考研复习数学大纲

一、与近几年大纲对比分析近几年来，考研数学的考试大纲除了个别措辞、标点的修正外，在内容上几乎没有任何变化，当然今年也不例外。因此，考生无需对自己已规划好的复习方向和计划做调整，完全可以按照原来的计划踏踏实实地复习，一方面打牢基础，另一方面通过对知识体系的梳理和做题不断巩固达到大纲的要求，也就是提高自己的综合能力以及快速准确的解题能力。二、从题型设置上来分析从2009年至今，数学考试的题量、题型没有发生过变化，一直是8道选择题，6道填空题以及9道解答题。这个题量相对来说还是比较大的，考试时间也比较紧张，大部分同学都会出现做不完的情形，主要原因就是考题的综合性比较高，同时计算量也比较大。因此，这就要求考生能够通过反复做题，掌握常考题型的解题方法和技巧，提高熟练度，从而加快解题速度。三、从内容上分析从考试比例上来看，对于数一和数三的考生来说，高数占56%共84分，线代和概率各占22%各33分，而对于数二的考生来说，高数占78%共117分，线代占22%工33分，这样的分值比例在今年的大纲中仍旧没有发生变化。这种知识结构上的比例分配符合不同专业对研究生所应具备的数学知识结构和能力的要求。四、从难易程度上分析考研数学试卷的难易度是广大考生最关注的问题。总体来看，近几年来数学试卷难易程度逐渐稳定。试卷进行分析就会发现命题的重点仍然是各科目中的基本概念、基本理论和基本方法，但由于考试的选拔性要求，考研数学更注重对考生综合能力的考查，并且计算量在增大，但是考生要注意的是命题的大方向是不变的，也就是基础知识为纲，所以广大考生在复习时一定要注重基础知识，同时提高自己的综合能力以及快速、准确的解题能力。

函数、极限、连续考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并会应用这些性质.一元函数微分学考试要求1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程.2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5.理解罗尔(Rolle)定理.拉格朗日( Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用.6.会用洛必达法则求极限.7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数具有二阶导数.当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线.9.会描述简单函数的图形.一元函数积分学考试要求1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形的面积.旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4.了解反常积分的概念，会计算反常积分.多元函数微积分学考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标.极坐标).了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.无穷级数考试要求1.了解级数的收敛与发散.收敛级数的和的概念.2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法.4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.6.了解 e的x次方， sin x， cos x， ln(1+x)及(1+x)的a 次方的麦克劳林(Maclaurin)展开式.常微分方程与差分方程考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式.指数函数.正弦函数.余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.7.会用微分方程求解简单的经济应用问题. 行列式考试内容：行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.矩阵考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则.向量考试要求1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则.2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.线性方程组考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组.2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.矩阵的特征值和特征向量考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法.2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.二次型考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型.正定矩阵的概念，并掌握其判别法. 随机事件和概率考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等.3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.随机变量及其分布考试要求1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布 及其应用.3.掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为5.会求随机变量函数的分布.多维随机变量及其分布考试要求1.理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质.2.理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布.3.理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系.4.掌握二维均匀分布和二维正态分布 ，理解其中参数的概率意义.5.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布.随机变量的数字特征考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.3.了解切比雪夫不等式.大数定律和中心极限定理考试要求1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率.数理统计的基本概念考试要求1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2.了解产生 变量、 变量和 变量的典型模式;了解标准正态分布、 分布、分布和分布得上侧 分位数，会查相应的数值表.3.掌握正态总体的样本均值.样本方差.样本矩的抽样分布.4.了解经验分布函数的概念和性质.参数估计考试内容：点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法考试要求1.了解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.

1、高效的复习，要学会梳理自身学习情况，以课本为基础，结合自己做的笔记、试卷、掌握的薄弱环节、存在的问题等，合理的分配时间，有针对性、具体的去一点一点的去攻克、落实。哪块内容掌握的不多就多花点时间，复习的时候要系统化，不要东一下西一下，最后啥都没复习好。2、可以学习掌握速读记忆的能力，提高学习复习效率。速读记忆是一种高效的学习、复习方法，其训练原理就在于激活“脑、眼”潜能，培养形成眼脑直映式的阅读、学习方式。速读记忆的练习见《精英特全脑速读记忆训练》，用软件练习，每天一个多小时，一个月的时间，可以把阅读速度提高5、6倍，记忆力、理解力等也会得到相应的提高，最终提高学习、复习效率，取得好成绩。如果你的阅读、学习效率低的话，可以好好的去练习一下。3、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。同时，要学会把新知识和已学知识联系起来，不断糅合、完善你的知识体系。这样能够促进理解，加深记忆。4、做题的时候要学会反思、归类、整理出对应的解题思路。遇到错的题（粗心做错也好、不会做也罢），最好能把这些错题收集起来，每个科目都建立一个独立的错题集（错题集要归类），当我们进行考前复习的时候，它们是重点复习对象，保证不再同样的问题上再出错、再丢分。

这个是没有概率，是数二，建议你按照数二复习，因为数一有些内容数二不考，下面就我的一些体会跟你分享下吧：首先你要把课本细过一遍，最好用同济大学主编的高等数学第五版或者第六版，因为这上面的习题有考研真题的影子，熟称母题。用2-3个月的时间把书过一遍，一定要稳下来，细看，课后题有选择的去做，把不会的，做错的，摘抄在错题本上，这一过程很重要，书本看完后，你会对知识框架体系有一个清晰地认识，基本题已经熟练掌握，下一步就选择一本比较好的考研辅导书，去研习，注意：考研辅导书不是全部，含金量还是课本和真题，其他都是浮云，所以强调一定要把课本看细，重要定理的证明一定要亲自动手去证。比如说：拉格朗日中值定理、罗尔定理、柯西中值定理、泰勒定理、可导可微，等价无穷小的等价形式的证明、积分中值定理的证明，格林公式、高斯公式、斯托克斯公式，以及曲线积分与路径无关的条件的一些等价形式、沿任意闭曲面的积分为零的充分必要条件。二重积分、三重积分、曲线曲面积分之间的内在联系和区别，还有他们在几何，物理上的一些应用，几何上的应用是重中之重，比如说：定积分、二重积分乃至三重积分都可以求立体图形的体积，定积分一般是用来求旋转体的体积和平行截面面积为已知的立体的体积；二重积分可以求曲顶柱体的体积；三重积分当被积函数为1时，其几何解释就是立体的体积。所以三重积分也可以求一些立体图形的体积。还有再求平面图形的面积时，可以用定积分、二重积分（当被积函数为1时）、曲线积分。这里注意：曲线积分为什么能求平面图形的面积，是因为它可以用格林公式转化为二重积分。好好准备，认真备考，相信自己，一定能成功！加油！你的专业就有规定是数一还是数二的，照你这个大纲看应该是数二，没有概率

考纲上有的肯定要看的，而且是必考的，但是考纲上没有的虽然不考，但是它的解题方法还是要看一下的，即使这类题他不考，不代表在解答其他题的过程中不会用到这样的知识点，我建议你还是好好看一下，复习知识点一定要全面（第一遍复习）。 加油！！！！！！！！！！！！！

数一和数二的差别挺大的 高数下册书数二只考查第一二章 而且第一章只有部分几节 然后就是最后一章的常微分方程的几节 线性代数数一和数二考的差不多 只不过数二不考空间向量 大纲一般作用不大 决定考数几了 把课本上好好复习一遍后 买本李永乐的考研数学复习全书至少做两遍就可以 这本书分数一和数二 它注重基础 很适合考研复习 看看下面这俩本书最受欢迎的一是《数学复习全书-李永乐》评价★★★★★ 5分 李永乐复习全书 无论从基础、技巧方面来说都不逊色于陈文灯复习全书。此书比较重基础，解题方法也都是大家比较能接受的（属于一目了然）思路也很清晰。对基础一般的同学比较实用二是《陈文灯复习全书》评价★★★★☆ 4.5分陈文灯的全书比较注重技巧。有不少类型的题都比较技巧化。个人觉得考研数学对于技巧的要求不是那么高，的题目都是在基础之上稍微用点技巧。但此书的内容还是比较全面，尤其陈文灯的“中值定理”篇章写的比较好，是这本书的一个亮点。 做至少两遍的话差不多数一内容多难度大，数二内容少，难度比数一小，不过近年来出题的趋势偏基础。建议：高数用陈文灯的，线代用李永乐的。

考研数学复习计划安排四步走：1、从八月份开始到九月份结束，需要把课本内容刷一遍，先高数然后线代，最后概率，并把课后习题都写一遍。完成这些，第一轮复习就算初步完成.2、从九月份开始到十一月份结束，一共两个月的时间，要以复习全书为主，配合着做660题和分阶同步训练，把复习全书刷完一遍，把660题和分阶训练做完。完成这些，第二轮复习就结束了。顺便一提的是，在做题目的时候要把自己做错的地方标记出来，并且反思为何做错。如果时间充裕，可以把自己的错题总结一下。还有就是需要把那些认为重要的公式或者没记牢的公式整理起来，抄在一个笔记本上，方便最后几天的复习。3、从十一月份开始到十二月中旬，是不断查缺补漏的时间。模拟卷和真题卷是最好的选择，一方面来熟悉考试题型的安排，另一方面要自己学会控制答题时间。应先做真题卷，把最近十年真题刷完，然后做张宇最后四套卷，张宇最后四套卷难度很大，可能会打击自信心。但是做完张宇，在考试时心态会更稳定些，因为考研试题再难也不会难过张宇四套卷。这是第三轮复习。4、最后一周时间，需要记牢公式，把错题，没有掌握的题目拿出来反复做。完成上述的复习计划，考研数学问题就不大了。

首先按照考试大纲划分复习范围。在熟悉大纲的基础上对考试必备的基础知识进行系统的复习，了解考研数学的基本内容、重点、难点和特点。其次按照大纲对数学的基本概念、基本方法和基本定理准确把握。高等数学考查还是以考查考生的基本知识和基本技能为住，考卷中偏题和怪题不是很多，所以考生先要从基础学起，先把教材中的一些概念、定理、公式复习好，牢牢地记住，并在此基础上选择一些题目进行强化。如果基础不是非常好，建议可以报个考研辅导班，在老师的带领下将所学的知识进一步强化巩固。最后基本功扎实后，就要大量做题。数学只有通过做大量的题目才能有质的飞跃。基础阶段高数主要做教材上的习题及课后练习题，做一本书尽量做好详细的计划，当然做计划也是有技巧的：每天完成一章。因为每一章的内容多少和难度不同，不能一概而论，否则就会出现某一章一会就做完了，另外一章却做了一天也没结束，这样还容易打乱你其他科目的复习计划，毕竟考研不是只考数学。以上是中公考研整理的高数复习的先后顺序，供您参考。

研究生入学考试中,数学是比较特殊的一门,它兼具专业课和公共课的双重性质,是工学,经济学,管理学等学科专业硕士研究生入学考试的必考科目,考查内容涉及高等数学,概率统计以及线性代数三个部分,分为四个类型,即数学一,数学二,数学三以及数学四,分别对应对数学要求不同的专业.四个不同类型的考试范围,难度和侧重点不同,例如:数学二不考概率统计,数学一以外高等数学考察内容较少,数学三和数学四对概率统计要求较高.因此,首先考生应该明确自己欲报专业对数学的要求,以便有针对性地进行复习.对于大多数需要考3门公共课的考生来说,数学相对于另外两门是最难学也最难考的,也因此,历年来数学在3门公共课各自的平均分中几乎都是最低的.在这3门公共课中,政治和英语满分都是100分,而数学是150 分,因此,如果我们把握得好,可以落别人很远,取得总分上的绝对优势,如果把握不好,我们就会失去克敌制胜的最大先机.事实上,相对于英语而言,如果方法得当,数学的提高非常快.本篇接下来就谈谈如何复习数学的问题. 一,科目特点和复习误区 考研数学所考内容众多,知识面宽,综合性强,技巧性高.特别是作为水平考试,考研数学常常把高等数学,线性代数,概率统计三门课程中的知识点有机地结合在一起来考察,这更增加了数学复习的难度,很多考生反映即使给数学分配很多的复习时间,做了很多题,还是很难取得突破性的进展.我们调查发现,现在广大考生复习中普遍存在一些误区.要从根本上提高数学思维能力和解题能力,首先要避免走入以下这几种误区: 1