貌的研究，任务是收集资料、发现情况、提供信息，描述主要规律和特征。解释性研究。探索某种假设与条件因素之间的因果关系，探寻现象背后的原因，揭示现象发生或变化的内在规律。参考资料来源：百度百科-科学研究

观察和实验是进行科学研究最重要的方法,也是学习科学的重要方式。

文献研究法　　文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。文献研究法被子广泛用于各种学科研究中。其作用有：①能了解有关问题的历史和现状，帮助确定研究课题。②能形成关于研究对象的一般印象，有助于观察和访问。③能得到现实资料的比较资料。④有助于了解事物的全貌。　　实证研究法　　实证研究法是科学实践研究的一种特殊形式。其依据现有的科学理论和实践的需要，提出设计，利用科学仪器和设备，在自然条件下，通过有目的有步骤地操纵，根据观察、记录、测定与此相伴随的现象的变化来确定条件与现象之间的因果关系的活动。主要目的在于说明各种自变量与某一个因变量的关系。　　定量分析法　　在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。　　定性分析法　　定性分析法就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对获得的各种材料进行思维加工，从而能去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，达到认识事物本质、揭示内在规律。　　跨学科研究法　　运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行综合研究的方法，也称“交叉研究法”。科学发展运动的规律表明，科学在高度分化中又高度综合，形成一个统一的整体。据有关专家统计，现在世界上有2000多种学科，而学科分化的趋势还在加剧，但同时各学科间的联系愈来愈紧密，在语言、方法和某些概念方面，有日益统一化的趋势。　　个案研究法　　个案研究法是认定研究对象中的某一特定对象，加以调查分析，弄清其特点及其形成过程的一种研究方法。个案研究有三种基本类型：(1)个人调查，即对组织中的某一个人进行调查研究；(2)团体调查，即对某个组织或团体进行调查研究；(3)问题调查，即对某个现象或问题进行调查研究。　　功能分析法　　功能分析法是社会科学用来分析社会现象的一种方法，是社会调查常用的分析方法之一。它通过说明社会现象怎样满足一个社会系统的需要（即具有怎样的功能）来解释社会现象。

　　(一)全面观察与重点观察　　全面观察是指对某一事物的所有方面都进行观察，既要注意到事物比较明显的特征，又要观察到事物比较隐蔽的特征;既要把握住事物的整体，又要考察它的各个组成部分;既要观察事物发展的全过程，又要了解事物发展某一阶段的特点，从而对事物有一个全面而彻底的了解。同时，客观事物是极其复杂的，要实现全面观察，就必须调动眼、耳、鼻、舌、身等各种感官进行视觉、听觉、嗅觉、肤觉、触摸觉、动觉等诸方面的协同观察。重点观察是相对全面观察而言的。它是指只对事物的某一个或某几个方面作特别深入细致的观察。著名作家杨朔在谈到观察人的特点时说：“我们要特别注意观察那些性格上有特点的人。从他的外表、举动、语言以及生活习惯上掌握他的性格。”重点观察就是抓关键、抓重点，把注意力紧紧瞄准你要观察的对象。　　(二)比较观察与解剖观察　　有比较，才有鉴别。比较是人们认识客观事物的有效方法。比较观察是把客观事物加以对照比较，找出相同点和相异点，即认识事物的“同中之异”与“异中之同”，从而把握事物的本质与规律。解剖观察是把被观察对象的各种特性，各个侧面及各个组成部分分解开，仔细地加以观察。通过解剖观察，可以加深对事物的了解。　　( 三)顺序观察与侧面观察　　顺序观察是按照事物的一定顺序进行的观察。客观事物总有其顺序，有其发展的过程。事物的顺序主要有：时间顺序(如事物的发展过程)、空间顺序(如远近、里外、上下、左右、前后等)、主次顺序、逻辑顺序等。观察时必须遵照一定的顺序，如由外到内、由远及近、由整体到局部或由局部到整体。从心理学上讲，顺序观察有利于信息的存贮、编码和提取。侧面观察是对事物和对象的某一个侧面进行的观察。如作文中记一个人物在特定场合下的活动，摄影中拍摄一个特写镜头等。　　(四)长期观察与短期观察　　长期观察是指在比较长的时间内对某一事物或对象进行的较为系统的观察。比如，气象小组为了摸清当地的气候特点及规律，进行数年的观察记录，并从获得的气象材料中概括出该地区的气象特征及规律。长期观察具有时间久、连续性强等特点，这就要求有恒心和毅力，坚持不懈，直至获得预期的观察结果为止，切不能半途而废，更不能“三日打鱼，二日晒网”。长期观察本身就是对学生意志力的培养过程。短期观察是在比较短的时间内对某一事物或对象所进行的观察。例如作文课中，为了写日出，一大早起来仔细观察日出的景观。短期观察的事物往往稍纵即逝，所以，一定要抓住时机，认真仔细地观察思考，并及时做好记录。　　(五)直接观察与间接观察　　直接观察是观察者亲自动手进行观察，或者实地考查。间接观察是利用别人观察所得到的材料进行分析、研究、归纳和概括，得出相应的科学结论。　　(六)自然观察和实验观察　　自然观察是在自然条件下进行的，如学习植物学或动物学时，在大自然或动物园中，实地观察那些活生生的植物和动物。实验观察是在实验室的条件下进行的，如学习物理和化学时，在实验操作的过程中，实际观察那些具体的物理或化学现象。　　上述各种观察方法并不是孤立的，而是紧密联系、相辅相成的。我们可以根据观察的对象、时间和地点等条件，选择某种或某几种有效的观察方法。 一般情况下，在同一时期内，可以以某一种观察方法为主，另一些方法为辅，让各种观察方法取长补短，相互补充，观察活动也应该有主有次，突出重点，以便收到良好的观察效果。

现代自然科学研究方法 自然科学方法论实质上是哲学上的方法论原理在各门具体的自然科学中的应用。作为科学，它本身又构成了一门软科学，它是为各门具体自然科学提供方法、原则、手段、途径的最一般的科学。自然科学作为一种高级复杂的知识形态和认识形式，是在人类已有知识的基础上，利用正确的思维方法、研究手段和一定的实践活动而获得的，它是人类智慧和创造性劳动的结晶。因此，在科学研究、科学发明和发现的过程中，是否拥有正确的科学研究方法，是能否对科学事业作出贡献的关键。正确的科学方法可以使研究者根据科学发展的客观规律，确定正确的研究方向；可以为研究者提供研究的具体方法；可以为科学的新发现、新发明提供启示和借鉴。因此现代科学研究中尤其需要注重科学方法论的研究和利用，这也就是我们要强调指出的一个问题。 一、科学实验法 科学实验、生产实践和社会实践并称为人类的三大实践活动。实践不仅是理论的源泉，而且也是检验理论正确与否的惟一标准，科学实验就是自然科学理论的源泉和检验标准。特别是现代自然科学研究中，任何新的发现、新的发明、新的理论的提出都必须以能够重现的实验结果为依据，否则就不能被他人所接受，甚至连发表学术论文的可能性都会被取缔。即便是一个纯粹的理论研究者，他也必须对他所关注的实验结果，甚至实验过程有相当深入的了解才行。因此，可以说，科学实验是自然科学发展中极为重要的活动和研究方法。 (一)科学实验的种类 科学实验有两种含义：一是指探索性实验，即探索自然规律与创造发明或发现新东西的实验，这类实验往往是前人或他人从未做过或还未完成的研究工作所进行的实验；二是指人们为了学习、掌握或教授他人已有科学技术知识所进行的实验，如学校中安排的实验课中的实验等。实际上两类实验是没有严格界限的，因为有时重复他人的实验，也可能会发现新问题，从而通过解决新问题而实现科技创新。但是探索性实验的创新目的明确，因此科技创新主要由这类实验获得。 从另一个角度，又可把科学实验分为以下类型。 定性实验：判定研究对象是否具有某种成分、性质或性能；结构是否存在；它的功效、技术经济水平是否达到一定等级的实验。一般说来，定性实验要判定的是“有”或“没有”、“是”或“不是”的，从实验中给出研究对象的一般性质及其他事物之间的联系等初步知识。定性实验多用于某项探索性实验的初期阶段，把注意力主要集中在了解事物本质特性的方面，它是定量实验的基础和前奏。 定量实验：研究事物的数量关系的实验。这种实验侧重于研究事物的数值，并求出某些因素之间的数量关系，甚至要给出相应的计算公式。这种实验主要是采用物理测量方法进行的，因此可以说，测量是定量实验的重要环节。定量实验一般为定性实验的后续，是为了对事物性质进行深入研究所应该采取的手段。事物的变化总是遵循由量变到质变，定量实验也往往用于寻找由量变到质变关节点，即寻找度的问题。 验证性实验：为掌握或检验前人或他人的已有成果而重复相应的实验或验证某种理论假说所进行的实验。这种实验也是把研究的具体问题向更深层次或更广泛的方面发展的重要探索环节。 结构及成分分析实验：它是测定物质的化学组分或化合物的原子或原子团的空间结构的一种实验。实际上成分分析实验在医学上也经常采用，如血、尿、大便的常规化验分析和特种化验分析等。而结构分析则常用于有机物的同分异构现象的分析。 对照比较实验：指把所要研究的对象分成两个或两个以上的相似组群。其中一个组群是已经确定其结果的事物，作为对照比较的标准，称为“对照组”，让其自然发展。另一组群是未知其奥秘的事物，作为实验研究对象，称为实验组，通过一定的实验步骤，判定研究对象是否具有某种性质。这类实验在生物学和医学研究中是经常采用的，如实验某种新的医疗方案或药物及营养晶的作用等。 相对比较实验：为了寻求两种或两种以上研究对象之间的异同、特性等而设计的实验。即把两种或两种以上的实验单元同时进行，并作相对比较。这种方法在农作物杂交育种过程中经常采用，通过对比，选择出优良品种。 析因实验：是指为了由已知的结果去寻求其产生结果的原因而设计和进行的实验。这种实验的目的是由果索因，若果可能是多因的，一般用排除法处理，一个一个因素去排除或确定。若果可能是双因的，则可以用比较实验去确定。这就与谋杀案的侦破类似，把怀疑对象一个一个地排除后，逐渐缩小怀疑对象的范围，最终找到谋杀者或主犯，即产生结果的真正原因或主要原因。 判决性实验：指为验证科学假设、科学理论和设计方案等是否正确而设计的一种实验，其目的在于作出最后判决。如真空中的自由落体实验就是对亚里士多德错误的落体原理(重物体比轻物体下落得快)的判决性实验。 此外，科学实验的分类中还包括中间实验、生产实验、工艺实验、模型实验等类型，这些主要与工业生产相关。 (二)科学实验的意义和作用 1．科学实验在自然科学中的一般性作用 人类对自然界认识的不断深化过程，实际是由人类科技创新(或称为知识创新)的长河构成的。科学实验是获取新的、第一手科研资料的重要和有力的手段。大量的、新的、精确的和系统的科技信息资料，往往是通过科学试验而获得的。例如，“发明大王”爱迪生，在研制电灯的过程中，他连续13个月进行了两千多次实验，试用了1600多种材料，才发现了白金比较合适。但因白金昂贵，不宜普及，于是他又实验了6 000多种材料，最后才发现炭化了的竹丝做灯丝效果最好。这说明，科学实验是探索自然界奥秘和创造发明的必由之路。 科学实验还是检验科学理论和科学假说正确与否的惟一标准。例如，科学已发现宇宙间存在四种相互作用力，它们之间有没有内在联系呢?爱因斯坦提出“统一场论”，并且从1925年开始研究到1955年去世为止，一直没有得到结果，因此许多专家怀疑“统一场”的存在。但美国物理学家温伯格和巴基斯坦物理学家萨拉姆由规范场理论给出了弱相互作用和电磁相互作用的统一场，并得到了实验证明而被公认。这表明理论正确的标准是实验结果的验证，而不是权威。 科学实验是自然科学技术的生命，是推动自然科学技术发展的强有力手段，自然界的奥秘是由科学实验不断揭示的，这一过程将永远不会完结。 2．科学实验在自然科学中的特殊作用 自然界的事物和自然现象千姿百态，变化万千，既千差万别，又千丝万缕的相互联系着，这就构成错综复杂的自然界。因此在探索自然规律时，往往会因为各种因素纠缠在一起而难以分辨。科学实验特殊作用之一是：它可以人为地控制研究对象，使研究对象达到简化和纯化的作用。例如，在真空中所做的自由落体实验，羽毛与铁块同时落下，其中就排除了空气阻力的干扰，从而使研究对象大大的简化丁。 科学实验可以凭借人类已经掌握的各种技术手段，创造出地球自然条件下不存在的各种极端条件进行实验，如超高温、超高压、超低温、强磁场、超真空等条件下的实验。从这些实验中可以探索物质变化的特殊规律或制备特殊材料，也可以发生特殊的化学反应。 科学实验具有灵活性，可以选取典型材料进行实验和研究，如选取超纯材料、超微粒(纳米)材料进行实验。生物学中用果蝇的染色体研究遗传问题同样体现了科学实验的灵活性。 科学实验还具有模拟研究对象的作用，如用小白鼠进行的病理研究等。科学实验可以为生产实践提供新理论、新技术、新方法、新材料、新工艺等。一般新的工业产品在批量生产前都是在实验室中通过科学实验制成的，晶体管的生产就是如此。 科学实验就是自然科学研究中的实践活动，尊重科学实验事实，就是坚持唯物主义观点，无视实验事实，或在实验结果中弄虚作假，都是唯心主义的作法，最终必然碰壁。任何自然科学理论都必须以丰富的实验结果中的真实信息为基础，经过分析、归纳，从而抽象出理论和假说来。一个科学工作者必须脚踏实地，这个实地就是科学实验及其结果，因此，唯物主义思想是每一个自然科学工作者都应该具备的基本素质之一。 二、数学方法 数学方法有两个不同的概念，在方法论全书中的数学方法指研究和发展数学时的思想方法，而这里所要阐述的数学方法则是在自然科学研究中经常采用的一种思想方法，其内涵是；它是科学抽象的一种思维方法，其根本特点在于撇开研究对象的其他一切特性，只抽取出各种量、量的变化及各量之间的关系，也就是在符合客观的前提下，使科学概念或原理符号化、公式化，利用数学语言（即数学工具）对符合进行逻辑推导、运算、演算和量的分析，以形成对研究对象的数学解释和预测，从而从量的方面揭示研究对象的规律性。这种特殊的抽象方法，称为数学方法。 (二)运用数学方法的基本过程 在科学研究中，经常需要进行科学抽象，并通过科学抽象，运用数学方法去定量揭示研究对象的规律性，其基本过程是：(1)先将研究的原型抽象成理想化的物理模型，也就是转化为科学概念；(2)在此基础上，对理想化的物理模型进行数学科学抽象(科学抽象的一种形式)，使研究对象的有关科学概念采用符号形式的量化，达到初步建立起数学模型，即形成理想化了的数学方程式或具体的计算公式；(3)对数学模型进行验证，即将其略加修正后运用到原型中去，对其进行数学解释，看其近似的程度如何：近似程度高，说明这是一个较好的数学模型，反之，则是一个较差的数学模型，需要重新提炼数学模型。这一基本过程可用简图表示如下： 数学方法又称数学建模法，之所以其第一步要抽象为物理模型，这是因为数学方法是一种定量分析方法，而自然科学中的量绝大多数都是物理量，因此数学模型实质表达的是各物理量之间的相互关系，而且这种关系需要表达成数学方程式或计算公式。而验证过程则通常为研究对象中各种物理量的测定(通过实验)过程。因此，数学建模过程的第一步又常称为物理建模，换言之，就是说没有物理建模就难以进行数学建模；但是，若只有物理建模，就难以形成理论性的方程式或计算公式，就难以达到定量分析研究的目的。 (二)数学方法的特点 l.高度的抽象性：各门自然科学乃至社会科学虽然都是抽象的科学，都具有抽象性，可是数学的抽象程度更高，因为在数学中已经没有了事物的其它特征，仅存在数和符号，它只表明符号之间的数量关系和运算关系等。也只有这样才能定量地揭示出研究对象的规律性。 2.高度的精确性：这是因为可以通过数学模型进行精确的计算，而且只有精确(即近似程度高)的数学模型才是人们最终所需要的数学模型。 3．严密的逻辑性：这是因数学本身就是一门逻辑严谨的科学，同时运用数学方法解决和研究自然规律时，一般总是在已掌握大量的、充分和必要的数据(即实验信息)的基础上，并首先运用逻辑推理方法建立物理模型之后才去建立数学模型的，因此数学模型中必然会包含更加严密的逻辑性。 4．充满辩证特征：因为在数学模型中的量往往是一个符号，如F＝ma就代表了牛顿第二定律，这其中的三个量的大小既是可以变化的，又是相互关联的。因此数学模型本来就体现了辩证关系的两大主要特征：变化特征和联系特征。 5．具有应用的广泛性：华罗庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。这是因为世上万物的变化无不由运动而产生，无不遵从由量变到质变的规律性，因此只有通过定量研究才能更深刻揭示自然规律，才能更准确的把握住量变到质变的关键——度的问题。 6．随机性：随机性是指偶然性中有必然性，实验信息是偶然的，通过数学建模，从多个偶然数据(分立的)中往往可以给出必然的结果(量之间连续变化的关系)，即规律性的结论。 (三)数学方法的种类 1．自然事物和现象的分类 数学方法及数学建模的应用依赖于自然事物和现象的性质，而自然事物和现象的种类繁多，数量是无限的。在大干世界中，无法找到两个完全一样的东西，这是指再相仿的东西之间也必然会有差别。因此定量研究事物规律性时，数学模型不可能是针对某一个别事物而建立的，而总是针对同一类事物和现象所具有的共同规律性而建立的。这就要求：根据数学建模的需要，按一定的因素把事物进行分类，以便更方便地运用数学方法。概括起来，自然界中多种多样的事物和现象一般可分为四大类：第一类是有确定因果关系的，称为必然性的自然事物和自然现象；第二类是没有确定因果关系的，称为随机的自然事物和现象；第三类是界限不明白，称为模糊的自然事物和自然现象；第四类是突变的自然事物和自然现象。必然事物和现象就如同种豆得豆、种瓜得瓜一样，因果关系完全确定。而随机事物和现象就如同气体分子的相互碰撞一样，其中某两个分子是否很快会发生碰撞，没有必然性，但气体分子间确实经常发生碰撞，所以可以说分子间发生碰撞是必然的，但某两个分子的碰撞却是随机的。对模糊的事物和自然现象的理解，也可以用一个实例说明。许多国界都是以河流的主河道中线划分的，中线究竟在哪里，只能是一个模糊的界限，无法严格划分。因为河水有多的时候，也有少的时候，洞水在流动，波浪在不断地拍打着河岸，因此不可能进行绝对精确的测量，所以其界限是模糊的。地震的突然发生、桥梁的突然断裂折坠等则属于突然性事物和现象。 2．数学方法的分类 按照自然事物和现象的类型，根据理论计算和解决实际问题的需要，人们创立了许多种数学方法，概括起来主要有以下几种：常量数学方法：古今初等数学所运用的方法，便是常量数学方法，主要有算术法、代数法、几何法和三角函数法。常量数学方法被用于定量揭示和描述客观事物在发展过程中处于相对静止状态时的数量关系和空间形式(或结构)的规律性。变量数学方法：它是定量揭示和描述客观事物运动、变化、发展过程中的各量变化与量变之间的关系的一种数学方法。其中最基本的是解析几何法和微积分法。解析几何法由数学家迪卡尔创立，是用代数方法研究几何图形特征的一种方法。微积分(通常称为高等数学)方法是牛顿和莱布尼茨创立的。这种方法主要应用于求某种变化率(如物体运行速率、化学反应速率等)；求曲线(曲面)切线(切平面)；求函数极值；求解振动方程和场方程等问题。 必然性数学方法：这种方法应用于必然性自然事物和现象。描述必然性自然事物和现象的数学工具，一般是方程式或方程组。其中主要有：代数方程、函数方程、常微分方程、偏微分方程和差分方程等。利用方程可以从已知数据，在遵循推理规律和规则的条件下，推算出未知数据，如这种方法可以根据热力学方程计算出炼钢炉各部分的温度分布。因而可通过理论计算，确定和选取炼钢炉的最佳设计方案。 随机性数学方法：指定量研究、揭示和描述随机事物和随机现象领域的规律性的一种数学方法。它主要含概率论方法和数理统计方法。 突变的数学方法：指定量研究只揭示和描述突变事物和突变现象规律性的一种数学方法。它是20世纪70年代由法国数学家托姆创立的。托姆用严密的逻辑和数学推导，证明在不超过四个控制因素的条件下，存在着七种不连续过程的突变类型，它们分别是：折转型，尖角型，燕尾型，蝴蝶型，双曲脐点型，椭圆脐点型，抛物脐点型。这些突变数学方法和突变理论，对于解决地质学研究领域中的复杂生突变事件(如地震预测)和现象十分有用。有专家预言：突变的数学方法，可能成为解决地质学领域复杂问题的一种强有力的数学工具。 模糊性数学方法：指用定量方法去研究、揭示和描述模糊事物和模糊现象和规律性的一种数学方法。自然界存在着大量模糊事物、模糊现象和模糊信息，无法用精确数学方法处理。模糊数学方法的创立，才使人类找到了处理该类问题的有效方法，人们称这种方法的效果是“模糊中见光明”。“模糊数学”并非数学的模糊，这种数学本身仍是逻辑严密的精确数学，只是因用于处理模糊事物而得名。 公理化方法：指从初始科学概念和一些不证自明的数学公理出发遵循逻辑思维规律和推理规则，运用正确逻辑推理形式，对一些相关问题进行处理，从而建立起数学模型的一种特殊方法。公理化方法由古希腊数学家欧几里得首创，并构成了欧氏几何学理论体系，公理化方法的核心是研究如何把一种科学理论公理化，进而建成一个公理化理论体系。这种体系中首先建立公理，即把某学科中一些初始科学概念公理化，然后由公理推演出定理及其他，从而构成一个公理化理论体系。 (四)提炼数学模型的一般步骤 所谓提炼数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或方程式)。这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步。提炼数学模型，一般采用以下六个步骤完成： 第一步：根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象，从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类；是“突变”类，还是“模糊”类。 第二步：确定几个基本量和基本的科学概念，用以反映研究对象的状态。这需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定。例如在力学系统的研究中，首先确定的摹本物理量是质主(m)、速度(v)、加速度(α)、时间(t)、位矢(r)等。必须注意确定的基本量不能过多，否则未知数过多，难以简化成可能数学模型，因此必须诜择出实质性、关键性物理量才行。 第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象。现实研究对象是复杂的，多种因素混在一起，因此，必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点相当困难，关键是分清主次。如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出近似解；二是近似解的误差不能超过实际问题所允许的误差范围。 第四步：对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学内涵。即标明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理含义是什么? 第五步：按数学模型求出结果。 第六步：验证数学模型。验证时可根据情况对模型进行修正，使其符合程度更高，当然这以求原模型与实际情况基本相符为原则。 (五)数学方法在科学中的作用 1．数学方法是现代科研中的主要研究方法之一 数学方法是各门自然科学都需要的一种定量研究方法，尤其在当今世界科学技术飞速发展的时代，计算机已得到广泛应用，即使一个极其复杂的偏微分方程的求解问题也同样可以通过离散化手段进行数字求解。如航磁法、地震法探矿的数据处理问题就异常复杂，其数学模型就是一个偏微分波动(场)方程。当然此类问题都需要在超大型专门计算机构进行的。正因为如此，许多过去无法进行定量研究的问题，现在一般都可以通过数学建模进行定量研究。当然，研究中的关键就是如何建模的问题了。同时，只有通过定量研究才能更深刻、更准确地揭示自然事物和自然现象内在的规律性。否则，一切科学理论的建立和理论研究的精确化就难以实现。 马克思曾指出：“一种科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正发展了”。这正如我国数千年的传统中药，因其药效及有效成分没能达到定量研究的程度，因而其发展迟缓。当今世界各主要国家都在对中国的中药进行定量分析研究，某些中药已被它国制成精品并拥有专利权向我国倾销，这充分体现了定量研究的重要意义。 2．数学方法为多门科研提供了简明精确的定量分析和理论计算方法 数学语言(方程式或计算公式)是最简明和最精确的形式化语言，只有这种语言才能给出定量分析的理论和计算方法，通过理论计算给出的信息，可以给人们提供某种预测、某种预言。这种预示性的信息，既可能带来某种发现、发明和创造，也可能导致极大的经济和社会效益，从而使人们格外地感受到它的分量。 3．数学方法为多门科学研究提供逻辑推理、辩证思维和抽象思维的方法 数学作为自然科学研究的可靠工具，是因为它的理论体系是经过严密逻辑推证得到的，因此它也为科学研究提供了众多逻辑推理方法；同时数学也是一种辩证思维和抽象思维的语言，因此也同样为科学研究提供了辩证思维和抽象思维的方法。 三、系统科学方法 系统科学是关于系统及其演化规律的科学。尽管这门学科自20世纪上半叶才产生，但由于其具有广泛的应用价值，发展十分迅速，现已成为一个包括众多分支的科学领域。它包括有：一般系统论、控制论、信息论、系统工程、大系统理论、系统动力学、运筹学、博弈论、耗散结构理论、协同学、超循环理论、一般生命系统论、社会系统论、泛系分析、灰色系统理论等分支。这些分支，各自研究不同的系统。自然界本身就是一个无限大、无限复杂的系统，在自然界中包括着许许多多不同的系统，系统是一种普遍存在。一切事物和过程都可以看作组织性程度不同的系统，从而使系统科学的原理具有一般性和较高的普遍性。利用系统科学的原理，研究各种系统的结构、功能及其进化的规律，称为系统科学方法，它已得到各研究领域的广泛应用，目前尤其在生物学领域(生态系统)和经济领域(经济管理系统)中的应用最为引人注目。系统科学研究有两个基本特点：其一是它与工程技术、经济建设、企业管理、环境科学等联系密切，具有很强的应用性；其二是它的理论基础不仅是系统论，而且还依赖于各有关的专门学科，与现代一些数学分支学科有密切关系。正因为如此，人们认为系统科学方法一般指研究系统的数学模型及系统的结构和设计方法。因此，我们下面将仅就上述意义上系统科学方法作简要论述。 (一)系统科学方法的特点和原则 所谓系统科学方法，是指用系统科学的理论和观点，把研究对象放在系统的形式中，从整体和全局出发，从系统与要素、要素与要素、结构与功能以及系统与环境的对立统一关素中，对研究对象进行考察、分析和研究，以得到最优化的处理与解决问题的一种科学研究方法。系统科学方法的特点和原则主要有：整体性、综合性、动态性、模型化和最优化五个方面。 (1)整体化特点和原则：这是系统科学方法的首要特点和原则。所谓整体性特点和原则，是指把研究对象作为一个有机的整体系统去看待。虽然系统中每一个要素，就其单独功能而言是有限的，但却是系统所必有的要素。就整体系统而言，缺少了任何一个要素都难以发挥整个系统的功能。这正如一辆汽车一样，它是一个完整的系统，任何一个部件出现缺损都可能影响整个系统功能的发挥，甚至一个微不足道的螺丝钉的缺损都可能造成某种事故的发生。因此必须把研究对象作为有了质变的有机整体去看待。这里的计算关系应该是1+1>2，这就如同“二人一条心，黄土变成金’’的格言所表示的含义类似，即系统的整体功能大于各要素的功能之和。这被称为系统各要素功能的非加性规律。这一规律性要求人们在对系统的研究中，必须从有机整体的角度去探讨系统与组成它的各要素之间的关系，而且另一方面，需要研究系统与周围环境之间的联系和关系，从有机整体的角度去发挥系统的功能，把握系统的性质与运动规律。 (2)综合性特点和原则：这一特点和原则包括两方面的含义：一方面指客观事物和工程都是一个系统，是由诸多要素按一定规律组成的复杂的综合体，有其特殊的性质、规律和功能；另一方面指，对任何客观事物和具体系统的研究，都必须进行综合考察，即从它的组成部分、结构、功能及环境的相互联系、相互作用和相互制约的诸方面进行综合研究。而系统的最优化目标就是根据系统科学方法对研究对象进行综合考察和研究的结果来确定的。 (3)动态性特点和原则：指在物质系统的动态过程中揭示它们的性质、规律和功能。因为客观世界中实际存在的一切系统，无论是在内部的各要素之间，或系统与环境之间，都存在着物质、能量、信息的流通和交换，因此实际系统都处于动态过程之中，而不是处于静态，因此就必须坚持动态性原则。 （4）模型化特点和原则：指的是在考察比较大且复杂的系统(如大型工程项目)时，因复杂系统因素众多，关系复杂，一时难以完全把所有因素和关系都搞清楚，甚至有的因素也没有必要完全弄清楚，而开始研究和处理问题时又往往要求进行定量分析，这就需要建立数学模型，即将系统加以简化抽象为理想模型，从而通过对模型的 实验、研究，达到较好地解决实际问题的目的。 (5)最优化原则：指在运用系统科学方法解决实际问题时，从多个可能的方案中选择出最佳方案，使系统的运行处于最佳状态，达到发挥最优功能的目标。按照最优化原则，系统内部各要素之间与系统和环境之间的联系或结构都必须处于最优状态，以发挥系统的特殊功能。 (二)常用的几种系统科学方法(简) 1 系统分析法 2 信息方法 3 功能模拟方法 4 黑箱方法 5 整体优化方法