考研数学二高等数学大纲

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2010全国硕士研究生入学考试 数学二考试大纲试卷结构 （一）题分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）内容比例 高等教学 约80％ 线性代数 约20% （三）题型比例 填空题与选择题 约40％ 解答题（包括证明题）约60%。 全国硕士研究生入学考试 数学二考试大纲 [考试科目] 高等数学、线性代数、 高等数学。 一、 函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念。 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6． 掌握极限的性质及四则运算法则 7． 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8． 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限． 9． 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10． 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容。 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数的极值 函数单调性的判别 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数． 4. 会求分段函数的一阶、二阶导数． 5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解柯西中值定理． 7． 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 10．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义积分 定积分的应用 考试要求 1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念． 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． 3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分． 4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式． 5．了解广义积分的概念，会计算广义积分． 6．了解定积分的近似计算法． 7．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值． 四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数、隐函数求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 考试要求 1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。 2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。 3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。 4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题。 5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。 五、常微分方程 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程简单应用 考试要求 1．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念． 2．掌握变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程。 3．会用降阶法解下列方程：y（n）＝f（x），y''= f（x，y'）y＝f''（y，y'）． 4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理． 5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程． 7．会用微分方程解决一些简单的应用问题． 线性代数 一、 行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 考试要求 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对称矩阵、三角矩阵、反对称矩阵，以及它们的性质． 2． 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式 3． 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． 4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法． 三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 考试要求 1．理解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示的概念． 2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩． 4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系． 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆(又译：克拉默)（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 考试要求 l．会用克莱姆法则． 2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件． 3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。 4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 5．会用初等行变换求解线性方程组． 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念及性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量 2．了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵转化为相似对角矩阵。 3．了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

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考研数学二的试卷结构和考试形式分析。

1、考研数学二只考高等数学和线性代数，概率和数理统计不考。2、具体情况：（1）高等数学（分值比例占总分78%）同济六版高等数学，除了第七章微分方程考带*号的伯努利方程外，其余带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第四章不定积分不考积分表的使用;不考第八章空间解析几何与向量代数;第九章第五节不考方程组的情形;到第十章二重积分、重积分的应用为止，后面不考了。（2）线性代数（分值比例占总分22%）同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。扩展资料：考研数学二大纲之高等数学一、函数、极限、连续1、考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形；初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念；函数间断点的类型 初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。2、考试要求（1）、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。（2）、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。（3）、理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念。（4）、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。（5）、 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。（6）、掌握极限的性质及四则运算法则。（7）、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。（8）、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。（9）、 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。（10）、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。二、一元函数微分1、考试要求（1）、 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。（2）、 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。（3）、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。（4）、 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。（5）、 理解并会用罗尔定理（Rolle）、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理。（6）、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。（7）、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。（8）、会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。当 f''(x)>=0时，f(x)的图形是凹的；当f''(x)<=0时，f(x)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。（9）、了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。三、一元函数积分1、考试内容原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质 基本积分公式定积分的概念和基本性质；定积分中值定理积分上限的函数及其导数；牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分 定积分的应用2、考试要求（1）、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。（2）、 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。（3）、 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。（4）、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。（5）、了解反常积分的概念，会计算反常积分。（6）、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值。四、多元函数微积分学1、考试要求（1）、 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。（2）、了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。（3）、了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。（4）、 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并求解一些简单的应用问题．（5）、了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程1、考试内容常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程；微分方程的简单应用。2、考试要求（1）、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。（2）、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程。（3）、会用降阶法解微分方程。（4）、理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。（5）、 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。（6）、 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。（7）、会用微分方程解决一些简单的应用问题。考研数学二大纲之线性代数一、行列式1、考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理2、考试要求（1）、了解行列式的概念，掌握行列式的性质．（2）、会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵1、考试内容矩阵的概念；矩阵的线性运算；矩阵的乘法；方阵的幂；方阵乘积的行列式；矩阵的转置；逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；伴随矩阵矩阵的初等变换；初等矩阵；矩阵的秩；矩阵的等价；分块矩阵及其运算。2、考试要求（1）、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．（2）、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．（3）、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．（4）、了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．（5）、了解分块矩阵及其运算．三、向量1、考试内容向量的概念；向量的线性组合和线性；表示向量组的线性相关与线性无关；向量组的极大线性无关组等价向量组；向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；向量的内积线性；无关向量组的正交规范化方法2、考试要求（1）、解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．（2）、理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．（3）、了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．（4）、了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系（5）、了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组1、考试内容：线性方程组的克莱姆（Cramer）法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构；齐次线性方程组的基础解系和通解；非齐次线性方程组的通解。2、考试要求（1）、会用克莱姆法则。（2）、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。（3）、理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。（4）、理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念。（5）、会用初等行变换求解线性方程组。五、矩阵的特征值和特征向量1、考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念；性质相似矩阵的概念及性质；矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值；特征向量及其相似对角矩阵。2、考试要求（1）、理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。（2）、理解矩阵相似的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵。（3）、理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。六、二次型1、考试内容二次型及其矩阵；表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理；二次型的标准形和规范形；用正交变换和配方法化二次型为标准形；二次型及其矩阵的正定性。2、考试要求（1）、了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念。（2）、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形。（3）、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。参考资料：百度百科-考研数学二大纲

考试科目高等数学、线性代数形式结构1、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。2、答题方式答题方式为闭卷、笔试。3、试卷内容结构高等数学 78%线性代数　 22%4、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6. 掌握极限的性质及四则运算法则7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10. 了解连续函数的性质和初等函数一的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．一元函数微分学考试要求1. 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5. 理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8. 会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。当 &amp;gt;0时，f(x)的图形是凹的；当 &amp;lt;0时，f(x)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9. 了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．一元函数积分学考试内容：原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5. 了解反常积分的概念，会计算反常积分．6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．多元函数微积分学考试要求1. 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2. 了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4. 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并求解一些简单的应用问题．5. 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．常微分方程考试内容：常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用考试要求1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程3. 会用降阶法解下列形式的微分方程： ， 和 ．4. 理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7. 会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数行列式考试内容：行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．矩阵考试内容：矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法． 5．了解分块矩阵及其运算．向量考试内容：向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．线性方程组考试内容：线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．矩阵的特征值和特征向量考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解矩阵相似的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．二次型考试内容：二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．

考研数学分为高等数学，概率论与数理统计和线性代数三个科目，一般而言线性代数都会认为比较简单，概率论的比例次于高等数学，重头戏就是高等数学。高等数学是一门比较难的课程，想要得高分并容易。极限的运算、无穷小量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。　　找到适合自己的学习方法是最重要的，这样才能最大限度的提高复习效率。很多人对“怎样才能学好这门课程?”感到困惑。万学海文根据教研室老师们多年教学经验和学员的学习经验总结，为大家讲解一下高数的学习方法，希望能对2014年考研的同学有所帮助。　　高等数学基础复习方法：　　第一、理解概念 掌握定理　　数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。所有的问题考研辅导都在理解的基础上才能做好。　　定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。　　第二、教材习题要做熟　　要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。　　第三、从宏观上理清脉络　　要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。　　高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。微积分的理论，是由牛顿和莱布尼茨完成的。(当然在他们之前就已有微积分的应用，考研培训但不够系统)　　数学备考一定要有一个复习时间表，也就是要有一个周密可行的计划。按照计划，循序渐进，切忌搞突击，临时抱佛脚。　　高等数学复习时间合理安排：　　其实数学是基础性学科，解题能力的提高，是一个长期积累的过程，因而复习时间就应适当提前，循序渐进。大致在三、四月分开始着手进行复习，如果数学基础差可以将复习的时间适当提前。复习一定要有一个可行的计划，通过计划保证复习的进度和效果。一般可以将复习分成四个阶段，每个阶段的起止时间和所要完成的任务考生应给予明确规定，以保证计划的可行性。　　第一个阶段是按照考试大纲划考研政治分复习范围，在熟悉大纲的基础上对考试必备的基础知识进行系统的复习，了解考研数学的基本内容、重点、难点和特点。这个时间段一般划定为六月前。　　第二个阶段是在第一阶段的基础上，做一定数量的题，重点解决解题思路的问题。一般从七月到十月。这个阶段要注意归纳总结，即拿到题后要知道从什么角度，可以分几步去求解，每道题并不要求都要写出完整步骤，只要思路有了，运算过程会做了，可以视情况而灵活掌握，这样省出时间来看的题。所选试题可以是历年真题，也可以是书上的练习题，但真题一定要做，而且要严格按照实考的要求去做，把握真题的特点和解题思路及运算步骤。　　第三个阶段是实战训练阶段，从十一月到十二月的中旬，这也是临考前非常重要的阶段。考生要对大纲所要求的知识点做最后的梳理，熟记公式，系统地做几套模拟试卷，进行实战训练，自测复习成果。在做模拟题前先要系统记忆掌握基本公式，做题要讲究质量，既要有速度，又要有严格的步骤、格式和计算的准确性。最后阶段是考前冲刺，从十二月下旬到考试。针对在做模拟试题过程中出现的问题作最后的补习，查缺补漏，以便以最佳的状态参加考试。　　学好数学是一个长期的过程，来不得半点的投机取巧，所以考前突击，临时抱佛脚的做法是不足取的，只有按照自己大学考研的计划，踏踏实实的进行准备，才能以不变应万变，只要自己的综合能力提高了，不管考试如何变化，都能取得好的成绩。　　数学的学习一定要每天都有个进度，每天都要有题量，我们不应该搞题海战术，但是通过做题提高实战经验也是必须的，首先有个大的学习框架，然后计划到每天，怎么去学习，每天做那方面的题，定期的查漏补缺，这样的学习才真正的有效果。

会计考研是分为会计学硕和会计专硕，这两种统称为会计考研，但是所要考的数学内容是不同的。 会计专硕中所考的数学是在联考中的，也就是咱们所说的199管理类联考。 199管理类联考中所考的数学属于基础数学，所考内容是高中所学的数学知识，这个很简单。 会计学硕是咱们经常说的会计学，会计学考数学三。 考研数学三是考高等数学、线性代数、概率论与数理统计这三部分内容。 数学三满分150分，从试卷结构上来看，设有三种题型：选择题(8道共32分)、填空题(6道共24分)、解答题(9道共94分)。通过分析近些年考试大纲中给出的考点，数三是要求考173个考点，基础知识会占总分的70%，也就是150*70%=105分。同时也会有侧重点，数三要求掌握经济应用问题。 急速通关计划 ACCA全球私播课 大学生雇主直通车计划 周末面授班 寒暑假冲刺班 其他课程

2011年考研数学二大纲考试科目　　高等数学、线性代数考试形式和试卷结构　　1、试卷满分及考试时间 　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 　　2、答题方式 　　答题方式为闭卷、笔试。 　　3、试卷内容结构 　　高等数学 78% 　　线性代数　22% 　　4、试卷题型结构 　　试卷题型结构为： 　　单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分 　　填空题 6小题，每题4分，共24分 　　解答题（包括证明题） 9小题，共94分考试内容之高等数学　　函数、极限、连续 　　考试内容：函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 　　函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 　　考试要求 　　1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 　　2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 　　3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念 　　4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 　　5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 　　6. 掌握极限的性质及四则运算法则 　　7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 　　8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 　　9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 　　10. 了解连续函数的性质和初等函数一的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 　　一元函数微分学 　　考试要求 　　1. 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 　　2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 　　3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 　　4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 　　5. 理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理． 　　6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 　　7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用． 　　8. 会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。当 f''(x)>=0时，f(x)的图形是凹的；当f''(x)<=0时，f(x)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 　　9. 了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 　　一元函数积分学 　　考试内容：原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分 定积分的应用 　　考试要求 　　1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念． 　　2. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． 　　3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分． 　　4. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式． 　　5. 了解反常积分的概念，会计算反常积分． 　　6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值． 　　多元函数微积分学 　　考试要求 　　1. 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义． 　　2. 了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质． 　　3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数． 　　4. 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并求解一些简单的应用问题． 　　5. 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）． 　　常微分方程 　　考试内容：常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用 　　考试要求 　　1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念． 　　2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程 　　3. 会用降阶法解下列形式的微分方程： ， 和 ． 　　4. 理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理． 　　5. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程． 　　6. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程． 　　7. 会用微分方程解决一些简单的应用问题．考试内容之线性代数　　行列式 　　考试内容：行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 　　考试要求 　　1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 　　2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 　　矩阵 　　考试内容：矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算 　　考试要求 　　1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质． 　　2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质． 　　3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． 　　4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法． 5．了解分块矩阵及其运算． 　　向量 　　考试内容：向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 　　考试要求 　　1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念． 　　2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 　　3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩． 　　4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系 　　5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法． 　　线性方程组 　　考试内容：线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 　　考试要求 　　1．会用克莱姆法则． 　　2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件． 　　3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法． 　　4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念． 　　5．会用初等行变换求解线性方程组． 　　矩阵的特征值和特征向量 　　考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵 　　考试要求 　　1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量． 　　2．理解矩阵相似的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵． 　　3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质． 　　二次型 　　考试内容：二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 　　考试要求 　　1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念． 　　2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形． 　　3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．每年都有大纲的，可以参考去年的！