寮已吾志
令 h(x)=f(x)-g(x)假设 f(x)在x1处取得最大值,g(x)在x2处取得最大值 则f(x1)=g(x2) h(x1)=f(x1)-g(x1)=g(x2)-g(x1)>0 h(x2)=f(x2)-g(x2)=f(x2)-f(x1)<0故存在一个数ε,使得 h(ε)=0 (ε介于x1与x2之间)又 h(a)=f(a)-g(a)=0 h(ε)=0 h(b)=f(b)-g(b)=0由罗尔定理得,在 (a,ε)内至少存在一点 ε1,使得 h‘(ε1)=0;在(ε,b)内至少存在一点 ε2,使得 h’(ε2)=0∵ h¹(ε1)=0 h¹(ε2)=0∴由罗尔定理得,在 (a,b)内至少存在一点 ζ,使得 h“(ζ)=0;又∵ h“(ζ)=f"(ζ)-g"(ζ)=0∴ 存在ζ∈(a,b),使得 f"(ζ)=g"(ζ)