考研数学二高数考纲

考研数学二考试科目：只考高数(78%)和线代(22%) ，也就是不考概率。高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*的伯努力方程外，其余带*号的都不考；所有”近似“的问题都不考；第四章不定积分不考积分表的使用；不考第八章空间解析几何与向量代数；第九章第五节不考方程组的情形；到第十章二重积分、重积分的应用为止，后面不考了。线性代数：数学二用的教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算，矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。概率与数理统计：不考。扩展资料：全国硕士研究生统一招生考试（Unified National Graate Entrance Examination），简称“考研”。是指教育主管部门和招生机构为选拔研究生而组织的相关考试的总称，由国家考试主管部门和招生单位组织的初试和复试组成。思想政治理论、外国语、大学数学等公共科目由全国统一命题，专业课主要由各招生单位自行命题（部分专业通过全国联考的方式进行命题）。硕士研究生招生方式分为全日制和非全日制两种。培养模式分为学术型硕士和专业型硕士研究生两种。参考资料：百度百科_考研数学二大纲

我发给你，不用谢，今年和去年的，每年都差不多 ……晕，今天邮箱登不上，我复制给你啊。2010考研数学二大纲：【2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学二考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学 78％线性代数 22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高 等 数 学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： ， 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导数．当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程： 和 ．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线 性 代 数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算． 三、向量考试内容向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的的正交规范化方法 考试要求1．理解 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩． 4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．】

2006年全国硕士研究生入学考试 数学二考试大纲 数 学 二 [考试科目] 高等数学、线性代数 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 :函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念。 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6. 掌握极限的性质及四则运算法则 7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限. 9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型. 10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容。 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数的极值 函数单调性的判别 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数. 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数”。 5.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解柯西中值定理. 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用. 8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形. 9.了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径. 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义积分 定积分的应用 新增知识点:增加了“用定积分表达和计算质心” 考试要求 1.理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念. 2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法. 3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分. 4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式. 5.了解广义积分的概念，会计算广义积分. 6.了解定积分的近似计算法. 7.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值. 四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数、隐函数求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 考试要求 1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。 2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。 3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。 4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题。 5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。 五、常微分方程 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程简单应用 考试要求 1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2.掌握变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程。 3.会用降阶法解下列方程:y（n）＝f（x），y''= f（x，y'）y＝f''（y，y'）. 4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理. 5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程. 7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数 一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理考试要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质. 2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式. 二、矩阵考试内容矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对称矩阵、三角矩阵、反对称矩阵，以及它们的性质. 2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式 3. 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法. 三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 新增知识点:向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法 考试要求 1.理解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示的概念. 2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法. 3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩. 4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系. 5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组的正交规范化的施密特（Schmidt）方法” 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆(又译:克拉默)（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 考试要求 l.会用克莱姆法则. 2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件. 3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念. 5.会用初等行变换求解线性方程组. 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念及性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量 2.理解相似矩阵地概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵” 3.理解实对称矩阵地特征值和特征向量的性质”考试要求的变化:1.将“2.了解相似矩阵地概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵”调整为“2.理解相似矩阵地概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵”2.将“3.了解实对称矩阵地特征值和特征向量的性质”调整为“3.理解实对称矩阵地特征值和特征向量的性质”试卷结构 （一）题分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）内容比例 高等教学 约80％ 线性代数 约20% （三）题型比例 填空题与选择题 约40％ 解答题（包括证明题）约60%。数学二，是报考农学的学生考（还有专硕），考试内容只有高等数学和线性代数，但是高等数学中删去的较多，是考试内容最少的

考研数学二的试卷结构和考试形式分析。

楼上说的不对 高数上数学二少了1/3的考点 同济书上每章最难的几节 和空间解析几何、曲面积分、无穷级数 这些都是不考的 换句话说 重点是上册 是计算能力 考一百三四十分的比比皆是。数学一对逻辑思维要求就比较高了 要重理解而不是狂做题 所谓的考研数学难就是指数一 分数相应也下来了。线代一样。概率不考。考数学二的专业很少 一般是化工 轻工 环境 食品类。80%以上的工科专业都考数学一。这就是为什么考化工（数二）、经管（数三）分数很高 而大多数工科专业分数低的原因。大同小异

试卷内容结构：高等数学占 78%，线性代数占 22%。试卷题型结构为：单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分。填空题 6小题，每题4分，共24分。解答题（包括证明题） 9小题，共94分。根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三。须使用数学二的招生专业：工学门类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。扩展资料命题原则：1、科学性与公平性原则。作为公共基础课，考研数学试题以基础性、生活类试题为主，尽量避免过于广大考生来说过于专业和抽象难懂的内容。2、覆盖全面的原则。考研数学试题的内容要求涵盖所有考纲所要求考核的内容，尤其涵盖数（一）、数（二）、数（三）、数（四）相区别之处。3、控制难易度的原则。考研数学试题要求以中等偏上题为主，考试及格率控制在30-40%，平均分（满分150分）控制在75分左右。4、控制题量的原则。考研数学试题的题量控制在20-22道之间（一般6道填空题，6道选择题，10道大题），保证考生基本能答完试题并有时间检查。参考资料来源：百度百科——考研数学

数一数二数三区别详解　　2016年考研之战已经打响，考生要做好前期准备，打好头阵。正所谓知己知彼百战百胜，大家要想2016取得成功，首先必须要熟悉它的每一个知识点和流程。　　考研数学从卷种上来看分为数学一、数学二、数学三;从考试内容上来看，涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计;试卷结构上来看，设有三种题型：选择题(8道共32分)、填空题(6道共24分)、解答题(9道共94分)，其中数一与数三在题目类型的分布上是一致的，1-4、9-12、15-19属于高等数学的题目，5-6、13、20-21属于线性代数的题目，7-8、14、22-23属于概率论与数理统计的题目;而数学二不同，1-6、9-13、15-21均是高等数学的题目，7-8、14、22-23为线性代数的题目。　　一、科目考试区别：　　1.线性代数　　数学一、二、三均考察线性代数这门学科，而且所占比例均为22%，从历年的考试大纲来看，数一、二、三对线性代数部分的考察区别不是很大，唯一不同的是数一的大纲中多了向量空间部分的知识，不过通过研究近五年的考试真题，我们发现对数一独有知识点的考察只在09、10年的试卷中出现过，其余年份考查的均是大纲中共同要求的知识点，而且从近两年的真题来看，数一、数二、数三中线性代数部分的试题是一样的，没再出现变化的题目，那么也就是说从以往的经验来看，2015年的考研数学中数一、数二、数三线性代数部分的题目也不会有太大的差别!　　2.概率论与数理统计　　数学二不考察，数学一与数学三均占22%，从历年的考试大纲来看，数一比数三多了区间估计与假设检验部分的知识，但是对于数一与数三的大纲中均出现的知识在考试要求上也还是有区别的，比如数一要求了解泊松定理的结论和应用条件，但是数三就要求掌握泊松定理的结论和应用条件，广大的考研学子们都知道大纲中的“了解”与“掌握”是两个不同的概念，因此，建议广大考生在复习概率这门学科的时候一定要对照历年的考试大纲，不要做无用功!　　3.高等数学　　数学一、二、三均考察，而且所占比重最大，数一、三的试卷中所占比例为56%，数二所占比例78%。由于考察的内容比较多，故我们只从大的方向上对数一、二、三做简单的区别。以同济六版教材为例，数一考察的范围是最广的，基本涵盖整个教材(除课本上标有*号的内容);数二不考察向量代数与空间解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及无穷级数;数三不考察向量空间与解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及所有与物理相关的应用。　　二、试卷考试内容区别　　1.数学一　　高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的欧拉方程，伯努利方程外，其余带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第四章不定积分不考积分表的使用;第九章第五节不考方程组的情形;第十二章第五节不考欧拉公式;　　线性代数：数学一用的教材是同济五版线性代数1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。其中向量组的线性相关性中数一考向量空间，线性方程组跟空间解析几何结合数一也要考;　　概率与数理统计：1、概率论的基本概念2、随机变量及其分布3、多维随机变量及其分布4、随机变量的数字特征5、大数定律及中心极限定理6、样本及抽样分布7、参数估计8、假设检验　　2.数学二　　高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的伯努利方程外，其余带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第四章不定积分不考积分表的使用;不考第八章空间解析几何与向量代数;第九章第五节不考方程组的情形;到第十章二重积分、重积分的应用为止，后面不考了。　　线性代数：数学二用的教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。　　概率与数理统计：不考。　　3.数学三　　高等数学：同济六版高等数学中所有带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第三章微分中值定理与导数的应用不考曲率;第四章不定积分不考积分表的使用;不考第六章定积分在物理学上的应用以及曲线的弧长。第七章微分方程不考可降阶的高阶微分方程，另外补充差分方程。不考第八章空间解析几何与向量代数。第九章第五节不考方程组的情形，第十章二重积分为止，第十二章的级数中不考傅里叶级数;　　线性代数：数学一用的参考教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。数三不考向量组的线性相关性中的向量空间，线性方程组跟空间解析几何结合的问题;　　概率与数理统计的内容包括： 1、概率论的基本概念2、随机变量及其分布3、多维随机变量及其分布4、随机变量的数字特征5、大数定律及中心极限定理6、样本及抽样分布7、参数估计，其中数三的同学不考参数估计中的区间估计。

首先纠正错误，要么考”数学一“（简称数一），要么就考”高等数学“（个别自主命题的院校专业），没有”高数一“之说的！到百度上搜索”考研数学一考试大纲“就会出现好多资源信息的。本大纲适用于工学理学（生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外）专业的考生。 总要求 考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。 复习考试内容 一、函数、极限和连续 （一）函数 1．知识范围 （1）函数的概念: 函数的定义 函数的表示法 分段函数 隐函数 （2）函数的性质: 单调性 奇偶性 有界性 周期性 （3）反函数: 反函数的定义 反函数的图像 （4）基本初等函数: 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数 （5）函数的四则运算与复合运算 （6）初等函数 2．要求 （1）理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。 （2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 （3）了解函数 与其反函数 之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。 （4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算。 （5）掌握基本初等函数的性质及其图像。 （6）了解初等函数的概念。 （7）会建立简单实际问题的函数关系式。 （二）极限 1．知识范围 （1）数列极限的概念:数列 数列极限的定义 （2）数列极限的性质:唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理 （3）函数极限的概念:函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 趋于无穷 时函数的极限 函数极限的几何意义 （4）函数极限的性质:唯一性 四则运算法则 夹通定理 （5）无穷小量与无穷大量: 无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量的性质 无穷小量的阶 （6）两个重要极限 2．要求 （1）理解极限的概念（对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 （2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 （3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 （4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 （三）连续 1．知识范围 （1）函数连续的概念：函数在一点处连续的定义 左、右连续 函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类 （2）函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算 复合函数的连续性反函数的连续性 （3）闭区间上连续函数的性质：有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理（包括零点定理） （4）初等函数的连续性 2．要求 （1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。 （2）会求函数的间断点及确定其类型。 （3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。 （4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。 二、一元函数微分学 （一）导数与微分 1．知识范围 （1）导数概念：导数的定义 左导数与右导数 函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系 （2）求导法则与导数的基本公式：导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式 （3）求导方法：复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法 由参数方程确定的函数的求导法求分段函数的导数 （4）高阶导数：高阶导数的定义 高阶导数的计算 （5）微分：微分的定义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微分形式不变性 2．要求 （1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。 （2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 （3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。 （4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。 （5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的 阶导数。 （6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 （二）微分中值定理及导数的应用 1．知识范围 （1）微分中值定理：罗尔（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理 （2）洛必达（L’Hospital）法则 （3）函数增减性的判定法 （4）函数的极值与极值点 最大值与最小值 （5）曲线的凹凸性、拐点 （6）曲线的水平渐近线与铅直渐近线 2．要求 （1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。 （2）熟练掌握用洛必达法则求“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”型未定式的极限的方法。 （3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。 （4）理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。 （5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 （6）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。 （7）会作出简单函数的图形。 三、一元函数积分学 （一）不定积分 1．知识范围 （1）不定积分：原函数与不定积分的定义 原函数存在定理 不定积分的性质 （2）基本积分公式 （3）换元积分法：第一换元法（凑微分法） 第二换元法 （4）分部积分法 （5）一些简单有理函数的积分 2．要求 （1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。 （2）熟练掌握不定积分的基本公式。 （3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。 （4）熟练掌握不定积分的分部积分法。 （5）会求简单有理函数的不定积分。 （二）定积分 1．知识范围 （1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义 可积条件 （2）定积分的性质 （3）定积分的计算：变上限积分 牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式换元积分法 分部积分法 （4）无穷区间的广义积分 （5）定积分的应用：平面图形的面积 旋转体体积 物体沿直线运动时变力所作的功 2．要求 （1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。 （2）掌握定积分的基本性质。 （3）理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。 （4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。 （5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 （6）理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。 （7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。 会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。 四、向量代数与空间解析几何 （一）向量代数 1．知识范围 （1）向量的概念：向量的定义 向量的模 单位向量 向量在坐标轴上的投影向量的坐标表示法 向量的方向余弦 （2）向量的线性运算：向量的加法 向量的减法 向量的数乘 （3）向量的数量积：二向量的夹角 二向量垂直的充分必要条件 （4）二向量的向量积 二向量平行的充分必要条件 2．要求 （1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。 （2）熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。 （3）熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。 （二）平面与直线 1．知识范围 （1）常见的平面方程：点法式方程 一般式方程 （2）两平面的位置关系（平行、垂直和斜交） （3）点到平面的距离 （4）空间直线方程：标准式方程（又称对称式方程或点向式方程）一般式方程参数式方程 （5）两直线的位置关系（平行、垂直） （6）直线与平面的位置关系（平行、垂直和直线在平面上） 2．要求 （1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求两平面间的夹角。 （2）会求点到平面的距离。 （3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。 （4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。 （三）简单的二次曲面 1．知识范围：球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转抛物面 圆锥面 椭球面 2．要求：了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。 五、多元函数微积分学 （一）多元函数微分学 1．知识范围 （1）多元函数：多元函数的定义 二元函数的几何意义 二元函数极限与连续的概念 （2）偏导数与全微分：偏导数 全微分 二阶偏导数 （3）复合函数的偏导数 （4）隐函数的偏导数 （5）二元函数的无条件极值与条件极值 2．要求 （1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二次函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续概念（对计算不作要求）。 （2）理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。 （3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。 （4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。 （5）会求二元函数的全微分。 （6）掌握由方程 所确定的隐函数 的一阶偏导数的计算方法。 （7）会求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。 （二）二重积分 1．知识范围 （1）二重积分的概念：二重积分的定义二重积分的几何意义 （2）二重积分的性质 （3）二重积分的计算 （4）二重积分的应用 2．要求 （1）理解二重积分的概念及其性质。 （2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。 （3）会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量）。 六、无穷级数 （一）数项级数 1．知识范围 （1）数项级数：数项级数的概念 级数的收敛与发散 级数的基本性质 级数收敛的必要条件 （2）正项级数收敛性的判别法：比较判别法 比值判别法 （3）任意项级数：交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨判别法 2．要求（1）理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。 （2）掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。 （3）掌握几何级数 、调和级数 与 级数 的收敛性。 （4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。 （二）幂级数 1．知识范围 （1）幂级数的概念：收敛半径 收敛区间 （2）幂级数的基本性质 （3）将简单的初等函数展开为幂级数 2．要求 （1）了解幂级数的概念。 （2）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。 （3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。 （4）会运用 的麦克劳林（Maclaurin）公式，将一些简单的初等函数展开为或 的幂级数。 七、常微分方程 （一）一阶微分方程 1．知识范围 （1）微分方程的概念：微分方程的定义 阶 解 通解 初始条件 特解 （2）可分离变量的方程 （3）一阶线性方程 2．要求 （1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。 （2）掌握可分离变量方程的解法。 （3）掌握一阶线性方程的解法。 （二）可降价方程 1．知识范围 （1） 型方程 （2） 型方程 2．要求 （1）会用降阶法解 型方程。 （2）会用降阶法解 型方程。 （三）二阶线性微分方程 1．知识范围 （1）二阶线性微分方程解的结构 （2）二阶常系数齐次线性微分方程 （3）二阶常系数非齐次线性微分方程 2．要求 （1）了解二阶线性微分方程解的结构。 （2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 （3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（自由项限定为 ，其中为 的 次多项式， 为实常数； ，其中 为实常数）。 考试形式及试卷结构 试卷总分：150分 考试时间：150分钟 考试方式：闭卷，笔试 试卷内容比例： 函数、极限和连续 约15% 一元函数微分学 约25% 一元函数积分学 约20% 多元函数微积分（含向量代数与空间解析几何） 约20% 无穷级数 约10% 常微分方程 约10% 试卷题型比例： 选择题 约15% 填空题 约25% 解答题 约60% 试题难易比例： 容易题 约30% 中等难度题 约50% 较难题 约20%

微积分一、 函数、极限、连续内容函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：， 函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。5．了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其无穷小量的关系。8．理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判断函数间断点的类型。9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。二、 一元函数微分学内容导数和微分的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数。3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用。6．会用洛必达法则求极限。7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。8． 会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数，当 时，f(x)的图形是凹的；当 时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线。三、 一元函数积分学内容原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，反常（广义）积分，定积分的应用要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题。4．了解反常积分的概念，会计算反常积分。四、 无穷级数内容常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与P级数及其收敛性，正项级数收敛性的判别法，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数与莱布尼茨定理，幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数和函数的求法，初等函数的幂级数展开式要求1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念。2．了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及P级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法。4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。6．了解 拉格朗日与 的麦克劳林（Maclaurin）展开式。五、 常微分方程与差分方程内容常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理，差分与差分方程的概念，差分方程的通解与特解，一阶常系数线性差分方程，微分方程的简单应用要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。3．会解二阶常系数齐次线性微分方程。4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念。6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法。7．会用微分方程求解简单的经济应用问题。