考研题数一

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:度米文库历年考研数学真题及答案【篇一：历年考研数学一真题及答案(1987-2014)】ss=txt>（经典珍藏版）1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.1?x(3)与两直线y??1?tz?2?t及x?1y?1?2z?11?1都平行且过原点的平面方程为_____________.(4)设l为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分??l(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _____________.(5)已知三维向量空间的基底为坐标是_____________.二、(本题满分8分)求正的常数a与b,使等式lim1x2x?0bx?sinx?0?1成立.三、(本题满分7分)(1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求?u?x,?v?x. (2)设矩阵a和b满足关系式ab=a?2b,其中??301?a??110?,求矩阵b.?4??01??四、(本题满分8分)求微分方程y????6y???(9?a2)y??1的通解,其中常数a?0.五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设limf(x)?f(a)x?a(x?a)2??1,则在x?a处(a)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (b)f(x)取得极

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:Orochimaru9632002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上)(1)(2)已知函数由方程确定，则.(3)微分方程满足初始条件的特解是.(4)已知实二次型经正交变换可化成标准型，则.(5)设随机变量服从正态分布且二次方程无实根的概率为，则二、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)考虑二元函数的下面4条性质：①在点处连续，②在点处的两个偏导数连续，③在点处可微，④在点处的两个偏导数存在.若用表示可由性质推出，则有()(A)②③①.(B)③②①.(C)③④①.(D)③①④.(2)设且则级数()(A)发散.(B)绝对收敛.(C)条件收敛.(D)收敛性根据所给条件不能判定.(3)设函数在内有界且可导，则()(A)当时，必有.(B)当存在时，必有.(C)当时，必有.(D)当存在时，必有.(4)设有三张不同平面的方程它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为()(5)设和是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为和，分布函数分别为和，则()(A)必为某一随机变量的概率密度.(B)必为某一随机变量的概率密度由初始条件解

你这样做不出来，你试一下Taylor展开，把ln(1+x)和sinx用Taylor展开展开成多项式，应该就可以了专，首先你看一下题目，它是等属阶无穷小，再分析一下那两个函数，一个撑死2阶左右，一个3阶，说明你这种方法直接把两个函数一比求个极限行不通，就需要想别的办法，因为它是在0处的展开，可以用一下Taylor展开展开到跟下面同等阶或更高阶也行，到最后x趋于零，高阶的会被消掉，应该就可以了为啥看阶数就看出来不行了追答因为你这种做法是把ln(1+x)和sinx等价成了x去做的，这个等价其实本质上是无穷阶可导函数在0处的Taylor展开得到的，如果你直接用等价于x来做，f(x)就相当于是x^2乘以一个系数，而g(x)是x^3，两个趋于零的速度不一样，就不是同阶无穷小，肯定这样就是有问题的，你要理解这个等价的本质是什么

　　考研的数一e68a8462616964757a686964616f31333433616263数二数三：　　一、考试科目　　考研数学一的考试科目有：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。各科目所占比例为：高等数学56%、线性代数22%、概率论与数理统计22%。　　考研数学二的考试科目有：高等数学、线性代数。在试题中，各科目所占比例为：高等数学78%、线性代数22%。　　考研数学三考试科目有：微积分、线性代数、概率论与数理统计。各科目所占比例为：高等数学56%、线性代数22%、概率论与数理统计22%。　　从上述对比中不难看出，数一、数二、数三最大的区别是数学二缺少了概率论与数理统计，而数一和数三不论考试科目还是分值比例都是相同的。　　二、试卷结构　　考研数学一、二、三在试卷中的题型结构都是一样的。分别为：单项选择题8小题，每题4分，共32分;填空题6小题，每题4分，共24分;解答题(包括证明题)9小题，共94分。　　三、考试内容　　数一、数二、数三在考试内容上的差别主要体现在考查范围上，其中数学一考查范围最广，数学二考查范围最窄。　　具体来说，在高等数学中，数一、数二、数三的主要区别在于：空间解析几何、多元函数积分学(二重积分以外)，仅数学一考查;无穷级数，仅数学一、数学三考查;微积分的物理应用，仅数学一、数学二考查;微积分的经济学应用，仅数学三考查。　　在线性代数中，数一、数二和数三的考试内容和要求几乎一样，唯一的区别是数学一多了向量空间的内容，这部分考点在考试中涉及得很少，对考生的复习没有实质性影响。　　在概率论与数理统计中，数学一的考试范围比数学三略大，主要增加了参数估计部分的考点，包括估计量的评选标准、区间估计以及后续的假设检验。　　除了考查范围上的区别以外，在都考查的部分，数一、数二、数三对具体考点的要求基本上是一致的。同时，由于数学二在高等数学中的考查范围较小、而考的分值又最大，这就导致数学二在高等数学部分的考查相当于数一和数二更细致、更全面、同时也更灵活。但总的来说，数一、数二、数三在共有考点的要求上的区别并不明显，不需要加以区分。

对很多同学来说，考研数学是一个困难，数学拉分较大，就好比一只拦路虎挡在了考研成功的道路前。在考研数学学习中，其实也有很多技巧。一、分段得分对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，有的人解决得多，有的人解决得少。为了区分这种情况，阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。鉴于这一情况，考试中对于难度较大的题目采用“分段得分”的策略实为一种高招儿。“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。1.对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。2.对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。二、缺步解答如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”，确实是个好主意。三、跳步答题解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向;如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。四、退步解答“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。五、辅助解答一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举，既必不可少又不困难。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。

考研数学从卷种上来看分为数学一、数学二、数学三;从考试内容上来看，涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计;试卷结构上来看，设有三种题型：选择题(8道共32分)、填空题(6道共24分)、解答题(9道共94分)。　　其中数一与数三在题目类型的分布上是一致的，1-4、9-12、15-19属于高等数学的题目，5-6、13、20-21属于线性代数的题目，7-8、14、22-23属于概率论与数理统计的题目;而数学二不同，1-6、9-13、15-21均是高等数学的题目，7-8、14、22-23为线性代数的题目。　　▶1.线性代数　　数学一、二、三均考察线性代数这门学科，而且所占比例均为22%，从历年的考试大纲来看，数一、二、三对线性代数部分的考察区别不是很大，唯一不同的是数一的大纲中多了向量空间部分的知识，不过通过研究近五年的考试真题，我们发现对数一独有知识点的考察只在09、10年的试卷中出现过，其余年份考查的均是大纲中共同要求的知识点。　　而且从近两年的真题来看，数一、数二、数三中线性代数部分的试题是一样的，没再出现变化的题目，那么也就是说从以往的经验来看，2015年的考研数学中数一、数二、数三线性代数部分的题目也不会有太大的差别!　　▶2.概率论与数理统计　　数学二不考察，数学一与数学三均占22%，从历年的考试大纲来看，数一比数三多了区间估计与假设检验部分的知识，但是对于数一与数三的大纲中均出现的知识在考试要求上也还是有区别的，比如数一要求了解泊松定理的结论和应用条件。数学二考察高等数学和线性代数两部分，分别占总分的78%和22%。根据考研大纲，数二考察144个考点，不考察：向量代数与空间解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及无穷级数。根据每年的考研真题，数学二只覆盖考试大纲的82.5%，所以复习时要懂得抓重点，数学二重点考察的内容是：曲率、弧长以及质心问题。在复习时要重点关注。备考书籍推荐：高等数学：同济大学第七版，高等教育出版社线性代数：同济大学第六版，高等教育出版社

书是：毛纲源2017《考研数学客观题简化求解》。毛纲源2017《考研数学常考题型解题方法技巧归纳》习回题：习题集基础的，答李永乐的，基础过关660题。数学基础不好，就把考研大纲多看看，把上面要求的公式定理弄懂弄透，反复看定理公式，在结合大量做题，做一些经典的习题，最好把真题做个几遍做到非常熟为止。

一、考试科目考研数学一的考试科目有：高等数学、线性代数、3363383432概率论与数理统计。各科目所占比例为：高等数学56%、线性代数22%、概率论与数理统计22%。考研数学二的考试科目有：高等数学、线性代数。在试题中，各科目所占比例为：高等数学78%、线性代数22%。考研数学三考试科目有：微积分、线性代数、概率论与数理统计。各科目所占比例为：高等数学56%、线性代数22%、概率论与数理统计22%。从上述对比中不难看出，数一、数二、数三最大的区别是数学二缺少了概率论与数理统计，而数一和数三不论考试科目还是分值比例都是相同的。二、试卷结构考研数学一、二、三在试卷中的题型结构都是一样的。分别为：单项选择题8小题，每题4分，共32分;填空题 6小题，每题4分，共24分;解答题(包括证明题) 9小题，共94分。三、考试内容数一、数二、数三在考试内容上的差别主要体现在考查范围上，其中数学一考查范围最广，数学二考查范围最窄。具体来说，在高等数学中，数一、数二、数三的主要区别在于：空间解析几何、多元函数积分学(二重积分以外)，仅数学一考查;无穷级数，仅数学一、数学三考查;微积分的物理应用，仅数学一、数学二考查;微积分的经济学应用，仅数学三考查。在线性代数中，数一、数二和数三的考试内容和要求几乎一样，唯一的区别是数学一多了向量空间的内容，这部分考点在考试中涉及得很少，对考生的复习没有实质性影响。在概率论与数理统计中，数学一的考试范围比数学三略大，主要增加了参数估计部分的考点，包括估计量的评选标准、区间估计以及后续的假设检验。除了考查范围上的区别以外，在都考查的部分，数一、数二、数三对具体考点的要求基本上是一致的。同时，由于数学二在高等数学中的考查范围较小、而考的分值又最大，这就导致数学二在高等数学部分的考查相当于数一和数二更细致、更全面、同时也更灵活。但总的来说，数一、数二、数三在共有考点的要求上的区别并不明显，不需要加以区分。四、招生专业数学一主要是针对报考理工科的考生。适用的招生专业为：(1)工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、治金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等一级学科中所有的二级学科、专业。(2)工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业.(3)管理学门类中的管理科学与工程一级学科中所有的二级学科、专业。数学二主要是针对农、林、地、矿、油等专业的考生，适用的招生专业为：(1)工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。(2)工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业.数学一、数学二可以任选其一的招生专业为：工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。数学三主要是针对报考经济学的考生，适用的招生专业为：经济学门类的应用经济学一级学科中统计学、数量经济学二级学科、专业;管理学门类的工商管理一级学科中企业管理、技术经济及管理二级学科、专业;管理学门类的农林经济管理一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业。

12年的还没出来，给你11年的吧，应该都不会变的3264636232～2011数一考研大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计　　考试形式和试卷结构　　一、试卷满分及考试时间　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟.　　二、答题方式　　答题方式为闭卷、笔试.　　三、试卷内容结构　　高等教学　 56%　　线性代数　 22%　　概率论与数理统计 22%　　四、试卷题型结构　　试卷题型结构为：　　单选题 8小题，每题4分，共32分　　填空题 6小题，每题4分，共24分　　解答题(包括证明题) 9小题，共94分　　高 等 数 学　　一、函数、极限、连续　　考试内容　　函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立　　数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限与右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限:　　函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质　　考试要求　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.　　2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.　　3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.　　5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.　　6.掌握极限的性质及四则运算法则.　　7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.　　8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.　　9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.　　10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.　　二、一元函数微分学　　考试内容　　导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数 一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达(L’Hospital)法则　函数单调性的判别 函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径　　考试要求　　1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.　　2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.　　3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.　　4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.　　5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.　　6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.　　7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.　　8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导数。当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.　　9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.　　三、一元函数积分学　　考试内容　　原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分　反常(广义)积分　定积分的应用　　考试要求　　1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.　　2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.　　3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.　　4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.　　5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.　　6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.　　四、向量代数和空间解析几何　　考试内容　　向量的概念　向量的线性运算　向量的数量积和向量积　向量的混合积　两向量垂直、平行的条件　两向量的夹角　向量的坐标表达式及其运算　单位向量　方向数与方向余弦　曲面方程和空间曲线方程的概念　平面方程、直线方程　平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件　点到平面和点到直线的距离　球面　柱面　旋转曲面　常用的二次曲面方程及其图形　空间曲线的参数方程和一般方程　空间曲线在坐标面上的投影曲线方程　　考试要求　　1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.　　2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件.　　3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.　　4.掌握平面方程和直线方程及其求法.　　5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题.　　6.会求点到直线以及点到平面的距离.　　7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.　　8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.　　9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.　　五、多元函数微分学　　考试内容　　多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质　多元函数的偏导数和全微分　全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数　方向导数和梯度　空间曲线的切线和法平面　曲面的切平面和法线　二元函数的二阶泰勒公式　多元函数的极值和条件极值　多元函数的最大值、最小值及其简单应用　　考试要求　　1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.　　2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.　　3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.　　4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.　　5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.　　6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.　　7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.　　8.了解二元函数的二阶泰勒公式.　　9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.　　六、多元函数积分学　　考试内容　　二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用　两类曲线积分的概念、性质及计算　两类曲线积分的关系　格林(Green)公式　平面曲线积分与路径无关的条件　二元函数全微分的原函数　两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系　高斯(Gauss)公式　斯托克斯(Stokes)公式　散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用　　考试要求　　1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.　　2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).　　3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.　　4.掌握计算两类曲线积分的方法.　　5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.　　6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.　　7.了解散度与旋度的概念，并会计算.　　8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等).　　七、无穷级数　　考试内容　　常数项级数的收敛与发散的概念　收敛级数的和的概念　级数的基本性质与收敛的必要条件　几何级数与 级数及其收敛性　正项级数收敛性的判别法　交错级数与莱布尼茨定理　任意项级数的绝对收敛与条件收敛　函数项级数的收敛域与和函数的概念　幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域　幂级数的和函数　幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法　初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数　狄利克雷(Dirichlet)定理　函数在 上的傅里叶级数　函数在 上的正弦级数和余弦级数　　考试要求　　1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.　　2.掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件.　　3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.　　4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.　　5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.　　6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.　　7.理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.　　8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.　　9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.　　10.掌握 ， ， ， 及 的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.　　11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.　　八、常微分方程　　考试内容　　常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程　一阶线性微分方程　伯努利(Bernoulli)方程　全微分方程　可用简单的变量代换求解的某些微分方程　可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理　二阶常系数齐次线性微分方程　高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉(Euler)方程　微分方程的简单应用　　考试要求　　1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.　　2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.　　3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程.　　4.会用降阶法解下列形式的微分方程： .　　5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.　　6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.　　7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.　　8.会解欧拉方程.　　9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.线 性 代 数　　一、行列式　　考试内容　　行列式的概念和基本性质　行列式按行(列)展开定理　　考试要求：　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.　　2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.　　二、矩阵　　考试内容　　矩阵的概念　矩阵的线性运算　矩阵的乘法　方阵的幂　方阵乘积的行列式　矩阵的转置　逆矩阵的概念和性质　矩阵可逆的充分必要条件　伴随矩阵　矩阵的初等变换　初等矩阵　　矩阵的秩　矩阵的等价　分块矩阵及其运算　　考试要求　　1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质.　　2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.　　3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.　　4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.　　5.了解分块矩阵及其运算.　　三、向量　　考试内容　　向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间及其相关概念 维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质　　考试要求　　1.理解 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.　　2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.　　3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.　　4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.　　5.了解 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.　　6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.　　7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.　　8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.　　四、线性方程组　　考试内容　　线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解　　考试要求　　l.会用克莱姆法则.　　2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.　　3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.　　4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.　　5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.　　五、矩阵的特征值和特征向量　　考试内容　　矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵　　考试要求　　1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.　　2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.　　3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.　　六、二次型　　考试内容　　　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性　　考试要求　　1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.　　2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.　　3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.概率论与数理统计　　一、随机事件和概率　　考试内容　　随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验　　考试要求　　1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.　　2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式.　　3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.　　二、随机变量及其分布　　考试内容　　随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布　　考试要求　　1.理解随机变量的概念，理解分布函数　　的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.　　2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布 及其应用.　　3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.　　4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为　　5.会求随机变量函数的分布.　　三、多维随机变量及其分布　　考试内容　　多维随机变量及其分布　二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布　二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性　常用二维随机变量的分布　两个及两个以上随机变量简单函数的分布　　考试要求　　1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质. 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.　　2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.　　3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 的概率密度，理解其中参数的概率意义.　　4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.　　四、随机变量的数字特征　　考试内容　　随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质　随机变量函数的数学期望　矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.　　2.会求随机变量函数的数学期望.　　五、大数定律和中心极限定理　　考试内容　　切比雪夫(Chebyshev)不等式　切比雪夫大数定律　伯努利(Bernoulli)大数定律　辛钦(Khinchine)大数定律　棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理 列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理　　考试要求　　1.了解切比雪夫不等式.　　2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).　　3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).　　六、数理统计的基本概念　　考试内容　　总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布　　考试要求　　1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为：　　2.了解 分布、 分布和 分布的概念及性质，了解上侧 分位数的概念并会查表计算.　　3.了解正态总体的常用抽样分布.　　七、参数估计　　考试内容　　点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计　　考试要求　　1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.　　2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.　　3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.　　4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.　　八、假设检验　　考试内容　　显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验　　考试要求　　1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.　　2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.买一本数学一的考试大纲就知道了。