鲁迅
有5种可能答案。这道题没那么简单,推理了下,很有意思,推广形式很复杂,比如说问答的轮数改变,比如说问答的次序改变,但是基本的出发点应该都是从(2N,N,N)的局势开始推导。因为在这种局势下,拥有2N的人在第一轮就能判断出自己的数字。在纸上计算的过程在这里描述不清楚,简单说明下结论。以N后面的数字表示该人在第几轮问答中可以判断出自己的数字,从(2N1,N0,N0)/(N0,2N1,N0)/(N0,N0,2N1)三种基本局势可以推导出第一轮问答能够有人答出的全部局势,共有7种。第二轮问答可以答出的局势可以由以上7种局势进一步推导,共有32种,其中到第三人才能答出的局势有16种,由于144等于2的4次方乘上3的2次方,满足条件的情形有5种。分别是以下情况,注意顺序不能改变!①、(108,36,144)②、(36,108,144)③、(32,102,144)④、(54,90,144)⑤、(64,80,144)分别对应于(3N0,N0,4N2)/(N0,3N0,4N2)/(2N0,7N0,9N2)/(3N0,5N0,8N2)/(4N0,5N0,9N2)五种局势。为便于大家理解,就其中较复杂的一种情形(64,80,144)反证如下:1、对第三人来说,如果不能判读出是144,就是说有可能是(64,80,16);只要能证明(64,80,16)的情况下,第二轮第二人已经可以判断出自己是80就可反证成功;2、如果(64,80,16)情况下,第二轮第二人不能判断出自己是80,那么就是说可能是(64,48,16);只要能证明(64,48,16)的情况下,第二轮第一人已经可以判断出自己是64就可反证成功;3、如果(64,48,16)情况下,第二轮第一人不能判断出自己是64,那么就是说可能是(32,48,16);只要能证明(32,48,16)的情况下,第一轮第二人已经可以判断出自己是48就可反证成功;4、如果(32,48,16)情况下,第一轮第二人不能判断出自己是48,那么就是说可能是(32,16,16);而(32,16,16)的情况下,第一轮第一人已经可以明确判断出自己是32;反证成功。其余情形类似,请自行验证。假设三人依次为A, B,C , 至于A,B谁是108,谁是36, 这个无所谓,那我们就假设 A=108,B=36, C=144。 第一次: A猜,自己可能是108或者180 B猜,自己可能是36 或者252 C猜,自己可能是72 或者144 那么第二次, A猜不知道,B猜不知道,那么C说知道了自己是144,那么,他肯定 是排除了自己是72这种可能性,所以才说是144, 那么,他是怎么否定 自己不是72呢: C在想,如果自己是72,那么,第一次猜的结果如下: A以为自己是108或者36 B以为自己是36 或者180 而第一次问答结束的时候,C也没有答出自己的数,那么,在第二次循环 问话的时候,A应该知道自己是108了(因为,如果自己是36,怎C第一次就 知道36-36=0是不可能的,那么自己不是36,所以是108),但遗憾A并没能 说出自己的数字,B当然也不能说出自己的数字, 那么,根据第二次A没能说出自己的数字,C就排除了自己是72 的可能性, 那么自己当然就是144了