2019考研高数一大纲

高等数学一般用同济大学的《高等数学》第五版或第六版。线性代数一般用清华大学出版社居余马写的《线性代数》，或者是同济大学的《工程线性代数》概率论数理统计一般用浙江大学盛骤编写的《概率论与数理统计》第四版。拓展资料针对考研的数学科目，根据各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为： 针对工科类的为数学一、数学二针对经济学和管理学类的为数学三（2009年之前管理类为数学三，经济类为数学四，2009年之后大纲将数学三数学四合并）具体不同专业所使用的试卷种类有具体规定。参考资料考研数学—百度百科

2019考研大纲已于9月15日公布。考研大纲是官方发布的唯一对考生复习内容有指导意义的权威材料，可以有效地矫正考生复习方向的偏差，提高复习效率。考试大纲的概述考试大纲是由教育部考试中心组织编写，高等教育出版社独家版的，规定当年全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等权威政策指导性考研用书。它既是当年全国硕士研究生入学考试命题的唯一依据，也是考生复习备考必不可少的工具书。考试大纲具体分为两类：即公共课考试大纲和专业课考试大纲。公共课考试大纲即考研政治、考研英语、考研数学考试大纲，每年由教育部统一公布，时间一般在9月。专业课考试大纲总的来说可分为三类，即教育部统一公布、各招生院校公布以及不公布三种类型。 由教育部统一公布的一般为考研统考专业课大纲，时间一般在9月，与公共课考试大纲的公布时间一致; 由各大招生院校公布的，时间一般集中于6月至9月，具体依据各高校而定;还有部分高校像近两年的对外经济贸易大学一样并不向考生公布专业课考试大纲。怎么用好大纲1.注意新旧考纲的系统对比与梳理我们应该先关注新增的考点，它们意味着会出现新的考察知识与题目。而在有些章节，比如毛中特部分，新增的考点往往还意味着党和国家在整体政策方面的调整，这对于后面的材料分析与时事政治分析题的准备也有重大影响。修订的知识点是其次需要关注的地方，它们主要体现在表述语句的变化上，我们对于这块的内容也应细心整理，防止自己在答题时，还沿用了老的说法。删除的知识点记住即可，无需太多关注。在梳理和对比时，要注意逻辑与知识脉络的搭建。不要机械地归纳，而应该在整理中逐渐领悟考纲新变，同时结合自身的水平，对自己所需的复习进度有一个比较清晰的认知。2.注重细节变化细节上的变化意味着对考生有新的要求和标准，重视细节变化调整复习倾向。3.考纲与练习相辅相成充分理解考纲，这个充分性是建立在充分吃透考纲新变的基础之上;而所有的对考纲理解，最终也一定要落实到具体的看书与练习之中，用练习检测自己的考纲复习状况，找出忽略的、没完全弄懂的，或者理解错误的知识点，让自己的复习效果达到最优。

首先纠正错误，要么考”数学一“（简称数一），要么就考”高等数学“（个别自主命题的院校专业），没有”高数一“之说的！到百度上搜索”考研数学一考试大纲“就会出现好多资源信息的。本大纲适用于工学理学（生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外）专业的考生。 总要求 考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。 复习考试内容 一、函数、极限和连续 （一）函数 1．知识范围 （1）函数的概念: 函数的定义 函数的表示法 分段函数 隐函数 （2）函数的性质: 单调性 奇偶性 有界性 周期性 （3）反函数: 反函数的定义 反函数的图像 （4）基本初等函数: 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数 （5）函数的四则运算与复合运算 （6）初等函数 2．要求 （1）理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。 （2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 （3）了解函数 与其反函数 之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。 （4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算。 （5）掌握基本初等函数的性质及其图像。 （6）了解初等函数的概念。 （7）会建立简单实际问题的函数关系式。 （二）极限 1．知识范围 （1）数列极限的概念:数列 数列极限的定义 （2）数列极限的性质:唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理 （3）函数极限的概念:函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 趋于无穷 时函数的极限 函数极限的几何意义 （4）函数极限的性质:唯一性 四则运算法则 夹通定理 （5）无穷小量与无穷大量: 无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量的性质 无穷小量的阶 （6）两个重要极限 2．要求 （1）理解极限的概念（对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 （2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 （3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 （4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 （三）连续 1．知识范围 （1）函数连续的概念：函数在一点处连续的定义 左、右连续 函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类 （2）函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算 复合函数的连续性反函数的连续性 （3）闭区间上连续函数的性质：有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理（包括零点定理） （4）初等函数的连续性 2．要求 （1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。 （2）会求函数的间断点及确定其类型。 （3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。 （4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。 二、一元函数微分学 （一）导数与微分 1．知识范围 （1）导数概念：导数的定义 左导数与右导数 函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系 （2）求导法则与导数的基本公式：导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式 （3）求导方法：复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法 由参数方程确定的函数的求导法求分段函数的导数 （4）高阶导数：高阶导数的定义 高阶导数的计算 （5）微分：微分的定义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微分形式不变性 2．要求 （1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。 （2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 （3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。 （4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。 （5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的 阶导数。 （6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 （二）微分中值定理及导数的应用 1．知识范围 （1）微分中值定理：罗尔（Rolle）定理 拉格朗日（Lagrange）中值定理 （2）洛必达（L’Hospital）法则 （3）函数增减性的判定法 （4）函数的极值与极值点 最大值与最小值 （5）曲线的凹凸性、拐点 （6）曲线的水平渐近线与铅直渐近线 2．要求 （1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。 （2）熟练掌握用洛必达法则求“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”型未定式的极限的方法。 （3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。 （4）理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。 （5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 （6）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。 （7）会作出简单函数的图形。 三、一元函数积分学 （一）不定积分 1．知识范围 （1）不定积分：原函数与不定积分的定义 原函数存在定理 不定积分的性质 （2）基本积分公式 （3）换元积分法：第一换元法（凑微分法） 第二换元法 （4）分部积分法 （5）一些简单有理函数的积分 2．要求 （1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。 （2）熟练掌握不定积分的基本公式。 （3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。 （4）熟练掌握不定积分的分部积分法。 （5）会求简单有理函数的不定积分。 （二）定积分 1．知识范围 （1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义 可积条件 （2）定积分的性质 （3）定积分的计算：变上限积分 牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式换元积分法 分部积分法 （4）无穷区间的广义积分 （5）定积分的应用：平面图形的面积 旋转体体积 物体沿直线运动时变力所作的功 2．要求 （1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。 （2）掌握定积分的基本性质。 （3）理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。 （4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。 （5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 （6）理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。 （7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。 会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。 四、向量代数与空间解析几何 （一）向量代数 1．知识范围 （1）向量的概念：向量的定义 向量的模 单位向量 向量在坐标轴上的投影向量的坐标表示法 向量的方向余弦 （2）向量的线性运算：向量的加法 向量的减法 向量的数乘 （3）向量的数量积：二向量的夹角 二向量垂直的充分必要条件 （4）二向量的向量积 二向量平行的充分必要条件 2．要求 （1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。 （2）熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。 （3）熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。 （二）平面与直线 1．知识范围 （1）常见的平面方程：点法式方程 一般式方程 （2）两平面的位置关系（平行、垂直和斜交） （3）点到平面的距离 （4）空间直线方程：标准式方程（又称对称式方程或点向式方程）一般式方程参数式方程 （5）两直线的位置关系（平行、垂直） （6）直线与平面的位置关系（平行、垂直和直线在平面上） 2．要求 （1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求两平面间的夹角。 （2）会求点到平面的距离。 （3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。 （4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。 （三）简单的二次曲面 1．知识范围：球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转抛物面 圆锥面 椭球面 2．要求：了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。 五、多元函数微积分学 （一）多元函数微分学 1．知识范围 （1）多元函数：多元函数的定义 二元函数的几何意义 二元函数极限与连续的概念 （2）偏导数与全微分：偏导数 全微分 二阶偏导数 （3）复合函数的偏导数 （4）隐函数的偏导数 （5）二元函数的无条件极值与条件极值 2．要求 （1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二次函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续概念（对计算不作要求）。 （2）理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。 （3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。 （4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。 （5）会求二元函数的全微分。 （6）掌握由方程 所确定的隐函数 的一阶偏导数的计算方法。 （7）会求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。 （二）二重积分 1．知识范围 （1）二重积分的概念：二重积分的定义二重积分的几何意义 （2）二重积分的性质 （3）二重积分的计算 （4）二重积分的应用 2．要求 （1）理解二重积分的概念及其性质。 （2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。 （3）会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量）。 六、无穷级数 （一）数项级数 1．知识范围 （1）数项级数：数项级数的概念 级数的收敛与发散 级数的基本性质 级数收敛的必要条件 （2）正项级数收敛性的判别法：比较判别法 比值判别法 （3）任意项级数：交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨判别法 2．要求（1）理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。 （2）掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。 （3）掌握几何级数 、调和级数 与 级数 的收敛性。 （4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。 （二）幂级数 1．知识范围 （1）幂级数的概念：收敛半径 收敛区间 （2）幂级数的基本性质 （3）将简单的初等函数展开为幂级数 2．要求 （1）了解幂级数的概念。 （2）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。 （3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。 （4）会运用 的麦克劳林（Maclaurin）公式，将一些简单的初等函数展开为或 的幂级数。 七、常微分方程 （一）一阶微分方程 1．知识范围 （1）微分方程的概念：微分方程的定义 阶 解 通解 初始条件 特解 （2）可分离变量的方程 （3）一阶线性方程 2．要求 （1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。 （2）掌握可分离变量方程的解法。 （3）掌握一阶线性方程的解法。 （二）可降价方程 1．知识范围 （1） 型方程 （2） 型方程 2．要求 （1）会用降阶法解 型方程。 （2）会用降阶法解 型方程。 （三）二阶线性微分方程 1．知识范围 （1）二阶线性微分方程解的结构 （2）二阶常系数齐次线性微分方程 （3）二阶常系数非齐次线性微分方程 2．要求 （1）了解二阶线性微分方程解的结构。 （2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 （3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（自由项限定为 ，其中为 的 次多项式， 为实常数； ，其中 为实常数）。 考试形式及试卷结构 试卷总分：150分 考试时间：150分钟 考试方式：闭卷，笔试 试卷内容比例： 函数、极限和连续 约15% 一元函数微分学 约25% 一元函数积分学 约20% 多元函数微积分（含向量代数与空间解析几何） 约20% 无穷级数 约10% 常微分方程 约10% 试卷题型比例： 选择题 约15% 填空题 约25% 解答题 约60% 试题难易比例： 容易题 约30% 中等难度题 约50% 较难题 约20%

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:文都图书来源：文都教育高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．考试要求四、向量代数和空间解析几何4.考试要求8.8.2.考试要求2.

考研数学大纲的变化几乎不多，每年大纲变化最多的一般是政治。数学考研大纲变动几乎很少的，暂时都可以拿往年的来参考，2020考研大纲据了解要提前公布，大概七月中旬，以往都是八九月份公布，提前公布也是好事。

明确基础阶段用书基础阶段重在打基础，教材是必不可少，大家可以用大学时用的教材，如果没有数学教材了，推荐用以下基本教材：高等数学同济大学数学系编高等教育出版社第六版（上下册）线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版（基础差）概率论与数理统计浙江大学高等教育出版社第四版（数二除外）此外，最好准备一套对应的配套答案，不是说让同学们看答案，背答案，而是自己在做课后习题的时候有疑问的地方可以参照答案，分析自己的问题所在，另一方面，刚开始着手复习的同学，虽然知道这个题目大概如何求解，但往往不能很好的写出解题步骤，思路不明确，板书不整洁，这样通过对照答案，看别人的解题步骤，解题思路，有利于指导自己正确的解题过程。2、明确基础阶段复习重点考研数学越来越重视基础，重视基本概念、基本公式、基本定理和基本的解题方法以及基本的计算能力，因此基础阶段我们就要踏踏实实打基础。本阶段的主要的复习资料是教材，对照考试大纲，把教材中相应的概念、公式、定理熟记，并能利用这些概念公式和定理解决一些较简单的题目，比如书本后的课后习题，有些同学认为教材习题很简单，不重视教材，不动笔练习，眼高手低，等遇到综合题目时更无从下手。课后习题题目比较多，全部都一一认真做一遍，是需要很大工夫的，可能时间和精力不允许，那我们要根据自己在学习过程中对某些问题的理解程度选作部分习题，关键做自己薄弱的环节。关于数学的复习还是需要看大家自己的自觉性的，既然做了计划就建议大家坚持的将计划执行下去，虽然过程中会有点难度，但是只要坚持下去了就会有收获！

考研专业课大纲主要指所考专业的具体要求，专业课考试具体科目，以及需要看的书目（参考书）。查找大纲有两种途径：一是进入你所考学校研究生招生处的网站查询，正常都会有的；二是寄信到该学校研究生处索取招生简章。扩展资料：考研专业课考研专业课的规则：绝大部分专业四门。第一门政治、第二门外语，第三门数学或业务课一（有的专业不考数学），第四门业务课二或专业课，每门3个小时。所有参加的学校的专业课卷子都一样。专业课是第4科就是最后一科，考试那周的星期日下午2-5点。大纲每年暑假出，届时有专门的辅导书买。考研专业课的分类考研专业课分为统考专业课和非统考专业课。统考专业课包含408计算机综合、311教育学综合、306西医综合、307中医综合、312心理学综合、313历史学基础、315农学化学、314农学数学、414植物生理学与生物化学、415动物生理学与生物化学等这几门学科，而非统考专业课则是除了统考专业课之外的由各个高校各专业进行单独命题的科目。考研专业课复习策略指导专业课的分值在考试中占据着很大的分量，并且很大程度上专业课的成绩水平决定着考生能否成功的最大可能性。如何复习好专业课就，如何才能全面掌握专业课的知识点，在此，为大家提供一些复习策略及方法，希望对大家有所帮助。参考资料：百度百科--专业课

与2020考研大纲相比，2021数学考研大纲在试卷内容结构、题型结构以及某些知识点的要求上均有所不同，数学的考研大纲总的来讲题型变化比较大，知识范围只是微小的变化。       自从数学（三）和数学（四）合并后，考研数学大纲一直没有新的变化。但是2021考研数学大纲变化比较大，也让数学直接站在了大纲变化的C位。不光考点内容与要求有所变化，就考卷各题型题量与分值也有较大调整。1、考卷各科目所占比与题量分值调整（1）数一、二、三试卷各科目所占比例变化（2）各题型题量与分值变化        数学总体题量由之前的23道题目变为了22道题目，其中选择题增加为10道，每道题分值为5分，填空题题目数量没变，但是每道题分值增加为5分，解答题总分值降到70分，题目数量也降低到6道。注意：①客观题题量增加，分值也增加到每道题5分。这说明了，选择题增加对考生的基本功要求增加。数学的选择题只有0分和5分这两个分值，每一道题的选择题都非常重要。在过去解答题目数量多，就算大家计算结果有误，也会有过程分，但是选择题占比大后，得分更难，对同学们的计算能力以及各概念理解能力也要求更高。②填空题虽说题量没变，但分值增加到每题5分。这就要求大家对计算的精准度要求更高，结果的重要性提升。③解答题题量变少，这对考生来说不是好事。这就意味着考查的综合性提高，计算复杂度也会提升。解答题的命题点会向后迁移。2、考点内容与要求的变化      今年考点内容基本没有删，只有增，接下来我们来看数一、数二、数三就考点内容的具体的变化体现在哪里？⑴数学一：反常积分增加反常积分敛散性的比较判别法、无穷级数增加积分判别法。⑵数学二：反常积分增加反常积分敛散性的比较判别法，二重积分增加二重积分中值定理。⑶数学三：反常积分增加反常积分敛散性的比较判别法，无穷级数增加柯西判别法、积分判别法。      总之，对考点要求，内容细化、考查层次提高、数一数二数三差异与难度趋于平衡。

其实考研数学二的考察内容和考研数学一大体上没有太大的区别，只不过在出题难度上相对于考研数学一来说，考研数学二确实要简单一点。考研数学二的考试内容主要包括：1.函数，极限，连续；2.一元函数微分学；3.一元函数积分学；4.多元函数微积分学；5.常微分方程；6.线性代数中的矩阵和行列示。考研数学二与考研数学一相比，其主要的出题区别是在试卷内容和考试科目上。就试卷内容来说，考研数学一主要是考：线性代数、高等数学和概率与数据统计；考研数学二主要考线性代数和高等数学，而概率与数据统计是不靠的。在考试科目上的区别，在线性代数中，考研数学一多了向量空间的内容，而考研数学二则没有；在高等数学上，考研数学一的考察范围非常的广泛，但是考研数学二却没有向量代数、空间解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及所有与物理相关的应用。