盗狗贼
高数复习提纲 第十二章 (先判断是什么方程再确定方法) 1. 一阶微分方程 2. 齐次方程 3.一阶线性微分方程(齐次、非齐次) 第285页(可用积分因子法来求) 3. 全微分方程 4. 高阶微分方程 1) 可降阶的微分方程: 2)常系数齐次线性微分方程(记第304页两个表格) 3)常系数齐次线性微分方程 第十一章 1. 利用级数收敛的定义判定收敛性。(第193页3题) 2. 利用级数收敛的性质判定收敛性(第194页4题) 3. 常数项级数的审敛法 1) 正项级数:比较审敛法 、比值审敛法、根值审敛法、极限审敛法 2) 交错级数:莱布尼茨审敛法 3) 绝对收敛、条件收敛:判断级数 的收敛性。 判断级数 的收敛性。 4. 幂级数:收敛域和函数(只要求看懂例题) 5.函数展开或幂级数(填空题): (|x|<1), , sin x ,cos x; 5. 傅里叶级数:(第249页例题6) 第十章 一、曲线积分的计算 1.对弧长的曲线积分: 注2:根据曲线方程的各种形式,可推出曲线积分 的计算公式由下表10-1给出 曲线L的方程 曲线积分 的计算公式 说 明 令t = x,则 此时z=0,L为平面曲线 此时z =0,令 t = x 此时z =0,令t = y 此时z=0,令t=θ,则 2.对坐标的曲线积分(第132-140页) 3.格林公式(当积分弧段是必曲线时的应用) (注意方向) 三、曲面积分 1、对面积的曲面积分 : 如果积分曲面 由方程 或 给出,也可类似地把对面积的曲面积分化为相应的二重积分。相应地计算公式可由下表10-2列出 投影坐标面 曲面方程及 在投影面上的投影区域 面积元素 往 面投影 : 在 面上投影区域为 往 面投影 : 在 面上投影区域为 往 面投影 : 在 面上投影区域为 3.高斯公式(注意曲面的侧) 三、二元函数的全微分方程(第153页4、6题) 四、两类曲线积分的联系 两类曲面积分的联系 第九章 一、二重积分 1.几何意义、物理意义(填空题) 2.性质 。(D的面积) 3.计算——化为二次积分 1)利用直角坐标 (注意判断X型,Y型) 2)利用极坐标 其中 , , 面积元素 ( 是极坐标下的面积元素) 3)交换积分次序(第96页6题) 二、三重积分 1.物理意义 2.计算 1).利用直角坐标“先二后一”减去“先一后二”法(第101例题2) 三重积分的先二(重积分)后一(定积分)算法 2).利用柱面坐标(先确定Z的范围,再投影到xoy面上, 最外面) 3)利用球面坐标 三、三重积分的应用 : 。 第八章 1.多元函数的定义域(第11页5题;填空题,必须是集合的形式) 2.多元函数的极限 (第12页6、7题;注意无穷小的等价性¬) 3.多元函数的连续性 4.偏导数、全微分(第28页例题4,第31页8题,第34页例题2,;填空题,计算) 5.空间曲线的切线与法平面 空间曲面的切平面与法线(记公式;填空题) 6. 方向倒数与梯度(定义)(第47页) 7. 多元函数的极值,条件极值(第47页;拉格朗日乘数法 第七章 1.向量及其运算 1)利用坐标作向量的运算(注意:点乘,叉乘,平行) 2)相关定义(两点间距离公式;方向角、方向余弦;等等) 2.曲面及其方程 F(x,y,z)=0 旋转曲面 柱面 二次曲面 (1)椭圆锥面 椭圆锥面方程: (2)椭球面 椭球面方程: (5)椭圆抛物面 椭圆抛物面方程: 。 (6)双曲抛物面 双曲抛物面方程: 。 (4)双叶双曲面 双叶双曲面方程: (3)单叶双曲面 、 3)曲面及其方程 空间曲面在坐标面上的投影 C: 4.平面及其方程 1)点法式方程: 2)一般方程: ‘ 3)特殊方程 (第327页,缺某个字母就平行于那条轴,缺两个字母就平行于那个坐标面;第330页8题) 4)两平面的夹角 (1)Ⅱ1和Ⅱ2互相垂直相当于 (2)Ⅱ1和Ⅱ2互相平行或重合相当于 5. 空间直线及其方程 1) 点法式方程 2) 参数方程 3) 一般方程 4) 两直线的夹角 5) 直线与平面的夹角 我也是广西师大的计信学院的.... 这个是我们去年老师给的复习指点...希望对你有所帮助....祝你能够考好高数.... 还有: {看例题}____ep即为:例_,如ep3意思是例3 上册: 向量的加减、叉乘,点乘,判定两向量垂直,空间直线、平面的方程 下册:连续的判定,极限的求法 定义域、 P7-ep4. p8的考察函数 ep5 p9—例如前面讨论过的函数“ p10—ep 7. ep8 p12—6 p14—ep1.2.3 p16—ep6 p18----全微分的公式 p22---ep1.2.3 p27—ep 1.2.3.4 p33---ep1 p34—ep2 p35---ep3 p37---习题8-5(至少要看)11题难的话可以不看 p39---ep1.2.3 p45 方向导数的公式 p47---公式2 ep1.2 p53---极值求法,定理2.。ep4 p57----拉格朗日乘法。。。ep7.8(会做) 二重积分 p90---ep6 三重积分 p103---ep3) 球面坐标不考 平面积分(大题) p130 ep1.2 p131----3(6) 判定收敛性;比值。比较法是重点 p193 p242----是否相等,定理 积分方程(大题)可列出各类型及解法 傅里叶级数p249 (小题) 重点一阶线性微分方程 常系数二阶微分方程 p301 p304(图表)(填空) 常系数非齐次微分方程 当然所有上面提到的题目并不是试题,那个老师说今晚他不是点题了,而是讲知识点,提到的题目他也只是说有点像。 特此声明!!