高中数学研究性学习研究报告

其实数学不难，你要找到比较好的 方法，你首先不能害怕这个，相信自己一定能学好这个，还有平时做一些习题，多看看书 我们知道，学习数学需要通过复习来循序渐进地提高自己的数学能力。有的同学简单地把复习理解为做大量的题目，也有的同学认为复习就是记忆、背诵课本中的有关概念、定理、公式等。可见，许多同学对复习的认识还存在误区：没有真正认识到数学学科的特点，在复习方法上没有和其他学科区别开来。 　　 　　数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。搞题海战术的方式、方法固然是不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的。其中的关键在于对待题目的态度和处理解题的方式上。 　　 　　——首先是精选题目，做到少而精。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。 　　 　　——其次是分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。 　　 ——最后，题目总结。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。

一、 课题报告的结构及写作方法 撰写课题报告有一般性的共同要求。但不同类型的课题报告由于其结构的不同，表现出不同的风格和特色。研究者撰写课题报告，首先必须把握各类报告的特征。 教育调查报告是对某种教育现象的调查，经过整理分析后的文字材料。一般由题目、引言、正文、讨论或建议、结论等几部分组成。 教育实验报告是教育实验之后，对教育实验全过程及其结果进行客观、概括地反映的书面材料。一般由题目、引言、实验方法、实验结果、结论、分析与讨论、参考文献和附录等几部分组成。 教育经验总结报告是对在教育教学实践中，经过去粗取精、去伪存真的积极探索而积累起来的经验的系统化、理论化的书面材料。由题目、引言、正文、结尾等几部分组成。 至此可见，课题报告的写作形式是不尽相同的，但可以归结为前言，正文、结论这种三段式的基本格局。 一篇完整的教育课题报告。除了上述几个组成部分外，还应有署名和参考资科两个部分。其目的是表示对报告负责并表明对报告的所有权。附录和参考资料是必须向读者交代的一些重要材料，参考文献是指在课题报告中参考和引用别人的材料和论述。应注明出处、作者、文献标题、书名或刊名、卷期、页码、出版机构及出版时间。 二、撰写课题报告的基本要求 1.引言 引言是课题报告的开场白。引言部分必须说明进行这项课题研究工作的缘由和重要性；前人在这一方面的研究进展情况，存在什么问题；本研究的目的，采用什么方法，计划解决什么问题，在学术上有什么意义等。要求简明扼要，直截了当。应该指出的是，有的人在文章中对前人的工作随意否定，或轻易断言此问题前人没有研究过，属于 历史空白，这是不妥当的。怎样开头为好，应根据课题报告的内容、各人的写作风格等因素全面考虑后确定。但必须注意防止面面俱到，不着边际，文不对题；或一步登天，言尽意止，不留余地等毛病。 2.正文 正文是课题报告的主体，占报告的绝大部分篇幅；是课题报告的关键部分，体现着报告的质量和水平。所以，必须重视正文部分的撰写。各种不同类型的课题报告在正文部分叙述的内容不尽相同。但要写好正文部分，都必须掌握充分的材料，然后对材料进行分析、综合、整理，经过概念、判断、推理的逻辑过程，最后得出正确的观点。并以观点为轴心，贯穿全文，用材料说明观点。做到材料与观点的统一，这是基本的要求。对初学者来说。往往易出现两种毛病：一种是只限于表述自己的论点，而缺乏科学的论证；只有论点，没有材料，缺乏说服力。另一种毛病是罗列大量材料，平铺直叙，看不出其主要论点是什么。出现上述毛病的原因就在于没有能以确凿的论据来说明论点，做到论点与论据的统一。为了科学、准确、生动形象地表达研究成果，提高说服力和可信性还应减少不必要的文字叙述，而采用图、表、照片来集中反映数据和关键的情节。当然，选用的图、表、照片也要注意少而精，准确无误。 3.结论 课题报告的结论部分是作者经过反复研究后形成的总体论点，它是整篇报告的归宿。结论必须指出哪些问题已经解决了，还有什么问题尚待研究。有的报告可以不写结论，但应作一简单的总结或对结果开展一番讨论；有的报告可以提出若干建议；有的报告不专门写一段结论性的文字，而是把论点分散到整篇文章的各个部分。不论是哪种类型的科学研究报告。都必须总结全文，深化主题，揭示规律。而不是正文部分内容的简单重复，更不是谈几点体会，喊几个口号。写结论必须十分谨慎，措词严谨，逻辑严密，文字简明具体，不能模棱两可，含糊其辞。 三。撰写课题报告应注意的几个问题 1．重点应放在介绍研究方法和研究结果方面。课题报告的价值是以方法的科学性和可靠性为条件的，而这两者又有内在的联系，因为只有研究方法是科学的，才能保证研究结果是可靠的。人们阅读或审查课题报告，主要关心的是如何开展研究，在研究中发现了什么问题，这些问题解决了没有，是如何解决的。研究结果在现阶段达到什么程度，还有什么问题需要继续解决等。因此，写作课题报告，主要精力应花在方法和结果部分，把研究方法交代清楚，使人感到该项研究在方法上无懈可击，从而不得不承认结果的可靠性。 2．理论观点的阐述要与材料相结合。在课题报告中怎样使自己的观点得到有力的论证，是应该关心的重要问题。论点的证实除了必须依靠逻辑的力量外，还需要依靠科学事实的支撑，做到论点与事实相结合。课题报告一定要有具体材料，尊重事实，从事实中列出观点。首先在论述过程中要处理好论点与事实的关系，要求研究者首先选好事实。除了要注意事实的典型性、科学性以外，还要善于用正反两方面的事实来说明问题，揭示普遍规律。其次是恰当地配置事实，用事实论证，主要是用来帮助人们理解不熟悉的论点。 3．分析讨论要实事求是，不夸大，不缩小。在下结论时要注意前提和条件，不要绝对化，也不要以偏概全，把局部经验说成是普遍规律

　　“高中数学课程标准”正在积极、紧张的讨论和制订过程中，为了更广泛地了解社会各主要行业对高中数学课程和内容的需求，以便为“标准”的制订提供依据，我们在大学的理、工、文、农（含林医）、经济等专业和社会生活中理、工、文、农（含林医）、经济等行业中选择了有代表性的方向进行了调查、研究，现将有关结论综述如下，本次调查的其它结论见附录三、附录四、附录五、附录六、附录七。　　一、调查的对象、内容和调查方式。　　本次调查，我们选取了理科的物理、化学、计算机，工科的工程、机械、电工、无线电、文科的文学、艺术、历史、政治，农科的农业、林业、渔业、地理，以及经济学等专业作为主要调查对象。调查内容见附录一。调查方式采用问卷调查、走访提问、资料搜集等形式进行。　　二、调查结论。　　1.对数学的认识.　　调查结果显示,数学在现代社会生产、生活中各个方面的应用越来越广泛，数学已经渗透到各行各业，各个专业方向。从卫星到核电站，从天气预报到家居生活，高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。产品、工程的设计与制造，产品的质量控制，经济和科技中的预测和管理，信息处理，资源开发和环境保护，经济决策等，无不需要数学的应用。另外，数学文化、数学的思想方法，也处处影响人们的生产和生活。　　2.对现行高中数学教学内容使用情况的调查。　　本次调查把现行高中数学教材（必修本）和原二省一市，现十省市使用的高中数学教材的15个部分内容分为经常用到、有时用到、偶尔用到和不用等四个方面进行调查（见附录一）。调查结果如下（各个方面的意见不一致，大致统计）。　　经常用到：集合与简易逻辑，函数的解析式、图象，幂函数，指数函数，不等式的性质，解一元二次不等式，不等式的证明，解任意三角形，数列的通项公式，等差数列，等比数列，曲线与方程，直线方程，二元一次不等式的图象解法，简单线性规划问题，平面图形直观图的画法，加法原理，乘法原理，排列及排列数公式，组合及组合数公式，概率的意义，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，独立重复试验发生的概率的，离散型随机变量分布列、期望值、方差，抽样方法，正态分布，线性回归，数列的极限，函数的极限，函数的连续性，导数的意义，初等函数的求导，函数的最大与最小值，求简单函数的不定积分，图形的面积计算，图形的体积。　　有时用到：映射, 反函数,指数函数 ，对数函数, 数学归纳法， 平面向量的运算，平面向量的坐标表示，平面向量的数量积, 三角函数的诱导公式，三角函数的图象和性质，圆的方程，抛物线及其标准方程，平面及其基本性质，空间向量及其运算，用空间向量处理几何问题，总体分布的估计，复合函数的求导，微分的运算，利用导数研究函数的性质，求简单函数的定积分，微积分基本公式，积分的其它应用，解指数不等式，复数的向量表示。　　偶尔用到：解无理不等式，解对数不等式，直线与平面的位置关系，多面体，棱柱，球， 椭圆极其标准方程，双曲线及其标准方程，椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质， 二项式定理，复数的运算。　　基本不用：平面与平面的位置关系，异面直线， 三角函数的和差化积与积化和差，棱锥，复数的三角形式运算。　　3．对是否可以列入新高中数学课程内容的调查。　　本次调查列出24个知识项分为可以与不可以两个方面进行调查（见附录一），结果如下（各个方向的意见不一致，大致统计）。　　认为可以列入的有：估算， 算法，向量与变换，行列式，矩阵的代数运算（以二维为主），逻辑量词，离散数学初步，数列的递推，条件概率，概率密度，连续型随机变量的分布列、期望值与方差，区间估计，相关系数，二项分布，探究性问题，用图形计算器解决问题，用计算机探究问题，数学建模。　　认为不可以列入的有：迭代法解方程， 矩阵与几何变换，复数的指数形式，复数与三角变换，回归函数，复合函数的积分，分步积分。　　对于本次调查的其他部分内容，如应重视哪能数学思想方法，应强调培养哪些数学能力，现行高中教材中“立体几何”“解析几何”“三角函数”等内容的功能和意义如何等项的调查正在进行之中。另外，根据附录一、二在网上调查也正在进行。参考资料：http://www.cbe21.com/subject/maths/printer.php?article_id=1984

　　研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同。具体地说，它所研究的内容是：　　①数学史研究方法论问题；②总的学科发展史——数学史通史；③数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）;④不同国家、民族、地区的数学史及其比较;⑤不同时期的断代数学史;⑥数学家传记;⑦数学思想、数学概念、数学方法发展的历史；⑧数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；⑨数学教育史；⑩数学史文献学；等等。按其研究的范围又可分为内史和外史。　　内史 从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史；　　外史 从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。　　数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。　　人们研究数学史的历史，由来甚早。古希腊时就曾有人写过一部《几何学史》，可惜未能流传下来,但在5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，曾讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。12世纪时，大量的古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是当时的数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。　　近代西欧各国的数学史研究，是从18世纪，由J.É.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经J.de拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。　　①通史研究 代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919)、D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亚（3卷，1929～1933）等人的著作。法国的布尔巴基学派也写了一部数学史收入《数学原理》丛书之中。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M.克莱因所著《古今数学思想》一书，被认为是70年代以来的一部佳作。　　②古希腊数学史 许多古希腊数学家的著作被译成现代文字，在这方面作出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起，著名的代数学家范·德·瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。　　③古埃及和巴比伦数学史 把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的《楔形文字数学史料研究》（1935、1937）、《楔形文字数学书》（与萨克斯合著，1945）都是这方面的权威性著作。他所著《古代精密科学》(1951)一书，汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果。范·德·瓦尔登的《科学的觉醒》(1954)一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一。　　④断代史和分科史研究 德国数学家（C.）F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》(1926～1927)一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国数学家J.迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版之前，断代体数学史专著并不多，但却有（C.H.）H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。对数学各分支的历史，从数论、概率论，直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等，有多种专著出现，而且不乏名家手笔。许多著名数学家参预数学史的研究,可能是基于（J.-）H.庞加莱的如下信念,即:“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”，或是如H.外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。”　　⑤历代数学家的传记以及他们的《全集》、《选集》的整理和出版 这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。　　⑥专业性学术杂志 最早出现于19世纪末，M.B.康托尔（1877～1913，30卷）和洛里亚（1898～1922，21卷）都曾主编过数学史杂志，最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》（1884～1915，30卷）。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。　　中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳,钩深致远,莫不用焉”。《隋书·律历志》记述了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中，有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍志》则记载有数学书目。　　在中国古算书的序、跋中，经常出现数学史的内容。如刘徽注《九章算术》序 (263)中曾谈到《九章算术》形成的历史；王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论；祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”,这是中国,也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史资料。程大位 《算法统宗》(1592)书末附有“算经源流”,记录了宋明间的数学书目。　　以上所述属于零散的片断资料，对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究，则是在乾嘉学派的影响下，在清代中晚期进行的。主要有：①对古算书的整理和研究，《算经十书》(汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版，参预此项工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈钦裴(1829年校算《四元玉鉴》)、罗士琳(1789～1853)等人。②编辑出版了《畴人传》（数学家和天文学家的传记），它“肇自黄帝，迄于昭（清）代，凡为此学者，人为之传”，它是由阮元、李锐等编辑的(1795～1799)。其后，罗士琳作“补遗”(1840)，诸可宝作《畴人传三编》（1886），黄钟骏又作《畴人传四编》(1898)。《畴人传》，实际上就是一部人物传记体裁的数学史。收入人物多，资料丰富，评论允当，它完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。　　利用现代数学概念，对中国数学史进行研究和整理，从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人，是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后起，开始搜集古算书,进行考订、整理和开展研究工作的。经过半个多世纪,李俨的论文自编为《中算史论丛》(1～5集，1954～1955),钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》(1984)行世。从20世纪30年代起，两人都有通史性中国数学史专著出版，李俨有《中国算学史》(1937)、《中国数学大纲》（1958）；钱宝琮有《中国算学史》（上，1932）并主编了《中国数学史》(1964)。钱宝琮校点的《算经十书》(1963)和上述各种专著一道，都是权威性著作。　　从19世纪末，即有人（伟烈亚力、赫师慎等）用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》(第三卷)中对中国数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究。

在新的高中数学课程课标中，明确提出高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习和探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识与应用意识，这说明加强学生研究性学习已经引起了教育界的重视。那么在数学学习中怎样进行研究性学习呢？ 问题的提出在“教师讲学生听、教师问学生答”的传统式课堂教学中，学生也许能“多、快、好、省”地获得一个个数学结论，得到一个像样的分数。然而，在这种单一被动的接受式学习模式中，学生的棱角被磨平，个性被抑制，缺失独立思考的精神和意识，会变的越来越机械和循规蹈矩。研究性学习作为一种富有挑战性的学习方式，不仅是专门设置的研究性学习课程学习活动的主要方式，而且可以渗透于各学科的课堂学习活动之中。把研究性学习引进高中教学课堂，学生学习从单纯的接受转向积极的情感体验和深层次的认知与参与，必然会促进学习方式的改进，促进包括高层次的思维在内的全面素质的提高。目前因为高考的压力，关于研究性学习的研究大都是理论色彩较浓，离教学实践很远，教师在教学中很难去真正研究并加以运用。笔者认为，研究性学习必须从专家走向教师，从理论走向实践，从宏观走向微观。 体验性高中数学课堂研究性学习注重过程体验性，即让学生置身于一定的问题情境之中去经历、感受和考察，最终加以认识和掌握。在这样的问题情境之中，学生运用已有的知识、技能和经验，进行有理有据的猜想和推论，并不断变换角度和背景予以重新审视和修正，通过这样的反复思辨，学生在自我否定与自我肯定中去伪存真、去粗取精，逐步探寻问题的实质，最终得出合理的结论。在这个过程中，学生看似仅获得直接的知识经验，实际上学生也同时获得了自身需求的满足、心理的平衡以及对数学的浓厚兴趣。交互性在研究性学习过程中，教师与学生处于对等地位，没有强弱高低之分，教师把学生置于主体地位，充分发挥自身的组织、引导、促进、激励功能，让学生带着自己的知识、经验、思考主动参与研究活动，实现师生互动和教学相长。 素质重构数学教学要充满诱惑力和吸引力，关键在于重构教材中的素材内容，使之具有现实性、趣味性和挑战性。因此，教师要把学生的知识、直接经验、生活世界当成重要的课程资源，努力探究那些发生在学生身边且暗含某种数学现象或数学规律的实际问题，以充分调动学生学习的积极性、主动性和创造性。结构重组传统观念由于侧重于数学知识的获得与数学技能的训练，因而在教学中呈现“例题——习题”式封闭循环的教学模式。教师在课堂教学中，应重构学习材料，注重从教材编排的结构方面对其进行重组和再加工，着力凸显“创设问题情景——现实问题数学化——问题解决与建模——应用与拓展”的逻辑结构，体现让学生“学数学研究数学”的价值取向，为学生的持续和谐发展创造有利条件。 创设情境、提出问题有问题，才会激起碰撞和交流，问题是认识活动的起点，也是研究活动的开始。任何问题都离不开一定的情境。在教学中，所谓创设问题情境就是在教学内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”或“冲突”，将他们引入一种与问题有关的情境之中，使之形成问题意识，激发认识冲动。数学是从客观世界的数量关系与空间形式中抽象概括出来的，教师可以通过对数学学习内容采取背景化和丰富化的处理，引导学生调动已有的经验来理解数学，把常识提炼成数学，从而体会数学的趣味和作用。 提高时空、自主探讨教师的主要任务是：确定研究形式数学课堂研究性学习的形式主要有：①学生独立探究。每个学生根据自己的体验，以自己的思维方式自由地、开放地进行探究和发现，对研究的问题形成个性化的理解和表达。这样可以增强自主意识，培养学生的探究精神和创新意识。②分组或全班合作探究与交流。学生在独立探究的基础上，再进行合作或交流，可以满足学生自我表现的欲望，实现自我价值，同时可以进一步探究和整合教学资源，通过师生之间、同学之间的合作交流，可以使学生在交流中分享探究成果。 选择研究方法依据高中数学内容的不同特点，在教学中可以用到下列方法：实验调查。对与生活相近的内容可以要学生通过一定的数据调查，然后再分析总结，找出合理的答案，如分期付款问题。观察归纳。让学生从已有的知识和经验出发，通过整理、分类、观察、计算，从具体事例中归纳和发现事物的一般规律。通过这样的探索与发现、观察与分析、归纳与验证等一系列活动，使学生加强探寻规律的思想方法。

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:piamehom高中数学研究性学习课题选题参考 ｜［ 作者：叶挺彪    转贴自：数学百草园    点击数：949    文章录入：gottin ］｜数学研究性学习课题  ｜ ｜｜数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查 2、气象学中的数学应用问题 3、如何开发解题智慧 4、多面体欧拉定理的发现 5、购房贷款决策问题 6、有关房子粉刷的预算 7、日常生活中的悖论问题 8、关于数学知识在物理上的应用探索 9、投资人寿保险和投资银行的分析比较 10、黄金数的广泛应用 11、编程中的优化算法问题 12、余弦定理在日常生活中的应用 13、证券投资中的数学 14、环境规划与数学 15、如何计算一份试卷的难度与区分度 16、数学的发展历史 17、以“养老金”问题谈起 18、中国体育彩票中的数学问题 19、“开放型题”及其思维对策 20、解答应用题的思维方法 21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类 22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧 23、中国电脑福利彩票中的数学问题 24、各镇中学生生活情况 25、城镇/农村饮食构成及优化设计 26、如何安置军事侦察卫星 27、给人与人的关系（友情）评分 28、丈量成功大厦 29、寻找人的情绪变化规律 30、如何存款最合算 31、哪家超市最便宜 32、数学中的黄金分割 33、通讯网络收费调查统计 34、数学中的最优化问题 35、水库的来水量如何计算 36、计算器对运算能力

　研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响及与社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时，研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。对于高中生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括以下几方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。如让学生尝试研究“银行存款利息和利税的调查”，先让学生制订调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到各种相关部门进行原始数据搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性及创新能力得到了充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到了成功的喜悦。

加强中小学教学的制度性创新——美加教育考察的几点认识与体会之三2006-05-05 11:15, 张志勇, 7669 字, 2/1279, 原创 | 引用加强中小学教学的制度性创新——美加教育考察的几点认识与体会教学制度既可以阻碍学生个性的解放和创新能力的培养，也可以保障和促进学生个性的解放和创新能力的培养。我认为，当前我国教育教学改革的一个重要任务，就是要打破旧的阻碍学生个性发展的教学制度，建立新的能够促进学生个性发展的教学制度。在这方面，美国、加拿大中小学的一些做法可引以为鉴。1．桑切斯小学的“小先生制”美国康涅狄格州的桑切斯小学是我们这次美加教育考察访问的唯一一所小学。在这所小学里，我看到的一个有趣的现象是，每个教室里一般都有三位教师。其中，一位是主要教师，负责课堂教学；一位是辅助教师，他的任务是帮助主要教师对需要进行个别指导的学生给予特别辅导；还有一位是小先生，即由高年级的学生给老师当助手，主要任务是帮助教师组织教学或进行个别辅导。我认为，这所学校推行的小先生制很有意义。它既有助于对学生进行个别指导，又能使这些来自于高年级的学生得到很好的锻炼。2．罗斯福中学的特长教育和“走班制” 罗斯夫中学是一所四年制高中，也是华盛顿地区唯一一所以罗斯福夫人的名字命名的学校。这所学校是所在县北部地区在科技和艺术教育方面办得最好的学校，吸引了不少外地的学生前来就读。据校长助理介绍，仅外学区来这所学校就读的学生就占了全校学生的20—25%。可见，这所学校在当地的办学声誉是很高的。外学区的优秀学生要到这所学校来读书，学校除了要看学生平时的学习成绩外，还要单独组织英语和数学方面的测试。只有以上几方面达到学校基本要求的外学区学生，才能获得到这所学校读书的资格。这所学校的教学是充分尊重学生的个别差异的。同一门课学校是由不同的教师根据不同的要求来上的，跟同一教师上课的学生可以来自不同的年级。为了鼓励学生发展自己的兴趣和特长，学校还办有许多特长班。与我们座谈的两位华裔女学生，就来自这所学校12年级的两个英语写作班。每个英语写作班有11至12位学生，执教教师要求参加英语写作班的学生每月都要写一篇文章，并要发表在由学生自己主办的英文报纸上。这所学校共有12位科技教师，每位教师一间实验室，同时也是他们的教室，学生上课时就到他们的教室里来。同一门学科有不同的教学难度，学生可以根据自己的学习情况选择到不同的教师那里上课。中学四年学生们要上六门科技方面的课程，包括基础性的科技课程，也包括深化性的、拓展性的科技类课程。为了保持这所学校在科技教育方面的优势，学校非常重视学生的研究性学习。我们参观了三个计算机教室，教师教学的内容都不相同。有的教师在教学生们基础性的计算机知识，有的教师在教学生们如何运用统计软件处理自己的课题研究数据，有的教师在指导学生如何开发软件。为了帮助有科技特长的学生更好地得到发展，学校聘请了300位校外的科学家、工程师来指导学生们的科技活动。一般一位学生配备一位指导者。学生们每周要到自己的校外指导教师那里4次，去接受指导或请教研究中遇到的有关问题。这些受聘的科学家或工程师一般都从国家有关部门申请科研基金，国家规定他们有义务来指导学生进行相关的科技活动，国家拨付的科研经费中就包括这部分相应的资金。因此，学校聘请这些科学家或工程师担任校外辅导教师不用负担任何费用。3．美国的“虚拟高中”美国的虚拟高中组织称为美国虚拟高中总部，设在马萨诸塞州。现在美国有25个州和另外8个国家的学生可以利用虚拟高中的教学资源进行网上学习。我们参观考察的美国康涅狄格州大都会学习中心有40位学生每人在网上选修了一门课程，学习合格，每人可获得一个学分。美国的“虚拟高中总部”是一个由联邦政府资助的非赢利的教育组织。它的课程开发模式是：总部每年都对提出申请参与课程开发的教师进行培训，新建课程一般需要培训22周，申请教师正在教授的课程也要进行15周的培训。培训教师的过程，也就是教师进行课程开发的过程。前4周进行现代教育技术的培训，后面18周由教师自己进行课程开发，并将开发的课程放在网上，接受学生学习的检验，通过审查和检验的课程就可列为可供学生网上学习的课程。“虚拟高中”的管理。参与这项工作并承担了课程开发的项目学校，由项目学校的课程开发老师负责审查本校学生的学习申请，非项目学校则由学区指定一位协调人员负责本学区学生的学习申请，协调员要经过4周的培训才能上岗。虚拟高中的每门课程都由教师管理并负责教学指导、作业批改、网上考试等工作，每位教师负责管理的学生不能超过25人。网上课程的负责教师如果不是该课程的开发者，必须接受并通过15周的培训才能上岗。学校组织学生参加虚拟高中的学习是要付费的。大都会学习中心现在有一位教师参与了课程开发，学校每年要为已参与选修学习的40位学生支付6000美元的费用，如果有两位教师参与课程开发，交10000美元，就可以有100位学生上网选修课程。上网选修课程需要学生有较强的独立学习能力，因此，一般上网选修课程的都是学习比较优秀的学生。4．加拿大中小学的课程设置与学分制管理为了使我们对魁北克省的教育有一个比较全面详细地了解，魁北克省教育部有关专家赠送给我们许多材料，其中，有一份魁北克省中小学课程设置表，引起了我的兴趣。透过这份课程表，我们可以管窥加拿大魁北克省中小学教育的一些基本情况。加拿大魁北克省实施的是11年义务教育，小学6年、中学5年。

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