表演课
基础解系中,线性无关的解向量只有 2 个:ξ1,ξ2 。但基础解系的线性组合 k1ξ1 + k2ξ2 ,再加上特解,得出的通解 η ,随着 k1,k2 的不同可得出 3 个线性无关的解 η1,η2,η3.例如线性方程组x1+x3 = 1x2+x4 = 12x1+2x3 = 23x2+3x4 = 3r(A, b) = r(A) = 2, 通解是x = (1, 1, 0, 0)^T + k1(1, 0, -1, 0)^T + k2(0, 1, 0, -1)^T取 k1=0, k2=0 ,得 η1 = (1, 1, 0, 0)^T;取 k1=1, k2=0 ,得 η2 = (2, 1, -1, 0)^T;取 k1=0, k2=1 ,得 η3 = (1, 2, 0, -1)^T.(η1,η2,η3) =[1 2 1][1 1 2][0 -1 0][0 0 -1]初等行变换为[1 2 1][0 -1 1][0 -1 0][0 0 -1]初等行变换为[1 2 1][0 1 -1][0 0 -1][0 0 -1]初等行变换为[1 2 1][0 1 -1][0 0 1][0 0 0]η1,η2,η3 线性无关。谢谢,真的麻烦您了!