考研数学求导公式

分子利用根号(1+x)~1+x/2首先进行代换得到分子~ 1+2sinx/2 -x-1 =sinx-x, sinx用三阶展开，sinx ~ x - x^3/6代人得到分子~x^3/6所以极限=0这一题，你如果不怕麻烦，就用洛必达，绝对没问题，当然也有更为巧妙的做法，我这里给出了两种做法。第一种：洛必达法则第二种：对根号下进行变换（cosx在x趋于0时为1，所以可以有以下变换）开根号是用了三角函数的完全平方公式

一般来讲，首先看它是不是常见的那几个函数（指数函数，三角函数）什么的，如果是，直接套公式；其次：如果不是，则看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式，如果是和式，直接用求导法则，如果是乘积，用莱布尼兹法则写出通项后求和即可再次：观察可不可以对函数求出几阶导数之后变成上面的两种情况；最后，实在不行，看看能不能用数学归纳法求解。上面的方法没有前后顺序，呵呵，关键看你的数学感觉。1、一般来说，当然就是一次一次地求导，要几次导数给几次；2、上面的方法比较沉闷，而且容易出错，通常根据被求导的函数，求几次导数后，根据结果，找到规律，然后用归纳法，证明结果正确；3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时，经常要求高阶导数，找规律是非常需要技巧的，很多情况下，递推公式(Renction)是很难找到。实在找不到时，只能写一个抽象的表达式。步骤：第一步：确定函数的定义域．如本题函数的定义域为R.第二步：求f(x)的导数f′(x).第三步：求方程f′(x)＝0的根.第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格.第五步：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性.第六步：明确规范地表述结论.第七步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．这个公式是说，对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候，可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加，其系数是C(i,n)。那个C是组合符号，C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。展开的形式我就不多说了。一般来说，f(x)和g(x)中有一个是多项式，因为n次多项式求n+1次导数就变成0了，可以给计算带来方便。就本题：y的100阶导数=（x的0阶导数*shx的100阶导数）+100（x的1阶导数*shx的99阶导数）+99*100/2(x的2阶导数*shx的98阶导数)+......如前所说，x的2阶以上导数都是0,所以上式只有前两项，所以：y的100阶导数=xshx+100chx1.把常用初等函数的导数公式记清楚；2.求导时要小心谨慎，尤其是关于复合函数的导数。===========================姜永哲11、、请勿转载=====这里将列举六类基本初等函数的导数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）：1.常函数（即常数）y=c(c为常数) y'=0 【y=0 y'=0：导数为本身的函数之一】2.幂函数y=x^n,y'=n*x^(n-1)(n∈R) 【1/X的导数为-1/(X^2)】基本导数公式3．指数函数y=a^x,y'=a^x * lna 【y=e^x y'=e^x：导数为本身的函数之二】4．对数函数y=logaX,y'=1/(xlna) (a>0且a≠1,x>0)；【y=lnx,y'=1/x】5.三角函数(1)正弦函数y=(sinx ）y'=cosx(2)余弦函数y=（cosx） y'=-sinx(3)正切函数y=(tanx） y'=1/(cosx)^2(4)余切函数y=（cotx） y'=-1/(sinx)^26.反三角函数(1)反正弦函数y=（arcsinx） y'=1/√1-x^2(2)反余弦函数y=（arccosx） y'=-1/√1-x^2(3)反正切函数y=（arctanx） y'=1/(1+x^2)(4)反余切函数y=（arccotx） y'=-1/(1+x^2)幂函数同理可证导数说白了它其实就是曲线一点切线的斜率，函数值的变化率上面说的分母趋于零，这是当然的了，但不要忘了分子也是可能趋于零的，所以两者的比就有可能是某一个数，如果分子趋于某一个数，而不是零的话，那么比值会很大，可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在。x/x,若这里让X趋于零的话，分母是趋于零了，但它们的比值是1,所以极限为1.建议先去搞懂什么是极限。极限是一个可望不可及的概念，可以很接近它，但永远到不了那个岸。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献。==============================姜永哲11-------最后讲一下你那个题：====很简单，把原式看做(ax+b)和1/(cx+d)相乘的n阶导数，然后用莱布尼茨公式展开就行了。注意(ax+b)二阶以上的导数全部是0，而1/(cx+d)的n阶导数很好求。 结果应该是：(ax+b)×[(-c)^n×n!/(cx+d)^(n+1)]+n×a×[(-c)^(n-1)×(n-1)!/(cx+d)^n] 刚才失误了。。。忘了阶乘。。。 答案是正确的，你把我的解答同分一下化简就会发现跟答案一样。你自己做的应该是不对的。可以取n=2,3的特殊情况看一下。

这个式子本来就是最一般的形式，用求导的链式法则一层层对x求导即可。而且本身arctanx就是有求导公式的，像你这样求全微分，会出现2种不同的三角函数，而且你最后还要把y的等式带回去，消去y，运算很容易出错的。

实际上就是利用隐函数存在定理。对于方程F(x,y,z)=0由隐函数存在定理可知:其中一个变量(因变量)是其余两个变量(自变量)的函数。至于哪个是因变量，哪个是自变量就要看它们满足什么条件了。条件就不说了，就假设z是x,y的函数。也就是z=z(x,y).带入方程中去:F(x,y,z（x,y))=0两边对x求偏导:F'x+F'z(δz/δx)=0整理就得你上面那个式子。

这是微分方程公式变形得到，过程如下:即y′-y=e^x则y=e^-∫-dⅹ(∫e^xe^∫-dⅹdⅹ+C)=e^ⅹ(∫e^ⅹe^(-ⅹ)dx+C)=e^ⅹ(∫dⅹ+c)=e^x(x+c)。则后面的第一个式子没看懂

例子：对t求导∫d(x)∫arctanH(y)dy假设∫arctanH(y)dy=F(x)则可知∫d(x)∫arctanH(y)dy=∫F(x)dt所以求导可知d(∫F(x)dt)/dt=F(t)∫arctanH(y)dy=F(x)则F(t)=∫arctanH(y)dy上限是f(t) 下限是0所以对t求导∫d(x)∫arctanH(y)dy=为 =∫arctanH(y)dy上限是f(t) 下限是0扩展资料二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性参考资料来源：百度百科—二重积分参考资料来源：百度百科—求导

　　第一，理解并牢记导数定义。导数定义是考研数学的出题点，大部分以选择题的形式出题。　　第二，导数定义相关计算。这里有几种题型：1)已知某点处导数存在，计算极限，这需要掌握导数的广义化形式，还要注意是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的。 　　第三，导数、可微与连续的关系。函数在一点处可导与可微是等价的，可以推出在这一点处是连续的，反过来则是不成立的，相信这一点大家都很清楚，而我要提醒大家的是可导推连续的逆否命题：函数在一点处不连续，则在一点处不可导。这也常常应用在做题中。 　　第四，导数的计算。导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。

考研数学高数常见考点如下：函数、连续、极限：这部分内容需要理解函数和极限的相关概念以及它们的运用法则，了解函数的连续性并且要学会运用这些规则。向量个考研高数里面的一个非常重要的考点，这部分主要的考试重点有向量代数和空间解析几何，需要了解一些概念和方程式，并且要学会解决一些问题。无穷级数：这是考研高数中有一个考察的内容，需要了解一写函数的发散特点和必要充分的条件，会写出部分函数的表达式。

考研数学一二三都考什么？考试范围来喽！青岛中公考研2019年02月25日19考研的宝宝正在全力准备复试，那20考研的宝宝开始准备考研了吗？考数学的专业有经济学、理学、工学、农学、管理学，对咱们这个考研数学考什么还不太清楚，小编给大家说简单的说一下考研数学都考什么，希望能给大家提供一些参考。考研数学具体有数学一、数学二、数学三，下面我们先从数学一说起，数学一的考试科目是高等数学、线性代数、概率论与数理统计三门课程，其中高等数学的考试内容为：1、函数、极限、连续；2、一元函数微分学；3、一元函数积分学；4、向量代数和空间解析几何；5、多元函数微分学；6、多元函数积分学；7、无穷级数；8、常微分方程。线性代数的考试内容为：1、行列式；2、矩阵；3、向量；4、线性方程组；5、矩阵的特征值和特征向量；6、二次型。概率论与数理统计初步的考试内容为：1、古典概率；2、随机变量及其分布；3、多维随机变量及其分布；4、随机变量的数字特征；5、大数定律和中心极限定理；6、数理统计的基本概念；7、参数估计；8、假设检验。上面呢是数学一的考试内容，那数学二都考些什么呢，它只考高等数学和线性代数两门课程，其中高等数学的考试内容为：1、函数、极限、连续；2、一元函数微分学；3、一元函数积分学；4、多元函数微积分学；5、常微分方程。数学二相对数学一内容少了很多部分，主要体现在高数上，数学二不考察向量代数和空间解析几何、无穷级数，而且多元函数里没有三重积分、曲线曲面积分，所以考数学二高数部分内容相对数学一少了很多！线代部分数学一、数学二这几年都是一样的，要求也一样，考试题目也渐渐趋于相同。接下来我们来说一下数学三的考试内容，其中高等数学的内容为：1、函数、极限、连续；2、一元函数微分学；3、一元函数积分学；4、多元函数微积分学；5、常微分方程；6、无穷级数。实际上，最近几年数学一、二、三在线代部分与数学一、三的概率部分有趋于相同的趋势，所以复习上虽然数三要求低一点，但是如果按照数一的难度来复习，那么做题肯定没有问题。和数学一相比无论是内容上还是难度上数学三都有所简化，但是内容依旧不少，还是要好好复习的！这就是考研数学一二三要考的内容，希望能对大家有所帮助，最后呢，小编祝大家都能考上心仪的学校，能够金榜题名。