高中数学研究性学习课题

　　“高中数学课程标准”正在积极、紧张的讨论和制订过程中，为了更广泛地了解社会各主要行业对高中数学课程和内容的需求，以便为“标准”的制订提供依据，我们在大学的理、工、文、农（含林医）、经济等专业和社会生活中理、工、文、农（含林医）、经济等行业中选择了有代表性的方向进行了调查、研究，现将有关结论综述如下，本次调查的其它结论见附录三、附录四、附录五、附录六、附录七。　　一、调查的对象、内容和调查方式。　　本次调查，我们选取了理科的物理、化学、计算机，工科的工程、机械、电工、无线电、文科的文学、艺术、历史、政治，农科的农业、林业、渔业、地理，以及经济学等专业作为主要调查对象。调查内容见附录一。调查方式采用问卷调查、走访提问、资料搜集等形式进行。　　二、调查结论。　　1.对数学的认识.　　调查结果显示,数学在现代社会生产、生活中各个方面的应用越来越广泛，数学已经渗透到各行各业，各个专业方向。从卫星到核电站，从天气预报到家居生活，高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。产品、工程的设计与制造，产品的质量控制，经济和科技中的预测和管理，信息处理，资源开发和环境保护，经济决策等，无不需要数学的应用。另外，数学文化、数学的思想方法，也处处影响人们的生产和生活。　　2.对现行高中数学教学内容使用情况的调查。　　本次调查把现行高中数学教材（必修本）和原二省一市，现十省市使用的高中数学教材的15个部分内容分为经常用到、有时用到、偶尔用到和不用等四个方面进行调查（见附录一）。调查结果如下（各个方面的意见不一致，大致统计）。　　经常用到：集合与简易逻辑，函数的解析式、图象，幂函数，指数函数，不等式的性质，解一元二次不等式，不等式的证明，解任意三角形，数列的通项公式，等差数列，等比数列，曲线与方程，直线方程，二元一次不等式的图象解法，简单线性规划问题，平面图形直观图的画法，加法原理，乘法原理，排列及排列数公式，组合及组合数公式，概率的意义，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，独立重复试验发生的概率的，离散型随机变量分布列、期望值、方差，抽样方法，正态分布，线性回归，数列的极限，函数的极限，函数的连续性，导数的意义，初等函数的求导，函数的最大与最小值，求简单函数的不定积分，图形的面积计算，图形的体积。　　有时用到：映射, 反函数,指数函数 ，对数函数, 数学归纳法， 平面向量的运算，平面向量的坐标表示，平面向量的数量积, 三角函数的诱导公式，三角函数的图象和性质，圆的方程，抛物线及其标准方程，平面及其基本性质，空间向量及其运算，用空间向量处理几何问题，总体分布的估计，复合函数的求导，微分的运算，利用导数研究函数的性质，求简单函数的定积分，微积分基本公式，积分的其它应用，解指数不等式，复数的向量表示。　　偶尔用到：解无理不等式，解对数不等式，直线与平面的位置关系，多面体，棱柱，球， 椭圆极其标准方程，双曲线及其标准方程，椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质， 二项式定理，复数的运算。　　基本不用：平面与平面的位置关系，异面直线， 三角函数的和差化积与积化和差，棱锥，复数的三角形式运算。　　3．对是否可以列入新高中数学课程内容的调查。　　本次调查列出24个知识项分为可以与不可以两个方面进行调查（见附录一），结果如下（各个方向的意见不一致，大致统计）。　　认为可以列入的有：估算， 算法，向量与变换，行列式，矩阵的代数运算（以二维为主），逻辑量词，离散数学初步，数列的递推，条件概率，概率密度，连续型随机变量的分布列、期望值与方差，区间估计，相关系数，二项分布，探究性问题，用图形计算器解决问题，用计算机探究问题，数学建模。　　认为不可以列入的有：迭代法解方程， 矩阵与几何变换，复数的指数形式，复数与三角变换，回归函数，复合函数的积分，分步积分。　　对于本次调查的其他部分内容，如应重视哪能数学思想方法，应强调培养哪些数学能力，现行高中教材中“立体几何”“解析几何”“三角函数”等内容的功能和意义如何等项的调查正在进行之中。另外，根据附录一、二在网上调查也正在进行。参考资料：http://www.cbe21.com/subject/maths/printer.php?article_id=1984

你要的是数学的话，1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧4、多面体欧拉定理的发现5、购房贷款决策问题6、有关房子粉刷的预算7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用13、证券投资中的数学14、环境规划与数学15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析 ① 从尝试到严谨 ； ② 从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、各镇中学生生活情况25、城镇/农村饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星27、给人与人的关系（友情）评分28、丈量成功大厦29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂效率39、二次函数图象特点应用40、统计月降水量41、如何合理抽税42、市区车辆构成43、出租车车费的合理定价44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？45、购房贷款决策问题你要的是化学的话：环境保护1、加快防治“白色污染”的步伐2、对（某某地区）废电池回收情况的调查及建议3、（某某地区）饮用水污染与自然人为因素的关系和控制对策4、（某某地区）空气中SO2对土壤的负面影响及治理措施5、（某某地区）废旧电池的回收与利用6、（某某地区）空气污染现状及对策7、二恶英污染8、浅谈水资源的污染其治理9、汽车尾气的治理及再利用10、如何降低汽车尾气净化的成本11、关于城市垃圾资源化的设想与调查12、塑料及其回收利用13、绿岛的保护14、大气污染与人体健康15、摘掉城市的毒瘤——城市垃圾处理问题研究 16、汽车安全与环保问题17、酸雨与人体健康18、环保与产业的结合19、光污染与光能节约20、汽车与环境21、无污染汽车22、燃煤脱硫的简史及其发展23、日韩发生重大核事故24、臭氧层破坏25、太湖零点行动26、长江上游生态保护27、黄河断流28、西部开发与环境保护29、绿色文明30、淮河治污零点行动31、苏州河综合整治32、电磁辐射污染33、环境与健康生活中的化学问题1、农用生物肥2、新型建筑材料的开发与利用3、生命之源——营养4、家庭包装5、以氢气（天然气）为燃料的灶具6、正确提取热量及饮食7、新型墙对材料的开发和利用8、方便面可食性内分装9、油烟革命10、装潢材料的应用及改进11、金属防锈的研究12、关于低自由基、无毒香烟13、有关饮料中非食用色素的调查14、化学与农村经济15、纯净水是否“纯净”16、环保型防震材料的开发17、维生素王国探秘18、浅淡当今社会之健康饮食19、修正液对人体的危害20、洗涤用品的发展与前景21、研究高二学生早上的饮食、22、食用油中过氧化值的分析23、中学生营养与健康24、研究特别环境下使用的救生衣25、浅谈食盐与人体健康资源利用1、海洋资源的利用与保护2、太阳能发展前景及利用3、创造绿色电能4、未来能源技术5、石油的开发与利用6、绿色能源离我们多远7、食品对大脑的营养供应研究 8、常见荤菜对大脑智力发展的影响研究9、中学附近不洁食品状况调查 10、浅谈可再生能源11、利用太阳能对未来的积极影响 12、潮汐资源的调查研究化学实验(改进)探索与研究1、亚硝酸盐在不同土壤中累积的研究2、眼睛防水的实验3、关于铵盐冷却性能的实验与探讨4、利用废物制取活性炭5、回收、利用旧电池中的有用物质6、再生橡胶废水的胶色研究7、乙酸乙酯的制备与最大化8、酒精可燃与不可燃的临界浓度的研究 9、无污染氯气装置的研究 10、用植物色素制取代用酸碱指示剂及其变色范围的测试 11、有机消毒剂应用的初探12、简析植物提取香水的可行性 13、对蛋白质性质的论证别的我就不知道参考资料：http://www.ycy.com.cn/2010/Blog/Item.aspx?id=15&logId=41

　　高中数学研究性学习课题选题参考　　作者：德化一中数学组　　数学研究性学习课题　　1、银行存款利息和利税的调查　　2、气象学中的数学应用问题　　3、如何开发解题智慧　　4、多面体欧拉定理的发现　　5、购房贷款决策问题　　6、有关房子粉刷的预算　　7、日常生活中的悖论问题　　8、关于数学知识在物理上的应用探索　　9、投资人寿保险和投资银行的分析比较　　10、黄金数的广泛应用　　11、编程中的优化算法问题　　12、余弦定理在日常生活中的应用　　13、证券投资中的数学　　14、环境规划与数学　　15、如何计算一份试卷的难度与区分度　　16、数学的发展历史　　17、以“养老金”问题谈起　　18、中国体育彩票中的数学问题　　19、“开放型题”及其思维对策　　20、解答应用题的思维方法　　21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类　　22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧　　23、中国电脑福利彩票中的数学问题　　24、各镇中学生生活情况　　25、城镇/农村饮食构成及优化设计　　26、如何安置军事侦察卫星　　27、给人与人的关系（友情）评分　　28、丈量成功大厦　　29、寻找人的情绪变化规律　　30、如何存款最合算　　31、哪家超市最便宜　　32、数学中的黄金分割　　33、通讯网络收费调查统计　　34、数学中的最优化问题　　35、水库的来水量如何计算　　36、计算器对运算能力影响　　37、数学灵感的培养　　38、如何提高数学课堂效率　　39、二次函数图象特点应用　　40、统计月降水量　　41、如何合理抽税　　42、市区车辆构成　　43、出租车车费的合理定价　　44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？　　45、购房贷款决策问题　　研究性学习的问题与课题 （来自《数学百草园》，作者叶挺彪）　　《 立几部分 》　　问题1　　平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。　　问题2　　用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。　　问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。　　问题4　　异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。　　问题5　　立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。　　问题6　　作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。　　问题7　　等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。　　问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。　　《解几部分 》　　问题9　　对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。　　问题10　　我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。　　问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。　　问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。　　问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。　　问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。　　问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。　　问题16　　解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。　　问题17 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。　　问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。　　问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。　　问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。　　问题21 对平移变换的解题功能进行综述。　　问题22　　与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。　　《函数部分 》　　问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。　　问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。　　问题25　　求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。　　问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。　　问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。　　问题28　　回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。　　问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。　　问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。　　问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？　　问题32　　对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。　　问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。　　《三角部分 》　　问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。　　问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。　　问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。　　问题37 三角最值的构造证法中，型如 ，可转化成：1）动点（ccosx.asinx）与定点（-d,-b）连线的斜率；2）或先化为　　从而转化为动点（cosx.sinx）与定点 连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。　　问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。　　问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。　　问题40　　三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。　　《不等式部分 》　　问题41　　一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。　　问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧 ，及拆项、添项的技巧。　　问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。　　问题44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。　　问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。　　问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。　　问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。　　问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法　　如果还有什么相关的课题，请各位同行提出。参考资料：http://sx.dhyz.com/new/Article_Print.asp?ArticleID=174

记得是星期六的一天早上，爸爸带我去看望爷爷奶奶，爷爷奶奶生活在农村，生活来源主要靠养鸭为生，平时爷爷奶奶就吃住在鸭场，我到了爷爷奶奶处，免不了要看鸭舍，喂鸭子。鸭场沿河沟而建，其余三面是栅栏，围成一个长方形。我向爷爷喂鸭场地为什么不建成正方形而建成长方形，我还对爷爷说，‘我们老师说过，栅栏的长度一样时，围成的正方形面积要比长方形的面积要大，’爷爷笑呵呵地对我讲，‘你说的情况与我们这个喂鸭场地的情况不一样，你看我的这个场地，一面利用水沟围，三面利用栅栏围，不是四面，’接下我天真地说，‘水沟长着呢，为什么不围更长一些呢，那样面积不就更大了吗？’爷爷说，‘这就不一定了，’爷爷说，‘萍萍呀，听说你们已经学过长方形和正方形的面积计算了，今天正好我来考考你，我这个喂鸭场地，三面栅栏共长40米，你想想看我们这个喂鸭场的面积最大可以围成多大呢？’ 带着问题，我陷入深深的思考中，我采用列举的方法，推想：假设宽1米，长是38米，面积就是38平方米；宽2米，长是36米，面积就是72平方米，逐步列举…宽10米，长20米，面积是200平方米；再往下逐步推算面积，面积又逐步减少，另外我又列举了其他的数加以证实看看有什么特点，我从中摸索了这样一个规律，象这样利用一边是河沟围成的长方形面积比正方形面积大，也不是长越长面积越大，而是长的长度是两条宽的和时面积最大。带着成功的喜悦，我跟爷爷说，‘爷爷呀，你考我的问题，我想了一下，不知道对不对，’爷爷让我讲讲看，我说这个喂鸭场地面积最大是200平方米。爷爷高兴地说，‘一点都不错，我孙女是好样的。’ 从这个实例中，我感受到，在实际生活中，只有合理地科学地利用资源，才能发挥最大的效益，从中我也感受到，数学会给人们带来智慧创造财富，可以说是，生活中处处包含着数学，生活中处处离不开数学。既然是学姐学姐们，那学长默默离去

提供一些高中研究性学习的参考题目，供参考。数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查 2、气象学中的数学应用问题 3、如何开发解题智慧4、 购房贷款决策问题 5、 有关房子粉刷（装修）的预算6、 日常生活中的悖论问题7、 关于数学知识在物理上的应用探索8、 黄金数的广泛应用9、 余弦定理在日常生活中的应用10、股票（基金）投资中的数学 11、环境规划与数学12、数学的发展历史13、以“养老金”问题谈起14、中国体育彩票中的数学问题15、解答应用题的思维方法 16、中国电脑福利彩票中的数学问题 17、如何安置军事侦察卫星18、丈量教学楼 19、如何存款最合算 20、哪家超市最便宜 21、数学中的黄金分割22、通讯网络收费调查统计23、计算器对运算能力影响24、数学灵感的培养25、二次函数图象特点应用26、购房贷款决策问题政治课研究性学习课题1、对钱的看法2、对公交车上某一现象的探究3、各超市物品的价格4、调查本市部分商店的服务情况及发展前景5、对某一侵权行为的解析6、加入WTO对本市经济发展的影响7、对汽车超载问题的调查研究8、农村家庭消费结构变化的思考9、关于假货问题的思考10、中学生与网络世界11、中学生成为教学（学习）主人问题探究12、人与自然（经济与环境）13、中学生人生价值（人际关系、社会公德）14、学生的劳动观（家庭、学校、劳动状况）15、中学生的消费状况16、金钱与人生17、知与行（终身学习等）18、中学生心理承受能力研究 语文研究性学习课题1、剖析赵本山小品的艺术风格 2、校园设计之我见 3、关注青少年上网聊天 4、扬州市的建筑风格 5、诗词雅韵 6、珍爱生命，远离毒品 7、大话《三国》 8、撩开图书馆神秘面纱 9、80年代新生活调查10、 被遗弃的角落11、中外科幻文学的发展12、有关低龄出书的思考13、我们生活中的广告14、广场文化15、书店管理与图书馆规划16、怎样评价林黛玉与薛宝钗17、古典小说与武侠小说的历史背景及文学考究对现实生活的影响18、广告的昨天、今天、明天

　　研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同。具体地说，它所研究的内容是：　　①数学史研究方法论问题；②总的学科发展史——数学史通史；③数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）;④不同国家、民族、地区的数学史及其比较;⑤不同时期的断代数学史;⑥数学家传记;⑦数学思想、数学概念、数学方法发展的历史；⑧数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；⑨数学教育史；⑩数学史文献学；等等。按其研究的范围又可分为内史和外史。　　内史 从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史；　　外史 从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。　　数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。　　人们研究数学史的历史，由来甚早。古希腊时就曾有人写过一部《几何学史》，可惜未能流传下来,但在5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，曾讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。12世纪时，大量的古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是当时的数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。　　近代西欧各国的数学史研究，是从18世纪，由J.É.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经J.de拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。　　①通史研究 代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919)、D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亚（3卷，1929～1933）等人的著作。法国的布尔巴基学派也写了一部数学史收入《数学原理》丛书之中。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M.克莱因所著《古今数学思想》一书，被认为是70年代以来的一部佳作。　　②古希腊数学史 许多古希腊数学家的著作被译成现代文字，在这方面作出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起，著名的代数学家范·德·瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。　　③古埃及和巴比伦数学史 把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的《楔形文字数学史料研究》（1935、1937）、《楔形文字数学书》（与萨克斯合著，1945）都是这方面的权威性著作。他所著《古代精密科学》(1951)一书，汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果。范·德·瓦尔登的《科学的觉醒》(1954)一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一。　　④断代史和分科史研究 德国数学家（C.）F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》(1926～1927)一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国数学家J.迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版之前，断代体数学史专著并不多，但却有（C.H.）H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。对数学各分支的历史，从数论、概率论，直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等，有多种专著出现，而且不乏名家手笔。许多著名数学家参预数学史的研究,可能是基于（J.-）H.庞加莱的如下信念,即:“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”，或是如H.外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。”　　⑤历代数学家的传记以及他们的《全集》、《选集》的整理和出版 这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。　　⑥专业性学术杂志 最早出现于19世纪末，M.B.康托尔（1877～1913，30卷）和洛里亚（1898～1922，21卷）都曾主编过数学史杂志，最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》（1884～1915，30卷）。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。　　中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳,钩深致远,莫不用焉”。《隋书·律历志》记述了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中，有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍志》则记载有数学书目。　　在中国古算书的序、跋中，经常出现数学史的内容。如刘徽注《九章算术》序 (263)中曾谈到《九章算术》形成的历史；王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论；祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”,这是中国,也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史资料。程大位 《算法统宗》(1592)书末附有“算经源流”,记录了宋明间的数学书目。　　以上所述属于零散的片断资料，对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究，则是在乾嘉学派的影响下，在清代中晚期进行的。主要有：①对古算书的整理和研究，《算经十书》(汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版，参预此项工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈钦裴(1829年校算《四元玉鉴》)、罗士琳(1789～1853)等人。②编辑出版了《畴人传》（数学家和天文学家的传记），它“肇自黄帝，迄于昭（清）代，凡为此学者，人为之传”，它是由阮元、李锐等编辑的(1795～1799)。其后，罗士琳作“补遗”(1840)，诸可宝作《畴人传三编》（1886），黄钟骏又作《畴人传四编》(1898)。《畴人传》，实际上就是一部人物传记体裁的数学史。收入人物多，资料丰富，评论允当，它完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。　　利用现代数学概念，对中国数学史进行研究和整理，从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人，是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后起，开始搜集古算书,进行考订、整理和开展研究工作的。经过半个多世纪,李俨的论文自编为《中算史论丛》(1～5集，1954～1955),钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》(1984)行世。从20世纪30年代起，两人都有通史性中国数学史专著出版，李俨有《中国算学史》(1937)、《中国数学大纲》（1958）；钱宝琮有《中国算学史》（上，1932）并主编了《中国数学史》(1964)。钱宝琮校点的《算经十书》(1963)和上述各种专著一道，都是权威性著作。　　从19世纪末，即有人（伟烈亚力、赫师慎等）用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》(第三卷)中对中国数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究。

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研究性学习（inquiry learning）是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方法，从学习生活和社会生活中选择并确定专题，积极主动地获取知识，应用知识，解决问题的学习活动。这种学习活动的核心是改变学生的学习方式，强调自主学习、合作学习。数学教学大纲中对研究性学习提出了以下教学目标：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验教学活动的过程；（3）培养创新合作精神和应用能力；（4）以书面材料、口头报告，墙报等形成反映研究性成果，学会交流。这就要求我们对研究性学习的教学不同于传统知识的教学。根据高中新课程计划（试验修改稿），数学大纲要求，高中数学教学中将有1/6左右的教学时间用于开展研究性学习。这对教师的教学能力提出了更高的要求。教师本身是否具有进行研究性学习的能力，怎样对学生进行研究性学习的指导，实现教学行为方式的重大转变，需要有一个较长的适应过程。本文试图从高中数学教学的角度，谈谈个人开展研究性学习的一些实践与认识。以期为尽快实现研究性学习教学从理念到操作的转化抛砖引玉。一、研究性学习教学案例分析、介绍：（1）提出问题往往比解决问题更重要。教师首先要根据教学目标，寻找与教学内容相关的，可以激发学生兴趣的材料，创设出特定的情境，向学生提出要研究的领域，引导学生发现并提出需要探究的问题。爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅是一个数学上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看待旧的问题都需要创造性的想象力”，因此，提出问题是研究性学习要培养的主要能力之一。案例一，“一个等差数列的性质”的教学如果 成等差数列，则有即 …………(1)在讲过这一性质后，我要求同学们推广上述命题（设计、提出问题，并讨论解决办法）。下面摘录同学在研究性学习教学中提出的问题，、结论及一些思考。问题一，如果 成等差数列，依照(1)式能得到什么结论？即 =0…………(2)问题二，如果 成等差数列，能得到什么结论？即 …………(3)问题三，如果 成等差数列，能得到什么结论？即 时，…………(4)问题五，如何证明上述结论，将上述命题的条件与结论互换是否可行？到此，同学们采取研究方法仍然是特殊到一般的方法，但同学们很快发现当 时，上述反命题显然成立，当 时，上述反命题就不成立了，如1,2,4,7满足 ，但这此数显然不成等差数列。那是否研究到此结束了呢？问题六，同学很快就发现当 时， 可以得出 ，这就提示给我们，如果要使数列 成等差只需再添一个条件， =0，从而 成等差数列就需添两个条件……这样，同学们又估计到了它的一个反命题：成立，则 成等差数列………………(5)问题七，利用数学归纳法证明上述命题。在这样的研究性学习的教学过程中，学生们体验到了不断提出问题，解决问题所尝到的成功的喜悦。能提出需要探究的问题，在这里显然比找到答案更为重要。其实很多规律就蕴藏在我们平时教学之中，关键是我们的教师是否能让学生引起足够的重视，并引导学生发现与提出问题。（2）让学生积极参与，体验合作在研究性学习教学过程中，教师应创设让学生充分参与的情景，实现有意义的自主学习。一方面要给予学生自主学习的时间，让学生有足够的时间去探索、思考、交流。另一方面，教师要鼓励学生质疑问题，欢迎学生争辩、发表独立见解，确保学生全程参与，全方位参与。从这层意义上讲，研究性学生即要培养学生参与意识，学会合作交流。案例二，一道例题引发的研究已知 是周期函数，且周期为2，等式 对一切 均成立，求证 为偶函数。这是高一理科班函数复习时的一道例题。这道例题很普通，但内涵却很丰富，颇有研究价值。例题教学后，把学生分成5人一组，要求对这个问题进行多方位的研究，然后交流研究成果（老师提示：研究条件与结论之间关系；从图像的角度进行研究；猜测具有怎样的性质，函数是周期函数；对奇函数、偶函数的定义再作推广；通过研究得到什么启示等）。下面将各小组开展研究性学习活动后，各小组交流情况整理如下：[小组I研究结论]两个条件和一个结论这三者中的任何两者都可以推证出第三者。[小组II研究结论]由 为偶函数，则对称轴方程为对一切 成立，对称轴方程得出下列猜想并可证明：（1）若一个函数的图像有两条不同对称轴，这个函数是周期函数。（2）若一个函数的图像有两个不同对称中心，这个函数是周期函数。（3）若一个函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则这个函数是周期函数。[小组III研究结论]对函数 存在常数 ，使函数在定义域内任意 ，若都有 成立，则 为偶函数，若都有 成立，则 为奇函数。[小组IV研究结论]通过研究得出启示一，函数性质，如奇偶性，周期性与图象对称性是密切相关的；启示二，数形结合在发现问题，研究问题和解决问题中起着极为重要的桥梁作用。（3）发展应用数学知识解决实际问题，使数学回归到生活中去。研究性学习教学实施过程中应特别注意理论与实际生活的联系，学以致用，重在知识技能的应用，是研究性学习的很重要特征之一，通过研究有利于引导学生关注社会、关注自然，培养学生社会责任心和使命感，形成积极的人生态度。这在以往传统的教学课上是无法得到的。案例三，建立函数关系，解决实际问题函数的本质是变量与变量之间的对应关系，它反映事物运动变化过程中的内在联系，不少实际问题都可以抽象概括成函数表达式。即建上一个函数模型，从而简捷、准确地找到合理的答案。然而，由于本质上的差异，反映变量之间的依赖关系的函数模型呈现各种不同的面貌，这给我们的学生深入社会，利用数学知识解决实际问题提供可研究性学习的基础。为激发学生的学习兴趣，我布置了一个作业，“调查家庭生活中数学素材，从建立函数模型角度，为自己家庭解决实际问题”，一星期后，学生收集的资料五花八门，经分组整理，学生提出了各种各样的研究问题。如家庭生活中的分期付款问题（购房、买车等），知识售价、月利息、每月还款数，需多少时间还清，每次还款多少最合算；家庭装修问题；合理设计家庭开支问题；股票投资问题；家庭养殖业问题等等。老师把学生收集的素材分类，合并、提出修改意见后，分小组确定研究方向。经小组研究，总结出了许多解决实际问题的函数模型，如代数函数模型，指数函数模型，线性规划模型，盈亏平衡模型，投入产出模型等。解决实际问题的过程是学生体验研究性学习教学活动的过程，问题解决（无论是有答案、无答案，还是暂时无答案）都会使学生兴奋、投入，更重要的是，研究性学习的整个过程，自始自终学生都是研究者，培养了学生科学的态度，发展学生对家庭、对社会责任心，让同学在实践研究中获得直接经验。二、研究性学习教学基本框架及思考。1、研究性学习教学与传统数学教学比较，其最大区别在于传统课程有市统编教材，有较为成熟的实施教学方法、手段、评价体系，而研究性学习教学很多内容还是一块未开发的“自留地”，相对自由度较大，是教师自主的开发。根据新课程计划对研究性学习教学提出的目标，结合本人教学实践，我认为研究性学习教学的主要特点是：以发展探究思维为目标，以学科基本结构为内容，以再发现为学习方法。应强调（1）学生是“发现者”，在教师指导下，激发学生对数学学科本身的兴趣，通过自主探索，实践活动，去发现规律。（2）教师要为学生创设一个自主的学习环境，在教师指导下，将启发探究、评价、总结有机结合。下面让我们试图勾勒一下研究性学习的基本框架（如表所示）过程 内容 目的 操作问题情境阶段 确定课题 运用学生原有的知识和经验，选择有能力进行探索的问题 启发学生在已有一些知识的基础上，提出自己感兴趣的课程，确定对课题的探讨步骤及研究方案实践体验阶段 实证收集 了解和学习收集资料的方法，学会观察和检索 引学学生深入实际，围绕问题，引经据典，旁征博引，收集数据与事实依据进行分析 从各种信息中归纳出解决问题的重要思路，学会筛选和判断 要求学生对采集的事实及数据进行去粗取精、去伪存真的分析，对课题、议题作出“是什么”及“为什么”的初步解释表达交流阶段 初步交流 认真吸取他人意见和建议，不断补充和完善 初步研究成果在小组内或同学中充分交流得到结果 完成课题研究，通过深层次的思考，得到知识结论的体验 形成书面材料和口头报告，以辩论会、研讨会、展板、墙报、电子课件、网页等方式表达，进行相互交流和研讨2、研究性学习的教学大都采用课内研讨型。让学生经历不同背景之中，去发现问题，实施解决问题的方法，检验、论证及交流所获得的结论。也就是让学生自己思考研讨，怎么做、做什么，而不是让学生接受老师思考的现成的结论。它是一种积极的学习过程。研究性学习的教学内容，要能够引起全体学生的主动思考，引起同学（或与老师）之间交流。因此，研究的问题应当具有不同的层次性，要使得绝大部分学生都能够思考它，并且都有思考的空间。同时应允许结果的多元性，在可能的前提下，要使得不同的学生都能表达自己对问题的理解及见解的机会。3、研究性学习教学对学生的要求与评价。学生的发展是课程实施的出发点和归宿。课程实施应当着眼于学生全面素质的提高，为学生健合人格的形成以及能力、知识诸方面的学习与发展创造条件，研究性学习教学要特别重视对学生综合能力的培养：（1）要有敏锐的观察与思考能力；（2）要有搜集与积累资料的能力；（3）要有综合运用各科知识解决实际问题的能力；（4）要有一定的人际交往能力和合作精神。研究性学习教学中，学生各种活动中获得的不仅仅是知识，更是一种学习品质、能力、从而为他们的终身学习、长远发展奠定坚实的基础。由于研究地点、请教对像、研究小组的不同，对学生参与研究性学习的评价不可能有统一标准，教师应以肯定为主，保护学生参与积极性。应从（1）学生参与研究性学习活动态度情况；（2）学生在研究性学习活动中获得体验情况；（3）学生创新精神、社会实践能力发展情况；（4）交流合作情况等综合起来加以评价。4、研究性学习教学对教师的要求：在研究性学习教学中，教师是组织者、参与者和指导者。教师在教学目标的设计、教学活动的组织、现代化教育技术的运用等方面都要有利于每一个学生的发展。教师的教学是富有创造性的活动，每一位教师都有责任爱护和培养学生的探索精神、创新精神，营造崇尚真知、追求真理的氛围，促进学生自主学习，独立思考，为学生禀赋和潜能自由、充分地发展创造宽松的环境。实施研究性学习教学，培养学生的创新能力，关键在于必须有创造型的高素质教师。他们必须具备：（1）超前的教育观念；（2）快速接受新知识的能力；（3）高超的教学技能：①能充分发挥学生的全体作用的能力；②能熟练使用现代教学手段的能力；③娴熟的德育技能；（4）具有开拓创新精神和较强的科研技能。

学习阶段：屁股→手→脑袋→心 学习的理念 基础阶段 第一，正直是做人的基本素质之一，高考也是公平的竞争。我们 要给自己、给家长、给周围的人表现真实的自我：真实的成绩就是诚 实的反馈！要杜绝歪门邪道、急功近利、弄虚作假的一切不道德行为， 阶段效果描述 屁股 手 脑 心 用屁股学习是最初的也是最基本的阶段，成绩大幅度提高的 学生的共同点就是“屁股坐得住”。“坐得住”意味着坐到座位上 最少要2个小时不挪窝，高考是2 －2.5小时考一科，如果坐不住， 就连考试都应对不了。同学们可以循序渐进有意识地锻炼自己的定 性，能达到2 小时不动了，就再适当延长时间，慢慢地就会发现， 随着时间的增加能提高精神集中力。能长时间坐得住已经意味着成 功了一半，每个人都要时常检查一下自己的屁股是不是固定在课桌 前边。 只用眼睛看的学习就像用没有线的针缝衣服一样荒谬。在学 习过程中，动手写、算非常重要，随着动手写过的纸张堆积高度的 增加可以看到成绩的攀升。一旦屁股和手的阶段习惯化了，在自己 都感觉不到的时候成绩已经进入了高分行列。 能坐得住，手也充分调动起来了，下一步就是排除杂念制定 目标。在充分理解高考出题原则的基础上，按各科的学习特点从基 础知识到深化学习，自我开发学习方法，动员自己的头脑，实现自 我开拓。 前三个阶段都做到了，学习自然就进入了用心感受的阶段。 通过学习能感到欢喜，感觉到学习的喜悦、幸福、充实、满足感， 能感觉到学习的最终目的带给自己的成就感，从而迸发出对学习 的无限热忱！ 12 咨询电话:88517766 查询网址:www.jinghua.e.cn 这对培养自己的人格也是有着举足轻重的作用的。 第二，要做一个有孝心的人。“可怜天下父母心”，父母对自己的 孩子都是倾注了满腔的爱的。理解父母对自己的殷切希望，珍惜自己 所拥有的健康家庭，时常想想能为父母为家庭做点什么，并立刻付诸 实施。 成熟阶段 第三，要有远大的理想。坚定理想信念，把理想按阶段分割成一 个个看得见摸得着的短期目标，譬如现在的短期目标就是考上理想大 学。有了远大理想和短期目标，可以使我们忘却困难而奋发拼搏。 第四，要做一个会思考且时常思考的人。回眸过去，品味现在， 展望将来，通过反复思考寻找新的自我，更加坚定自己的目标与 理想！ 二、各学科学习方法指导 语文 注重基础知识的积累，注重基本技能的提高，强调多读多想多说 多写。高中的语文学习是在初中学习基础上的继续提高、拓展，而高 中的语文学习与初中又有了明显的不同。 初中语文课老师讲得多，要记背的东西多；高中是语文课堂讨论 多，要理解研究的东西多。初中的课堂讨论，一般有明确的结论，并 多以老师的总结和说法作为标准；高中的课堂讨论，有些没有固定结 论，老师的说法常常只是一家之言，只要你言之成理可以自圆其说，便 能得到认可。 初中的课堂是跟着老师走，老师问什么就答什么，课堂的主要时 间都是老师在讲解、提问；高中的课堂是跟着问题走，透彻清楚地讨 13 咨询电话:88517766 查询网址:www.jinghua.e.cn 论问题是重点所在，老师讲得少，学生的活动多。相应的，初中的作 业可以在“教参”上找到答案；而高中的作业有些需要自己创造发挥。 初中语文学什么考什么，怎么学就怎么考，重在知识积累和运用 的考查；高中则是学什么不考什么，学和考没有一对一的关系，重在 理解和运用能力的考查。 面对这样的区别，我们也应及时调整自己的学习方式，以尽早适 应高中的语文学习。下面从课内学习、课外阅读两方面来说明高中语 文学习的方法。 课内学习 （一）课文的学习 学习课文，应该做到以下“五个必读”。读“单元重点”和“学 习重点（自读提示）”；读课文；读注释；读思考和练习；读“单元提 示和知识短文”。 （二）听课 听课，主要应该听问题，思考老师或同学为何要提出这样的问 题？对这样的问题可以有几种回答？哪些回答最合理？不合理的回答 其不合理处是什么？同学们的发言谁说的有理？他怎样想到这一步？ 自己是否也想到这些了？然后听老师对问题分析的思路。 （三）课后应做“四个一”。 “四个一”是：学完一篇课文后，要尽量用自己的“一句话”概 括课文的内容，以锻炼综合概括能力；要尽量用“一句话”概括自己 的学习心得，整理自己此次学习的收获。这是理清思路的过程，也是 熟练记忆的过程；要背诵文中的“一段话”，以强化积累；要“仿写一 段”，即选择最喜欢的段落仿写一段。 课外阅读 课外阅读是开阔视野、增长知识与才干、提高语文能力与水平的 14 咨询电话:88517766 查询网址:www.jinghua.e.cn 重要途径，所有语文学得好的人，他的阅读一定比较广泛。因为他的 “语言库”和“资料库”经常得到补充和整理，所以他的理解准确，表 达生动流畅。但如果阅读量不足，“内存”不够，那么他的表达就会失 之平庸肤浅，或者平淡无味、言不及义。 所以同学们应该抓紧课余和 假期，阅读自己喜欢读的和教学大纲规定阅读的文学著作。 （一）上学时读短篇 上学时课业负担重，应该选读散文、杂文、小小说。因为这些文 章篇幅短，不需要太长时间就可以读完。比如散文，像梁实秋、朱自 清、秦牧、刘墉、龙应台、余秋雨等人的文章，或幽默生动、或文笔 优美、或知识丰富、或见解深刻、或蕴涵哲理、或引人思考。只要你 去读，就会有收获。 （二）假期读长篇 假期里，应该有计划地读2 － 3 部长篇小说，这里，建议同学们 有计划地读完教育部规定的“高中生必读篇目”中的书籍。比如：罗 贯中《三国演义》、曹雪芹《红楼梦》、施耐庵《水浒》、吴承恩《西游 记》、鲁迅《呐喊》、茅盾《子夜》、巴金《家》、钱钟书《围城》；塞万 提斯《堂•吉诃德》、雨果《巴黎圣母院》、巴尔扎克《欧也妮•葛朗 台》、狄更斯《匹克威克外传》、列夫•托尔斯泰《复活》、海明威《老 人与海》、《莫伯桑短篇小说选》、《契诃夫短篇小说选》、《欧•亨利短 篇小说选》等。还有郭沫若《女神》、鲁迅杂文、《朱自清散文集》、曹 禺《雷雨》、老舍《茶馆》、《普希金诗集》、《泰戈尔诗集》、莎士比亚 《哈姆雷特》等。 当然还可选读一些文艺理论著作和政治书籍，我们不能等到临近 高考时才去看书，那样是不现实的。应该抓住现在时间的宽余和学习 的从容，抓紧读书。 （三）关于阅读名著 有些同学喜欢看漫画、看武侠、看推理判案的作品，看这些作品 15 咨询电话:88517766 查询网址:www.jinghua.e.cn 确实很“过瘾”，但不能代替读名著。读名著，尤其是读一些外国名著， 比如《简•爱》、《悲惨世界》、《红与黑》、《复活》等等，会让人受益 无穷。因为一个人的生活范围很窄，能够见到和感受的人与事也很少； 视野窄、见识少，就不会深刻体会生命的价值与意义，就不会理解他 人，理解人生。如果阅读名著，会发现名著给我们提供了人生需要借 鉴的许多东西，可以更加深刻地认识人的灵魂与心理；会让人更加懂 得人、人生是怎么回事；会有更深刻的感情体验；会更加珍惜生命也 更加宽容。而当你用宽容之心去待人，用欣赏的眼光去看人，用深刻 的见解去讨论，用精美的文字去作文时，你会发现自己已经从名著中 得到了许多。 数学 高中阶段的数学学习规律是：“三年发展看高一，高一关键在‘一 上’”。打好高一的数学基础，特别是开好“一上”即高一上学期高中 数学学习的“头”，对于顺利完成高中三年的数学学习，打好自己终生 发展的基础极为重要。为此，这里首先要给同学们谈谈高中数学学习 的基本规律和基本方法。 国家把数学规定为高中的一门主要课程。一个人从小学到高中， 要学习十二年数学。高中毕业后升入大学继续深造，无论是理工科还 是文史类大学，都还要继续学习数学。2003 年春夏SARS 肆虐，中考 取消了许多科目，独独保留了“语、数、外”；高考几十年改革改来改 去，“语、数、外”都是必考内容。 高中阶段的数学学习，要学习代数、几何的基础知识和概率统计、 微积分的初步知识，掌握基本技能和基本思想方法，培养自己的思维 能力、运算能力、空间想象的能力、解决问题的能力以及创新的意识， 陶冶良好的个性品质和学习习惯。数学学习对于发展高中生的思维品 16 咨询电话:88517766 查询网址:www.jinghua.e.cn 质和思维水平及其重要。要想使自己更聪明，要想将来成为有用人才， 要想为终身事业打好基础、夺取主动，必须学好数学。 高中我们使用的是全国通用的新教材，叫做“全日制普通高级中 学教科书（试验修订本•必修）数学”，它的内容分为两部分：必修课 和选修课。必修课共12 部分内容，分别为（1）集合、简易逻辑；（2） 函数；（3）不等式；（4）平面向量；（5）三角函数；（6）数列；（7）直 线和圆的方程；（8）圆锥曲线方程；（9）直线、平面、简单几何体； （10）排列、组合、二次项定理；（11）概率；（12）研究性课题。选修 课分选修Ⅰ和选修Ⅱ。选修Ⅰ包括1、统计；2、极限与导数；选修Ⅱ 包括：1、概率与统计，2、极限；3、导数与微分；4、积分；5、复数； 6、研究性课题。 高中数学内容抽象程度有较大提高，理论系统性大大增强，在学 习时要求思维能力要爬一个陡坡，即实现由具体形象思维向抽象逻辑 思维的过渡与提高。比起初中义务教育阶段的数学课内容，高一内容 的抽象程度和符号化水平大大增加，难度陡升，对抽象逻辑思维能力 的要求大大提高，必须深刻理解，消化内化，才能掌握它并变成自己 知识结构的一部分。许多同学不了解初高中数学内容的重大变化与区 别，学习方法没有及时地与时俱进，因而很不适应。 十五、六岁的青少年正处于形象思维向抽象逻辑思维发展的“关 键”期。能不能实现这个“发展”，除了身心这个生理条件的发展之外， 还必须经过特别“有意识的思维训练”。错过了这个“关键期”，数学 抽象思维能力的培养和发展就会大受影响，大打折扣，事倍功半，甚 至难以弥补，不可逆转，导致终生遗憾。如果转变得好，有意识地实 现了这个“飞跃”，数学学习就会从“山重水复疑无路”转而到“柳暗 花明上坦途”。 “天高任鸟飞，海阔凭鱼跃。”主动学习，智力参与，勤奋研读，掌 17 咨询电话:88517766 查询网址:www.jinghua.e.cn 握规律。愿同学们能尽快地进入高中数学学习的“自由王国”，享受数 学学习成功的快乐与欢愉。 英语 高中阶段的英语学习非常重要，一方面要打好英语基础，另一方 面要准备高考。更重要的是，要在高中阶段摸索出适合自己的学习方 法，形成适合自己的、科学的学习方法和学习习惯，同时打好基础。 我们许多同学花在学习英语上的时间并不少，但是效果不佳，原 因就是学习方法不对头，没有形成好的学习习惯。许多同学误以为天 天背单词、做试题、对答案，就是学习英语。他们分不清学习英语和 学习数学或化学有什么区别，好像只是不同的符号系统。实际上，学 习语言和学习其他学科完全不一样。学习语言的基本办法是大量实践， 学了就用，不要去推理，不要过多地思辨。任何语言都有许多约定俗 成的表达方式，就是惯用法，是没有道理可讲的。拿汉语举个例子： “外甥打灯笼，照舅（旧）”。为什么说“打”灯笼而不说“提”灯笼？ 因为祖祖辈辈都那么说，是习惯用法。英语也是如此。 有些同学认为，现在是“学英语”，等将来学会了再去“用英语”。 现在还不是用英语的时候。其实，从学习英语的第一天起，就应该边 学边用，以用带学。从今以后，每天早上见到熟人就说Good Morning 不要再说“你早”。今天课堂上学了5个单词，这一整天，就想方设法 用这5个单词，加上以前学过的词汇，模仿书上的或词典里的句型造 自己的句子。每个单词起码用它20遍（不是背20遍）。高中一年级， 应该已经掌握1000多个单词了，所以高中阶段可以读一些简易的 英语分级读物。通过大量阅读，可以反复遇到大部分以前学过的单词， 这样单词就不会遗忘，而且还能学到这些熟词的许多新用法、新搭配。 到书店去，打开一本英语分级读物看2－3页，如果平均每页的生词 只有3－5个，这本书就值得买。生词太多的书，现在不要买。过半 18 咨询电话:88517766 查询网址:www.jinghua.e.cn 年、一年，随着自己词汇量的增加，书的生词量变少了，少到每页只 有3－5个时，再去买来看。 高中阶段，应该学一些语法，因为我们是在非英语环境中学英语， 学一些语法，有利于加深我们对英语的理解。但是千万不能变成个语 法迷，见到一个句子就去分析语法。 高中阶段，是学习英语的关键时期。在这两、三年之内，需要投 入足够时间来学习英语。更重要的是，必须找到学习英语的有效方法， 养成良好的学习习惯。在高中阶段，一定要切切实实打好基础，不要 急于求成，花时间去大量做模拟试题。提高英语水平的基本途径是从 自己现有水平起步，循序渐进。按教学大纲规定，高中一年级的英语 词汇量估计不会超过1500个单词。除了初中课本之外，接触过的课外 英文资料也不会太多。因此，应该在这个基础上制定自己的学习计划。 建议你可以考虑做以下三件事：背诵课文。如果不能全背，可以 选其中一些段落来背诵。能够流利背诵之后，争取把它默写出来，然 后和原文对照，改正语法和拼写错误。如果你的英文课本有录音磁带， 背诵时，应该模仿磁带的读音。每天从课文中找出几个单词，特别是 动词，仿照课文的句型，自己造一两个句子。如果你有一本比较好的 英汉词典，可以查看一下词典中的例句。每个句子至少要自言自语地 大声说十遍。外文书店里应该有一些适合你目前水平看的英语简易读 物。不防买几本比较浅易的来阅读。光学课本，没有课外阅读，是不 行的。不要看生词太多的文章，每100 个词中不认识的生词不要多于 3-4 个。以上三条，坚持三个月，会有大进步。坚持半年，会有大突破。 物理 一、高中物理的特点 1、高中物理更加注重能力的培养 19 咨询电话:88517766 查询网址:www.jinghua.e.cn 教学大纲指出，“要通过概念的形成，规律的得出，模型的建立， 知识的运用等，培养学生抽象和概括、分析和综合、推理和判断等思 维能力”，“切实提高理解能力”等。 在高中物理中，过程和结果，更重过程；记忆和理解，更重理解； 切实提高理解能力是培养思维能力中基础的一环。 2、知识的深度、广度、难度明显高于初中物理，但只要方法得当， 认真努力是完全可以学好的。 3、高中物理不是听懂的、看懂的，而是做懂的、想懂的。 4、讲什么，不考什么，但考的准和讲的有关系，这一特点是相当 多的一部分学生不适应的。初中物理以知识的考查为主，高中物理以 能力的考查为主，这一明显的反差，不少学生缺乏思想和心理准备，往 往使学生的热情和积极性受挫。 二、高一物理怎么学 1、打好基础 （1）学好语文和数学。不论是阅读物理课本或是处理作业习题都 必须具有一定水平的语文能力。课本要能流畅地读下来，题目要能看 懂，能正确地理解题意，能正确地论证或论述物理事件。 数学是解决物理问题的工具，是论证物理问题的主要方法。在高 一物理学习过程中我们会遇到平行四边形等几何知识，会遇到方程、 方程组、图象等代数知识，学好这些数学知识才能使物理学习变得更 加顺利。 （2）做到“四个第一”。上好第一节课。完成好第一次作业。做好 第一次实验。完成好第一次考试。 （3）做好预习。有目的地带着问题听课：高中物理课教学密度明 显大于初中物理教学，课上没有时间让学生反复练习，这样，课前读 书预习就显得十分必要。通过预习，你可能会发现难理解或不懂的问 20 咨询电话:88517766 查询网址:www.jinghua.e.cn 题，有备而听，心中有数，可以得到听课的主动权，能带着问题听课， 效果才会好。 （4）用好老师。在刚开始学习高一物理时会有诸多不适应，听课 或是习题中会有一定困难。在个人努力的前提下，多和老师交流，求 得老师及时、具体的指导，是顺利度过适应期尽早步入学习正轨的捷 径。大多数在入门阶段感觉困难的同学，与老师交流沟通不及时甚至 不交流沟通是主要原因之一。 （5）养成良好的学习习惯。精力集中、独立思考、认真读书、手 脑并用、总结交流。 2、培养能力 到学校来学习，最终的目的不是为了考试，而是为了学会学习，从 学会升级为会学。只有会学习了，才能算是自由了。要学会观察，重 视实验。学会提问题，提高学习能力。坚持解题后的研究和思考。先 物理（现象和事实），再务理（务必整理、归纳、分析），再悟理（悟 出其中规律，对现象和事实进行再认识）。 物理入门并不难，深造也是办得到的，只要有心，只要善于学习。 化学 化学是研究物质的，研究的对象是浩瀚的宇宙和地球上的各种各 样的物质，是研究物质的组成、结构、性质以及变化的规律的，是以 实验为基础的一门基础自然科学。% 全日制普通高级中学化学的教材内容是严格按照教学大纲的要 求编排的，分为必学(必修)和选学(选修)两部分。必学内容是全体高 中同学在规定的课时内必须学习的，选学的内容是供学有余力的同 学选用的。% 那么怎样才能学习好高中化学呢?% 21 咨询电话:88517766 查询网址:www.jinghua.e.cn 实验学好化学的根本基础。化学是一门以实验为基础的学 科。新编高一化学教科书中共设计了教师的演示实验38 个，学习实验 13 个(其中有5 个选作实验)，课外家庭小实验6 个。对于中学的每一 个学生实验，要求同学们在进行实验前必须注意以下几个问题。% 1、上实验课前，要认真复习课文里的有关知识，并预习本实验 的内容，要求做到阅读实验说明，理解实验目的，明了实验 步骤和注意事项，准备好实验报告。对于实验习题，应提出 实验方案和需用的仪器和药品等。% 2、每次实验时，要检查实验用品是否齐全，桌上的实验用品应 摆放整齐有序。做实验时，必须按照规定的步骤和方法进行， 注意安全，并实事求是地做好记录。% 3、做完实验后，要认真地填写实验报告。% 4、实验完毕后，拆开实验装置，把仪器中废弃的物质倒在废液 缸里，把要回收的物质倒在指定的容器里，然后把仪器洗涤 干净，放回原处，以培养自己的环保意识。经老师检查，认 可后方可离开实验室。 5、认真填写实验报告中的各项内容，将实验报告上交老师批阅。 观察学好化学的重要方法。常用的化学观察方法有三种： 1、全面观察。化学观察必须有全面性，只有抓住所观察的全部 信息，才能通过思维认识本质。要按合理的程序进行观察，一 般的程序是由事物的整体到部分，再由部分到整体，观察某 个化学反应时，应先观察每种反应物有什么特征，注意反应 的仪器与反应条件，然后仔细观察反应过程中发生的各种现 象，如放热、发光、变色、放出气体、生成沉淀等等，最后 还要观察生成物的特征。% 2、重点观察。在全面观察的基础上应抓住重点进行重点观察， 为对信息的理解打好基础。特别是对化学实验现象，抓住重 点实验现象尤为重要。% 3、精细观察。有些重要的实验现象可能瞬间发生，迅速消失，也 可能现象十分微弱而不明显，不易观察到。因此都需要同学 22 咨询电话:88517766 查询网址:www.jinghua.e.cn 们在实验的过程中，有意识地培养自己的精确性、敏捷性、深 刻性和全面性。% 三、高中学习方法26 问 1、潜力到底挖得完吗？ 答：实验证明：人脑中约有80% 的“处女地”有待开发。据闻， 爱因斯坦这位跨越时空、彪炳千古的辉煌业绩的科学巨星， 也只动用了大脑潜能的30%。可见，人脑承受力及其潜在能 量对相对处于无限时空之中而极其短暂的每一个人的生命来 说，堪称取之不尽，用之不竭的智慧资源。 2、我觉得在高一时只要把成绩保持住，没必要下很大的功夫去争第 一，到高二、高三，再在原有基础上加把劲，这种认识正确吗？ 答：这种认识不正确，在高一不仅要把成绩保持住，同时，在原 有的基础上提出更高的要求。因为，学习如逆水行舟，不进 则退，停滞不前的想法不足取，更何况，第一也是相对而言 的，山外有山，楼外有楼。既使你已经争得了班中第一，也 没有理由自我满足，高一正是打基础的好时机，一定不能放 松自已。另外，还需要发展自己各方面的素质，学习仅仅是 一个方面。 3、数理化方面的学习方法不够好，该如何改进？ 答：（1）培养对学科的兴趣； （2）注重公式、定理的推导过程，领会其实质； （3）必要量的练习，练习不是目的，而是掌握定理、公式的 使用方法； （4）记住几道典型的习题，举一反三，关键是多思考。 4、很多人说：到了高中女生就会比男生笨，这种说法对吗？ 答：这种说法显然是错误的，科学研究表明，从总体上看男女在 智力水平上并没有什么差异，只是因男女性别的差异，会导 致在智力上各有特点，各有优势，比如，在思维特点上，男 23 咨询电话:88517766 查询网址:www.jinghua.e.cn 生在抽象思维方面有一点优势，而女生在形象思维方面又胜 男生一筹。但具体到某一个人智力水平还是有区别的，但不 能因此得出女性不如男性的结论，生理上的不同并不能成为 智力水平高低的理由，它只是导致智力特点差异的生理基础。 试想，居里夫人的成就，又令多少男性自叹不如、羡慕不已。 从现实状况来看，确实有一部分高中女生成绩有下降，但这 不是由智力因素引起的，而是由非智力因素引起的，更何况 这也不是普遍现象。实际上，女生在智力水平上超过男生的 事例也举不胜举，另外，任何学生，随着知识面的扩展，智 力都表现为发展的趋势，到了高中女生就会变笨显然没有科 学依据。当然，我们也要看到高中女生在生理上比男生的变 化要大一些，会给学习带来不利影响，因此，女生需要 的努力，需要比初中时的自制力。 5、一天中的有效学习时间是多少？ 答：一天的时间是有限的，作为学生除了休息等日常生活时间的 支配外，其他时间都可用于学习，一般来说，可以保证10 小 时左右，但有效学习时间应是一个变量，效果的高低也会因 人、因地、因时各有不同。如今，学生之间存在的竞争是效 率的竞争，方法的竞争，一个人的学习动机、学习态度、学 习方法、以及一个人的兴趣、爱好、情感、意志、性格、品 行都会影响学习的有效性。因此，提高学习的有效性，增加 时间不是唯一的手段，最佳的方法是努力提高自己各方面的 素质，特别是一个人的意志品质。 6、如何保持注意力的高度集中？ 答：（1）认识到保证注意力集中的重要意义 注意力是人智力的有机组成部分，心理学研究表明，有意记 忆的效果比无意记忆的效果好，保持注意力的高度集中是有 效听课、有效分析问题、解决问题的必要条件。 （2）保持注意力的高度集中的方法：培养对学科的兴趣，因 为，对感兴趣的东西，会觉得有吸引力，就自然会保持注意 24 咨询电话:88517766 查询网址:www.jinghua.e.cn 力的高度集中，而兴趣产生于需要，因此，要端正学习的态 度，明确学习的目的，使自己保持有较旺盛的求知欲。那么， 对不感兴趣的东西，除了去培养兴趣的努力外，关键是发挥 意志力的作用。另外，有一个良好的心情也非常重要，再次， 应及时调整自己的情绪，培养良好的情感，平时不要小看文 体活动，尽量做到劳逸结合。参考资料：百度一下