考研高数高数题

∫f(x)dx，令x=lnt，则dx=dt/t原式=∫f(lnt)/tdt当0<t<1时，原式=∫dt/t=lnt+C=x+C当t>=1时，原式=∫dt=t+C=e^x+C即当x<0时，∫f(x)dx=x+C当x>=0时，∫f(x)dx=e^x+C其中C是任意常数

一、数列极限的证明数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。二、微分中值定理的相关证明微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：1.零点定理和介质定理;2.微分中值定理;包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。3.微分中值定理积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。三、方程根的问题包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。四、不等式的证明五、定积分等式和不等式的证明主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法。六、积分与路径无关的五个等价条件

有几点需要说一下。第一点，最后三个式子必须要是x=1或者(根号5-1)/2才能这么写。其余的这么写是没有问题的。第二点，最后三个式子不能称之为泰勒展开式。按照泰勒展开式的定义，必须是关于x的多项式。而这个式子写出来并非多项式形式。一次项，二次项系数都没有确定下来。只是形式上是可以这么写的而已。除此之外，没有问题。这个和等价无穷小中sinx²～x²一个道理，换元而已第一点补充下，是1±根号5，写漏了数学不会，上网上查啊，别等的人告诉你，这几率很小的，找相同，类似的问题，一些教育网会有的，选文都

令 h(x)=f(x)-g(x)假设 f(x)在x1处取得最大值，g(x)在x2处取得最大值 则f(x1)=g(x2) h(x1)=f(x1)-g(x1)=g(x2)-g(x1)>0 h(x2)=f(x2)-g(x2)=f(x2)-f(x1)<0故存在一个数ε，使得 h(ε)=0 （ε介于x1与x2之间）又 h(a)=f(a)-g(a)=0 h(ε)=0 h(b)=f(b)-g(b)=0由罗尔定理得，在 (a，ε)内至少存在一点 ε1，使得 h‘(ε1)=0；在(ε，b)内至少存在一点 ε2，使得 h’(ε2)=0∵ h¹(ε1)=0 h¹(ε2)=0∴由罗尔定理得,在 (a，b)内至少存在一点 ζ，使得 h“(ζ)=0；又∵ h“(ζ)=f"(ζ)-g"(ζ)=0∴ 存在ζ∈(a，b)，使得 f"(ζ)=g"(ζ)

题主您好，因为ε是任取无穷小，因此是可以取A/2的。你好，我想问的书是怎么突然出现a-a/2ε是无穷趋于0的数，取A/3 A/4等都可以证出结论的，不用纠结在A/2

懒得计算的话可以这么想以上两个根号下分别为：（x-0.5）²+0.75和（x+0.5）²+0.75，在x趋向于无穷时，式子所加的0.75所占微乎其微，开根号即为（x-0.5）的绝对值减去（x+0.5）的绝对值，当x为正无穷时为-1，负无穷时为+1

最好的办法就勤学苦练，多学习多思考，还有就是把平时学的苦练多些简便方法，考试的时候就很容易了

一、数列极限的证明数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。二、微分中值定理的相关证明微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：1.零点定理和介质定理;2.微分中值定理;包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。3.微分中值定理积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。三、方程根的问题包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。四、不等式的证明五、定积分等式和不等式的证明主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法。六、积分与路径无关的五个等价条件

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