考研数学基础班讲义

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去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:好读书不求甚解考点：极限的定义1.数列极限的定义及存在的充要条件定义1如果对于任意给定的0,总存在正整数N,当nN时,恒有xn−a成立.则称常数a是数列xn在n→时的极限,或称数列xn收敛于a,记为limn→xn=a;如果不存在这样的常数a,则称数列xn发散.注（:1）定义中的是衡量xn与a无限接近的一个标准,所以必须且只需可以任意足够小；（2）定义中的正整数N是保证不等式xn−a成立的分界点,它随的给定而选定；（3）数列xn是否有极限,如果有极限其极限值为多少,跟xn的前有限项无关.例1下列关于数列xn的极限是a的定义,哪些是对的,哪些是错的？说明理由.（1）对于任意给定的0,存在NN+,当nN时,有无穷多项xn,使不等式xn−a成立;（2）对于任意给定的0,存在NN+,当nN时,不等式xn−ac成立,其中c为某个正常数；（3）对于任意给定的mN+,存在NN+,当nN时,不等式xn−a1成立.m例2若limn→un=a0,证明limn→un=a,并举例说明反之不对.定义2在数列xn中任意抽取无限多项并保持这些项在原来数列xn中的先后次序,这样得到的一个数列称为原数列xn的子数列（或子列）.定理1如果数列xn收敛于a,那么它的任一子列也收敛,且极限也是a.注:若数列xn

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:好读书不求甚解考点:凹凸性与拐点1.凹凸性与拐点的定义定义1设f(x)在区间a,b上连续,如果对x1,x2a,b,且x1x2时,恒有f(x1+x2)（）f(x1)+f(x2),则称f(x)在a,b上的图形是凸（凹）的.22定义2连续曲线f(x)的凹与凸的分界点(x0,f(x0))称为曲线的拐点.定理1设f(x)在区间a,b上连续,在(a,b)内二阶可导,若f(x)（0f(x)0）,则称f(x)在a,b上的图形是凸（凹）的.定理2（必要条件）若(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点,则f(x0)=0或f(x0)不存在.定理3（第一判别法）设f(x)在x0处连续,在x0的某去心邻域二阶可导.（1）若f(x)在x0两侧变号,则(x0,f(x0))是拐点；（2）若f(x)在x0两侧不变号,则(x0,f(x0))不是拐点.定理4（第二判别法）设f(x)在x0处三阶可导,f(x0)=0.（1）若f(x0)0,则(x0,f(x0))是拐点；（2）若f(x0)=0,则(x0,f(x0))可能是拐点,也可能不是拐点.例1求曲线y=x4(12lnx−7)的凹凸区间.例2证明曲线y=xx2−1+1有三个拐点位于同一直线上.例3设y(x)由参数方程xy==t3t3+3t−3t+1确定,则曲线y+1=y(x)的拐点是____.考点:不等式与方程根例1证明:当x0时,ln1+1x

ert 一日不读书，胸臆无佳想。 我找到了数学最新的课程， gong\众\号\搜：“七步网课” ................................................................................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................................... 1、一定要有自己的做题循序，先易后难，作文和阅读理解必须放在前面，其他的合理安排，我的是：作文-阅读理解-新题型-完形-翻译。合理掌握好时间，以免时间不够用，

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:好读书不求甚解考点:单调性与极值、最值1.单调性的判定法定理1设函数f(x)在I上连续,在I上除最多有限个点外满足f(x)（0或f(x)0）,则函数f(x)在I上单调增加（单调减少）.注:只有驻点（导数为0的点）和不可导点（导数不存在的点）才能成为单调区间的分界点.例1证明f(x)=1+1xx在(0,+)内单调增加.例2设f(x)在a,+)上连续,f(x)在(a,+)内大于零,记F(x)=f(x)−fx−a(a),xa,证明F(x)在(a,+)内单调增.例3确定y=4x3−109x2+6x的单调区间.2.极值及其求法定义1设f(x)在点x0的某邻域内有定义,如果对于该去心邻域内任一x,有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0)）,那么称f(x0)是函数f(x)的一个极大值（或极小值）;相应的x0称为函数f(x)的一个极大值点（或极小值点）.注:极值是一个局部概念,极大不一定是最大,极大也未必大于极小.定理2（必要条件）若f(x)在x0点取极值,则f(x0)=0或f(x0)不存在.定理3（第一判别法）设f(x)在x0处连续,在x0的某去心邻域可导.（1）若f(x)在x0两侧变号,则x0是极值点,且若f(x)由正变负,x0是极大值点,f(x)由负变正,x0是极小值点；（2）若f(x)在x0两侧不变号,则x0不是极值点.定理4（第二判别法）设f(x)在x0处二阶可导,f(x0)=0.（1）若f(x0)

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你好，楼上是基础讲义，我有强化讲义，可否加个百度云好友，互相分享一下资料？

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