函数性态的研究

函数y的性态主要是指单调性、极值以及曲线的凹凸性拐点。先说一阶导数：y'≥0，函数单调增加；y'≤0，函数单调减少。（这里两个不等式要求等号仅在有限个点成立）使得y'=0成立的点（即驻点），或者使得y'不存在的点，有可能是极值点。注意：仅仅是有可能！如何判断是不是极值点呢？需要看该点左右两侧的一阶导数符号是否改变。极值存在的充分条件一：若左负右正，表示函数先减后增，该点是极小值点；反之就是极大值点。当然对于驻点的情形，判断是否是极值点还有另一个方法，极值存在的充分条件二：对于y'=0的点，计算该点的二阶导数y"，当y"<0时，是极大值；当y">0时，是极小值。而当y"=0时，无法判断是否是极值，仍需回到前一种方法。再说二阶导数：当y"≥0时，曲线凹；当y“≤0时，曲线凸。曲线上凹与凸的分界点就是拐点。因此与前面讨论极值点类似，使得y”=0成立的点，或者使得y“不存在的点，有可能是拐点。判断拐点的方法也是研究上述点左右两侧二阶导数是否变号，变了就是拐点，没变就不是。

有界性、单调性、奇偶性、周期性

y=x/lnx，函数的定义域是：x>0，且lnx≠0，即：x>0，x≠1y'=(lnx-x/x)/(lnx)^2=(lnx-1)/(lnx)^2，lnx=1，即：x=e时，y'=00<x<1时，lnx-1<0，即：y'<0，函数是减函数1<x<e时，lnx-1<0，即：y'<0，函数是减函数x=e时，y'=0x>e时，lnx-1>0，即：y'>0，函数是增函数函数有一间断点，x=1是函数的垂直渐进线还有需要，再联系。

依据本题的过程能写下嘛 就是因为答案与这个公式不一样所以、、啥意思？

微积分这门学科特点就是研究函数性态，函数某点的性质和周围点的关系

这句话就是想让那些对函数有兴趣的人对函数更有兴趣··· 性态可以在某种意义上理解为函数图象的变化，对应函数值的探求和在解函数题时的心态。。。

看能懂不，应该是这样吧

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y=x^3-6x^2+9x-4，y'=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3),y''=6x-12,x ……1......2.......3……y...........0......-2......-4y'...+.....0......-.........0...+x=1是极大值点，x=3是极小值点，x=2是拐点。我不会截图，您可以用描点法画示意图（N字形）。