高中数学研究性课题

　　高中数学研究性学习课题选题参考　　作者：德化一中数学组　　数学研究性学习课题　　1、银行存款利息和利税的调查　　2、气象学中的数学应用问题　　3、如何开发解题智慧　　4、多面体欧拉定理的发现　　5、购房贷款决策问题　　6、有关房子粉刷的预算　　7、日常生活中的悖论问题　　8、关于数学知识在物理上的应用探索　　9、投资人寿保险和投资银行的分析比较　　10、黄金数的广泛应用　　11、编程中的优化算法问题　　12、余弦定理在日常生活中的应用　　13、证券投资中的数学　　14、环境规划与数学　　15、如何计算一份试卷的难度与区分度　　16、数学的发展历史　　17、以“养老金”问题谈起　　18、中国体育彩票中的数学问题　　19、“开放型题”及其思维对策　　20、解答应用题的思维方法　　21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类　　22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧　　23、中国电脑福利彩票中的数学问题　　24、各镇中学生生活情况　　25、城镇/农村饮食构成及优化设计　　26、如何安置军事侦察卫星　　27、给人与人的关系（友情）评分　　28、丈量成功大厦　　29、寻找人的情绪变化规律　　30、如何存款最合算　　31、哪家超市最便宜　　32、数学中的黄金分割　　33、通讯网络收费调查统计　　34、数学中的最优化问题　　35、水库的来水量如何计算　　36、计算器对运算能力影响　　37、数学灵感的培养　　38、如何提高数学课堂效率　　39、二次函数图象特点应用　　40、统计月降水量　　41、如何合理抽税　　42、市区车辆构成　　43、出租车车费的合理定价　　44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？　　45、购房贷款决策问题　　研究性学习的问题与课题 （来自《数学百草园》，作者叶挺彪）　　《 立几部分 》　　问题1　　平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。　　问题2　　用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。　　问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。　　问题4　　异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。　　问题5　　立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。　　问题6　　作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。　　问题7　　等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。　　问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。　　《解几部分 》　　问题9　　对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。　　问题10　　我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。　　问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。　　问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。　　问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。　　问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。　　问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。　　问题16　　解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。　　问题17 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。　　问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。　　问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。　　问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。　　问题21 对平移变换的解题功能进行综述。　　问题22　　与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。　　《函数部分 》　　问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。　　问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。　　问题25　　求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。　　问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。　　问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。　　问题28　　回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。　　问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。　　问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。　　问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？　　问题32　　对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。　　问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。　　《三角部分 》　　问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。　　问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。　　问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。　　问题37 三角最值的构造证法中，型如 ，可转化成：1）动点（ccosx.asinx）与定点（-d,-b）连线的斜率；2）或先化为　　从而转化为动点（cosx.sinx）与定点 连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。　　问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。　　问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。　　问题40　　三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。　　《不等式部分 》　　问题41　　一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。　　问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧 ，及拆项、添项的技巧。　　问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。　　问题44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。　　问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。　　问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。　　问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。　　问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法　　如果还有什么相关的课题，请各位同行提出。参考资料：http://sx.dhyz.com/new/Article_Print.asp?ArticleID=174

　　“高中数学课程标准”正在积极、紧张的讨论和制订过程中，为了更广泛地了解社会各主要行业对高中数学课程和内容的需求，以便为“标准”的制订提供依据，我们在大学的理、工、文、农（含林医）、经济等专业和社会生活中理、工、文、农（含林医）、经济等行业中选择了有代表性的方向进行了调查、研究，现将有关结论综述如下，本次调查的其它结论见附录三、附录四、附录五、附录六、附录七。　　一、调查的对象、内容和调查方式。　　本次调查，我们选取了理科的物理、化学、计算机，工科的工程、机械、电工、无线电、文科的文学、艺术、历史、政治，农科的农业、林业、渔业、地理，以及经济学等专业作为主要调查对象。调查内容见附录一。调查方式采用问卷调查、走访提问、资料搜集等形式进行。　　二、调查结论。　　1.对数学的认识.　　调查结果显示,数学在现代社会生产、生活中各个方面的应用越来越广泛，数学已经渗透到各行各业，各个专业方向。从卫星到核电站，从天气预报到家居生活，高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。产品、工程的设计与制造，产品的质量控制，经济和科技中的预测和管理，信息处理，资源开发和环境保护，经济决策等，无不需要数学的应用。另外，数学文化、数学的思想方法，也处处影响人们的生产和生活。　　2.对现行高中数学教学内容使用情况的调查。　　本次调查把现行高中数学教材（必修本）和原二省一市，现十省市使用的高中数学教材的15个部分内容分为经常用到、有时用到、偶尔用到和不用等四个方面进行调查（见附录一）。调查结果如下（各个方面的意见不一致，大致统计）。　　经常用到：集合与简易逻辑，函数的解析式、图象，幂函数，指数函数，不等式的性质，解一元二次不等式，不等式的证明，解任意三角形，数列的通项公式，等差数列，等比数列，曲线与方程，直线方程，二元一次不等式的图象解法，简单线性规划问题，平面图形直观图的画法，加法原理，乘法原理，排列及排列数公式，组合及组合数公式，概率的意义，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，独立重复试验发生的概率的，离散型随机变量分布列、期望值、方差，抽样方法，正态分布，线性回归，数列的极限，函数的极限，函数的连续性，导数的意义，初等函数的求导，函数的最大与最小值，求简单函数的不定积分，图形的面积计算，图形的体积。　　有时用到：映射, 反函数,指数函数 ，对数函数, 数学归纳法， 平面向量的运算，平面向量的坐标表示，平面向量的数量积, 三角函数的诱导公式，三角函数的图象和性质，圆的方程，抛物线及其标准方程，平面及其基本性质，空间向量及其运算，用空间向量处理几何问题，总体分布的估计，复合函数的求导，微分的运算，利用导数研究函数的性质，求简单函数的定积分，微积分基本公式，积分的其它应用，解指数不等式，复数的向量表示。　　偶尔用到：解无理不等式，解对数不等式，直线与平面的位置关系，多面体，棱柱，球， 椭圆极其标准方程，双曲线及其标准方程，椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质， 二项式定理，复数的运算。　　基本不用：平面与平面的位置关系，异面直线， 三角函数的和差化积与积化和差，棱锥，复数的三角形式运算。　　3．对是否可以列入新高中数学课程内容的调查。　　本次调查列出24个知识项分为可以与不可以两个方面进行调查（见附录一），结果如下（各个方向的意见不一致，大致统计）。　　认为可以列入的有：估算， 算法，向量与变换，行列式，矩阵的代数运算（以二维为主），逻辑量词，离散数学初步，数列的递推，条件概率，概率密度，连续型随机变量的分布列、期望值与方差，区间估计，相关系数，二项分布，探究性问题，用图形计算器解决问题，用计算机探究问题，数学建模。　　认为不可以列入的有：迭代法解方程， 矩阵与几何变换，复数的指数形式，复数与三角变换，回归函数，复合函数的积分，分步积分。　　对于本次调查的其他部分内容，如应重视哪能数学思想方法，应强调培养哪些数学能力，现行高中教材中“立体几何”“解析几何”“三角函数”等内容的功能和意义如何等项的调查正在进行之中。另外，根据附录一、二在网上调查也正在进行。参考资料：http://www.cbe21.com/subject/maths/printer.php?article_id=1984

研究性学习是以“培养学生具有永不满足、追求卓越的态度，培养学生发现问题、提出问题、从而解决问题的能力”为基本目标；以学生从学习生活和社会生活中获得的各种课题或项目设计、作品的设计与制作等为基本的学习载体；以在提出问题和解决问题的全过程中学习到的科学研究方法、获得的丰富且多方面的体验和获得的科学文化知识为基本内容；以在教师指导下，以学生自主采用研究性学习方式开展研究为基本的教学形式的课程。方法如下：（1）澄清或识别问题。通过讨论和提问，学生识别问题，找到问题的症结之所在，并清晰而明确地陈述问题。（2）针对问题提出假设，或者提出解决问题的想法或思路。（3）围绕问题的解决，制定一个初步的研究计划。一般来讲，学生可以根据以下几个问题来制订研究计划：“问题是什么？”“你对这个问题已经了解多少？”“为了解决这个问题你还需要了解什么？”“为了得到你所需要的信息，你将要做什么？”当然，这个研究计划还会随着后来新想法、新信息的出现，而加以适时调整与修订。（4）按计划采取行动，通过诸如问卷、观察、访谈、查阅文献资料、搜集事物作品等形式，去获取解决问题所需要的资料信息。（5）对搜集到的资料信息进行组织和加工处理，或者对原有假设进行检验、得出结论，或者提出解决问题的初步方案，或者对各种可能的问题解决方案进行比较，选择一个最佳的答案。

直接搜索会找到相关可以参考的内容。祝你成功初中数学研究性学习课题生本教育，作为学科教育的根本出发点与归宿，是数学学科教育教学的基础理论。但是，生本教育在学科教育教学过程的体现缺失较多，或者实现的方式不到位，导致形式化的生本教育。1、生本教育的理论指导缺失。在很多学校的生本教育实践过程中缺乏学校或者专家型领导、教师对实践者的理论指导和学习教研活动。实践者也缺乏对实践生本教育模式理论的学习与研究，这些现象让裎者有跟随性之嫌疑。2、生本教育立足学科性不强，具有“抄袭”性质。在参与几次具有生本教育形式的课堂教学探讨中发现，一部分教师虽然承担的课堂教学模式是“生本教育的观摩课”，但是存在的问题是：生本教育怎样根据学科特点、课型开展示威做深入思考，生本教育开展方式与学科之间的比较没有思考，抛开学科性质差异较多。问其原因，回答的大部分都是：我看见别人都是这样做的，我也这么做。3、生本教育的形式化过于严重。如果立足生本教育之本质目标，真正考究其课堂实效性，可能就会发现其形式的背后缺失“生学习之实效性”。4、缺乏对生之学情的具体分析，教学全程对学生无“数”。其表现为：教学目标预设缺失“目标的具体性”；教学行为失去“可控制性”；教学试题或例题的设置缺乏“适合生之本的层次性”；教学效果盲目性或者说教师心中“无知性”；教学检测的盲目性等。诊断性教学是教育现实的需要。近年来，随着社会经济发展，学校资源配备均衡的失调，厌学的学生大量的出现，学生之间的差异越来越大，而目前的大班情况限制了经验型因材施教的教学策略的发挥，教师要根据不同阶段、不同层次学生的知识基础和准备状况、学习策略以及心理发展的不同程度对教学做出诊断，以便“对症下药”，据此进行教育设计。诊断性评价的内容主要有：学习风格、能力倾向及对本学科的态度；学生对学校学习生活的态度、身体善及家庭教育情况等。其作用主要表现为四个方面：1、确定学生的学习准备情况，明确学生发展的起点水平，为教学活动提供设计依据。2、识别学生的发展差异，适当安置学生。3、诊断个别学生在发展上的特殊的障碍，以作为采取补救措施的依据。4、诊断教师教学中存在的与学生不相适应的教学和管理策略。诊断性评价，一般是指在某项教学活动开始之前对学生的知识、技能以及情感等状况进行了的预测。通过这种预测可以了解学生的知识基础和准备善，以判断他们是否具备实现当前教学目标所要求的条件，为实现因材施教提供依据。认识至此，笔者以为实施诊断性教学实际上就是实现生本教育融数学科教学实践的一种重要方式。下面就初中数学学科教学实际问题，提出一些立足于学生分析与诊断教学的实践建议。一、以生本教育理念为基础，充分认识学科性生本教育的意义。生本教育理论要求学生要善于研究学习、探究学习。这些学习方法充分体现学习的自主性。即：规律上学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决。实践生本教育必须树立生本教育的“五观”，即伦理观：高度民主尊重学生；行为观：全面依靠学生，学生是教育对象，更是教育资源，是动力之源泉；课程观：小立课程，大作功夫；评价观：评价的主体应该是学生个体，评价的结果是学生可以自己反思、可以自己研究的，评价的功能不是控制，而是激励学生的创造。方法论：先做后学，先会后学；先学后教，教少学多；以学定教，不教而教。二、实践生本教育必须进行学情的诊断——实现生本教育的针对性。要实现有针对性教学，教师必须对学生做到“三个数”。第一、须做到对学生的知识基础掌握情况有“数”。第二、应该对学生的能力程度有“数”。第三、应该对学生的学习行为习惯素养的养成教育，是实现生本教育的最起码要求。三、注重“生本教育开展形式”的课堂实效性。总之，实施生本教育模式，应立足学生之本，将学生“数”在心中，对学生“如数家珍”，教师心中有数，学生才能学生好数。实现真正情境下具有实践意义的生本教育。数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧4、多面体欧拉定理的发现5、购房贷款决策问题6、有关房子粉刷的预算7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用13、证券投资中的数学14、环境规划与数学15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、各镇中学生生活情况25、城镇/农村饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星27、给人与人的关系（友情）评分28、丈量成功大厦29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂效率39、二次函数图象特点应用40、D中线段计算41、统计溪美月降水量42、如何合理抽税43、南安市区车辆构成44、出租车车费的合理定价45、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？46、购房贷款决策问题数学研究性学习课题 1、银行存款利息和利税的调查 2、气象学中的数学应用问题 3、如何开发解题智慧 4、多面体欧拉定理的发现 5、购房贷款决策问题 6、有关...

数学研究性学习课题 数学研究性学习课题1、银行存款利息和利税的调查2、气象学中的数学应用问题3、如何开发解题智慧4、多面体欧拉定理的发现 5、购房贷款决策问题6、有关房子粉刷的预算7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用13、证券投资中的数学14、环境规划与数学15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、各镇中学生生活情况25、城镇/农村饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星27、给人与人的关系（友情）评分28、丈量成功大厦29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂效率39、二次函数图象特点应用40、D中线段计算41、统计溪美月降水量42、如何合理抽税43、南安市区车辆构成44、出租车车费的合理定价45、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？46、购房贷款决策问题

你说的“两数”，是两个什么数，是~~两个对数吗？对数函数 【知识导航】 1、解与对数函数有关的综合问题时，要注意对其定义域及底数的讨论。 2、比较两个对数的大小，根据是对数的单调性，若不是同底的对数，可过渡为同底对数再作比较。 3、判断复合函数的单调性，依据复合函数单调性的判定方法，遵循减(增)加减(增)为增，减(增)加增(减)为减的原则. 4、注意对数换底公式的运用，先换成以已知对数的底为底的对数，然后是数字的折凑技巧。既要善于“正用”，还要注意它的“逆用”。 5、有些超越方程直接求解的个数有困难，通常可借助于对数函数的图象、性质、数形结合的思想来考虑。 【典型例题】 〔例1〕若函数
的定义域为R，求实数a的取值范围. 解：函数
的定义域为R， 即
恒成立， 此时不等式左边若不是二次函数， 即a=0时，显然
不能恒成立. 因此，左边一定是二次函数， 即a＞0且Δ＜0，进而可求得a的取值范围为
解得：
【思路剖析】解综合问题时，要注意对数函数的定义域及底数的讨论。已知定义域为全体实数，是在
的情况下恒成立，即该一元二次不等式的解为全体实数，特别注意，a≠0.当a＝0时
对x来说是有限制范围的，并根据二次函数图象判定条件为：a＞0且Δ＜0. 〔例2〕比较
两数的大小. 解一：考查对数函数
，根据对数函数的性质，引入中间量
.
解二：引入中间量
（解题过程略，同学们自己练习）. 【思路剖析】(1)是利用对数函数的增减性比较两个数的大小的，对底数与1的大小关系来明确指定时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小，要讨论a＞1和0＜a＜1两种情况.对于
的两个对数的大小比较，可以架起两座桥梁，沟通这二数的大小关系.这两个新数是
(2)对于(2)就不能直接利用对数函数的增减性比较大小，这时可在两个数中间插入一个已知数(如1或0等)间接比较上述两个对数的大小. 〔例3〕已知
是奇函数 （1）求m的值； （2）根据（1）的结果，判断
在
上的单调性，并加以证明； 解：（1）由
得
对一切实数x都成立 ∴
检验知
（2）设
,并设任意的
，则
所以，g(x)在
上是减函数。 从而a>1时，
，f(x)在
上是减函数；0【思路剖析】判断对数函数的单调性，通常是对复合函数的单调性进行判断。判断复合函数的单调性，遵循减(增)加减(增)为增，减(增)加增(减)为减的原则.因此，判断对数函数的单调性，不仅要对真数的增减性进行研究，还要对底数分a＞1和0＜a＜1两种情况进行讨论。 〔例4〕(1)求满足等式lnN·logaN=lna的实数N；(2)已知log1227=a,求log616. 解：(1)显然lnN≠0，
【思路剖析】对(1)理解lnN的含义是lnN＝logeN，且lnN≠0，注a≠0，
有意义.（2）注意对数换底公式的运用，先换成以已知对数的底为底的对数，然后是数字的折凑技巧，即12＝3×4，27＝33. 〔例5〕方程log2(x+2)=
(a＞0，且a≠1)的实数解有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解：令y1=log2(x+2), y2=
分别画出两个函数图象，如图，显然y1与y2有一个交点，故选B. 【思路剖析】此方程属于超越方程，没有其直接解法，利用数形结合可从图象上观察到两个图象交点的个数，从而推出这个方程解的个数，关键是较准确作出y1＝log2（x＋2）与y2＝
的图象. 【巩固练习】 设
，构造一个定义在实数集上的奇函数
，使得当
时，
， （1）求函数
的表达式，并作出
的草图（2）作出函数
的草图； 参考答案 解：（1）x>0时，g(x)=log2x，设x<0，则
x>0,g(
x)=log2(
x) 又因为g(x)是奇函数，所以
g(x)=log2(
x)，即有g(x)=
log2(
x)，所以
，其草图如图1

关于小学近视问题的研究报告看下面: 一、课题的提出： 我们班许多同学都陆陆续续带上了眼镜，我也是其中的一员。有多少人近视了？他们又为什么近视了？我做了一次调查。 二．调查方法： 1．查阅有关书籍，了解普通人是怎么近视的。 2．调查询问同学，了解他们是怎么近视的。 3．通过多种途径，了解我班一共有多少人近视了。 4. 通过班级博客发表问卷。 三、调查情况和资料整理： 我班共有11个人近视。 我国的近视率已接近30%，小学生22.7%患有近视，初中近视率猛增到55.8%高中生70.3%人戴上眼镜，大学生近视比例高达80%。 近视成因较多，据我们猜想，造成近视的因素有：遗传因素，环境因素，个体因素，营养体质因素和睡眠因素。导致小学生近视的主要原因是作业做的太晚，使睡眠不足，过度地看电视、玩电脑，摄入大量的德和蛋白质。 现在小学生近视率很高。虽然近视存在某种的遗传因素，但更重要的是外界因素的影响。目前除了配戴眼镜外，没有更有效的治疗方法，唯有持久地开展预防措施。中学生极高的近视率和现行的教育制度虽然有一定的联系，但的是因为用眼习惯而导致近视的发生。近视预防的重点也在于养成良好的用眼习惯。 四、结论 通过对调查问卷的分析，我发现： 1.从整体来看，作业负担较重的同学占大多数，作业负担随年级的升高而加重。 2.无论是哪个年级在做作业时都没有好好的让眼睛得到休息；而在校休息时间又一次随年级的增高呈递减趋势。 3.抗疲劳眼药水与眼保健操都是对眼睛有治疗作用的，但却没有引起同学的高度重视。 4.近视人数虽然远远高于非近视人数，但不佩戴眼镜的人却占有相当一部分比例。这表明同学们对近视的问题还不够重视！ 5．其中的因素，像：姿势不对、用眼不当之类的毛病，我们可以努力克服、改正；像灯光太暗或太强之类的，我们可以调节；像防护不当、用药不当之类的，我们可以尽量避免；…… 我提出了以下几点建议： 1、每日坚持远眺、坚持眼保健操和课间操，并积极参加文体活动。 2、学习时要有充足的光线，光线要从左侧方向来。不要在光线不足和耀眼的阳光和强灯光下看书写字。 3、不要睡在床上或边走路边看书。更不要歪头偏身趴在桌上读书写字。 4、不要长时间使用视力，每学习50分钟后，应当休息10分钟。 5、看电视的次数不要过多，时间不要过长，要控制在1小时以内。距离不要太近。至少隔两米远。 要记住眼科医生给大家的劝告：要养成良好的用眼习惯：看书、上网、看电视不要连续超过一小时，不要在太强太暗的光线下看书，一定要注意自己的写字姿势，坚持作眼保健操很重要……。 五.附表： 关于小学生近视问题研究（请在评论上写序号） 1、每天作业做多长时间？ A. 2小时以内 B. 2—4小时 C .4小时以上 2、中间是否休息眼睛？ A. 是 B. 否 3、每天上网、看电视多长时间？ A. 2小时以内 B. 2—4小时 C. 4小时以上 4、在校休息时间是否休息眼睛？ A. 是 B. 否 5、是否滴抗疲劳眼药水？ A. 是 B. 否 6、是否认真做眼保健操？ A. 是 B. 否 7、是否近视？ A. 是 B.否 （请近视的同学回答以下问题） 8、从什么阶段开始近视？ A.小学低年级 B. 小学高年级 C.初中 9、近视后是否配戴眼镜？ A. 是 B.否 10、配戴眼镜的度数？ A．100 B.150-250 C.>=300 就这样看着写吧参考资料：644

德国“麦德隆”、法国“加乐福”等国际知名的超市公司进军厦门，已经给目前日趋升温的厦门超市大战带来更加激烈的竞争。 近年来，厦门市内各种超市连锁店如雨后春笋出现在大街小巷。来自北京、上海的“华诚”、“华联”、“联华”等大型超市公司纷纷进入，厦门形成了京沪宁三足鼎立之势。 厦门市商业中心交通普遍拥挤，大型商场日趋高档化，住宅小区迅猛发展、城市消费需求平稳等原因都为超市快速发展提供了契机。目前，来自北京的“华诚”超市连锁店已发展到18家，经营形势呈上升势头。上海的“联华”超市，在闽的连锁店虽然还不多，但其经营方式和综合实力是厦门现有超市所不及的。据预测，海内外大型超市公司的涌入，将使厦门超市更加繁荣，超市经营者也将面临更大压力。并且超市发展势头迅猛，阵容日渐庞大。据了解，目前分布在厦门市区规模较大的超市就有千惠、盛丰、万和等近十家，其中千惠、盛丰超市还设有多家连锁店。此外，各类小型的超市至少也有20家，队伍蔚为壮观。超市之所以深受厦门市民青睐，主要是因为其商品种类繁多，商品质量较高，购物环境舒适，实行明码标价。超市的空前发展，使厦门市区的便利店、士多店、专业店、折扣店等小型商店在一定范围内受到冲击，被大超市抢去了不少市场份额，有的甚至在激烈的商业竞争中败下阵来。所以在这种情况下，多数超市选择的薄利多销的方法来抢占市场占有率，所以我小组就此进行了研究调查。 经过一系列的研究调查，发现在中国，超市作为相对传统零售店的新型零售业态，一直给人价格相对也会便宜一些的感觉。所以，一开始装修时，主材基本都是在KF建材超市买的，到了现在，装修接近尾声，才发现，超市的东西并不一定便宜，原因如下：A、超市的各个品牌产品本地都有代理商，超市也是通过代理商的渠道进货，所以价格决不会低于代理商，无法取得成本的规模优势。B、超市的运营成本（例如日常水电支出和人力成本）都要高于普通店铺，试想，三通里的普通店铺，没有空调，就1～2个销售人员；而一般超市，销售人员一大堆（人均销售额还不如普通店铺的销售人员），还有物流人员、客户人员、收银等等……C、这是比较合理的理由，因为超市中一般都是品牌产品，相对价格较高，但是很对建材，类似于卫浴的五金，一个150的普通产品和300元的品牌产品在性能上几乎没有差距。 经本小组调查得出：总体而言在厦门，好又多的价格比其他超市便宜。现在人民生活水平日益提高，生活质量，生活环境和生活档次逐步改善，消费质量和消费结构取得突破性进展，城乡居民生活总体上实现了由贫困到温饱的历史性跨越，小康进程明显加快。

（1）函数主线在各章节是如何体现的 （2）我市主要十字路口人行道宽度的科学设计（3）超市中的数字问题 （4）生活中的数学——贷款决策问题（5）向量在中学中的应用问题 （6）商品促销中的打折与分期付款问题（7）三角函数的应用问题 （8）存款方式与收益研究（9）用向量方法解决数学问题 （10）中国数学发展史——宋元数学（11）函数y＝ax＋b/x的性质研究 （12）登高望远——数学中的测量在现实生活中的应用请大家帮帮忙。帮回答以上问题。