道莫邪
去百度文库,查看完整内容>内容来自用户:好读书不求甚解考点:无穷小与无穷大1.无穷小的定义定义1如果f(x)在x→x0时极限为零,那么称f(x)为x→x0时的无穷小,当然,这里的x→x0可以是其他情形,如x→x0+,x→等.注(:1)有限个无穷小的和仍是无穷小;(2)有限个无穷小的积仍是无穷小;(3)有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小.定理1(无穷小与极限的关系)limf(x)=Af(x)=A+,其中是无穷小.例1(2007数三)xl→im+x3+x2+12x+x3(sinx+cosx)=____.2.无穷小的比较设lim=0,lim=0,且0(1)若lim=0,则称是比的高阶无穷小,记为=(o);(2)若lim=c0,则称与是同阶无穷小;(3)若lim=1,则称与是等阶无穷小,记为;(4)若lim=c0,则称是的k阶无穷小.k注:等价无穷小具有以下性质(1)(自反性);(2)(对称性)若,则;(3)(传递性)若,,则.例2判断下列等式是否正确,并说明理由(.x→0)(1)o(x2)o(x2)=o(x2);(2)o(x2)o(x3)=o(x2);(3)x2o(x3)=o(x5);(4)o(x2)o(x3)=o(x5);(5)o(2x2)=o(x2).例3设f(x)=2x+3x−2,则当x→0时,有____.(A)f(x)与x是等价无穷小(B)f(x)与x同价但非等价无穷小(C)f(x