考研线代例题

您好！您一共问了两个问题，答案如下：（1）如果题目中明确说齐次方程组Ax=0的基础解系是(1,1,1)，说明该齐次方程基础解系只有(1,1,1)，若A为n阶矩阵，根据公式n-r(A)=线性无关解向量个数(基础解系个数)，还可以推出A的秩为r(A)=n-1（2）如果题目说非齐次方程组Ax=b有三个解向量，能推出Ax=b有非零解，从而推出A的秩=增广矩阵的秩<未知数个数，也就是系数矩阵(A)的秩<未知数个数那那那如果一个题目说一个矩阵（没说几阶）的特征值是xyz，是只有三个，还是有其他特征值，就是考虑的时候还要不要想其他特征值存在的可能一般来说，题目在给出特征值的时候会说矩阵阶数，比如三阶矩阵A的特征值为1，1，0。如果题目没说矩阵阶数，可能就要看其他条件有没有提示，要综合分析了，这种情况比较少见，如果有的话可以贴上题目具体分析

给分，张宇的高数18讲中有例题是用线代方法解的，在高数问题中常常可以用矩阵来解方程

作为课本，同济大学工程数学线性代数第五版是最好的书，你那样看是看的太细，尤其第一章行列式，主要是行列式计算，根本不用看证明。自学课本，翻书的时候，如果从来没学过，当然要从头到尾的看；要是以前学过，有点印象，从头到尾看的时候，非定理的内容一扫而过，只需以定理为核心，上下文(包括例题)重点看看。与向量、线性方程组有关的定理一定要看明白、掌握定理证明过程。李永乐的线性代数辅导讲义是非常好的辅导讲义，这这本线代讲义都是考试重点，如果你对线性代数的概念、定理了解的差不多，只看这本书还是可以的；如果你对概念、定理了解的不多，最好看看课本，因为课本的讲解是从基础一层一层讲起，有连惯性，而辅导讲义只选了些定理，单看这些定理是很难理解的。

【证明】设λ1≥λ2≥...≥λn，是A的n个特征值。由二次型正交化得知，x=Py，P-1=PT，使得f=xTAx=yT∧y=λ1y1²+λ2y²+...+λnyn²xTx=(Py)TPy=yTy，所以||x||²=||y||²=1f=λ1y1²+λ2y²+...+λnyn²≤λ1(y1²+y2²+...+yn²)=λ1然而，y=e1=(1,0,...,0)时，由x=Py，P=(p1，p2，...，pn)，当y=e1时，x=Pe1=p1，f=yT∧y=λ1所以当x取最大特征值λ1对应的特征向量P1时，f可以取到最大值λ1。【评注】定理 设A是对称矩阵,令m=min{xTAx:‖x‖=1},M=max{xTAx:‖x‖=1},那么M是A的最大特征值λ1,m是A的最小特征值,如果x是对应M的单位特征向量α1,那么xTAx的值等于M,如果x是对应m的单位特征向量α2,xTAx的值等于m。当xTx=k时，是一般情况。解法同上一样。newmanhero 2015年7月17日16:59:39希望对你有所帮助，望采纳。

线性代数一、行列式考试内容：行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理考试要求：1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质。2、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。二、矩阵考试内容：矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算。考试要求1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。2、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。3、理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。4、了解分块矩阵及其运算。三、向量考试内容向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大线性无关组等价向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量空间及其相关概念，维向量空间的基变换和坐标变换，过渡矩阵，向量的内积，线性无关向量组的正交规范化方法，规范正交基，正交矩阵及其性质。考试要求1、理解 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。2、理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。3、理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。4、理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。5、了解 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。6、了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。7、了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。8、了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。四、线性方程组考试内容：线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件解空间，非齐次线性方程组的通解。考试要求1、会用克莱姆法则。2、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。3、理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。4、理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。5、掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。五、矩阵的特征值和特征向量考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，相似变换、相似矩阵的概念及性质。考试要求1、理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。2、理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。3、掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。六、二次型考试内容：二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵二次型的秩，惯性定理，二次型的标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性。考试要求1、掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。2、掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。扩展资料命题原则科学性与公平性原则作为公共基础课，考研数学试题以基础性、生活类试题为主，尽量避免过于广大考生来说过于专业和抽象难懂的内容。覆盖全面的原则考研数学试题的内容要求涵盖所有考纲所要求考核的内容，尤其涵盖数（一）、数（二）、数（三）、数（四）相区别之处。控制难易度的原则考研数学试题要求以中等偏上题为主，考试及格率控制在30-40%，平均分（满分150分）控制在75分左右。控制题量的原则考研数学试题的题量控制在20-22道之间（一般6道填空题，6道选择题，10道大题），保证考生基本能答完试题并有时间检查。数学试卷的结构是总共20道题，填空5个，选择5个，大的综合题10个，其中高数6个，线性代数和概率论各2个。参考资料来源：百度百科-考研数学

这样写法方便之后的处理AX=e1 的通解为 (0,0,1)^T+t(1,-1,2)^T = (t,-t,1+2t)^T, t为任意常数.前一个写法偏重于解的结构后一个写法偏向于解的具体形式当证明e1,e2,e3线性无关时, 后一个写法更方便直接一些另, 那个参数叫位置参数?打错啦，不好意思，呵呵我的意思是未知参数，没注意，有麻烦啦我懂啦，谢谢啦。来自：求助得到的回答晕

当然会考证明题 但并不是每年都考你可以参考一下 李永乐的那本 历年真题集那上面把所有的题型都归类了虽然证明题在线性代数里考的不多但是还是要对它适当的关注祝你成功

线性代数的课后习题做不做没啥关系，当然做了可能更好理解。其实，《全书》中的例题及章节后的题目足够了，或者你再买一本李永乐老师的《线性代数辅导讲义》，这是一本非常好的书。如果你真的要做课后习题，可以去@张伟老师仰望星空 的新浪微博，翻到这位老师2013年3月份的微博，里面有高等数学、线性代数、概率论需要做的习题目录，他自己整理的。

考研数学二 一般可以不用看数学一的内容数学二相对数学一内容少了很多部分，主要体现在高数上，数学二不考察【向量代数和空间解析几何】【无穷级数】而且多元函数里没有【三重积分】、【曲线曲面积分】也不考察【无穷级数】所以考数学二高数部分内容相对数学一少了很多！线代部分数学一、数学二这几年都是一样的，要求也一样，考试题目也渐渐趋于相同。【注意】数学二没有概率论与数理统计这么课的考察。【数学一】是报考理工科的学生考，考试内容包括高等数学，线性代数和概率论与数理统计，考试的内容是最多的。 【数学二】是报考农学的学生考，考试内容只有高等数学和线性代数，但是高等数学中删去的较多，是考试内容最少的 如果只考数二 你数一都会 就啥也不怕了