毒玫瑰
去百度文库,查看完整内容>内容来自用户:好读书不求甚解考点:极限的定义1.数列极限的定义及存在的充要条件定义1如果对于任意给定的0,总存在正整数N,当nN时,恒有xn−a成立.则称常数a是数列xn在n→时的极限,或称数列xn收敛于a,记为limn→xn=a;如果不存在这样的常数a,则称数列xn发散.注(:1)定义中的是衡量xn与a无限接近的一个标准,所以必须且只需可以任意足够小;(2)定义中的正整数N是保证不等式xn−a成立的分界点,它随的给定而选定;(3)数列xn是否有极限,如果有极限其极限值为多少,跟xn的前有限项无关.例1下列关于数列xn的极限是a的定义,哪些是对的,哪些是错的?说明理由.(1)对于任意给定的0,存在NN+,当nN时,有无穷多项xn,使不等式xn−a成立;(2)对于任意给定的0,存在NN+,当nN时,不等式xn−ac成立,其中c为某个正常数;(3)对于任意给定的mN+,存在NN+,当nN时,不等式xn−a1成立.m例2若limn→un=a0,证明limn→un=a,并举例说明反之不对.定义2在数列xn中任意抽取无限多项并保持这些项在原来数列xn中的先后次序,这样得到的一个数列称为原数列xn的子数列(或子列).定理1如果数列xn收敛于a,那么它的任一子列也收敛,且极限也是a.注:若数列xn