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考研数二有哪些内容?

独处
汤武之室
2011考研数学大纲内容 数二一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L'Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西( Cauchy )中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间 内,设函数 具有二阶导数.当 时, 的图形是凹的;当 时, 的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常(广义)积分 定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念,会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程.3.会用降阶法解下列形式的微分方程: 和 .4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质. 2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 考试要求1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法. 5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的的正交规范化方法 考试要求1.理解 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩. 4.了解向量组等价的概念,了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.5.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念,掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.5.会用初等行变换求解线性方程组.五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,会将矩阵化为相似对角矩阵.3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法.就是没有概率 其他的高等数学和线性代数都要考 只有部分章节不会出题

考研数学二包括哪些课程?

居处无常
推而后行
数学二包含:1.高等数学 78%。。2.线性代数 22%考研数学二考试内容:(一)试卷满分及考试时间1.试卷满分为150分2.考试时间为180分钟。(二)答题方式1.答题方式为闭卷2.笔试。(三)试卷内容结构1.高等数学 78%2.线性代数 22%(四试)卷题型结构1.试卷题型结构为:单项选择题 8小题,每题4分,共32分2.填空题 6小题,每题4分,共24分3.解答题(包括证明题) 9小题,共94分

考研 数学二 具体考什么内容

是国马也
小雅
数一:高等数学、线性代数、概率论与数理统计。数二:高等数学、线性代数。数三:微积分、线性代数、概率论与数理统计。官方电话在线客服官方服务官方网站ACCACPA初级职称考研公务员

考研数学二考什么?

擅相攘伐
尸兄
数学二考试科目:高等数学、线性代数高等数学:同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*的伯努力方程外,其余带*号的都不考;所有”近似“的问题都不考;第四章不定积分不考积分表的使用;不考第八章空间解析几何与向量代数;第九章第五节不考方程组的情形;到第十章二重积分、重积分的应用为止,后面则不考。线性代数:数学二用的教材是同济五版线性代数,1-5章:行列式、矩阵及其运算,矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。扩展资料:考试要求介绍:1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3、理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念。4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。6、掌握极限的性质及四则运算法则。7、掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。8、理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。参考资料:百度百科-考研数学

研究生考试中数学二主要考试内容包含哪些?

气本
被陷害
1、考研科目数学二的主要内容:(1)高数:极限、导数与导数的应用、中值定理、不定积分、定积分、定积分的应用、多元函数微分学、二重积分、常微分方程。(2)线代:行列式、矩阵、向量组的相关性与秩、线性方程组、特征值和特征向量。2、考数二的一般都是专硕,当然也有一些专硕的是考数一的。纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、控制工程、集成电路、通信工程等等。扩展资料:1、数一要考的内容有:高等数学:函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间几何、多元函数微积分学、级数、常微分方程。线代:行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型。概率论与数理统计:随机事件和概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验。对于考数一的专业也是和数二、数三不同的。大部分考数一的都是学术型专业。力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、动力工程、电气工程、控制科学与工程等等专业。2、数三要考的内容有:高数:函数、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数、常微分方程和差分方程线代:行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型。概率:随机事件和概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验考数三的专业一般都是偏向文科性质的专业,经济类管理类较多。统计学、数量经济学、国民经济学、财政学、金融学、企业管理、技术经济及管理等等专业。参考资料来源:百度百科 - 考研数学二大纲

考研哪些专业考数2啊?

触动爱
小罪犯
数学(二)适用的招生专业为: 工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。 数学(一)、数学(二)可以任选其一的招生专业为: 工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。我推荐一些视频给你,老师会指导你选择专业和院校,还会对考研的流程、怎么备考等相关信息给你指导,这才是正确的方法! 《2010年考研入门指导》 《2010年考研初期三大选择》 不方便粘网址,怕说是广告,呵呵,你自己搜一下就可以! 这也是别人推荐给我的,听过之后启发很大,和你分享2010年招生简章还没有出来,现在谁都说不准,即使告诉你的也是去年或者以前靠的内容,毕竟社会是与时俱进的! 建议你参考一下目标院校2009年的招生简章吧,7、8月份2010年的出来了你再具体看新的!招生简章上明确写着报考的条件,还有招生专业目录、招生人数、参考书目等相关信息,别人间接告诉你的东西都和招生简章有出入,所以最权威的还是参考招生简章。

数一数二数三分别是哪些专业要考的?各自用哪些书?

邱濬
恐怖鸡
一、工学门类的为数学一、数学二,经济学和管理学门类的为数学三和数学四。具体如下:(一)须使用数学一的专业 1.工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业。2.授工学学位的管理科学与工程一级学科 (二)须使用数学二的专业 工学门类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。 (三)须选用数学一或数学二的招生专业(由招生单位自定) 工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一,对数学要求较低的选用数学二。 (四)须使用数学三的专业 1.经济学门类中的应用经济学一级学科中的统计学、数量经济学等2个二级学科、专业。 2.管理学门类中的工商管理一级学科中企业管理、技术经济及管理等2个二级学科、专业。3.授管理学学位的管理科学与工程一级学科。 (五)须选用数学三或数学四的招生专业(由招生单位自定) 1.经济学门类中除上述第(四)条规定的须使用数学三的二级学科、专业外,其余的二级学科、专业须选用数学三或数学四。 2.管理学门类中的工商管理一级学科中的会计学、旅游管理等2个二级学科专业须选用数学三或数学四。 3.管理学门类的农林经济管理一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学三,对数学要求较低的选用数学四。 二、所用书籍:为高等教育出版社出版《高等数学》(同济六版),《线性代数》(同济五、六版),《概率论及数理统计》(浙大四版)(数二不考)。 (一)数学一 :《高等数学》、《线性代数》、《概率论及数理统计》;(二)数学二 :《高等数学》、《线性代数》;(三)数学三 :《微积分》、《线性代数》、《概率论及数理统计》。扩展资料:2019年全国硕士研究生招生考试公告:根据《2019年全国硕士研究生招生工作管理规定》,现将2019年全国硕士研究生招生考试有关事项公告如下:一、初试时间2019年全国硕士研究生招生考试初试时间为2018年12月22日至12月23日(每天上午8:30-11:30,下午14:00-17:00)。超过3小时的考试科目在12月24日进行(起始时间8:30,截止时间由招生单位确定,不超过14:30)。考试时间以北京时间为准。不在规定日期举行的硕士研究生入学考试,国家一律不予承认。二、初试科目初试方式均为笔试。12月22日上午 思想政治理论、管理类联考综合能力12月22日下午 外国语12月23日上午 业务课一12月23日下午 业务课二12月24日 考试时间超过3小时的考试科目每科考试时间一般为3小时;建筑设计等特殊科目考试时间最长不超过6小时。详细考试时间、考试科目及有关要求等请见《准考证》及考点和招生单位公告。三、报名要求硕士研究生招生考试报名包括网上报名和现场确认两个阶段。所有参加硕士研究生招生考试的考生均须进行网上报名,并到报考点现场确认网报信息、采集本人图像等相关电子信息,同时按规定缴纳报考费。应届本科毕业生原则上应选择就读学校所在省(区、市)的报考点办理网上报名和现场确认手续;单独考试考生应选择招生单位所在地省级教育招生考试机构指定的报考点办理网上报名和现场确认手续;其他考生(含工商管理、公共管理、旅游管理和工程管理等专业学位考生)应选择工作或户口所在地省级教育招生考试机构指定的报考点办理网上报名和现场确认手续。网上报名技术服务工作由全国高等学校学生信息咨询与就业指导中心负责。现场确认由省级教育招生考试机构负责组织相关报考点进行。四、网上报名网上报名时间为2018年10月10日至10月31日,每天9:00-22:00。预报名时间为2018年9月24日至9月27日,每天9:00-22:00。考生应在规定时间内登录“中国研究生招生信息网”(公网网址http://yz.chsi.com.cn,教育网址http://yz.chsi.cn,以下简称“研招网”)进行报名。报名前,请务必提前浏览报考须知,并按教育部、省级教育招生考试机构、报考点以及报考招生单位的网上公告要求报名。报名期间,考生可自行修改网上报名信息或重新填报报名信息。为避免多占考位,影响其他考生报考,一名考生只能保留一条有效报名信息。考生报名时只填报一个招生单位的一个专业。待考试结束,教育部公布考生进入复试的初试成绩基本要求后,考生可通过“研招网”调剂服务系统了解招生单位的调剂办法、计划余额等信息,并按相关规定自主多次平行填报多个调剂志愿。报名期间将对考生学历(学籍)信息进行网上校验,考生可上网查看学历(学籍)校验结果。考生也可在报名前或报名期间自行登录“中国高等教育学生信息网”(网址http://www.chsi.com.cn)查询本人学历(学籍)信息。未能通过学历(学籍)校验的考生应在招生单位规定时间内完成学历(学籍)核验。考生应按要求准确填写个人网上报名信息并提供真实材料。凡因网报信息填写错误或填报虚假信息而造成不能考试、复试或录取的,后果由考生本人承担。网上报名有关具体要求和注意事项,详见《2019年全国硕士研究生招生工作管理规定》(已在教育部官网http://www.moe.e.cn公开)及“研招网”报考须知。网上报名时间充裕,建议广大考生合理安排报名时间,避开报名初期、末期高峰,避免网络拥堵影响报名。逾期不再补报,也不得再修改报名信息。五、现场确认现场确认具体时间、要求由各省级教育招生考试机构根据本地区报考情况自行确定和公布。请考生及时关注各省级教育招生考试机构发布的公告,并按规定完成现场核对确认个人网上报名信息、缴纳报考费、采集本人图像信息等工作。逾期不再补办。考生现场确认时应提交本人居民身份证、学历学位证书(普通高校、成人高校、普通高校举办的成人高校学历教育应届本科毕业生持学生证)和网上报名编号,由报考点工作人员进行核对。报考“退役大学生士兵”专项硕士研究生招生计划的考生还应提交本人《入伍批准书》和《退出现役证》原件或复印件。考生应认真了解并严格按照报考条件及相关政策要求选择填报志愿。网上报名信息经考生现场确认后一律不作修改。六、打印准考证2018年12月14日至12月24日,考生可凭网报用户名和密码登录“研招网”自行下载打印《准考证》。《准考证》使用A4幅面白纸打印,正、反两面在使用期间不得涂改或书写。考生凭下载打印的《准考证》及居民身份证参加初试和复试。请考生务必妥善保管个人网报用户名、密码及《准考证》、居民身份证等证件,避免泄露丢失造成损失。七、其他招生考试其他有关事项,请参见《2019年全国硕士研究生招生工作管理规定》,或登录“研招网”浏览查询报考须知和各相关单位网上公告。为帮助考生了解招生政策,各研究生招生单位将于9月19日至23日在“研招网”上开展2019年全国硕士研究生招生宣传咨询周活动,届时有关研究生招生单位将在线回答广大考生提问。参考资料:中国研究生招生信息网——2019年全国硕士研究生招生考试公告

考研考数学二难吗?对于中等程度的考生大概能考多少分?难点在哪里?

医龙
  你好,我不知道你考的什么专业,我就把我数学复习经验说一下吧,希望对你有所帮助。(里面有将有什么复习资料以及如何使用)  考研数学二用的教材是:  高数:同济大学应用数学系主编的《高等数学》(上、下册)(绿色封皮)  线性代数:同济大学应用数学系主编的《线性代数》(紫色封皮)  参考复习资料:  李永乐,王式安复习全书,基础过关660,李永乐的那本超越135  我不知道你考的什么专业,我就把我数学的复习经验说一下,希望对你有所帮助。  数学复习主要就是联系做题,我当时考的数一,用的是李永乐的复习全书(现在没有二李的版本了,只有李永乐和王式安那一本,也不错),全书总共看了三遍(从一开始就要看了,和看教材同步),可以说每道题都研究过,知道涵盖的知识点和做法。还有对于练习来说,基础过关660是很不错的选择,里面的小题都很巧妙,可以当大题研究的。在练习到一定程度以后,我就开始做真题,真题反复做了很多遍(至少有6,7遍),反复归纳总结(真题非常重要)。最后就是冲刺阶段的李永乐的那本超越135,这个也很不错。考研数学最重要的就是要保持解题的状态,懈怠三天,做题的水平就会退步。  数一和数二的复习方法没有什么本质的区别,你如果能按照上面的方法复习,120肯定是没有问题的。有什么需要咨询的可以接着问,希望可以帮到你。

华北电力大学考研数学考数一,还是数二,二者有什么区别

过江龙
而况我乎
你什么专业?我刚看了2013年的招生简章,大部分是数一,但是有数二和数三的数一的专业是:电气与电子工程学院的所有专业、能源动力与机械工程学院除了材料学和环境工程外的所有专业、核科学与工程学院、化工学院等等数二的主要是材料学和环境工程数三是经管类。你可以在网上找华北电力大学研究生院,上面有今年的简章,地址写不上来。 数一高数、概率、线形代数都考,数二没有概率统计、曲面微分、级数等这些是理工类的数三、数四是经管类,偏文科,考的简单多了